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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <semantics> <mrow> <mo lspace="0em" rspace="thinmathspace">arcsinh</mo> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mo lspace="0em" rspace="0em">ln</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> </mrow> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>2</mn> <msup> <mi>z</mi> <mn>2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo></mo> <mn>3</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo></mo> <mn>4</mn> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>4</mn> <msup> <mi>z</mi> <mn>4</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>1</mn> <mo></mo> <mn>3</mn> <mo></mo> <mn>5</mn> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <mo></mo> <mn>4</mn> <mo></mo> <mn>6</mn> </mrow> </mfrac> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>6</mn> <msup> <mi>z</mi> <mn>6</mn> </msup> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo></mo> </mrow> <annotation encoding="TeX">\operatorname{arcsinh}z=\ln\left(2z\right)+\frac{1}{2}\frac{1}{2z^{2}}-\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}\frac{1}{4z^{4}}+\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 4\cdot 6}\frac{1}{6z^{6}}-\cdots</annotation> </semantics> </math>