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## 前言

dfs（即 深搜）是一种常见的算法，大部分的题目都可以用 dfs 解决，但是大部分情况下，这都是骗分算法，很少会有爆搜为正解的题目。因为 dfs 的时间复杂度特别高。（没学过 dfs 的请自行补上这一课）

既然不能成为正解，那就多骗一点分吧。那么这一篇文章将介绍一些实用的优化算法（俗称 “剪枝”）。

先来一段深搜模板，之后的模板将在此基础上进行修改。

```c++
int ans=最坏情况,now;//now为当前答案
void dfs(传入数值)
{
    if (到达目的地)
        ans=从当前解与已有解中选最优;
    for (遍历所有可能性)
    	if (可行)
        {
            进行操作;
            dfs(缩小规模);
            撤回操作;
        }
}
```

其中的 ans 可以是解的记录，那么从当前解与已有解中选最优就变成了输出解.

## 优化与剪枝

最常用的剪枝有 3 种，记忆化搜索、最优性剪枝、可行性剪枝。

### 记忆化搜索

因为在搜索中，相同的传入值往往会带来相同的解，那我们就可以用数组来记忆，详见[记忆化搜索](https://oi-wiki.org/dp/memo/)。

**模板：**

```c++
int g[MAXN]；//定义记忆化数组
int ans=最坏情况,now;
void dfs f(传入数值)
{
    if (g[规模]!=无效数值)
        return;//或记录解，视情况而定
    if (到达目的地)
        ans=从当前解与已有解中选最优;//输出解，视情况而定
    for (遍历所有可能性)
    	if (可行)
        {
            进行操作;
            dfs(缩小规模);
            撤回操作;
        }
}
int main()
{
    ...
    memset(g,无效数值,sizeof(g));//初始化记忆化数组
    ...
}
```

### 最优性剪枝

在搜索中导致运行慢的原因还有一种，就是在当前解已经比已有解差时仍然在搜索，那么我们只需要判断一下当前解是否已经差于已有解。

**模板**

```c++
int ans=最坏情况,now;
void dfs(传入数值)
{
    if (now比ans的答案还要差)
        return;
    if (到达目的地)
        ans=从当前解与已有解中选最优;
    for (遍历所有可能性)
    	if (可行)
        {
            进行操作;
            dfs(缩小规模);
            撤回操作;
        }
}
```

### 可行性剪枝

在搜索中如果当前解已经不可用了还运行，也是在搜索中导致运行慢的原因。

```c++
int ans=最坏情况,now;
void dfs(传入数值)
{
    if (当前解已不可用)
        return;
    if (到达目的地)
        ans=从当前解与已有解中选最优;
    for (遍历所有可能性)
    	if (可行)
        {
            进行操作;
            dfs(缩小规模);
            撤回操作;
        }
}
```