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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="\operatorname{Arcsinh}z=(-1)^{k}\operatorname{arcsinh}z+k\pi i" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.27.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.27.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">Arcsinh</mi> <mo id="p1.1.m1.1.27.1a" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">z</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.27.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.27.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.2.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">-</mo> <mn id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">1</mn> </mrow> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.2.cmml">)</mo> </mrow> <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">k</mi> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">arcsinh</mi> <mo id="p1.1.m1.1.27.2.1.3a" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">z</mi> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">+</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.27.2.2" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.24.cmml">k</mi> <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">π</mi> <mo id="p1.1.m1.1.27.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">i</mi> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"> <eq id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.27.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.1"> <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">Arcsinh</ci> <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑧</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.27.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2"> <plus id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23"/> <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2">superscript</csymbol> <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2.2"> <minus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">1</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑘</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.27.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.3"> <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">arcsinh</ci> <ci id="p1.1.m1.1.22.cmml" xref="p1.1.m1.1.22">𝑧</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.27.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2"> <times id="p1.1.m1.1.27.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.2.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑘</ci> <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">𝜋</ci> <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝑖</ci> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>