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JSON
{
"definitions" : {
"m" : [ {
"Q28920052" : "non-negative number",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"n" : [ {
"Q28920052" : "non-negative number",
"Q1413083" : "parameter"
} ],
"\\xi" : [ {
"Q3176558" : "positive real number",
"Q50701" : "variable"
} ]
},
"constraints" : [ ],
"math_inputtex" : "\\[P^{m}_{n-\\frac{1}{2}}\\left(\\cosh\\xi\\right)=\\frac{\\Gamma\\left(n+m+\\tfrac{1}{2}%\n\\right)}{\\Gamma\\left(n-m+\\tfrac{1}{2}\\right)}\\*\\left(\\frac{2}{\\pi\\sinh\\xi}%\n\\right)^{1/2}\\boldsymbol{Q}^{n}_{m-\\frac{1}{2}}\\left(\\coth\\xi\\right),\\]",
"math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q215405}{\\LegendreP[\\w{Q28920052}{m}]{\\w{Q28920052}{n}-\\frac{1}{2}}}@{\\cosh@@{\\w{Q3176558}{\\xi}}} = \\frac{\\wf{Q190573}{\\EulerGamma}@{n+m+\\tfrac{1}{2}}} {\\EulerGamma@{n-m+\\tfrac{1}{2}}} \\* \\left( \\frac{2}{\\cpi \\sinh@@{\\xi}} \\right)^{\\ifrac{1}{2}} \\wf{Q215405}{\\LegendreBlackQ[n]{m-\\frac{1}{2}}}@{\\coth@@{\\xi}}",
"correct_tex" : "P^{m}_{n-\\frac{1}{2}}\\left(\\cosh\\xi\\right)=\\frac{\\Gamma\\left(n+m+\\tfrac{1}{2}\\right)}{\\Gamma\\left(n-m+\\tfrac{1}{2}\\right)} \\left(\\frac{2}{\\pi\\sinh\\xi}\\right)^{1/2}\\boldsymbol{Q}^{n}_{m-\\frac{1}{2}}\\left(\\coth\\xi\\right)",
"correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\LegendreP[m]{n-\\frac{1}{2}}@{\\cosh@{\\xi}}=\\frac{\\EulerGamma@{n+m+\\tfrac{1}{2}% }}{\\EulerGamma@{n-m+\\tfrac{1}{2}}}\\*\\left(\\frac{2}{\\pi\\sinh@{\\xi}}\\right)^{% \\ifrac{1}{2}}\\LegendreBlackQ[n]{m-\\frac{1}{2}}@{\\coth@{\\xi}}\" display=\"inline\">\n <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10\" xref=\"p1.1.m1.1.10.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">P</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.1.3.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">m</mi>\n </msubsup>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.2.1.1.cmml\">cosh</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.1.6.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.1.6.1.4.cmml\">ξ</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.2.1.1.cmml\">Γ</mi>\n </mpadded>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml\">(</mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2.cmml\">+</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.3.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.2.1.6.2.cmml\">+</mo>\n <mstyle scriptlevel=\"-1\" 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xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.6.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.1.cmml\">n</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.2.cmml\">-</mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.3.cmml\">m</mi>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.4\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.4.cmml\">+</mo>\n <mstyle scriptlevel=\"-1\" id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.cmml\">\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.2\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.3\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.6.5.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mstyle>\n </mrow>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.3.3.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <msup id=\"p1.1.m1.1.10.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.2.cmml\">\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.10.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mo id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">(</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.2.cmml\">2</mn>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.1.cmml\">π</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.3.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.5\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.2.1.1.cmml\">sinh</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.1.cmml\"></mo>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.6.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.6.3.2.4.cmml\">ξ</mi>\n </mrow>\n </mrow>\n </mfrac>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">)</mo>\n </mrow>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.8.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml\">1</mn>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml\">/</mo>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.8.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.8.1.1.3.cmml\">2</mn>\n </mrow>\n </msup>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.10.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.1.cmml\"></mo>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">\n <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.9.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\">\n <msubsup id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml\">\uD835\uDC78</mi>\n <mrow id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.cmml\">\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.1.cmml\">m</mi>\n <mo id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.2.cmml\">-</mo>\n <mfrac id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.cmml\">\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.2.cmml\">1</mn>\n <mn id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.9.2.1.4.1.1.3.3.cmml\">2</mn>\n </mfrac>\n </mrow>\n <mi id=\"p1.1.m1.1.9.2.1.3.1\" 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