mathmlben/data/53.json

Visualization for goldstandard

{
  "definitions" : {
    "E" : [ {
      "Q2918589" : "Expectation value"
    } ],
    "\\hat{\\sigma}" : [ {
      "Q1045555" : "maximum likelihood"
    } ],
    "n" : [ {
      "Q21199" : "natural number (numbers used for counting and ordering)"
    } ],
    "\\sigma" : [ "constant volatility", { } ]
  },
  "constraints" : [ ],
  "math_inputtex" : "E \\left[ \\hat{\\sigma}^2\\right]= \\frac{n-1}{n} \\sigma^2",
  "math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q2918589}{E} \\left[\\w{Q1045555}{\\hat{\\sigma}}^2\\right]= \\frac{\\w{Q21199}{n}-1}{n} \\wf{Q756115}\\sigma^2",
  "correct_tex" : "E \\left[ \\hat{\\sigma}^2\\right] = \\frac{n-1}{n} \\sigma^2",
  "correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"E\\left[\\hat{\\sigma}^{2}\\right]=\\frac{n-1}{n}\\sigma^{2}\" display=\"inline\">\n  <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n    <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n        <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">E</mi>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">⁡</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">[</mo>\n          <msup id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\">\n            <mover accent=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">σ</mi>\n              <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\">^</mo>\n            </mover>\n            <mn id=\"p1.1.m1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">2</mn>\n          </msup>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\">]</mo>\n        </mrow>\n      </mrow>\n      <mo id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">=</mo>\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\">\n        <mfrac id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.cmml\">\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\">\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\">n</mi>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.7.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\">-</mo>\n            <mn id=\"p1.1.m1.1.7.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\">1</mn>\n          </mrow>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.7.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\">n</mi>\n        </mfrac>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\">⁢</mo>\n        <msup id=\"p1.1.m1.1.10.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\">\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">σ</mi>\n          <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">2</mn>\n        </msup>\n      </mrow>\n    </mrow>\n    <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n      <apply id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">\n        <eq id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\"/>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2\">\n          <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q2918589</csymbol>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\">\n            <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.1\"/>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n              <ci id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.1\">^</ci>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">Q756115</csymbol>\n            </apply>\n            <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">2</cn>\n          </apply>\n        </apply>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2\">\n          <times id=\"p1.1.m1.1.10.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.1\"/>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\">\n            <divide id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7\"/>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.7.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2\">\n              <minus id=\"p1.1.m1.1.7.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.2\"/>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.1\">Q21199</csymbol>\n              <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.7.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.2.3\">1</cn>\n            </apply>\n            <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.3\">Q21199</csymbol>\n          </apply>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.10.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\">\n            <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.10.2.2\"/>\n            <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\">Q756115</csymbol>\n            <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">2</cn>\n          </apply>\n        </apply>\n      </apply>\n    </annotation-xml>\n    <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">E\\left[\\hat{\\sigma}^{2}\\right]=\\frac{n-1}{n}\\sigma^{2}</annotation>\n  </semantics>\n</math>",
  "uri" : "https://en.formulasearchengine.com/w/index.php?oldid=14318#math14318.10",
  "title" : "Stochastic_volatility",
  "type" : "equation"
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