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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="\underbrace{u_{1}(\mathbf{x},z_{1})=v_{1}+\dot{u}_{x}}_{\text{By definition of%
 }v_{1}}=\overbrace{-\frac{\partial V_{x}}{\partial\mathbf{x}}g_{x}(\mathbf{x}%
)-k_{1}(\underbrace{z_{1}-u_{x}(\mathbf{x})}_{e_{1}})}^{v_{1}}\,+\,\overbrace{%
\frac{\partial u_{x}}{\partial\mathbf{x}}(\underbrace{f_{x}(\mathbf{x})+g_{x}(%
\mathbf{x})z_{1}}_{\dot{\mathbf{x}}\text{ (i.e., }\frac{\operatorname{d}%
\mathbf{x}}{\operatorname{d}t}\text{)}})}^{\dot{u}_{x}\text{ (i.e., }\frac{%
\operatorname{d}u_{x}}{\operatorname{d}t}\text{)}}" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"> <munder id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"> <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.15" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.1.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">u</mi> <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">1</mn> </msub> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.1.cmml">⁢</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.15.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml"> <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml">𝐱</mi> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml">,</mo> <msub id="p1.1.m1.1.1.2.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.3.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml">z</mi> <mn id="p1.1.m1.1.1.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml">1</mn> </msub> <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.9" xref="p1.1.m1.1.1.2.9.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.16" xref="p1.1.m1.1.1.2.16.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.1.2.16.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.16.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1.2.10" xref="p1.1.m1.1.1.2.10.cmml">v</mi> <mn id="p1.1.m1.1.1.2.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.1.cmml">1</mn> </msub> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.12" xref="p1.1.m1.1.1.2.12.cmml">+</mo> <msub id="p1.1.m1.1.1.2.16.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.16.2.cmml"> <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2.13" xref="p1.1.m1.1.1.2.13.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1.2.13.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.13.2.cmml">u</mi> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.13.1.cmml">˙</mo> </mover> <mi id="p1.1.m1.1.1.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.14.1.cmml">x</mi> </msub> </mrow> </mrow> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⏟</mo> </munder> <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"> <mtext id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">By definition of </mtext> <mo id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">⁢</mo> <msub id="p1.1.m1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">v</mi> <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.1.cmml">1</mn> </msub> </mrow> </munder> <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"> <mpadded width="+1.7pt" id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml"> <mover id="p1.1.m1.1.11.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml"> <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml"> <mrow 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xref="p1.1.m1.1.4.2.2.3.2.cmml">𝐱</mi> </mrow> </mfrac> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4.2.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1.1.cmml">⁢</mo> <msub id="p1.1.m1.1.4.2.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">g</mi> <mi id="p1.1.m1.1.4.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml">x</mi> </msub> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4.2.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1.1.cmml">⁢</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1.cmml"> <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">𝐱</mi> <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml">-</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.16" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.4.2.16.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.4.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml">k</mi> <mn id="p1.1.m1.1.4.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.1.cmml">1</mn> </msub> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4.2.16.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.1.cmml">⁢</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.16.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.cmml"> <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.cmml">(</mo> <munder id="p1.1.m1.1.4.2.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.cmml"> <munder accentunder="true" id="p1.1.m1.1.4.2.12" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.9" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.9.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.1.cmml">z</mi> <mn id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.2.1.cmml">1</mn> </msub> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.3.cmml">-</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.4.cmml">u</mi> <mi id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.5.1.cmml">x</mi> </msub> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.1.cmml">⁢</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml"> <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.7.cmml">𝐱</mi> <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.8" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.4.2.12.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml">⏟</mo> </munder> <msub id="p1.1.m1.1.4.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.4.2.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.1.1.cmml">e</mi> <mn id="p1.1.m1.1.4.2.13.1.2.1" 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xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.1.cmml">f</mi> <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.2.1.cmml">x</mi> </msub> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.1.cmml">⁢</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml"> <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.4.cmml">𝐱</mi> <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.6.cmml">+</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.7.cmml">g</mi> <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.8.1.cmml">x</mi> </msub> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1.cmml">⁢</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml"> <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.10.cmml">𝐱</mi> <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.11" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml">)</mo> </mrow> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1a" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1.cmml">⁢</mo> <msub id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.12" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.12.cmml">z</mi> <mn id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.13.1.cmml">1</mn> </msub> </mrow> </mrow> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml">⏟</mo> </munder> <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.cmml"> <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.2.cmml">𝐱</mi> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.1.cmml">˙</mo> </mover> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.5.cmml">⁢</mo> <mtext id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.2.cmml"> (i.e., </mtext> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.5a" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.5.cmml">⁢</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.1.cmml">d</mi> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.cmml">⁡</mo> <mi id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.2.cmml">𝐱</mi> </mrow> <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.1.cmml">d</mi> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3a" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.cmml">⁡</mo> <mi id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.2.cmml">t</mi> </mrow> </mfrac> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.5b" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.5.cmml">⁢</mo> <mtext id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.4.cmml">)</mtext> </mrow> </munder> <mo movablelimits="false" stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo movablelimits="false" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⏞</mo> </mover> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.10.1.7" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.cmml"> <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml">u</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml">˙</mo> </mover> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">x</mi> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml">⁢</mo> <mtext id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml"> (i.e., </mtext> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6a" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml">⁢</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.2.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.2.1.cmml">d</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.4.2a" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.2.cmml">⁡</mo> <msub id="p1.1.m1.1.10.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.2.4.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.2.2.cmml">u</mi> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.4.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.2.3.1.cmml">x</mi> </msub> </mrow> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.3.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.3.1.cmml">d</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.3.cmml">⁡</mo> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.3.2.cmml">t</mi> </mrow> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6b" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml">⁢</mo> <mtext id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">)</mtext> </mrow> </mover> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"> <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">subscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"> <ci id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1">⏟</ci> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2"> <eq id="p1.1.m1.1.1.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.15"> <times id="p1.1.m1.1.1.2.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝑢</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">1</cn> </apply> <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.1.2.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.3"> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.4">𝐱</ci> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.3.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.15.3.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.6">𝑧</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.7.1">1</cn> </apply> </interval> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.16"> <plus id="p1.1.m1.1.1.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.12"/> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.16.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.16.1">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.10">𝑣</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.11.1">1</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.16.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.16.2">subscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.1.2.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.13"> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.13.1">˙</ci> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.13.2">𝑢</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.1.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.14.1">𝑥</ci> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.4"/> <mtext id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1"> By definition of </mtext> <apply id="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.5"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.5">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑣</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.1">1</cn> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2"> <plus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"> <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">⏞</ci> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2"> <minus id="p1.1.m1.1.4.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.8"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15"> <minus id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1"> <times id="p1.1.m1.1.4.2.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2"> <divide id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2"> <partialdiff id="p1.1.m1.1.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2.4"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2.4">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2.2">𝑉</ci> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2.3.1">𝑥</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.3"> <partialdiff id="p1.1.m1.1.4.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.3.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.3.2">𝐱</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.15.1.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3">𝑔</ci> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1">𝑥</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6">𝐱</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16"> <times id="p1.1.m1.1.4.2.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.9">𝑘</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.10.1">1</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.3"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.16.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.16.3">subscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12"> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.1">⏟</ci> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2"> <minus id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.9"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.9">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.1">𝑧</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.2.1">1</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10"> <times id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.10.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.4">𝑢</ci> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.5.1">𝑥</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.12.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.12.2.7">𝐱</ci> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.4.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.1">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.1.1">𝑒</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.13.1.2.1">1</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑣</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.1">1</cn> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"> <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">⏞</ci> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2"> <times id="p1.1.m1.1.9.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.6"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1"> <divide id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2"> <partialdiff id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.4"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.4">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.2">𝑢</ci> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.3.1">𝑥</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3"> <partialdiff id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.2">𝐱</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7">subscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3"> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.1">⏟</ci> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2"> <plus id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.6"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14"> <times id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.14.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.1">𝑓</ci> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.2.1">𝑥</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.4">𝐱</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15"> <times id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.7">𝑔</ci> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.8.1">𝑥</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.10">𝐱</ci> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.15.4">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.12">𝑧</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.3.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.2.13.1">1</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1"> <times id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.5"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.1"> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.1">˙</ci> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.1.2">𝐱</ci> </apply> <mtext id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.2"> (i.e., </mtext> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2"> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.1">d</ci> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.2.2">𝐱</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3"> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.1">d</ci> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.3.3.2">𝑡</ci> </apply> </apply> <mtext id="p1.1.m1.1.9.2.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.1.4"> ) </mtext> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"> <times id="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6"/> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.7"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.7">subscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.1">˙</ci> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.2">𝑢</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">𝑥</ci> </apply> <mtext id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3"> (i.e., </mtext> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4"> <divide id="p1.1.m1.1.10.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4"/> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.2"> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.2.1">d</ci> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.4.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.2.4"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.2.4">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.2.2">𝑢</ci> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.4.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.2.3.1">𝑥</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.3"> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.3.1">d</ci> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.3.2">𝑡</ci> </apply> </apply> <mtext id="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.5"> ) </mtext> </apply> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>