mathmlben/data/166.json

Visualization for goldstandard

{
  "definitions" : {
    "z" : [ {
      "Q11567" : "complex number",
      "Q50701" : "variable"
    } ],
    "p" : [ {
      "Q11567" : "complex number",
      "Q1413083" : "parameter"
    } ],
    "j" : [ {
      "Q28920044" : "positive integer"
    } ],
    "t" : [ {
      "Q12916" : "real nummber",
      "Q50701" : "variable"
    } ]
  },
  "constraints" : [ ],
  "math_inputtex" : "\\[\\frac{{\\partial}^{j}E_{p}\\left(z\\right)}{{\\partial p}^{j}}=(-1)^{j}\\int_{1}^{%\n\\infty}(\\ln t)^{j}t^{-p}e^{-zt}\\mathrm{d}t,\\]",
  "math_inputtex_semantic" : "\\pderiv[\\w{Q28920044}{j}]{\\ExpIntn{p}@{\\w{Q11567}{z}}}{\\w{Q11567}{p}} = \\opminus^j \\int_1^\\infty (\\ln@@{\\w{Q12916}{t}})^j t^{-p} \\expe^{-zt} \\diff{t}",
  "correct_tex" : "\\frac{{\\partial}^{j}E_{p}\\left(z\\right)}{{\\partial p}^{j}}=(-1)^{j}\\int_{1}^{\\infty}(\\ln t)^{j}t^{-p}e^{-zt}\\mathrm{d}t",
  "correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\pderiv[j]{\\ExpIntn{p}@{z}}{p}=(-1)^{j}\\int_{1}^{\\infty}(\\ln@{t})^{j}t^{-p}e^{%&#10;-zt}\\diff{t}\" display=\"inline\">\n  <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n    <mrow id=\"p1.1.m1.1.20\" xref=\"p1.1.m1.1.20.cmml\">\n      <mfrac id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n          <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n            <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">∂</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml\">j</mi>\n            </msup>\n          </mpadded>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">⁡</mo>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">\n            <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n              <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml\">\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml\">E</mi>\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3.1.cmml\">p</mi>\n              </msub>\n            </mpadded>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">⁡</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">(</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.6.cmml\">z</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\">)</mo>\n            </mrow>\n          </mrow>\n        </mrow>\n        <msup id=\"p1.1.m1.1.1.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n            <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">∂</mo>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">⁡</mo>\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml\">p</mi>\n          </mrow>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\">j</mi>\n        </msup>\n      </mfrac>\n      <mo id=\"p1.1.m1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.2.cmml\">=</mo>\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\">\n        <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.cmml\">\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\">\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\">(</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\">\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.4.cmml\">-</mo>\n              <mn id=\"p1.1.m1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.cmml\">1</mn>\n            </mrow>\n            <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\">)</mo>\n          </mrow>\n          <mi id=\"p1.1.m1.1.7.1\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\">j</mi>\n        </msup>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\">⁢</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.cmml\">\n          <msubsup id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml\">\n            <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.8\" xref=\"p1.1.m1.1.8.cmml\">∫</mo>\n            <mn id=\"p1.1.m1.1.9.1\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\">1</mn>\n            <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.10.1\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\">∞</mi>\n          </msubsup>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml\">\n            <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\">\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\">\n                <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.11\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\">(</mo>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.12.5\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\">ln</mi>\n                  <mo id=\"p1.1.m1.1.12.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\">⁡</mo>\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.12.4\" xref=\"p1.1.m1.1.12.4.cmml\">t</mi>\n                </mrow>\n                <mo stretchy=\"false\" id=\"p1.1.m1.1.13\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\">)</mo>\n              </mrow>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.14.1\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\">j</mi>\n            </msup>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\">⁢</mo>\n            <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.3\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.3.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.15\" xref=\"p1.1.m1.1.15.cmml\">t</mi>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.16.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\">\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.16.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\">-</mo>\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.16.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\">p</mi>\n              </mrow>\n            </msup>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1a\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\">⁢</mo>\n            <msup id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.4\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.4.cmml\">\n              <mi mathvariant=\"normal\" id=\"p1.1.m1.1.17\" xref=\"p1.1.m1.1.17.cmml\">e</mi>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\">\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\">-</mo>\n                <mrow id=\"p1.1.m1.1.18.1.4\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.4.cmml\">\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.18.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2.cmml\">z</mi>\n                  <mo id=\"p1.1.m1.1.18.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.4.1.cmml\">⁢</mo>\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.18.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.3.cmml\">t</mi>\n                </mrow>\n              </mrow>\n            </msup>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1b\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\">⁢</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.19.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\">\n              <mo rspace=\"0.8pt\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\">d</mo>\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.19.2.2\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2.cmml\">t</mi>\n            </mrow>\n          </mrow>\n        </mrow>\n      </mrow>\n    </mrow>\n    <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n      <apply id=\"p1.1.m1.1.20.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20\">\n        <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2\">\n          <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2\">partial-derivative</csymbol>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.8.2\">\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2\">\n              <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.2\">exponential-integral-En</csymbol>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.3.1\">Q11567</csymbol>\n            </apply>\n            <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.6\">Q11567</csymbol>\n          </apply>\n          <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2\">Q11567</csymbol>\n          <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3\">Q28920044</csymbol>\n        </apply>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1\">\n          <times id=\"p1.1.m1.1.20.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.1\"/>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2\">\n            <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2\"/>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.2.2\">\n              <minus id=\"p1.1.m1.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4\"/>\n              <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5\">1</cn>\n            </apply>\n            <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.7.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.7.1\">Q28920044</csymbol>\n          </apply>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3\">\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\">\n              <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\"/>\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\">\n                <csymbol cd=\"ambiguous\" id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.1\">subscript</csymbol>\n                <int id=\"p1.1.m1.1.8.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.8\"/>\n                <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.9.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.9.1\">1</cn>\n              </apply>\n              <infinity id=\"p1.1.m1.1.10.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.10.1\"/>\n            </apply>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2\">\n              <times id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.1\"/>\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2\">\n                <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.2\"/>\n                <apply id=\"p1.1.m1.1.12.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.5\">\n                  <ln id=\"p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.2.1.2\"/>\n                  <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.12.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.12.4\">Q12916</csymbol>\n                </apply>\n                <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.14.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.14.1\">Q28920044</csymbol>\n              </apply>\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.3\">\n                <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.3\"/>\n                <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.15.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.15\">Q12916</csymbol>\n                <apply id=\"p1.1.m1.1.16.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1\">\n                  <minus id=\"p1.1.m1.1.16.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.1\"/>\n                  <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.16.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.16.1.2\">Q11567</csymbol>\n                </apply>\n              </apply>\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.4\">\n                <power xmlns:m=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" xref=\"p1.1.m1.1.20.1.3.2.4\"/>\n                <exponentiale id=\"p1.1.m1.1.17.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.17\"/>\n                <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1\">\n                  <minus id=\"p1.1.m1.1.18.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.1\"/>\n                  <apply id=\"p1.1.m1.1.18.1.4.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.4\">\n                    <times id=\"p1.1.m1.1.18.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.4.1\"/>\n                    <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.2\">Q11567</csymbol>\n                    <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.18.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.18.1.3\">Q12916</csymbol>\n                  </apply>\n                </apply>\n              </apply>\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.19.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2\">\n                <diff id=\"p1.1.m1.1.19.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.1\"/>\n                <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.19.2.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.19.2.2\">Q12916</csymbol>\n              </apply>\n            </apply>\n          </apply>\n        </apply>\n      </apply>\n    </annotation-xml>\n    <annotation encoding=\"application/x-tex\" id=\"p1.1.m1.1c\">\\pderiv[j]{\\ExpIntn{p}@{z}}{p}=(-1)^{j}\\int_{1}^{\\infty}(\\ln@{t})^{j}t^{-p}e^{%\n-zt}\\diff{t}</annotation>\n  </semantics>\n</math>",
  "uri" : "http://dlmf.nist.gov/8.19#E15",
  "title" : "DLMF:_8.19_Generalized_Exponential_Integral",
  "type" : "equation",
  "substitutions" : { }
}