UNPKG

mathmlben

Version:

Visualization for goldstandard

157 lines 10.3 kB
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="A_{k}(n)=\sum_{1&lt;h\leq k(h,k)=1}{\mathrm{e}^{\pi\mathrm{i}f(h,k)-(2\pi\mathrm{%&#10;i}nh/k)}}" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">A</mi> <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">k</mi> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">n</mi> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml"> <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">1</mn> <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">&lt;</mo> <mi id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">h</mi> <mo id="p1.1.m1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.14" xref="p1.1.m1.1.8.1.14.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">k</mi> <mo id="p1.1.m1.1.8.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.14.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.14.2.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.14.2.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.8.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.1.7.cmml">h</mi> <mo id="p1.1.m1.1.8.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.1.14.2.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.8.1.9" xref="p1.1.m1.1.8.1.9.cmml">k</mi> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8.1.10" xref="p1.1.m1.1.8.1.14.2.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.8.1.11" xref="p1.1.m1.1.8.1.11.cmml">=</mo> <mn id="p1.1.m1.1.8.1.12" xref="p1.1.m1.1.8.1.12.cmml">1</mn> </mrow> </msub> <msup id="p1.1.m1.1.11.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">e</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.19" xref="p1.1.m1.1.10.1.19.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">π</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.19.1.cmml"></mo> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.19.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.19.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">f</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.19.1b" xref="p1.1.m1.1.10.1.19.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.19.2.1.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.19.2.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml">h</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.1.19.2.1.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.7" xref="p1.1.m1.1.10.1.7.cmml">k</mi> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.8" xref="p1.1.m1.1.10.1.19.2.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.9" xref="p1.1.m1.1.10.1.9.cmml">-</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.20" xref="p1.1.m1.1.10.1.20.2.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.1.20.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.20.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.10.1.11" xref="p1.1.m1.1.10.1.11.cmml">2</mn> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.12" xref="p1.1.m1.1.10.1.12.cmml">π</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1.1.cmml"></mo> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1.13" xref="p1.1.m1.1.10.1.13.cmml">i</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1.1b" xref="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.14" xref="p1.1.m1.1.10.1.14.cmml">n</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1.1c" xref="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.15" xref="p1.1.m1.1.10.1.15.cmml">h</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.16" xref="p1.1.m1.1.10.1.16.cmml">/</mo> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.17" xref="p1.1.m1.1.10.1.17.cmml">k</mi> </mrow> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.1.18" xref="p1.1.m1.1.10.1.20.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"> <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/> <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1"> <times id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">subscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">𝐴</ci> <ci id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">𝑘</ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑛</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2"> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">subscript</csymbol> <sum id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"> <and id="p1.1.m1.1.8.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.8.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"> <lt id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">1</cn> <ci id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3"></ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.8.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"> <leq id="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.4"/> <share href="#p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" id="p1.1.m1.1.8.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.8.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.14"> <times id="p1.1.m1.1.8.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.14.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.5">𝑘</ci> <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.8.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.14.2"> <ci id="p1.1.m1.1.8.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.7"></ci> <ci id="p1.1.m1.1.8.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.9">𝑘</ci> </interval> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.8.1e.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"> <eq id="p1.1.m1.1.8.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.11"/> <share href="#p1.1.m1.1.8.1.14.cmml" id="p1.1.m1.1.8.1f.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.12">1</cn> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">e</ci> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"> <minus id="p1.1.m1.1.10.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.9"/> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.19"> <times id="p1.1.m1.1.10.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.19.1"/> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝜋</ci> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">i</ci> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">𝑓</ci> <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.10.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.19.2"> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.5"></ci> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.7">𝑘</ci> </interval> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.20"> <divide id="p1.1.m1.1.10.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.16"/> <apply id="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.20.2.1.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.11">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.12">𝜋</ci> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.13">i</ci> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.14">𝑛</ci> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.15"></ci> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.10.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.17">𝑘</ci> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> </annotation-xml> </semantics> </math>