mathmlben/data/116.json

Visualization for goldstandard

{
  "definitions" : {
    "n" : [ {
      "Q1413083" : "parameter",
      "Q12503" : "integer"
    } ],
    "m" : [ {
      "Q12503" : "integer"
    } ],
    "x" : [ {
      "Q11567" : "complex number"
    } ],
    "k" : [ {
      "Q44917388" : "index of summation",
      "Q28920052" : "non-negative integer"
    } ]
  },
  "constraints" : [ ],
  "math_inputtex" : "\\[B_{n}\\left(mx\\right)=m^{n-1}\\sum_{k=0}^{m-1}B_{n}\\left(x+\\frac{k}{m}\\right).\\]",
  "math_inputtex_semantic" : "\\wf{Q11348}{\\BernoullipolyB{\\w{Q12503}{n}}}@{\\w{Q12503}{m}\\w{Q11567}{x}} = m^{n-1} \\Sum{\\w{Q28920052}{k}}{0}{m-1}@{\\BernoullipolyB{n}@{x+\\frac{k}{m}}}",
  "correct_tex" : "B_{n}\\left(mx\\right)=m^{n-1}\\sum_{k=0}^{m-1}B_{n}\\left(x+\\frac{k}{m}\\right)",
  "correct_mml" : "<math xmlns=\"http://www.w3.org/1998/Math/MathML\" id=\"p1.1.m1.1\" class=\"ltx_Math\" alttext=\"\\BernoullipolyB{n}@{mx}=m^{n-1}\\Sum{k}{0}{m-1}@{\\BernoullipolyB{n}@{x+\\frac{k}%&#10;{m}}}\" display=\"inline\">\n  <semantics id=\"p1.1.m1.1a\">\n    <mrow id=\"p1.1.m1.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.6.cmml\">\n      <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n        <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n          <msub id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml\">\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml\">B</mi>\n            <mi id=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml\">n</mi>\n          </msub>\n        </mpadded>\n        <mo id=\"p1.1.m1.1.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">⁡</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\">(</mo>\n          <mrow 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       <mo id=\"p1.1.m1.1.6.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.6.1.1.cmml\">⁢</mo>\n        <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">\n          <msubsup id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n            <mo largeop=\"true\" symmetric=\"true\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml\">∑</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.cmml\">k</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml\">=</mo>\n              <mn id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3.cmml\">0</mn>\n            </mrow>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.cmml\">\n              <mi id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.1.cmml\">m</mi>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.2.cmml\">-</mo>\n              <mn id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.3.cmml\">1</mn>\n            </mrow>\n          </msubsup>\n          <mo id=\"p1.1.m1.1.5.5a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\">⁡</mo>\n          <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.8.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.1.cmml\">\n            <mpadded width=\"-1.7pt\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.1.cmml\">\n              <msub id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.1.cmml\">\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.1.1.cmml\">B</mi>\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.3.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.3.1.cmml\">n</mi>\n              </msub>\n            </mpadded>\n            <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.8.2a\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.1.cmml\">⁡</mo>\n            <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.8.2.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.1.cmml\">\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.5\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.1.cmml\">(</mo>\n              <mrow id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.cmml\">\n                <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.1\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.1.cmml\">x</mi>\n                <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.2.cmml\">+</mo>\n                <mfrac id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.cmml\">\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.2\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.2.cmml\">k</mi>\n                  <mi id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.3\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.3.cmml\">m</mi>\n                </mfrac>\n              </mrow>\n              <mo id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.7\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.1.cmml\">)</mo>\n            </mrow>\n          </mrow>\n        </mrow>\n      </mrow>\n    </mrow>\n    <annotation-xml encoding=\"MathML-Content\" id=\"p1.1.m1.1b\">\n      <apply id=\"p1.1.m1.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.6\">\n        <eq id=\"p1.1.m1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.2\"/>\n        <apply id=\"p1.1.m1.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.1.8.2\">\n          <apply 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          <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.3\">Q12503</csymbol>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1\">\n              <minus id=\"p1.1.m1.1.4.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.2\"/>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.1\">Q12503</csymbol>\n              <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.4.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.4.1.3\">1</cn>\n            </apply>\n          </apply>\n          <apply id=\"p1.1.m1.1.5.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.5\">\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.6\">\n              <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.2\">semantic-sum</csymbol>\n              <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1\">Q28920052</csymbol>\n              <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.3\">0</cn>\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1\">\n                <minus id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.2\"/>\n                <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.1\">Q12503</csymbol>\n                <cn type=\"integer\" id=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.2.1.4.1.1.3\">1</cn>\n              </apply>\n            </apply>\n            <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.8.2\">\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2\">\n                <csymbol cd=\"dlmf\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.1.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.2\">Bernoulli-polynomial-B</csymbol>\n                <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.2.1.3.1\">Q12503</csymbol>\n              </apply>\n              <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6\">\n                <plus id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.2\"/>\n                <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.1\">Q11567</csymbol>\n                <apply id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3\">\n                  <divide id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.1.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3\"/>\n                  <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.2.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.2\">Q28920052</csymbol>\n                  <csymbol cd=\"latexml\" id=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.3.cmml\" xref=\"p1.1.m1.1.5.4.1.6.3.3\">Q12503</csymbol>\n                </apply>\n              </apply>\n            </apply>\n          </apply>\n        </apply>\n      </apply>\n    </annotation-xml>\n  </semantics>\n</math>",
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