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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="\Gamma(z)=\int_{0}^{\infty}x^{z-1}e^{-x}dx" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Γ</mi> <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">z</mi> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml"> <msubsup id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml"> <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"></mo> <mn id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">0</mn> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mi> </msubsup> <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">x</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">z</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">-</mo> <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn> </mrow> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.15.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">e</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">-</mo> <mi id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">x</mi> </mrow> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.4.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">𝑑</mo> <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">x</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"> <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1"> <times id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Γ</ci> <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑧</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2"> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">subscript</csymbol> <int id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">0</cn> </apply> <infinity id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"/> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2"> <times id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑥</ci> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"> <minus id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑧</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">1</cn> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.3">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑒</ci> <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1"> <minus id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">𝑥</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.4"> <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">differential-d</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑥</ci> </apply> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>