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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="C\left(z\right)\pm iS\left(z\right)=\tfrac{1}{2}(1\pm i)\operatorname{erf}\zeta" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">C</mi> <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">z</mi> <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">±</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">S</mi> <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">z</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.22.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">1</mn> <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">±</mo> <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">i</mi> </mrow> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml">)</mo> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.22.2.1a" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.22.2.3" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">erf</mi> <mo id="p1.1.m1.1.22.2.3a" xref="p1.1.m1.1.22.2.3.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">ζ</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22"> <eq id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/> <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1"> <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">plus-or-minus</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1"> <times id="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐶</ci> <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑧</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑖</ci> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑆</ci> <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑧</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.22.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2"> <times id="p1.1.m1.1.22.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"> <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">2</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.22.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2"> <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">plus-or-minus</csymbol> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">1</cn> <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑖</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.22.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.3"> <ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">erf</ci> <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝜁</ci> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>