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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\operatorname{gd}^{-1}}\left(x\right)=\ln\tan\left(\tfrac{1}{2}x+\tfrac{1}{4}%&#10;\pi\right)" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">gd</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">-</mo> <mn id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">1</mn> </mrow> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2a" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">x</mi> <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">ln</mi> <mo id="p1.1.m1.1.17.2a" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">tan</mi> <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.1.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.1.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">x</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.2.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">4</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.2.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">π</mi> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"> <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2"> <apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2">gd</ci> <apply id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"> <minus id="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1.2">1</cn> </apply> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑥</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2"> <ln id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/> <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2"> <tan id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1"> <plus id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/> <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.1"> <times id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"> <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">2</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑥</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.2"> <times id="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2.1.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"> <divide id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3">4</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝜋</ci> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>