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JSON
{
"definitions" : {
"x" : [ {
"Q12916" : "real number",
"Q50701" : "variable"
} ],
"s" : [ {
"Q11567" : "complex number",
"Q50701" : "variable"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[F\\left(x,s\\right)=\\frac{\\Gamma\\left(1-s\\right)}{(2\\pi)^{1-s}}\\*\\left(e^{\\pi i(%\n1-s)/2}\\zeta\\left(1-s,x\\right)+e^{\\pi i(s-1)/2}\\zeta\\left(1-s,1-x\\right)\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q196822}{\\PeriodicZeta}@{\\w{Q12916}{x}}{\\w{Q11567}{s}} = \\frac{\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{1-s}}{(2 \\cpi)^{1-s}} \\* \\left( \\expe^{\\cpi \\iunit \\ifrac{(1-s)}{2}} \\wf{Q196822}{\\HurwitzZeta}@{1-s}{x} + \\expe^{\\cpi \\iunit \\ifrac{(s-1)}{2}} \\HurwitzZeta@{1-s}{1-x} \\right)",
"correct_tex" : "F\\left(x,s\\right)=\\frac{\\Gamma\\left(1-s\\right)}{(2\\pi)^{1-s}} \\left(e^{\\pi i(1-s)/2}\\zeta\\left(1-s,x\\right)+e^{\\pi i(s-1)/2}\\zeta\\left(1-s,1-x\\right)\\right)",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\PeriodicZeta@{x}{s}=\\frac{\\EulerGamma@{1-s}}{(2\\pi)^{1-s}}\\*\\left(e^{\\pi i% \\ifrac{(1-s)}{2}}\\HurwitzZeta@{1-s}{x}+e^{\\pi i\\ifrac{(s-1)}{2}}\\HurwitzZeta@{% 1-s}{1-x}\\right)\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14\" xref=\"p1.1.m1.1.14.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">F</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\">s</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.2.cmml\">2</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.3.cmml\">π</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.7.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.5.1.3.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n </msup>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.4.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.2.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.7.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.7.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.7.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.3.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.4.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.2.7.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.7.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\">ζ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.5\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.6\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.3.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.7\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">,</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.8.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8.cmml\">x</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.9\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.9.cmml\">+</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.2.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">e</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.4.cmml\"></mo>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.2.cmml\">i</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.4a\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.4.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.7.cmml\">\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.7.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.7\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.7.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.2.cmml\">s</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.3.cmml\">-</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.4.cmml\">1</mn>\n </mrow>\n <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.2.7.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.11.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.11.1.3.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.10.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.12.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\">ζ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.10.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.10.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.5\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.6\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.3.cmml\">s</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.7\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">,</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.8\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.12.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.1.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.12.8.3\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.3.cmml\">x</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.12.9\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">periodic-zeta</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6\">Q12916</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\">Euler-Gamma</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3\"/>\n 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xref=\"p1.1.m1.1.7.1.3.3\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.10.2\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.2.1.2\">Hurwitz-zeta</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.8.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.8.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.8.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.8.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8.8\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.2\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.1.2.2.2\"/>\n <exponentiale 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cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.2\">Hurwitz-zeta</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.12.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.6.3\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.12.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8\">\n <minus id=\"p1.1.m1.1.12.8.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.2\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.12.8.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.1\">1</cn>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.8.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.8.3\">Q12916</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\PeriodicZeta@{x}{s}=\\frac{\\EulerGamma@{1-s}}{(2\\pi)^{1-s}}\\*\\left(e^{\\pi 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