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算法竞赛的树和现实生活中的树长得一样，只不过我们习惯于处理问题的时候把树根放到上方来考虑。这种数据结构看起来像是一个倒挂的树，因此得名。形式化的定义： - 有 $n$ 个节点， $n-1$ 条边的连通无向图 - 无向无环连通图 - 任意两个节点之间有且仅有一条简单路径的无向图 ## 有关树的定义 ### 森林每个连通分量（连通块）都是树的图 ### 生成树一个图的生成子图，同时要求是树。 ### 有根树指定了一个点是根的树 ### 无根树没有指定一个根节点的树 ### 深度 #### 节点的深度到根节点的距离（最短路径的长度） #### 树的深度所有节点的深度的最大值 ### 父亲一个节点到根节点的路径上的第二个节点 ### 祖先一个节点到根节点的路径上，除了它本身外的所有节点 ### 子节点如果 $u$ 是 $v$ 的父亲，那么 $v$ 是 $u$ 的子节点。 ### 兄弟同一个父亲的多个子节点互为兄弟 ### 后代（子孙）子节点和子节点的后代或者理解成：如果 $u$ 是 $v$ 的祖先，那么 $v$ 是 $u$ 的后代。 ### 度数 #### 无根树和一个点相关的边的个数 #### 有根树子节点个数 ### 叶节点 #### 无根树度数不超过 $1$ 的节点 ??? question " 为什么不是度为 $1$？" 考虑 $n = 1$ 的时候。 #### 有根树没有子节点（度数为 $0$）的节点 ### 子树删掉与父亲相连的边后，该节点所在的子图 ## 特殊的树 ### 只有一个节点没有边 $n = 1, m = 0$ ### 链点 $i$ 的父亲为 $i - 1$。树的深度为$n - i$。 ### 菊花所有非根节点的父亲均为根节点。树的深度为 $1$。 ### 二叉树每个节点最多只有两个儿子（子节点）的树 #### 满二叉树 #### 完全二叉树这里好像需要有图。（图待补） ## 如何存树 ### 存父亲用一个数组记录每个节点的父亲节点：`fa`数组 ### 邻接表当成图来存有根树：`vector<int> childs[n], fa[n]` 二叉树：`int lch[n], rch[n], fa[n]`