mathmlben/data/70.json

Visualization for goldstandard

{
  "definitions" : {
    "f" : [ {
      "Q319913" : "convex function"
    } ],
    "x" : [ {
      "Q12916" : "real number (quantity along a continuous line)"
    } ],
    "y" : [ {
      "Q12916" : "real number (quantity along a continuous line)"
    } ],
    "p" : [ {
      "Q2627460" : "Conjugate variables"
    } ],
    "v" : [ {
      "Q2627460" : "Conjugate variables"
    } ]
  },
  "constraints" : [ ],
  "math_inputtex" : "df = {\\partial f \\over \\partial x}dx + {\\partial f \\over \\partial y}dy = pdx + vdy",
  "math_inputtex_semantic" : "d \\w{Q319913}{f} = {\\partial f \\over \\partial \\w{Q12916}{x}}dx + {\\partial f \\over \\partial \\w{Q12916}{y}}dy = \\w{Q2627460}{p} dx + \\w{Q2627460}{v} dy",
  "correct_tex" : "df = {\\partial f \\over \\partial x}dx + {\\partial f \\over \\partial y}dy = p dx + v dy",
  "correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"df={\\partial f\\over\\partial x}dx+{\\partial f\\over\\partial y}dy=pdx+vdy\" display=\"inline\">\n  <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n    <mrow id=\"p1.1.m1.1.19\" xref=\"p1.1.m1.1.19.cmml\">\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.cmml\">\n        <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">d</mi>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.19.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1.cmml\">⁢</mo>\n        <mi id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">f</mi>\n      </mrow>\n      <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">=</mo>\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.3\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.cmml\">\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.1.cmml\">\n          <mfrac id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.cmml\">∂</mo>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.cmml\">⁡</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.2.cmml\">f</mi>\n            </mrow>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.1.cmml\">∂</mo>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.cmml\">⁡</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.4.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.3.2.cmml\">x</mi>\n            </mrow>\n          </mfrac>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.19.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.1.1.cmml\">⁢</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">d</mi>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.19.3.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.1.1.cmml\">⁢</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">x</mi>\n        </mrow>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">+</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.cmml\">\n          <mfrac id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.cmml\">∂</mo>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.cmml\">⁡</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.2.cmml\">f</mi>\n            </mrow>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.1.cmml\">∂</mo>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.8.3a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.cmml\">⁡</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.8.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.3.2.cmml\">y</mi>\n            </mrow>\n          </mfrac>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml\">⁢</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">d</mi>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3.2.1.cmml\">⁢</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">y</mi>\n        </mrow>\n      </mrow>\n      <mo id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.11.cmml\">=</mo>\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.4\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.cmml\">\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.1.cmml\">\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">p</mi>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.19.4.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.1.1.cmml\">⁢</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.13.cmml\">d</mi>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.19.4.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.1.1.cmml\">⁢</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">x</mi>\n        </mrow>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">+</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.4.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.2.cmml\">\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.16\" xref=\"p1.1.m1.1.16.cmml\">v</mi>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.19.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.2.1.cmml\">⁢</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">d</mi>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.19.4.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.19.4.2.1.cmml\">⁢</mo>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.18\" xref=\"p1.1.m1.1.18.cmml\">y</mi>\n        </mrow>\n      </mrow>\n    </mrow>\n    <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n      <apply id=\"p1.1.m1.1.19.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">\n        <and id=\"p1.1.m1.1.19a.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\"/>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.19b.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19\">\n          <eq id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.19.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2\">\n            <times id=\"p1.1.m1.1.19.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1\"/>\n            <ci id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">𝑑</ci>\n            <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\">Q319913</csymbol>\n          </apply>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.19.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.3\">\n            <plus 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  "uri" : "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=4480#math4480.29",
  "title" : "Legendre_transformation",
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