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287 lines 18.7 kB
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="\alpha_{1}=\frac{X(\tau_{1})y}{\parallel X(\tau_{1})\parallel}\dots\alpha_{j+1%&#10;}=\frac{X(\alpha_{j+1})y}{\parallel X(\tau_{j+1})\parallel},\alpha_{j+2}=\frac%&#10;{X(\tau_{j+2})y}{\parallel X(\tau_{j+2})\parallel}" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">α</mi> <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">1</mn> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.15.2.3" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">X</mi> <mo id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.8" 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xref="p1.1.m1.1.4.3.9.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">τ</mi> <mn id="p1.1.m1.1.4.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml">1</mn> </msub> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.6" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.2.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.4.3.7" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.1.cmml"></mo> </mrow> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.15.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.1.cmml"></mo> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mi> <mo id="p1.1.m1.1.15.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.1.cmml"></mo> <msub id="p1.1.m1.1.15.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">α</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">j</mi> <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">+</mo> <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.9" 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<mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.15.1a.cmml">,</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">α</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">j</mi> <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">+</mo> <mn id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">2</mn> </mrow> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">X</mi> <mo id="p1.1.m1.1.14.2.7" xref="p1.1.m1.1.14.2.7.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.8" xref="p1.1.m1.1.14.2.8.2.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.8.2.cmml">(</mo> <msub id="p1.1.m1.1.14.2.8.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.8.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.14.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml">τ</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.14.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.1.1.cmml">j</mi> <mo id="p1.1.m1.1.14.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.1.2.cmml">+</mo> <mn id="p1.1.m1.1.14.2.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.1.3.cmml">2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.2.5" xref="p1.1.m1.1.14.2.8.2.cmml">)</mo> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.14.2.7a" xref="p1.1.m1.1.14.2.7.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.14.2.6" xref="p1.1.m1.1.14.2.6.cmml">y</mi> </mrow> <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.9" xref="p1.1.m1.1.14.3.9.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">X</mi> <mo id="p1.1.m1.1.14.3.9.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.9.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.9.2.2.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.9.2.2.cmml">(</mo> <msub id="p1.1.m1.1.14.3.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.9.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.14.3.4" xref="p1.1.m1.1.14.3.4.cmml">τ</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.14.3.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.1.1.cmml">j</mi> <mo id="p1.1.m1.1.14.3.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.1.2.cmml">+</mo> <mn id="p1.1.m1.1.14.3.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.5.1.3.cmml">2</mn> </mrow> </msub> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14.3.6" xref="p1.1.m1.1.14.3.9.2.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.14.3.7" xref="p1.1.m1.1.14.3.8.1.cmml"></mo> </mrow> </mfrac> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">formulae-sequence</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2"> <and id="p1.1.m1.1.15.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.15.2b.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2"> <eq 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xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1">1</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.6">𝑦</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.4.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3"> <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.4.3.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">norm</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.4.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9"> <times id="p1.1.m1.1.4.3.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2">𝑋</ci> <apply id="p1.1.m1.1.4.3.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.3.9.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.9.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4">𝜏</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.1">1</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"></ci> <apply id="p1.1.m1.1.15.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.3.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝛼</ci> <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1"> <plus id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑗</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">1</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.15.2c.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2"> <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <share href="#p1.1.m1.1.15.2.3.cmml" id="p1.1.m1.1.15.2d.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"> <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2"> <times id="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7"/> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝑋</ci> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.8"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.2.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.8">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" 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<plus id="p1.1.m1.1.9.3.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.9.3.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.1.1">𝑗</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.1.3">1</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3"> <eq id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/> <apply id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝛼</ci> <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1"> <plus id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝑗</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">2</cn> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"> <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/> <apply 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