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172 lines 10.6 kB
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="\lim_{z\to 1-}\frac{F\left(a,b;c;z\right)}{(1-z)^{c-a-b}}=\frac{\Gamma\left(c%&#10;\right)\Gamma\left(a+b-c\right)}{\Gamma\left(a\right)\Gamma\left(b\right)}" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">lim</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">z</mi> <mo id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.2.1.5.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.1.3.cmml">1</mn> <mo id="p1.1.m1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.4.cmml">-</mo> </mrow> </mrow> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml"> <mrow 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id="p1.1.m1.1.5.2.13" xref="p1.1.m1.1.5.2.13.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.14" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.5.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.2.3.cmml">c</mi> <mo id="p1.1.m1.1.5.2.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">)</mo> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.5.2.13a" xref="p1.1.m1.1.5.2.13.cmml"></mo> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.2.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.5.cmml">Γ</mi> <mo id="p1.1.m1.1.5.2.13b" xref="p1.1.m1.1.5.2.13.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.15" xref="p1.1.m1.1.5.2.15.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.5.2.6" xref="p1.1.m1.1.5.2.15.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.15.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.15.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.15.2.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.5.2.7" xref="p1.1.m1.1.5.2.7.cmml">a</mi> <mo id="p1.1.m1.1.5.2.8" xref="p1.1.m1.1.5.2.8.cmml">+</mo> <mi id="p1.1.m1.1.5.2.9" xref="p1.1.m1.1.5.2.9.cmml">b</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.5.2.10" xref="p1.1.m1.1.5.2.10.cmml">-</mo> <mi id="p1.1.m1.1.5.2.11" xref="p1.1.m1.1.5.2.11.cmml">c</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.5.2.12" xref="p1.1.m1.1.5.2.15.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">Γ</mi> <mo id="p1.1.m1.1.5.3.9" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.10" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">a</mi> <mo id="p1.1.m1.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">)</mo> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.5.3.9a" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.cmml"></mo> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.cmml">Γ</mi> <mo id="p1.1.m1.1.5.3.9b" xref="p1.1.m1.1.5.3.9.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.11" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.5.3.6" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.5.3.7" xref="p1.1.m1.1.5.3.7.cmml">b</mi> <mo 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