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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="\sum_{\ell=0}^{n}T_{\ell}\left(x\right)x^{n-\ell}=U_{n}\left(x\right)" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml"> <msubsup id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml"> <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml"></mi> <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">=</mo> <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">0</mn> </mrow> <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">n</mi> </msubsup> <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">T</mi> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mi> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi> <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">)</mo> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.17.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.4.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">x</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">n</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">-</mo> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml"></mi> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">U</mi> <mi id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">n</mi> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">x</mi> <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"> <eq id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/> <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1"> <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">subscript</csymbol> <sum id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1"> <eq id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.1"></ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.3">0</cn> </apply> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑛</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑇</ci> <ci id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1"></ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑥</ci> <apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.4"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.4">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑥</ci> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"> <minus id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑛</ci> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3"></ci> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2"> <times id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑈</ci> <ci id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">𝑛</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑥</ci> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>