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<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="J_{\nu}^{\prime}\left(z\right)=\frac{(\tfrac{1}{2}z)^{\nu-1}}{2\Gamma\left(\nu%&#10;\right)}\prod_{k=1}^{\infty}\left(1-\frac{z^{2}}{{{j^{\prime}_{\nu,k}}^{2}}}\right)" display="inline"> <semantics id="p1.1.m1.1a"> <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml"> <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml"> <msubsup id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">J</mi> <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">ν</mi> <mo id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mo> </msubsup> <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">z</mi> <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo> <mrow 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id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1.2.cmml">-</mo> <mn id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1.3.cmml">1</mn> </mrow> </msup> <mrow id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.8.3.1" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml">2</mn> <mo id="p1.1.m1.1.8.3.6" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml"></mo> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.8.3.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml">Γ</mi> <mo id="p1.1.m1.1.8.3.6a" xref="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.8.3.7" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.8.3.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">(</mo> <mi id="p1.1.m1.1.8.3.4" xref="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml">ν</mi> <mo id="p1.1.m1.1.8.3.5" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml"> <msubsup id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml"> <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo> <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">k</mi> <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo> <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn> </mrow> <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"></mi> </msubsup> <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml"> <mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">(</mo> <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml"> <mn id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">1</mn> <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo> <mfrac id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml"> <msup id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">z</mi> <mn id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml">2</mn> </msup> <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.15.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.1.cmml">j</mi> <mrow id="p1.1.m1.1.15.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.1.4.cmml"> <mi id="p1.1.m1.1.15.3.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.1.1.cmml">ν</mi> <mo id="p1.1.m1.1.15.3.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.1.4.cmml">,</mo> <mi id="p1.1.m1.1.15.3.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.3.1.3.cmml">k</mi> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.15.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.2.1.cmml"></mo> <none id="p1.1.m1.1.15.3a" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml"/> <mn id="p1.1.m1.1.15.3.4.1" xref="p1.1.m1.1.15.3.4.1.cmml">2</mn> </mmultiscripts> </mfrac> </mrow> <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">)</mo> </mrow> </mrow> </mrow> </mrow> <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b"> <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"> <eq id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/> <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1"> <times id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1"/> <apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2"> <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml" 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id="p1.1.m1.1.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.2">1</cn> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.3">2</cn> </apply> <ci id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3">𝑧</ci> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1"> <minus id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1.2"/> <ci id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1.1">𝜈</ci> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.5.1.3">1</cn> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3"> <times id="p1.1.m1.1.8.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.6"/> <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">2</cn> <ci id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2">Γ</ci> <ci id="p1.1.m1.1.8.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.4">𝜈</ci> </apply> </apply> <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2"> <apply 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