UNPKG

mathmlben

Version:

Visualization for goldstandard

28 lines 13.5 kB
{ "definitions" : { "n" : [ { "Q44917388" : "index of summation", "Q28920052" : "non-negative integer" } ], "q" : [ "complex base", { "Q11567" : "complex number" } ], "a" : [ { "Q11567" : "complex number" } ], "\\alpha_n" : [ { "Q4848398" : "Bailey pair" } ], "\\beta_n" : [ { "Q4848398" : "Bailey pair" } ] }, "constraints" : [ ], "math_inputtex" : "\\[\\sum_{n=0}^{\\infty}q^{n^{2}}a^{n}\\beta_{n}=\\frac{1}{\\left(aq;q\\right)_{\\infty}%\n}\\sum_{n=0}^{\\infty}q^{n^{2}}a^{n}\\alpha_{n}.\\]", "math_inputtex_semantic" : "\\Sum{\\w{Q28920052}{n}}{0}{\\infty}@{\\w{Q11567}{q}^{n^2} \\w{Q11567}{a}^n \\w{Q4848398}{\\beta_n}} = \\frac{1}{\\qPochhammer{aq}{q}{\\infty}} \\Sum{n}{0}{\\infty}@{q^{n^2} a^n \\w{Q4848398}{\\alpha_n}}", "correct_tex" : "\\sum_{n=0}^{\\infty}q^{n^{2}}a^{n}\\beta_{n}=\\frac{1}{\\left(aq;q\\right)_{\\infty}}\\sum_{n=0}^{\\infty}q^{n^{2}}a^{n}\\alpha_{n}", "correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\Sum{n}{0}{\\infty}@{q^{n^{2}}a^{n}\\beta_{n}}=\\frac{1}{\\qPochhammer{aq}{q}{%&#10;\\infty}}\\Sum{n}{0}{\\infty}@{q^{n^{2}}a^{n}\\alpha_{n}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">⁡</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1.cmml\">q</mi>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml\">n</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\">⁢</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.1.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.4.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\">⁢</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.1.4.10\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\">β</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.9\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.cmml\">a</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.cmml\">⁢</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.2.cmml\">q</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\">;</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml\">q</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7.1.cmml\">∞</mi>\n </msub>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\">⁢</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n </mrow>\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml\">∞</mi>\n </msubsup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\">⁡</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.4.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.cmml\">\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.4.8\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.8.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1.cmml\">q</mi>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.1.cmml\">n</mi>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.2.1.cmml\">2</mn>\n </msup>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.7\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\">⁢</mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.4.4.9\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.9.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.3\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.3.cmml\">a</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.1.cmml\">n</mi>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.4.4.7a\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\">⁢</mo>\n <msub id=\"p1.1.m1.1.4.4.10\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.10.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.5\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.5.cmml\">α</mi>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.4.4.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.6.1.cmml\">n</mi>\n </msub>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n </mrow>\n <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">\n <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.1.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.9\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.4.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.10\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.5\">Q4848398</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.4.6.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.5.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.1\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">\n <divide id=\"p1.1.m1.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\"/>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2\">1</cn>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.9\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.2\">q-Pochhammer-symbol</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.3\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.3.2\">Q11567</csymbol>\n </apply>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.5\">Q11567</csymbol>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7.1\"/>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.5\">\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.6\">\n <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.3\">0</cn>\n <infinity id=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.2.1.4.1\"/>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4\">\n <times id=\"p1.1.m1.1.4.4.7.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.7\"/>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.8\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.8\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.1\">Q11567</csymbol>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.1\">Q28920052</csymbol>\n <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.2.1.2.1\">2</cn>\n </apply>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.9.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.9\">\n <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.9\"/>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.3\">Q11567</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.4.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n <apply id=\"p1.1.m1.1.4.4.10.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.10\">\n <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.10\">subscript</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.5\">Q4848398</csymbol>\n <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.4.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.4.6.1\">Q28920052</csymbol>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </apply>\n </annotation-xml>\n <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\Sum{n}{0}{\\infty}@{q^{n^{2}}a^{n}\\beta_{n}}=\\frac{1}{\\qPochhammer{aq}{q}{%\n\\infty}}\\Sum{n}{0}{\\infty}@{q^{n^{2}}a^{n}\\alpha_{n}}</annotation>\n </semantics>\n</math>", "uri" : "http://dlmf.nist.gov/17.12#E4", "title" : "DLMF:_17.12_Bailey_Pairs", "type" : "equation" }