mathmlben/data/238.json

Visualization for goldstandard

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  "definitions": {
    "\\sigma": [
      "configuration",
      {}
    ],
    "\\mathbb{E}": [
      "quenched expectation",
      {}
    ],
    "A_{N}(\\alpha,\\beta)": [
      "pressure",
      {
        "Q11348": "function"
      }
    ],
    "N": [
      {
        "Q28920044": "positive integer",
        "Q1413083": "parameter"
      }
    ],
    "H": [
      {
        "Q660488": "Hamiltonian"
      }
    ],
    "\\alpha": [
      "connectivity",
      {
        "Q3176558": "positive real number"
      }
    ],
    "\\beta": [
      {
        "Q18729403": "non-negative real number"
      }
    ]
  },
  "constraints": [],
  "math_inputtex": "A_{N}(\\alpha,\\beta)=\\frac{1}{N}\\mathbb{E}\\ln\\sum_{\\sigma}\\exp(-\\beta H_{N}(%
\\sigma))",
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  "correct_tex": "A_{N}(\\alpha,\\beta)=\\frac{1}{N}\\mathbb{E}\\ln\\sum_{\\sigma}\\exp(-\\beta H_{N}(\\sigma))",
  "correct_mml": "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\"\n      xmlns:xlink=\"http://www.w3.org/1999/xlink\"\n      alttext=\"A_{N}(\\alpha,\\beta)=\\frac{1}{N}\\mathbb{E}\\ln\\left(\\sum_{\\sigma}\\exp(-\\beta H_{%&#xA;N}(\\sigma))\\right)\"\n      class=\"ltx_Math\"\n      display=\"inline\"\n      id=\"p1.1.m1.1\">\n  <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.12\" xref=\"p1.1.m1.1.12.cmml\">\n         <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">\n            <msub id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\">\n               <mi id=\"p1.1.m1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.cmml\">A</mi>\n               <mi id=\"p1.1.m1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\">N</mi>\n            </msub>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.12.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">⁡</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">\n               <mo id=\"p1.1.m1.1.3\" stretchy=\"false\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">(</mo>\n               <mi id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">α</mi>\n               <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">,</mo>\n               <mi id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">β</mi>\n               <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" stretchy=\"false\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\">)</mo>\n            </mrow>\n         </mrow>\n         <mo id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">=</mo>\n         <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\">\n            <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">\n               <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\">1</mn>\n               <mi id=\"p1.1.m1.1.9.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\">N</mi>\n            </mfrac>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.12.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\">⁢</mo>\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">𝔼</mi>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.12.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\">⁢</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n               <mi id=\"p1.1.m1.1.11.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n               <mo id=\"p1.1.m1.1.11.7.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">⁡</mo>\n               <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n                  <mo id=\"p1.1.m1.1.11.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">(</mo>\n                  <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.cmml\">\n                     <msub id=\"p1.1.m1.1.11.5.13\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.13.cmml\">\n                        <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.1\"\n                            largeop=\"true\"\n                            symmetric=\"true\"\n                            xref=\"p1.1.m1.1.11.5.1.cmml\">∑</mo>\n                        <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.2.1.cmml\">σ</mi>\n                     </msub>\n                     <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.1.cmml\">\n                        <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.3.1.cmml\">exp</mi>\n                        <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.1.cmml\">⁡</mo>\n                        <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.1.cmml\">\n                           <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.4\"\n                               stretchy=\"false\"\n                               xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.1.cmml\">(</mo>\n                           <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.cmml\">\n                              <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.5.cmml\">-</mo>\n                              <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.cmml\">\n                                 <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.6.cmml\">β</mi>\n                                 <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.1.cmml\">⁢</mo>\n                                 <msub id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.2.cmml\">\n                                    <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.7.cmml\">H</mi>\n                                    <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.8.1.cmml\">N</mi>\n                                 </msub>\n                                 <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.1.cmml\">⁢</mo>\n                                 <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.cmml\">\n                                    <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.9\"\n                                        stretchy=\"false\"\n                                        xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.cmml\">(</mo>\n                                    <mi id=\"p1.1.m1.1.11.5.10\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.10.cmml\">σ</mi>\n                                    <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.11\"\n                                        stretchy=\"false\"\n                                        xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.cmml\">)</mo>\n                                 </mrow>\n                              </mrow>\n                           </mrow>\n                           <mo id=\"p1.1.m1.1.11.5.12\"\n                               stretchy=\"false\"\n                               xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.1.cmml\">)</mo>\n                        </mrow>\n                     </mrow>\n                  </mrow>\n                  <mo id=\"p1.1.m1.1.11.6\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">)</mo>\n               </mrow>\n            </mrow>\n         </mrow>\n      </mrow>\n      <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n         <apply id=\"p1.1.m1.1.12.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12\">\n            <eq id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2\">\n               <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.2.1\">\n                  <csymbol cd=\"wikidata\" id=\"p1.1.m1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1\">Q39552</csymbol>\n                  <ci id=\"p1.1.m1.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2.1\">𝑁</ci>\n               </apply>\n               <ci id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\">𝛼</ci>\n               <ci id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">𝛽</ci>\n            </apply>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.12.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2\">\n               <times id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1\"/>\n               <apply id=\"p1.1.m1.1.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\">\n                  <divide id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9\"/>\n                  <cn id=\"p1.1.m1.1.9.2.cmml\" type=\"integer\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2\">1</cn>\n                  <ci id=\"p1.1.m1.1.9.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.3\">𝑁</ci>\n               </apply>\n               <ci id=\"p1.1.m1.1.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10\">𝔼</ci>\n               <apply 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                       <times id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.1\"/>\n                              <ci id=\"p1.1.m1.1.11.5.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.6\">𝛽</ci>\n                              <apply id=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.14.2.1.1.2\">\n                                 <ci id=\"p1.1.m1.1.11.5.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.7\">𝐻</ci>\n                                 <ci id=\"p1.1.m1.1.11.5.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.8.1\">𝑁</ci>\n                              </apply>\n                              <ci id=\"p1.1.m1.1.11.5.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.11.5.10\">𝜎</ci>\n                           </apply>\n                        </apply>\n                     </apply>\n                  </apply>\n               </apply>\n            </apply>\n         </apply>\n      </annotation-xml>\n      <annotation encoding=\"application/x-tex\" 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