UNPKG

mathmlben

Version:

Visualization for goldstandard

113 lines 7 kB
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="A_{N}(\alpha,\beta)=\frac{1}{N}\mathbb{E}\ln\sum_{\sigma}\exp(-\beta H_{N}(%&#10;\sigma))" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi> <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">N</mi> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">α</mi> <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">β</mi> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.24.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn> <mi id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">N</mi> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">𝔼</mi> <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">ln</mi> <mo id="p1.1.m1.1.24.2.1b" xref="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.24.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml"> <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">σ</mi> </msub> <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">exp</mi> <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">-</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">β</mi> <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.1.cmml"></mo> <msub id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">H</mi> <mi id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">N</mi> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">σ</mi> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24"> <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1"> <times id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐴</ci> <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑁</ci> </apply> <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3"> <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝛼</ci> <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝛽</ci> </interval> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.24.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2"> <times id="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"> <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">1</cn> <ci id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3">𝑁</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝔼</ci> <ln id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/> <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2"> <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.1">subscript</csymbol> <sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/> <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝜎</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2"> <exp id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/> <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1"> <minus id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/> <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1"> <times id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝛽</ci> <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.2.1.1.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">𝐻</ci> <ci id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">𝑁</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝜎</ci> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>