mathmlben/data/latexml/135.mml

Visualization for goldstandard

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="S\left(n,m\right)=\frac{1}{m!}\sum_{k=0}^{n-1}\langle\frac{n}{k}\rangle\frac{k%&#10;}{n-m}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">S</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">n</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">m</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">m</mi>
            <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">!</mo>
          </mrow>
        </mfrac>
        <mo id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">∑</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msubsup>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.1.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.1.1.cmml">⟨</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.13.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.cmml">n</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.13.3" xref="p1.1.m1.1.13.3.cmml">k</mi>
              </mfrac>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.1.1.cmml">⟩</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">k</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">n</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.15.3.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml">m</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
        <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
          <times id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝑆</ci>
          <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑛</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑚</ci>
          </interval>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
          <times id="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
            <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
              <factorial id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝑚</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝑛</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2">
                <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.16.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">delimited-⟨⟩</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
                  <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">𝑘</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">𝑘</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.15.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.1">𝑛</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3.3">𝑚</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
  </semantics>
</math>