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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="\text{Ker}(k_{*}-l_{*})\cong\text{Im}(i_{*},j_{*})" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml"> <mtext id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">Ker</mtext> <mo id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">k</mi> <mo id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">*</mo> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo> <msub id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">l</mi> <mo id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">*</mo> </msub> </mrow> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.18.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.cmml"> <mtext id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">Im</mtext> <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">(</mo> <msub id="p1.1.m1.1.18.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">*</mo> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">,</mo> <msub id="p1.1.m1.1.18.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">j</mi> <mo id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">*</mo> </msub> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"> <approx id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1"> <times id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1"/> <mtext id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">Ker</mtext> <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2"> <minus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.1">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑘</ci> <times id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1"/> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.2.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑙</ci> <times id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1"/> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.18.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2"> <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1"/> <mtext id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">Im</mtext> <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.18.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2"> <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑖</ci> <times id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1"/> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.18.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.18.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.2.3">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑗</ci> <times id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1"/> </apply> </interval> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>