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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="v_{p}=\frac{1}{\partial_{r}R}=1+\frac{1}{r^{2}\omega^{2}}" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">v</mi> <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">p</mi> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn> <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml">r</mi> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.4.3a" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">R</mi> </mrow> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">1</mn> <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn> <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">r</mi> <mn id="p1.1.m1.1.8.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml">2</mn> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml">ω</mi> <mn id="p1.1.m1.1.8.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml">2</mn> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"> <and id="p1.1.m1.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.9b.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"> <eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑣</ci> <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑝</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"> <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">1</cn> <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3"> <apply id="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4">subscript</csymbol> <partialdiff id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.1">𝑟</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.3">𝑅</ci> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9c.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"> <eq id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <share href="#p1.1.m1.1.4.cmml" id="p1.1.m1.1.9d.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3"> <plus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">1</cn> <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"> <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn> <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3"> <times id="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.5"/> <apply id="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝑟</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.1">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.8.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.7">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.3">𝜔</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.1">2</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>