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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="U\left(a,z\right)=\frac{e^{-\frac{1}{4}z^{2}}}{\Gamma\left(\frac{3}{4}+\frac{1%&#10;}{2}a\right)}\int_{0}^{\infty}t^{\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}}e^{-t}\left(z^{2}+2t%&#10;\right)^{-\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">U</mi> <mo id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">a</mi> <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">z</mi> <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml">e</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1.cmml">-</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.3.cmml">4</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.1.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3.cmml">z</mi> <mn id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.4.1.cmml">2</mn> </msup> </mrow> </mrow> </msup> <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">Γ</mi> <mo id="p1.1.m1.1.8.3.8" xref="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.9" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.8.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.2.cmml">3</mn> <mn id="p1.1.m1.1.8.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.3.3.cmml">4</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">+</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2.1.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.8.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.8.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.5.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.8.3.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2.1.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml">a</mi> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.9.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml"> <msubsup id="p1.1.m1.1.26.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml"> <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo> <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">0</mn> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"></mi> </msubsup> <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">t</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.5" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.13.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.13.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.13.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">a</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">-</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.13.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.13.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.3.cmml">4</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.3.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">e</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">-</mo> <mi id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">t</mi> </mrow> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.2.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.2.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">z</mi> <mn id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">2</mn> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">+</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.2.2.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">2</mn> <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.2.2.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">t</mi> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.4.2.2.cmml">)</mo> </mrow> <mrow id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.6" xref="p1.1.m1.1.23.1.6.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.23.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml">-</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.23.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.6.1.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.23.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.23.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.23.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.23.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.6.1.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.23.1.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.3.cmml">a</mi> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.23.1.4" xref="p1.1.m1.1.23.1.4.cmml">-</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.23.1.5" xref="p1.1.m1.1.23.1.5.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.23.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.23.1.5.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.23.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.23.1.5.3.cmml">4</mn> </mfrac> </mrow> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1b" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.2.2.5" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.2.5.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">d</mo> <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">t</mi> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26"> <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1"> <times id="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑈</ci> <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2"> <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑎</ci> <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑧</ci> </interval> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2"> <times id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"> <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.8.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1">𝑒</ci> <apply id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1"> <minus id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5"> <times id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2"> <divide id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.2.3">4</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.5.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.3">𝑧</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.1.4.1">2</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3"> <times id="p1.1.m1.1.8.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.8"/> <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">Γ</ci> <apply id="p1.1.m1.1.8.3.9.2.cmml" 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