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277 lines 18 kB
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="a=-n-\frac{2}{\pi}\sqrt{zn}-\frac{2z}{\pi^{2}}+\tfrac{1}{2}b+\tfrac{1}{4}+%&#10;\frac{z^{2}\left(\frac{1}{3}-4\pi^{-2}\right)+z-(b-1)^{2}+\frac{1}{4}}{4\pi%&#10;\sqrt{zn}}+\mathcal{O}\left(\frac{1}{n}\right)" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">a</mi> <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo> <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">n</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">-</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.2.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.6.2" 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</mfrac> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">2</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.1.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">b</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">4</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.10b" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.21" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.21.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.cmml">z</mi> <mn id="p1.1.m1.1.16.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.1.cmml">2</mn> </msup> <mo id="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.16.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.cmml"> <mfrac id="p1.1.m1.1.16.2.4" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.16.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.16.2.4.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.3.cmml">3</mn> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.16.2.5" xref="p1.1.m1.1.16.2.5.cmml">-</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.16.2.6" xref="p1.1.m1.1.16.2.6.cmml">4</mn> <mo id="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1.1.cmml"></mo> <msup id="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.16.2.7" xref="p1.1.m1.1.16.2.7.cmml">π</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.8.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.16.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.8.1.1.cmml">-</mo> <mn id="p1.1.m1.1.16.2.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.8.1.2.cmml">2</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.16.2.9" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.16.2.10" xref="p1.1.m1.1.16.2.10.cmml">+</mo> <mi id="p1.1.m1.1.16.2.11" xref="p1.1.m1.1.16.2.11.cmml">z</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.16.2.12" xref="p1.1.m1.1.16.2.12.cmml">-</mo> <msup id="p1.1.m1.1.16.2.21.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.2.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.21.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.2.2.2.cmml"> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.13" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.2.2.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.16.2.21.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.2.2.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.16.2.14" xref="p1.1.m1.1.16.2.14.cmml">b</mi> <mo id="p1.1.m1.1.16.2.15" xref="p1.1.m1.1.16.2.15.cmml">-</mo> <mn id="p1.1.m1.1.16.2.16" xref="p1.1.m1.1.16.2.16.cmml">1</mn> </mrow> <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.16.2.17" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.2.2.2.cmml">)</mo> </mrow> <mn id="p1.1.m1.1.16.2.18.1" xref="p1.1.m1.1.16.2.18.1.cmml">2</mn> </msup> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.16.2.19" xref="p1.1.m1.1.16.2.19.cmml">+</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.16.2.20" xref="p1.1.m1.1.16.2.20.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.16.2.20.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.20.2.cmml">1</mn> <mn id="p1.1.m1.1.16.2.20.3" xref="p1.1.m1.1.16.2.20.3.cmml">4</mn> </mfrac> </mrow> <mrow id="p1.1.m1.1.16.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.16.3.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.1.cmml">4</mn> <mo id="p1.1.m1.1.16.3.4" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.16.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.2.cmml">π</mi> <mo id="p1.1.m1.1.16.3.4a" xref="p1.1.m1.1.16.3.4.cmml"></mo> <msqrt id="p1.1.m1.1.16.3.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.16.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.16.3.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.2.1.cmml">z</mi> <mo id="p1.1.m1.1.16.3.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.2.3.cmml"></mo> <mi id="p1.1.m1.1.16.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.3.3.2.2.cmml">n</mi> </mrow> </msqrt> </mrow> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.10c" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">+</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml"> <mi class="ltx_font_mathcaligraphic" id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">𝒪</mi> <mo id="p1.1.m1.1.22.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.20.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">(</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">1</mn> <mi id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">n</mi> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> 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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.4.3">3</cn> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1"> <times id="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.6">4</cn> <apply id="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.21.1.1.3.2.1.2">superscript</csymbol> <ci id="p1.1.m1.1.16.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.7">𝜋</ci> <apply id="p1.1.m1.1.16.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.8.1"> <minus id="p1.1.m1.1.16.2.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.8.1.1"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.8.1.2">2</cn> </apply> </apply> </apply> </apply> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.16.2.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.11">𝑧</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.16.2.21.2.cmml" 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