cejs

<html><head><meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8"> <style> .KEYW {color: #933;} .COMM {color: #bbb; font-style: italic;} .NUMB {color: #393;} .STRN {color: #393;} .REGX {color: #339;} .line {border-right: 1px dotted #666; color: #666; font-style: normal;} </style></head><body><pre> 1 2 /** 3 * @name CeL function for math 4 * @fileoverview 5 * 本檔案包含了數學相關的 functions。 6 * @since 7 */ 8 9 /* 10 TODO: 11 大數計算 12 方程式圖形顯示 by SVG 13 */ 14 15 16 if (typeof CeL === 'function'){ 17 18 /** 19 * 本 module 之 name(id)，不設定時會從呼叫時之 path 取得。 20 * @type String 21 * @constant 22 * @inner 23 * @ignore 24 */ 25 var module_name = 'math'; 26 27 //=================================================== 28 /** 29 * 若欲 include 整個 module 時，需囊括之 code。 30 * @type Function 31 * @param {Function} library_namespace namespace of library 32 * @param load_arguments 呼叫時之 argument(s) 33 * @return 34 * @name CeL.math 35 * @constant 36 * @inner 37 * @ignore 38 */ 39 var code_for_including = function(library_namespace, load_arguments) { 40 41 // requires 42 if (eval(library_namespace.use_function( 43 'data.split_String_to_Object'))) 44 return; 45 46 47 /** 48 * null module constructor 49 * @class 數學相關的 functions 50 */ 51 CeL.math 52 = function() { 53 // null module constructor 54 }; 55 56 /** 57 * for JSDT: 有 prototype 才會將之當作 Class 58 */ 59 CeL.math 60 .prototype = { 61 }; 62 63 64 65 66 67 /* 68 Math --------------------------------------------------------------- 69 */ 70 71 /* 72 //{var v=Math.LN2,d=mutual_division(v),q=to_rational_number(v);alert('值 '+v+'\n序列 '+d+'\n近似值 '+q[0]+' / '+q[1]+'\n約 '+(q=q[0]/q[1])+'\n值-近似 '+(q-=v)+'\n差'+(Math.abs(q=10000*q/v)>1?'萬分之'+q.to_fixed(2)+' ( '+q+' / 10000 )':'億分之'+(q*=10000).to_fixed(2)+' ( '+q+' / 100000000 )'),0,'近似值 '+v);} 73 74 //{var d=new Date,a=.142857,b=1000000,i=0,c;for(i=0;i<10000;i++)c=mutual_division(a);alert(c+'\n'+gDate(new Date-d));} 75 */ 76 77 CeL.math 78 . 79 /** 80 * 輾轉相除 n1/n2 或小數 n1/1 轉成整數/整數 81 * @param {Number} n1 number 1 82 * @param {Number} [n2] number 2 83 * @param {Number} times max 次數, 1,2,.. 84 * @return {Array} 連分數序列 ** 負數視 _.mutual_division.done 而定! 85 */ 86 mutual_division = function mutual_division(n1, n2, times) { 87 var q = [], c; 88 if (isNaN(times) || times <= 0) 89 times = 80; 90 if (!n2 || isNaN(n2)) 91 n2 = 1; 92 93 if (n1 != Math.floor(n1)) { 94 c = n1; 95 var i = 9, f = n2; 96 while (i--) 97 // 以整數運算比較快！這樣會造成整數多4%，浮點數多1/3倍的時間，但仍值得。 98 if (f *= 10, c *= 10, c === Math.floor(c)) { 99 n1 = c, n2 = f; 100 break; 101 } 102 } 103 104 // 連分數負數之處理。更沒問題的: (n1 < 0?1:0) ^ (n2 < 0?1:0) 105 if (_.mutual_division.mode && ((n1 < 0) ^ (n2 < 0))) { 106 // 使兩數皆為正 107 if (n2 < 0) 108 n2 = -n2; 109 else 110 n1 = -n1; 111 112 q.push(-(1 + (n1 - (c = n1 % n2)) / n2)); 113 n1 = n2, n2 -= c; 114 } 115 116 /* old: 117 while(b&&n--) 118 d.push((a-(c=a%b))/b),a=b,b=c; // 2.08s@10000 可能因為少設定（=）一次c所以較快。但（若輸入不為整數）不確保d為整數？用Math.floor((a-(c=a%b))/b)可確保，速度與下式一樣快。 119 //d.push(c=Math.floor(a/b)),c=a-b*c,a=b,b=c; // 2.14s@10000:mutual_division(.142857) 120 //d.push(Math.floor(a/b)),b=a%(c=b),a=c; // 2.2s@10000 121 //if(n)d.push(0); 122 */ 123 124 // 2.4s@10000 可能因為少設定（=）一次c所以較快。但（若輸入不為整數）不確保d為整數？用Math.floor((a-(c=a%b))/b)可確保，速度與下式一樣快。 125 while (times--) 126 if (n2) 127 q.push((n1 - (c = n1 % n2)) / n2), n1 = n2, n2 = c; 128 else { 129 // [ .. , done mark, (最後非零的餘數。若原 n1, n2 皆為整數，則此值為 GCD。但請注意:這邊是已經經過前面為了以整數運算，增加倍率過的數值!!) ] 130 q.push(_.mutual_division.done, n1); 131 //library_namespace.debug('done: ' + q); 132 break; 133 } 134 135 // 2.26s@10000 136 //while(b&&n--)if(d.push((a-(c=a%b))/b),a=b,!(b=c)){d.push(0);break;} 137 138 //var m=1;c=1;while(m&&n--)d.push(m=++c%2?b?(a-(a%=b))/b:0:a?(b-(b%=a))/a:0);//bug 139 140 return q; 141 }; 142 CeL.math 143 . 144 mutual_division.done = -7;//'' 145 146 CeL.math 147 . 148 /** 149 * !!mode:連分數處理，對負數僅有最初一數為負。 150 */ 151 mutual_division.mode = 0; 152 153 CeL.math 154 . 155 /** 156 * 取得連分數序列的數值 157 * @param {Array} sequence 序列 158 * @param {Number} [max_no] 取至第 max_no 個 159 * @requires mutual_division.done 160 * @return 161 * @see 162 * var a=continued_fraction([1,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2]); 163 * alert(a+'\n'+a[0]/a[1]+'\n'+Math.SQRT2+'\n'+(Math.SQRT2-a[0]/a[1])+'\n'+mutual_division(a[0],a[1])); 164 */ 165 continued_fraction = function(sequence, max_no) { 166 if (!library_namespace.is_Array(sequence) || !sequence.length) 167 return sequence; 168 169 if (sequence[sequence.length - 2] === _.mutual_division.done) 170 sequence.length -= 2; 171 172 if (sequence.length < 1) 173 return sequence; 174 175 if (!max_no/* ||max_no<2 */|| max_no > sequence.length) 176 max_no = sequence.length; 177 178 var a, b; 179 if (max_no % 2) 180 b = 1, a = 0; 181 else 182 a = 1, b = 0; 183 //sequence[max_no++]=1;if(--max_no%2)b=sequence[max_no],a=s[--max_no];else a=sequence[max_no],b=sequence[--max_no]; 184 185 //library_namespace.debug('a=' + a + ', b=' + b + ', max_no=' + max_no); 186 while (max_no--) 187 if (max_no % 2) 188 b += a * sequence[max_no]; 189 else 190 a += b * sequence[max_no]; 191 //library_namespace.debug('a=' + a + ', b=' + b); 192 return [ a, b ]; 193 }; 194 195 196 CeL.math 197 . 198 /** 199 * The best rational approximation. 取得值最接近之有理數 (use 連分數 continued fraction), 取近似值. 200 * c.f., 調日法 201 * 在分子或分母小於下一個漸進分數的分數中，其值是最接近精確值的近似值。 202 * @example 203 * to_rational_number(4088/783) 204 * @param {Number} number number 205 * @param {Number} [rate] 比例在 rate 以上 206 * @param {Number} [max_no] 最多取至序列第 max_no 個 207 * TODO : 並小於 l: limit 208 * @return [分子, 分母, 誤差] 209 * @requires mutual_division,continued_fraction 210 * @see 211 * http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction#Best_to_rational_numbers 212 */ 213 to_rational_number = function(number, rate, max_no) { 214 if (!rate) 215 // This is a magic number: 我們無法準確得知其界限為何。 216 rate = 65536; 217 var d = _.mutual_division(number, 1, max_no && max_no > 0 ? max_no : 20), 218 i = 0, a, b = d[0], done = _.mutual_division.done; 219 220 if (!b) 221 b = d[++i]; 222 while (++i < d.length && (a = d[i]) !== done) 223 if (a / b < rate) 224 b = a; 225 else 226 break; 227 228 if(0) 229 library_namespace.debug( 230 number + ' ' + 231 // 連分數表示 232 (d.length > 1 && d[d.length - 2] === _.mutual_division.done ? 233 '=' + ' [' + d[0] + ';' + d.slice(1, i).join(', ') + '' 234 + (i < d.length - 2 ? ', ' + d.slice(i, -2).join(', ') : '') 235 + '] .. ' + d.slice(-1) : 236 // 約等於的符號是≈或≒，不等於的符號是≠。 237 // http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E4%BA%8E 238 '≈' + ' [' + d[0] + ';' + d.slice(1, i).join(', ') + '' 239 + (i < d.length ? ', ' + d.slice(i).join(', ') : '') + ']: ' 240 + d.length + ',' + i + ',' + d[i] 241 ) 242 ); 243 d = _.continued_fraction(d, i); 244 //library_namespace.debug('→ ' + d[0] + '/' + d[1]); 245 if (d[1] < 0) 246 d[0] = -d[0], d[1] = -d[1]; 247 248 return [ d[0], d[1], d[0] / d[1] - number ]; 249 }; 250 251 252 /* 最大公因數/公約數 Greatest Common Divisor 253 254 usage: 255 gcd(6,9) 256 GCD([5,3,8,2,6,9]) 257 */ 258 //_gcd[generateCode.dLK]='mutual_division,mutual_division_done'; 259 function _gcd(a,b){ 260 if(isNaN(a)||isNaN(b))<