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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="\Im\psi\left(\tfrac{1}{2}+iy\right)=\frac{\pi}{2}\tanh\left(\pi y\right)" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mi> <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2a" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">ψ</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">+</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">y</mi> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">π</mi> <mn id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">tanh</mi> <mo id="p1.1.m1.1.16.2.2.2a" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">π</mi> <mo id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">y</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"> <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1"> <times id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2"> <imaginary id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">𝜓</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3"> <plus id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/> <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"> <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.2.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑖</ci> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑦</ci> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2"> <times id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"> <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/> <ci id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">𝜋</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2"> <tanh id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/> <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝜋</ci> <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">𝑦</ci> </apply> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>