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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="L(\boldsymbol{x},\boldsymbol{y},\boldsymbol{p})=\sum_{i\in\mathcal{N}}\sum_{v&lt;%&#10;w:(v,i,w)\in\Gamma_{G^{\prime}}}[c_{i}y^{i}_{vw}+p(v,i,w)(\sum_{t\in T}x^{t}(v%&#10;,i,w)-y^{i}_{vw})+p(w,i,v)(\sum_{t\in T}x^{t}(w,i,v)-y^{i}_{wv})]" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.73" xref="p1.1.m1.1.73.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.73.1" xref="p1.1.m1.1.73.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">L</mi> <mo id="p1.1.m1.1.73.1.1" xref="p1.1.m1.1.73.1.1.cmml">⁢</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.73.1.2" xref="p1.1.m1.1.73.1.2.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.73.1.2.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">𝒙</mi> <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.73.1.2.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">𝒚</mi> <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.73.1.2.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.7" 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id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">v</mi> <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">&lt;</mo> <mi id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">w</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">:</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.16" xref="p1.1.m1.1.13.1.16.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.16.1.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.16.1.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.13.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml">v</mi> <mo id="p1.1.m1.1.13.1.7" xref="p1.1.m1.1.13.1.16.1.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.13.1.8" xref="p1.1.m1.1.13.1.8.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.13.1.9" xref="p1.1.m1.1.13.1.16.1.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.13.1.10" xref="p1.1.m1.1.13.1.10.cmml">w</mi> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.1.11" xref="p1.1.m1.1.13.1.16.1.1.cmml">)</mo> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.13.1.12" xref="p1.1.m1.1.13.1.12.cmml">∈</mo> <msub id="p1.1.m1.1.13.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.16.2.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.13.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.1.13.cmml">Γ</mi> <msup id="p1.1.m1.1.13.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.14.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.13.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.14.1.1.cmml">G</mi> <mo id="p1.1.m1.1.13.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.14.1.2.1.cmml">′</mo> </msup> </msub> </mrow> </mrow> </msub> <mrow id="p1.1.m1.1.73.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.1.1.cmml">[</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">c</mi> <mi id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">i</mi> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.1.cmml">⁢</mo> <msubsup id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.3.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">y</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">v</mi> <mo id="p1.1.m1.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml">⁢</mo> <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">w</mi> </mrow> <mi id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">i</mi> </msubsup> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">+</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">p</mi> <mo id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">v</mi> <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.26" 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xref="p1.1.m1.1.31.1.3.cmml">T</mi> </mrow> </msub> <mrow id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.32" xref="p1.1.m1.1.32.cmml">x</mi> <mi id="p1.1.m1.1.33.1" xref="p1.1.m1.1.33.1.cmml">t</mi> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">v</mi> <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">w</mi> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.40" 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xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.2.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.48" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.2.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.49" xref="p1.1.m1.1.49.cmml">w</mi> <mo id="p1.1.m1.1.50" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.2.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.51" xref="p1.1.m1.1.51.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.52" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.2.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.53" xref="p1.1.m1.1.53.cmml">v</mi> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.54" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.2.1.cmml">)</mo> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.1a" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.1.cmml">⁢</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.55" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.1.cmml"> <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.56" xref="p1.1.m1.1.56.cmml">∑</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.57.1" xref="p1.1.m1.1.57.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.57.1.1" xref="p1.1.m1.1.57.1.1.cmml">t</mi> <mo id="p1.1.m1.1.57.1.2" xref="p1.1.m1.1.57.1.2.cmml">∈</mo> <mi id="p1.1.m1.1.57.1.3" xref="p1.1.m1.1.57.1.3.cmml">T</mi> </mrow> </msub> <mrow id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.58" xref="p1.1.m1.1.58.cmml">x</mi> <mi id="p1.1.m1.1.59.1" xref="p1.1.m1.1.59.1.cmml">t</mi> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.1.cmml">⁢</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.60" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.61" xref="p1.1.m1.1.61.cmml">w</mi> <mo id="p1.1.m1.1.62" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.63" xref="p1.1.m1.1.63.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.64" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.65" xref="p1.1.m1.1.65.cmml">v</mi> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.66" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.1.2.3.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.67" xref="p1.1.m1.1.67.cmml">-</mo> <msubsup id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.68" xref="p1.1.m1.1.68.cmml">y</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.70.1" xref="p1.1.m1.1.70.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.70.1.1" xref="p1.1.m1.1.70.1.1.cmml">w</mi> <mo id="p1.1.m1.1.70.1.3" xref="p1.1.m1.1.70.1.3.cmml">⁢</mo> <mi id="p1.1.m1.1.70.1.2" xref="p1.1.m1.1.70.1.2.cmml">v</mi> </mrow> <mi id="p1.1.m1.1.69.1" xref="p1.1.m1.1.69.1.cmml">i</mi> </msubsup> </mrow> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.71" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.3.3.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.72" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.1.1.cmml">]</mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.73.cmml" xref="p1.1.m1.1.73"> <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.73.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.1"> <times id="p1.1.m1.1.73.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐿</ci> <vector id="p1.1.m1.1.73.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.1.2"> <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝒙</ci> <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝒚</ci> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝒑</ci> </vector> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.73.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2"> <apply id="p1.1.m1.1.73.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.73.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.1">subscript</csymbol> <sum id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/> <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1"> <in id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝑖</ci> <ci id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">𝒩</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.73.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.2"> <apply id="p1.1.m1.1.73.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.73.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.1">subscript</csymbol> <sum id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1"> <ci id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4">:</ci> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.15"> <lt id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝑣</ci> <ci id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">𝑤</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.16"> <in id="p1.1.m1.1.13.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.12"/> <vector id="p1.1.m1.1.13.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.16.1"> <ci id="p1.1.m1.1.13.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.6">𝑣</ci> <ci id="p1.1.m1.1.13.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.8">𝑖</ci> <ci id="p1.1.m1.1.13.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.10">𝑤</ci> </vector> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.16.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.16.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.13.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.13">Γ</ci> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.14.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.14.1">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.13.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.14.1.1">𝐺</ci> <ci id="p1.1.m1.1.13.1.14.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.14.1.2.1">′</ci> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2"> <csymbol 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xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.1.3">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝑦</ci> <ci id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">𝑖</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1"> <times id="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3"/> <ci id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">𝑣</ci> <ci id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">𝑤</ci> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2"> <times id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑝</ci> <vector id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.2"> <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑣</ci> <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝑖</ci> <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑤</ci> </vector> <apply id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3"> <minus id="p1.1.m1.1.41.cmml" 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xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32">𝑥</ci> <ci id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.1">𝑡</ci> </apply> <vector id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.1.2.3"> <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑣</ci> <ci id="p1.1.m1.1.37.cmml" xref="p1.1.m1.1.37">𝑖</ci> <ci id="p1.1.m1.1.39.cmml" xref="p1.1.m1.1.39">𝑤</ci> </vector> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2">subscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.73.2.2.2.2.2.3.2.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">𝑦</ci> <ci id="p1.1.m1.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1">𝑖</ci> 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