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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="\left(z\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}z\right)^{n}\left(e^{-\frac{1}{2}z}z^{%&#10;\kappa-1}M_{\kappa,\mu}\left(z\right)\right)={\left(\tfrac{1}{2}+\mu+\kappa%&#10;\right)_{n}}e^{-\frac{1}{2}z}z^{\kappa+n-1}M_{\kappa+n,\mu}\left(z\right)" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.36" xref="p1.1.m1.1.36.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.36.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.36.1.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">z</mi> <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2.1.cmml"></mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">d</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml"> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">d</mi> <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">z</mi> </mrow> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">z</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.36.1.2.2.2.cmml">)</mo> </mrow> <mi id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">n</mi> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.36.1.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.36.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">e</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.9.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.9.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">z</mi> </mrow> </mrow> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.36.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.1.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.36.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.3.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">z</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">κ</mi> <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">-</mo> <mn id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">1</mn> </mrow> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.36.1.3.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.1.cmml"></mo> <msub id="p1.1.m1.1.36.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.4.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">M</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">κ</mi> <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml">μ</mi> </mrow> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.36.1.3.2.1b" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.36.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">z</mi> <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.36.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml"> <msub id="p1.1.m1.1.36.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.36.2.2.2.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.19" 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id="p1.1.m1.1.28.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.28.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.28.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.28.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.28.1.4.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.28.1.3" xref="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml">z</mi> </mrow> </mrow> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1a" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.36.2.4" xref="p1.1.m1.1.36.2.4.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">z</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.30.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.6" xref="p1.1.m1.1.30.1.6.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.30.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.cmml">κ</mi> <mo id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">+</mo> <mi id="p1.1.m1.1.30.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.1.3.cmml">n</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.30.1.4" xref="p1.1.m1.1.30.1.4.cmml">-</mo> <mn id="p1.1.m1.1.30.1.5" xref="p1.1.m1.1.30.1.5.cmml">1</mn> </mrow> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1b" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml"></mo> <msub id="p1.1.m1.1.36.2.5" xref="p1.1.m1.1.36.2.5.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.31" xref="p1.1.m1.1.31.cmml">M</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.32.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.6.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.32.1.7" xref="p1.1.m1.1.32.1.7.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.32.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.1.1.cmml">κ</mi> <mo id="p1.1.m1.1.32.1.2" xref="p1.1.m1.1.32.1.2.cmml">+</mo> <mi id="p1.1.m1.1.32.1.3" xref="p1.1.m1.1.32.1.3.cmml">n</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.32.1.4" xref="p1.1.m1.1.32.1.6.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.32.1.5" xref="p1.1.m1.1.32.1.5.cmml">μ</mi> </mrow> </msub> <mo id="p1.1.m1.1.36.2.1c" xref="p1.1.m1.1.36.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.36.2.6" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.33" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.34" xref="p1.1.m1.1.34.cmml">z</mi> <mo id="p1.1.m1.1.35" xref="p1.1.m1.1.36.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.36.cmml" 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<ci id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">𝑛</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.36.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.3"> <times id="p1.1.m1.1.36.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.36.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.1.3.2.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑒</ci> <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"> <minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.4"> <times id="p1.1.m1.1.9.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"> <divide id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.3">2</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">𝑧</ci> 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xref="p1.1.m1.1.36.2.3">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27">𝑒</ci> <apply id="p1.1.m1.1.28.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1"> <minus id="p1.1.m1.1.28.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.28.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.4"> <times id="p1.1.m1.1.28.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.4.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.28.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2"> <divide id="p1.1.m1.1.28.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.28.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.2.3">2</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.28.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.1.3">𝑧</ci> </apply> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.36.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.36.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.36.2.4">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.29.cmml" xref="p1.1.m1.1.29">𝑧</ci> <apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1"> <minus 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