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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>m</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo lspace="0em" rspace="0em">cosh</mo> <mi>ξ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>Γ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>+</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mstyle displaystyle="false"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mi>Γ</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mi>n</mi> <mo>-</mo> <mi>m</mi> <mo>+</mo> <mstyle displaystyle="false"> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>2</mn> <mrow> <mi>π</mi> <mo lspace="0em" rspace="0em">sinh</mo> <mi>ξ</mi> </mrow> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>/</mo> <mn>2</mn> </mrow> </msup> <msubsup> <mstyle mathvariant="bold"> <mi>Q</mi> </mstyle> <mrow> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> </mrow> <mi>n</mi> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mo lspace="0em" rspace="0em">coth</mo> <mi>ξ</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <annotation encoding="TeX">P^{m}_{n-\frac{1}{2}}\left(\cosh\xi\right)=\frac{\Gamma\left(n+m+\tfrac{1}{2}\right)}{\Gamma\left(n-m+\tfrac{1}{2}\right)} \left(\frac{2}{\pi\sinh\xi}\right)^{1/2}\boldsymbol{Q}^{n}_{m-\frac{1}{2}}\left(\coth\xi\right)</annotation> </semantics> </math>