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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="H^{*}_{\lambda}=\left(\prod_{i=1}^{k}n_{i}!\right)\prod_{i&lt;j}\frac{n_{i}+n_{j}%&#10;}{n_{i}-n_{j}}=2^{-\frac{k}{2}}\sqrt{H_{\tilde{\lambda}}},\quad\frac{1}{\sqrt{%&#10;H_{\tilde{\lambda}}}}=\sqrt{s_{\tilde{\lambda}}({\bf t}_{\infty})}=2^{-\frac{k%&#10;}{2}}Q_{\lambda}(\frac{{\bf t}_{\infty}}{2})" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.cmml"> <msubsup id="p1.1.m1.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">H</mi> <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">λ</mi> <mo id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">*</mo> </msubsup> <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.33.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.33.2.3.2.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.5" 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<mfrac id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml">k</mi> <mn id="p1.1.m1.1.18.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.3.cmml">2</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.33.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1.cmml"></mo> <msqrt id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">H</mi> <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.2.cmml">λ</mi> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.1.1.1.cmml">~</mo> </mover> </msub> </msqrt> </mrow> </mrow> <mo rspace="12.5pt" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.33.1a.cmml">,</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.33.3" xref="p1.1.m1.1.33.3.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml">1</mn> <msqrt id="p1.1.m1.1.22.3" 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<apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2"> <plus id="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.6">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">𝑛</ci> <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1">𝑖</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.7"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.7">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.15.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.4">𝑛</ci> <ci id="p1.1.m1.1.15.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.5.1">𝑗</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3"> <minus id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.15.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.6"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.6">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">𝑛</ci> <ci id="p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1">𝑖</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.15.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.7"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.7">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.15.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.4">𝑛</ci> <ci id="p1.1.m1.1.15.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.5.1">𝑗</ci> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.33.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2"> <eq id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/> <share href="#p1.1.m1.1.33.2.3.cmml" id="p1.1.m1.1.33.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.33.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4"> <times id="p1.1.m1.1.33.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.33.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.2.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2.4.2">superscript</csymbol> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.cmml" 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</apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3"> <and id="p1.1.m1.1.33.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.33.3b.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3"> <eq id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/> <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"> <divide id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">1</cn> <apply id="p1.1.m1.1.22.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3"> <root id="p1.1.m1.1.22.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3"/> <apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2.1">𝐻</ci> <apply id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2.2.1"> <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2.2.1.1.1">~</ci> <ci id="p1.1.m1.1.22.3.1.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.3.1.2.2.1.1.2">𝜆</ci> </apply> 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id="p1.1.m1.1.33.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.3"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.33.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.3">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑄</ci> <ci id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">𝜆</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.4"> <divide id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3.2.4"/> <apply id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.31.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.31.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.1">𝐭</ci> <infinity id="p1.1.m1.1.31.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2.2.1"/> </apply> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">2</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>