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302 lines 19.2 kB
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="w_{1}(a,x)=e^{-\frac{1}{4}ix^{2}}M\left(\tfrac{1}{4}-\tfrac{1}{2}ia,\tfrac{1}{%&#10;2},\tfrac{1}{2}ix^{2}\right)=e^{\frac{1}{4}ix^{2}}M\left(\tfrac{1}{4}+\tfrac{1%&#10;}{2}ia,\tfrac{1}{2},-\tfrac{1}{2}ix^{2}\right)" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.45" xref="p1.1.m1.1.45.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.45.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.45.2.2" xref="p1.1.m1.1.45.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">w</mi> <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">1</mn> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.45.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.45.2.3" xref="p1.1.m1.1.45.2.3.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.45.2.3.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">a</mi> <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.45.2.3.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">x</mi> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.45.2.3.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.45.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.45.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">e</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">-</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.10.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.10.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.3.cmml">4</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.1.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.10.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml">x</mi> <mn id="p1.1.m1.1.10.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.1.cmml">2</mn> </msup> </mrow> </mrow> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.45.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">M</mi> <mo id="p1.1.m1.1.45.3.1a" xref="p1.1.m1.1.45.3.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">4</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2.1.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">a</mi> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml">,</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.19.3" xref="p1.1.m1.1.19.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml">,</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.45.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.21.3" xref="p1.1.m1.1.21.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.45.3.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.45.3.3.3.1a" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3.1.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.45.3.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">x</mi> <mn id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">2</mn> </msup> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.45.4" xref="p1.1.m1.1.45.4.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.45.4.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml">e</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.28.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.28.1.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.28.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.28.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.3.cmml">4</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.28.1.5" xref="p1.1.m1.1.28.1.5.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.28.1.5a" xref="p1.1.m1.1.28.1.5.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.28.1.6" xref="p1.1.m1.1.28.1.6.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">x</mi> <mn 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id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.45.4.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.2.1.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.35.cmml">a</mi> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.1.cmml">,</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.37" xref="p1.1.m1.1.37.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.37.2" xref="p1.1.m1.1.37.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.37.3" xref="p1.1.m1.1.37.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.38" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.1.cmml">,</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.3.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.39" xref="p1.1.m1.1.39.cmml">-</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.45.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.3.1.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.40" xref="p1.1.m1.1.40.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.40.2" xref="p1.1.m1.1.40.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.40.3" xref="p1.1.m1.1.40.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.45.4.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.3.1.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.41" xref="p1.1.m1.1.41.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.45.4.3.3.1.1a" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.3.1.1.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.45.4.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.3.1.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.42" xref="p1.1.m1.1.42.cmml">x</mi> <mn id="p1.1.m1.1.43.1" xref="p1.1.m1.1.43.1.cmml">2</mn> </msup> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.44" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.45.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"> <and id="p1.1.m1.1.45a.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"/> <apply id="p1.1.m1.1.45b.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"> <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <apply id="p1.1.m1.1.45.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2"> <times id="p1.1.m1.1.45.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.45.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.2.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑤</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" 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xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.3">4</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">𝑖</ci> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.6.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.4">𝑥</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.1">2</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑀</ci> <vector id="p1.1.m1.1.45.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3"> <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.2"> <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/> <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"> <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" 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xref="p1.1.m1.1.21"> <divide id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.3">2</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑖</ci> <apply id="p1.1.m1.1.45.3.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.3.3.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.3.3.3.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑥</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">2</cn> </apply> </apply> </vector> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.45c.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"> <eq id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"/> <share href="#p1.1.m1.1.45.3.cmml" id="p1.1.m1.1.45d.cmml" xref="p1.1.m1.1.45"/> <apply id="p1.1.m1.1.45.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.4"> <times id="p1.1.m1.1.45.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.4.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.45.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.4.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.45.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.4.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑒</ci> <apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1"> <times id="p1.1.m1.1.28.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.5"/> <apply id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1"> <divide id="p1.1.m1.1.28.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1.3">4</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2">𝑖</ci> <apply id="p1.1.m1.1.28.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.6"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.6">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3">𝑥</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.4.1">2</cn> </apply> </apply> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑀</ci> <vector id="p1.1.m1.1.45.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.4.3"> <apply id="p1.1.m1.1.45.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.2"> <plus id="p1.1.m1.1.32.cmml" xref="p1.1.m1.1.32"/> <apply id="p1.1.m1.1.31.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"> <divide id="p1.1.m1.1.31.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.31"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.31.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.31.3">4</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.45.4.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.45.4.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.45.4.3.2.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.33.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"> <divide id="p1.1.m1.1.33.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.33"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.33.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.33.3">2</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.34.cmml" xref="p1.1.m1.1.34">𝑖</ci> <ci id="p1.1.m1.1.35.cmml" xref="p1.1.m1.1.35">𝑎</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.37.cmml" 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id="p1.1.m1.1.42.cmml" xref="p1.1.m1.1.42">𝑥</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.43.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.43.1">2</cn> </apply> </apply> </apply> </vector> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>