UNPKG

mathmlben

Version:

Visualization for goldstandard

231 lines 14.3 kB
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="P^{m}_{n-\frac{1}{2}}\left(\cosh\xi\right)=\frac{\Gamma\left(n+m+\tfrac{1}{2}%&#10;\right)}{\Gamma\left(n-m+\tfrac{1}{2}\right)}\left(\frac{2}{\pi\sinh\xi}\right%&#10;)^{1/2}\boldsymbol{Q}^{n}_{m-\frac{1}{2}}\left(\coth\xi\right)" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.21.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.cmml"> <msubsup id="p1.1.m1.1.21.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">P</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">n</mi> <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">-</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.3.cmml">2</mn> </mfrac> </mrow> <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">m</mi> </msubsup> <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">cosh</mi> <mo id="p1.1.m1.1.21.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">ξ</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.21.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml">Γ</mi> <mo id="p1.1.m1.1.9.2.9" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.10.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">n</mi> <mo id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">+</mo> <mi id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml">m</mi> <mo id="p1.1.m1.1.9.2.4a" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">+</mo> <mstyle scriptlevel="-1" id="p1.1.m1.1.9.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.9.2.7a" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.9.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.9.2.7.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.3.cmml">2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">Γ</mi> <mo id="p1.1.m1.1.9.3.9" xref="p1.1.m1.1.9.3.9.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.10" xref="p1.1.m1.1.9.3.10.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.10.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.10.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.10.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.10.2.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml">n</mi> <mo id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">-</mo> <mi id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">m</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">+</mo> <mstyle scriptlevel="-1" id="p1.1.m1.1.9.3.7" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.9.3.7a" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.9.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.9.3.7.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.3.cmml">2</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.9.3.8" xref="p1.1.m1.1.9.3.10.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">(</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">2</mn> <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">π</mi> <mo id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">sinh</mi> <mo id="p1.1.m1.1.11.3.5a" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.11.3.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml">ξ</mi> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">)</mo> </mrow> <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">1</mn> <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">/</mo> <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">2</mn> </mrow> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml"></mo> <msubsup id="p1.1.m1.1.21.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">𝑸</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">m</mi> <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">-</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.3.cmml">2</mn> </mfrac> </mrow> <mi id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">n</mi> </msubsup> <mo id="p1.1.m1.1.21.2.1b" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.4" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.21.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">coth</mi> <mo id="p1.1.m1.1.21.2.4.2a" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">ξ</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"> <eq id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1"> <times id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">subscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑃</ci> <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑚</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"> <minus id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1">𝑛</ci> <apply id="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.3">2</cn> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3"> <cosh id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝜉</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2"> <times id="p1.1.m1.1.21.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"> <divide id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2"> <times id="p1.1.m1.1.9.2.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.9"/> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">Γ</ci> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.10"> <plus id="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.4"/> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.3">𝑛</ci> <ci id="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.5">𝑚</ci> <apply id="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7"> <divide id="p1.1.m1.1.9.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.3">2</cn> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3"> <times id="p1.1.m1.1.9.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.9"/> <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">Γ</ci> <apply id="p1.1.m1.1.9.3.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.10"> <plus id="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.3.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.10.2.1"> <minus id="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4"/> <ci id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3">𝑛</ci> <ci id="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.5">𝑚</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7"> <divide id="p1.1.m1.1.9.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.3">2</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2"> <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.2.2"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">2</cn> <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3"> <times id="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.4"/> <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝜋</ci> <apply id="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.5"> <sinh id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3">𝜉</ci> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1"> <divide id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">2</cn> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3">subscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.3">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑸</ci> <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑛</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1"> <minus id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑚</ci> <apply id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3"> <divide id="p1.1.m1.1.16.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.3">2</cn> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.21.2.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2.4"> <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">hyperbolic-cotangent</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝜉</ci> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>