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Magicland","logo":{"@type":"ImageObject","url":"/lib/favicon/android-chrome-192x192.png","width":192,"height":192}},"url":"https://blog.mhuig.top/notes/person/13","wordCount":0,"datePublished":"2026-05-09T02:07:00.000Z","dateModified":"2026-05-09T02:10:00.000Z","articleSection":"历史","keywords":"History,人物,李特尔伍德,Hardy-Littlewood猜想,解析数论","image":{"@type":"ImageObject","url":"/lib/favicon/android-chrome-192x192.png","width":192,"height":192}}]</script></head><body itemscope="" itemtype="http://schema.org/WebPage"><pjax></pjax><header itemscope="" itemtype="http://schema.org/WPHeader" id="l_header" class="l_header auto shadow floatable blur show" style="opacity:0"><div class="container"><div id="wrapper"><div class="nav-sub"><p class="title"></p><ul class="switcher nav-list-h m-phone" id="pjax-header-nav-list"><li><a id="s-comment" class="fa-solid fa-comments fa-fw" target="_self" title="comment"></a></li><li><a id="s-toc" class="s-toc fa-solid fa-list fa-fw" target="_self" 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itemscope="" itemtype="http://schema.org/CreativeWork"><meta itemprop="name" content="Littlewood英国数学家李特尔伍德生平与数学贡献"><meta itemprop="description" content="约翰·埃德森·李特尔伍德是英国数学家，以其与哈代的长期合作闻名。他们在解析数论、函数论等领域取得开创性成果，如关于素数定理误差项的研究及著名的Hardy-Littlewood猜想。他一生深受抑郁症困扰，但学术成就卓著"></span><span hidden=""><meta itemprop="image" content="/lib/favicon/android-chrome-192x192.png"></span><div class="article-meta" id="top"><span hidden="" itemprop="name headline"></span></div><div id="layoutHelper-page-plugins"></div><div id="post-body" itemprop="articleBody"><p> <span class="p logo center large">Littlewood</span></p><br><h1 hidden="">Littlewood</h1><p>约翰・埃德森・李特尔伍德（John Edensor Littlewood，1885-1977），出生于英国罗切斯特。他的父母是 Edward Thornton Littlewood 和 Sylvia Maud Ackland，他的父亲也是一位数学家。Edward 和 Sylvia 共有三个儿子，第二个儿子 Martin Wentworth Littlewood 后来学习医学，而第三个儿子不幸在八岁时从桥上掉入湖中溺亡。</p><p>当 Littlewood 七岁时，他的父亲面临两个职业选择：一个是剑桥 Magdalene 学院的奖学金，另一个是南非温伯格一所新学校的校长职位。他选择了后者，于 1892 年全家前往南非。</p><p>Littlewood 后来在回忆里写道：“我们在剑桥的生活会截然不同…… 大学教授的孩子会自信心十足…… 不过我的童年在群山、大海和美丽的气候中度过，非常快乐。”</p><p>尽管南非的气候和风景宜人，Littlewood 在那里得到的教育质量却不佳。他的学校老师水平有限，数学教学更是让他困惑，以至于他在一次算术考试中不及格。尽管如此，他还是顺利进入了开普敦大学，但同样没有得到优质的教育。</p><p>他的父亲很快意识到开普敦大学并不能帮助儿子的数学才能得到发展，于是 Littlewood 的父母决定让他回到英国。他一生中大部分时间都饱受抑郁症困扰，这始于他在学校时期，或许也加剧了他在南非教育系统中的不顺利经历。</p><p>1900 年，15 岁的 Littlewood 返回英国，进入伦敦的圣保罗学校。他非常幸运，在那里遇到了一位优秀的数学教师弗朗西斯・索尔比・麦考利（Francis Sowerby Macaulay，1862-1937），并且在 1902 年 12 月获得了剑桥奖学金。</p><p>1903 年 10 月，Littlewood 顺利进入剑桥大学三一学院。数学对他当时而言仿佛是游戏，他在回忆中写道：“要争取 Senior Wrangler（首席 Wrangler）称号，必须花三分之二的时间练习如何在有限的时间内解决难题…… 我并不认为自己受到什么高尚的挫折。我随遇而安；我们玩的游戏对我来说得心应手，甚至在精巧的技巧中感受到一种满足感。”</p><p>他的导师是沃尔特・威廉・劳斯・鲍尔（Walter William Rouse Ball，1850-1925），一本著名的数学科普书籍《数学娱乐和随笔》（Mathematical recreations and essays，1892）的作者。Littlewood 在剑桥一阶段的学习中获得了并列第一，1906 年完成了二阶段的学习，并在导师欧内斯特・威廉・巴恩斯（Ernest William Barnes，1874-1953）的指导下开始研究。</p><p>Littlewood 很快解决了 Barnes 给他的第一个问题，接下来 Barnes 把黎曼猜想作为他的研究课题。Littlewood 证明了如果黎曼假设为真，那么素数定理成立，并得出了误差项。凭借这项工作，他获得了三一学院的研究员资格。然而，黎曼假设与素数定理之间的联系在欧洲大陆已为人所知。</p><p>他后来在其书《数学家的杂记》（A Mathematician's miscellany）中写道，自己重新发现这一结果的过程表明当时英国数学界的孤立性，并没有带来正面的影响。</p><p>亨利・彼得・弗朗西斯・斯温纳顿 - 戴尔（Henry Peter Francis Swinnerton-Dyer，1927-2018）在他导师 Littlewood 去世后于三一学院的悼词中说道：“这是一个好的例子，展示了当时英国数学的孤立和封闭，Barnes 居然认为将黎曼假设交给一位天才的研究生是合适的，而 Littlewood 也毫不犹豫地接受了这个挑战。” 当然 Littlewood 从不后悔挑战黎曼假设，他认为如果尝试一个难的问题，总会得出一些有趣的相关结果。</p><p>从 1907 年到 1910 年，Littlewood 在曼彻斯特大学担任 Richardson 讲师。1908 年他成为三一学院的研究员，并在这一年获得了史密斯奖。1910 年，他返回三一学院，接替了因种种原因而离职的阿尔弗雷德・诺斯・怀特海德（Alfred North Whitehead，1861-1947）的职位。</p><p>不久之后，至少从 1911 年，也有人认为在 1910 年，Littlewood 开始了他与 Hardy 的著名合作。</p><p>Littlewood 几乎所有的数学研究都集中在经典分析领域，但在这一领域，他涉足了惊人的多样主题，并在证明结果时采用了更为广泛的技术。</p><p>他与 Hardy 合作了 35 年，共同研究级数理论、黎曼<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.072ex" height="2.041ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -697 474 902"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\zeta"><g data-mml-node="mi" data-latex="\zeta"><path data-c="1D701" d="M276-175C251-175 228-165 206-146 200-141 195-139 191-139 182-139 178-144 178-153 178-158 182-165 191-173 215-194 243-205 276-205 337-205 387-142 387-81 387-32 355-1 315 16 302 20 185 62 182 63 133 84 108 128 108 195 108 262 129 334 172 410 215 486 265 540 322 571 335 560 355 554 383 554 444 554 474 566 474 589 474 610 447 620 392 620 368 620 348 617 331 611 328 621 326 632 326 643 326 652 328 665 331 680 331 691 326 697 315 697 300 697 293 679 293 644 293 626 296 610 303 597 233 560 173 499 122 414 71 329 46 247 46 168 46 92 76 36 122 9 161-10 190-22 209-29 248-46 294-52 315-80 323-89 327-101 327-114 327-144 306-175 276-175M391 590C404 590 417 589 428 587 416 585 401 584 384 584 373 584 364 585 357 587 366 589 377 590 391 590Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 函数、不等式以及函数理论。他们的合作产生了一系列名为 Partitio numerorum 的论文，使用了 Hardy-Littlewood-Ramanujan 的分析方法。</p><p>在他们合作的这些年里，Littlewood 很少出现在剑桥以外的地方，甚至有人开玩笑说他是 Hardy 的 “虚构人物”。</p><p>真实的原因却令人感到遗憾，那就是前文提及的 Littlewood 长期受抑郁症的折磨。</p><p>在 1914 年，Littlewood 在解析数论领域发表了他的第一个成果《关于素数的分布》（Sur la distribution des nombres premiers），研究素数计数函数的误差项。如果<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.561ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.344ex" height="2.253ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 1920 996"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\pi(x)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 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scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 都是素数的<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.138ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 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class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:65.174ex"><svg style="vertical-align:-4.02ex;min-width:65.174ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="9.172ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -2277)"><g data-mml-node="math" data-latex="
\pi_P(x) \sim C_P \int_{2}^{n} \frac{dt}{\ln^{k+1} t}, \quad C_P = 2^k \prod_{\substack{q \ge 3 \\ q \text{ 素数} } } \frac{1 - \frac{w(q; m_1, \dots, m_k)}{q} } {\left(1 - \frac{1}{q}\right)^{k+1} }
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="\begin{subarray}{c}q \ge 3 \\ q \text{ 素数} \end{subarray} } \frac{1 - \frac{w(q; m_1, \dots, m_k)}{q} } {\left(1 - \frac{1}{q}\right)^{k+1} }
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 2277) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="12325.5 -2277 1 4054"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,290.6)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msub" data-latex="\pi_P"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(603,-150) scale(0.707)" data-latex="P"><path data-c="1D443" d="M555 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fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -750)"><g data-mml-node="math" data-latex="
\pi(x + y) \le \pi(x) + \pi(y)
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
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153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="3"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.372ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1490.2 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="x + y"><g data-mml-node="mo" data-latex="+"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="y" transform="translate(1000.2,0)"><path data-c="1D466" d="M163 442C118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 286 29 277 34 272 45 272 59 272 60 278 64 293 87 372 119 412 160 412 173 412 180 403 180 385 180 369 175 346 164 317 126 214 107 145 107 108 107 32 154-13 231-13 264-13 295-1 323 23 288-109 233-175 158-175 124-175 101-164 89-142 129-140 149-121 149-85 149-60 136-47 109-47 72-47 50-78 50-115 50-170 100-205 158-205 273-205 367-99 392-1L486 377C489 388 490 396 490 401 490 421 479 431 458 431 442 431 429 423 420 408 414 387 409 369 406 354L342 97C332 61 279 16 234 16 196 16 177 41 177 92 177 134 194 198 227 284 240 319 247 343 247 357 247 406 212 442 163 442Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 的素数个数总是小于或等于从<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.131ex" height="1.507ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 500 666"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="1"><g data-mml-node="mn" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 到<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="y"><g data-mml-node="mi" data-latex="y"><path data-c="1D466" d="M163 442C118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 286 29 277 34 272 45 272 59 272 60 278 64 293 87 372 119 412 160 412 173 412 180 403 180 385 180 369 175 346 164 317 126 214 107 145 107 108 107 32 154-13 231-13 264-13 295-1 323 23 288-109 233-175 158-175 124-175 101-164 89-142 129-140 149-121 149-85 149-60 136-47 109-47 72-47 50-78 50-115 50-170 100-205 158-205 273-205 367-99 392-1L486 377C489 388 490 396 490 401 490 421 479 431 458 431 442 431 429 423 420 408 414 387 409 369 406 354L342 97C332 61 279 16 234 16 196 16 177 41 177 92 177 134 194 198 227 284 240 319 247 343 247 357 247 406 212 442 163 442Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 的素数个数。</p><p>在猜想提出 50 年后，伊恩・理查兹（Ian Richards）在 1974 年的论文《关于素数的两个猜想的不相容性；关于使用计算机解决理论问题的讨论》（On the incompatibility of two conjectures concerning primes; a discussion of the use of computers in attacking a theoretical problem）中证明了 Hardy-Littlewood 的两个猜想实际上是相互矛盾的。</p><p>目前，大多数人倾向于认为 Hardy - Littlewood 第一猜想是正确的。因此人们希望通过假定第一猜想的预测来找出第二猜想的反例。</p><p>然而直接的证明也十分困难：若第一猜想成立，那么违反第二猜想的<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="x"><g data-mml-node="mi" data-latex="x"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 通常会非常大，例如当<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 490 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="y = 3159"><g data-mml-node="mi" data-latex="y"><path data-c="1D466" d="M163 442C118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 286 29 277 34 272 45 272 59 272 60 278 64 293 87 372 119 412 160 412 173 412 180 403 180 385 180 369 175 346 164 317 126 214 107 145 107 108 107 32 154-13 231-13 264-13 295-1 323 23 288-109 233-175 158-175 124-175 101-164 89-142 129-140 149-121 149-85 149-60 136-47 109-47 72-47 50-78 50-115 50-170 100-205 158-205 273-205 367-99 392-1L486 377C489 388 490 396 490 401 490 421 479 431 458 431 442 431 429 423 420 408 414 387 409 369 406 354L342 97C332 61 279 16 234 16 196 16 177 41 177 92 177 134 194 198 227 284 240 319 247 343 247 357 247 406 212 442 163 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style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.913ex" height="2.52ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864 3497.4 1114"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="2.2 \times 10^{1198}"><g data-mml-node="mo" data-latex="\times"><path data-c="D7" d="M630 32C630 39 628 44 623 49L422 250 623 451C628 456 630 461 630 468 630 481 620 491 607 491 600 491 595 489 590 484L389 283 188 484C183 489 178 491 171 491 158 491 148 481 148 468 148 461 150 456 155 451L356 250 155 49C150 44 148 39 148 32 148 19 158 9 171 9 178 9 183 11 188 16L389 217 590 16C595 11 600 9 607 9 620 9 630 19 630 32Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="0^{198}" transform="translate(1000.2,0)"><g data-mml-node="mn" data-latex="0"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 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288 42 227 42 153 42 100 64 57 107 24 147-7 194-22 249-22 305-22 354-4 395 32 436 68 457 115 457 170 457 216 441 257 408 294 396 307 365 330 316 361 393 402 431 454 431 515 431 606 344 666 250 666M379 515C379 463 348 418 286 381L167 459C136 479 120 505 120 536 120 596 185 633 249 633 318 633 379 584 379 515M250 14C168 14 99 73 99 153 99 220 136 274 210 315L328 240C376 209 400 174 400 134 400 62 325 14 250 14Z" transform="translate(1500,0)"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> 之间。以目前的计算能力来看，验证这些范围的<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="x"><g data-mml-node="mi" data-latex="x"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 似乎相当困难。</p><p>Littlewood 在分析领域还有很多其他的成果。他与 Hardy 提出了 Hardy - Littlewood 极大函数（Hardy-Littlewood maximal function），对于一个局部可积的函数<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.249ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 552 910"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="f"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> ，考虑它的对于所有半径的球内平均值的上界，</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:46.577ex"><svg style="vertical-align:-2.186ex;min-width:46.577ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="5.504ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1466.4)"><g data-mml-node="math" data-latex="
Mf(x) = \sup_{r>0} \frac{1}{|B(x, r)|} \int_{B(x, r)} |f(y)| dy
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
Mf(x) = \sup_{r>0} \frac{1}{|B(x, r)|} \int_{B(x, r)} |f(y)| dy
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stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\lambda > 0"><g data-mml-node="mo" data-latex=">"><path data-c="3E" d="M686 227C696 232 701 239 701 250 701 261 696 268 686 273L112 545C109 546 105 547 101 547 85 547 77 539 77 522 77 513 82 506 91 502L625 250 91-2C82-6 77-13 77-22 77-39 85-47 101-47 105-47 109-46 112-45Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 和<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" 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所有相关人员既惊讶又欣喜地发现，炮弹爆炸的位置完全落在 Littlewood 预测的弹道上，在正确的时间标记处，且观测误差极小。”</p><p>在 1928 年，Littlewood 成为剑桥大学的 Rouse Ball 数学教授。这个职位是鲍尔（Walter William Rouse Ball，1850-1925）在 1925 年去世后，由他生前设立的捐赠基金会创立，而 Littlewood 是该职位的首任教授。</p><p>作为 Rouse Ball 教授，Littlewood 可以自由选择讲授的主题，而不再需要参与例行的教学任务。他很享受这一点，在分析领域内开设了大量自己感兴趣的课程。</p><p>Littlewood 在他 1944 年的函数理论讲座中提出了以下三个原则，大致可以表述为：</p><p>① 每一个（可测）集合几乎可以表示为有限个区间的和；</p><p>② 每一个（属于<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.533ex" height="1.548ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -684 1119.7 684"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="L^p"><g data-mml-node="msup" data-latex="L^p"><g data-mml-node="mi" data-latex="L"><path data-c="1D43F" d="M520 667C520 678 513 683 500 683L354 680 223 683C208 684 200 676 200 659 200 652 203 647 209 646 218 645 226 644 231 644 262 643 279 641 284 640 289 639 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314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 类的）函数几乎是连续的；</p><p>③ 每一个收敛的函数序列几乎都是一致收敛的。</p><p>这些原则以 “几乎” 的概念描述了测度论和函数分析中的近似性质，揭示了可测集、函数和收敛性之间的深层联系。</p><p>在 1930 年代末，科学与工业研究部试图吸引纯数学家对非线性微分方程产生兴趣，这类方程对于无线电工程师和科学家很重要，因为它们描述了电路的行为。</p><p>即将到来的战争推动了这种需求，因此在 1938 年，无线电研究委员会请求英国纯数学家协助解决一些在无线电工程中出现的非线性微分方程问题。</p><p>Littlewood 与 Hardy 的学生玛丽・露西・卡特赖特（Mary Lucy Cartwright，1900-1998）合作，花了 20 年时间研究这类方程，如以荷兰物理学家巴尔塔萨・范德波尔（Balthasar van der Pol，1889-1959）命名的范德波尔方程（van der Pol's equation）。</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:38.228ex"><svg style="vertical-align:-1.969ex;min-width:38.228ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="5.07ex" role="img" 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\frac{d^2x}{dt^2} - \mu(1 - x^2)\frac{dx}{dt} + x = 0,
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
\frac{d^2x}{dt^2} - \mu(1 - x^2 )\frac{dx}{dt} + x = 0,
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 1370.4) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="6370.5 -1370.4 1 2240.9"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,-139.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{d^2x}{dt^2}"><g data-mml-node="mrow" data-latex="d^2 x" transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="msup" data-latex="d^2"><g data-mml-node="mi" data-latex="d"><path data-c="1D451" d="M429 632 370 389C349 426 320 445 281 445 216 445 159 412 109 345 63 283 40 218 40 151 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 59 311 21 345-11 392-11 461-11 483 71 498 145 498 154 493 159 483 159 474 159 468 152 465 138 445 59 421 19 394 19 377 19 368 33 368 60 368 75 370 91 374 107L516 679 516 683C513 690 507 694 499 694 476 694 434 690 374 683 363 682 357 674 357 660 357 650 366 645 384 645 403 645 429 646 429 632M341 376C351 355 356 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16 250 16 204 16 181 43 181 98 181 117 185 144 194 181L236 347C244 378 249 400 251 411 251 432 240 442 218 442 196 442 182 429 175 403L33-169C31-177 30-182 30-185 30-206 41-216 62-216 77-216 89-208 100-193 103-186 120-117 153 14 177-4 208-13 246-13 305-13 344 18 375 54 386 17 419-13 466-13 535-13 556 68 572 142Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 是标量。</p><p>McMurran 和 Tattersall 在后来讨论了这一合作，他们写道：“van der Pol 在 1920 和 1930 年代对非线性振荡器的实验激发了人们对非线性微分方程在无线电研究中应用的数学兴趣。这些问题吸引英国数学家 Cartwright 和 Littlewood 的关注，开启了一段持续超过十年的合作。Cartwright 和 Littlewood 对范德波尔方程及其广义形式的分析使他们探索了一些有趣的拓扑方法，包括开发一个用于保持平面同胚下连续体不变的固定点定理。他们是最早将庞加莱的变换理论应用于耗散系统分析的数学家之一。他们的研究是大参数理论中最早的工作之一，并对现代动力系统理论和混沌理论的发展产生了影响。</p><p>在 1950 年代，Littlewood 研究了 Littlewood 多项式 —— 所有系数均为 +1 或 -1 的多项式。他在 1966 年提出了一个问题：寻找<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.967ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 869.6 592"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="c_1"><g data-mml-node="msub" data-latex="c_1 "><g data-mml-node="mi" data-latex="c"><path data-c="1D450" d="M328 325C328 300 341 287 368 287 404 287 427 318 427 354 427 410 368 442 308 442 239 442 176 412 122 353 68 294 41 229 41 159 41 61 106-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 121 53 121 122 121 184 150 274 174 317 198 361 249 413 308 413 346 413 372 402 386 381 355 378 328 358 328 325Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(466,-150) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 和<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.967ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 869.6 592"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="c_2"><g data-mml-node="msub" data-latex="c_2 "><g data-mml-node="mi" data-latex="c"><path data-c="1D450" d="M328 325C328 300 341 287 368 287 404 287 427 318 427 354 427 410 368 442 308 442 239 442 176 412 122 353 68 294 41 229 41 159 41 61 106-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 121 53 121 122 121 184 150 274 174 317 198 361 249 413 308 413 346 413 372 402 386 381 355 378 328 358 328 325Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(466,-150) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> ，使得存在无限多 Littlewood 多项式满足</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:40.1ex"><svg style="vertical-align:-.811ex;min-width:40.1ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="2.753ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -858.4)"><g data-mml-node="math" data-latex="
c_1\sqrt{n+1} \le |p_n(z)| \le c_2\sqrt{n+1}
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
c_1 \sqrt{n+1} \le |p_n(z)| \le c_2 \sqrt{n+1}
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 858.4) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="6784.2 -858.4 1 1216.8"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,-108.4)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msub" data-latex="c_1"><g data-mml-node="mi" data-latex="c"><path data-c="1D450" d="M328 325C328 300 341 287 368 287 404 287 427 318 427 354 427 410 368 442 308 442 239 442 176 412 122 353 68 294 41 229 41 159 41 61 106-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 121 53 121 122 121 184 150 274 174 317 198 361 249 413 308 413 346 413 372 402 386 381 355 378 328 358 328 325Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(466,-150) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="msqrt" data-latex="\sqrt{n+1}" transform="translate(869.6,0)"><g data-mml-node="mo" transform="translate(0,866.8)"><path data-c="221A" d="M847-2C851 7 853 13 853 16 853 32 845 40 829 40 820 40 813 36 809 27 666-259 595-403 595-405L595-406C595-413 527-558 390-843L217-461C212-450 207-445 201-445 198-445 192-448 184-454L86-528C77-535 73-540 73-545 73-555 78-560 87-560 90-560 95-557 103-551L151-516 345-943C350-954 357-960 367-960 379-960 387-955 392-946Z"></path></g><g transform="translate(853,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(822.2,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1822.4,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 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379 60 327 96 284 134 238 183 215 242 215 294 215 334 243 361 299L361 286C361 177 342 103 303 63 272 30 239 14 206 14 166 14 137 23 118 42 149 42 165 60 165 91 165 119 144 140 116 140M243 246C204 246 175 266 155 306 144 329 138 374 138 439 138 504 145 548 158 573 180 613 212 633 253 633 294 633 324 608 343 558 354 531 361 485 361 420 361 333 322 246 243 246Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(889,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>其中<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.057ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 467 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="z"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 属于单位圆。</p><p>2019 年，保罗・巴利斯特（Paul Balister）、贝拉・博洛巴斯（Béla Bollobás，1943-）、罗伯特・莫里斯（Robert Morris）、朱利安・萨哈斯拉布德（Julian Sahasrabudhe，1988-）、马里乌斯・蒂巴（Marius Tiba）构造出了一组无限的 Littlewood 多项式。</p><p>他在 1958 年获得皇家学会的科普利奖章（Copley Medal），以表彰他 “在分析的多个分支，包括 Tauberian 理论、黎曼<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.072ex" height="2.041ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -697 474 902"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\zeta"><g data-mml-node="mi" data-latex="\zeta"><path data-c="1D701" d="M276-175C251-175 228-165 206-146 200-141 195-139 191-139 182-139 178-144 178-153 178-158 182-165 191-173 215-194 243-205 276-205 337-205 387-142 387-81 387-32 355-1 315 16 302 20 185 62 182 63 133 84 108 128 108 195 108 262 129 334 172 410 215 486 265 540 322 571 335 560 355 554 383 554 444 554 474 566 474 589 474 610 447 620 392 620 368 620 348 617 331 611 328 621 326 632 326 643 326 652 328 665 331 680 331 691 326 697 315 697 300 697 293 679 293 644 293 626 296 610 303 597 233 560 173 499 122 414 71 329 46 247 46 168 46 92 76 36 122 9 161-10 190-22 209-29 248-46 294-52 315-80 323-89 327-101 327-114 327-144 306-175 276-175M391 590C404 590 417 589 428 587 416 585 401 584 384 584 373 584 364 585 357 587 366 589 377 590 391 590Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 函数和非线性微分方程方面的杰出贡献”。</p><p>根据 Hardy 自己的评价，“Littlewood 是他所认识的最优秀的数学家。他是最有可能攻克真正深刻而艰难问题的人，没有其他人能在洞察力、技术和能力上达到他的水平。”</p><p>正如之前多次提到的，Littlewood 一生中必须应对的一个问题是抑郁症。自学校时期起，它就一直影响着他，并贯穿了他的职业生涯。</p><p>尽管没有证据表明这在任何方面损害了他的数学能力，鉴于他的成就，很难说它产生了负面影响，但它确实破坏了他的社交生活，使他更倾向于自我封闭。</p><p>尽管他的数学研究似乎并未受损，但抑郁症确实阻止了他参与需要见人的其他数学活动。例如，他在晚年能够自豪地说，他从未担任过任何委员会的秘书或主席。</p><p>实际上，尽管他在 1941-1943 年间担任伦敦数学学会主席，但他从未主持过会议，都是由副主席主持。</p><p>退休后，他接受了有效的抑郁症治疗，自 1957 年后，他更愿意接受访问同事的邀请。确实，在 1957 年后的十年里，他多次访问美国。</p><p>值得注意的是，他在与人会面方面的问题并不包括那些他熟悉的人，例如他在三一学院的晚宴上完全投入谈话，并非常享受在熟悉的环境中与人相处的时光。</p><p>退休多年后，他依旧不断产出优秀的数学成果，甚至在 90 岁时依然敏锐，能够提出新的深刻想法。</p><p>1970 年，他发表了一篇论文，其中写道，他解决了一个 “…… 曾一度令我陷入困境的问题，但我现在已克服克服了它。”</p><p>1977 年，Littlewood 在英国剑桥去世。</p></div><div class="footer"></div><div class="article-meta" id="bottom"><div class="new-meta-box"></div></div><div class="prev-next"><a class="prev" href="/notes/person/12"><p class="title"><i class="fa-solid fa-chevron-left" aria-hidden="true"></i>Hardy数学家哈代的生平、贡献与轶事</p><p class="content">介绍了英国数学家戈弗雷·哈罗德·哈代的生平经历、学术贡献及个人特点。涵盖其教育背景、与李特尔伍德和拉马努金的著名合作、在数论和解析领域的成就，以及他的晚年生活。</p></a><a class="next" href="/notes/person/14"><p class="title">von Neumann约翰·冯·诺依曼在数学与博弈论的多领域奠基性贡献<i class="fa-solid fa-chevron-right" aria-hidden="true"></i></p><p class="content">约翰·冯·诺依曼在数学领域贡献卓著，奠定了量子力学的数学基础，并与默里合作建立了冯·诺依曼代数。他在博弈论方面证明了极小极大定理，并与摩根斯坦合著了《博弈论与经济行为》。此外，他还严格证明了遍历定理。</p></a></div><div class="recommended-article"><div class="recommended-article-header"><i 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href="/notes/person/15" active-action="action-notesperson15"><div class="name"> Irving Segal</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/person/16" href="/notes/person/16" active-action="action-notesperson16"><div class="name"> Birkhoff</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/person/17" href="/notes/person/17" active-action="action-notesperson17"><div class="name"> Wiener</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/person/18" href="/notes/person/18" active-action="action-notesperson18"><div class="name"> Shannon</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/person/19" href="/notes/person/19" active-action="action-notesperson19"><div class="name"> Hedlund</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/person/20" href="/notes/person/20" active-action="action-notesperson20"><div class="name"> Gibbs</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/person/21" href="/notes/person/21" active-action="action-notesperson21"><div class="name"> Veblen</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/person/22" href="/notes/person/22" active-action="action-notesperson22"><div class="name"> Spanier</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/person/23" href="/notes/person/23" active-action="action-notesperson23"><div class="name"> Hochschild</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/person/24" href="/notes/person/24" active-action="action-notesperson24"><div class="name"> Erdős</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/person/25" href="/notes/person/25" active-action="action-notesperson25"><div class="name"> Pólya</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/person/26" href="/notes/person/26" active-action="action-notesperson26"><div class="name"> Atiyah</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/person/27" href="/notes/person/27" active-action="action-notesperson27"><div class="name"> Singer</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/person/28" href="/notes/person/28" 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href="https://icp.gov.moe" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer">萌ICP备</a> <a href="https://icp.gov.moe/?keyword=2020012138" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer">2020012138号</a><br><a target="_blank" rel="noopener" href="https://mhuig.top/">Copyright © Since 2018 MHuiG</a></p></div></footer><a id="s-top" class="fa-solid fa-arrow-up fa-fw" title="top"></a></div></div><div><script>volantis.dom.bodyAnchor=volantis.dom.$(document.getElementById("safearea")),volantis.dom.topBtn=volantis.dom.$(document.getElementById("s-top")),volantis.dom.wrapper=volantis.dom.$(document.getElementById("wrapper")),volantis.dom.coverAnchor=volantis.dom.$(document.querySelector("#l_cover .cover-wrapper")),volantis.dom.switcher=volantis.dom.$(document.querySelector("#l_header .switcher .s-search")),volantis.dom.header=volantis.dom.$(document.getElementById("l_header")),volantis.dom.search=volantis.dom.$(document.querySelector("#l_header 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