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itemscope="" itemtype="http://schema.org/CreativeWork"><meta itemprop="name" content="不知名的碎片6"><meta itemprop="description" content="文档证明黎曼ζ函数高阶导数在负整数点的积分等式，通过T变换将离散部分和导数延拓至连续变量，基于解析延拓理论与控制收敛定理验证积分与极限交换性。推导分三步：明确高阶导数解析表达式，构造控制函数验证收敛条件，结合逐项积分与解析延拓唯一性完成证明，结论适用于任意正整数阶导数与负整数点。"></span><span hidden=""><meta itemprop="image" content="/lib/favicon/android-chrome-192x192.png"></span><div class="article-meta" id="top"><span hidden="" itemprop="name headline"></span></div><div id="layoutHelper-page-plugins"></div><div id="post-body" itemprop="articleBody"><p> <span class="p logo center large">不知名的碎片 6</span></p><br><h1 hidden="">不知名的碎片 6</h1><p>证明</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:39.048ex"><svg style="vertical-align:-2.23ex;min-width:39.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="5.59ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" 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上的函数<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.561ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.765ex" height="2.253ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 2106 996"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\mathcal{T}(f)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="\mathcal{T}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="T"><path data-c="54" d="M137 111C137 127 120 139 103 139 78 139 51 110 45 90 26 21 63-6 126-6 174-6 219 10 260 43 340 108 371 189 404 316L470 579C526 567 562 561 578 561 609 561 636 572 660 593 688 619 714 648 738 679L713 694C680 653 648 632 619 632 584 632 532 641 462 659 399 676 351 684 318 684 264 684 211 667 159 633 104 596 70 553 57 503 50 477 53 456 66 439 75 426 85 419 96 419 119 419 150 448 155 467 161 496 128 515 134 541 145 587 196 627 253 627 278 627 326 616 397 593L315 258C303 209 288 165 271 128 242 66 204 35 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class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.633ex" height="1.55ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -685 722 685"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\mathbb{R}"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="\mathbb{R}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="R"><path data-c="211D" d="M104 590 104 95C104 45 99 43 47 43 26 43 16 36 16 22 16 4 31 0 54 0L324 0C349 0 361 7 361 22 361 36 350 43 329 43 277 43 273 45 273 95L273 310 302 310 450 83C475 43 490 20 494 14 500 5 512 0 530 0L666 0C691 0 703 7 703 22 703 33 697 40 685 42 660 47 625 82 579 146 534 208 494 267 459 322 573 344 630 402 630 496 630 563 600 613 540 644 488 671 429 685 364 685L54 685C29 685 16 678 16 663 16 649 26 642 47 642 99 642 104 640 104 590M535 597C570 576 587 542 587 496 587 427 547 385 468 368 485 396 494 438 494 495 494 552 483 596 462 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178-158 182-165 191-173 215-194 243-205 276-205 337-205 387-142 387-81 387-32 355-1 315 16 302 20 185 62 182 63 133 84 108 128 108 195 108 262 129 334 172 410 215 486 265 540 322 571 335 560 355 554 383 554 444 554 474 566 474 589 474 610 447 620 392 620 368 620 348 617 331 611 328 621 326 632 326 643 326 652 328 665 331 680 331 691 326 697 315 697 300 697 293 679 293 644 293 626 296 610 303 597 233 560 173 499 122 414 71 329 46 247 46 168 46 92 76 36 122 9 161-10 190-22 209-29 248-46 294-52 315-80 323-89 327-101 327-114 327-144 306-175 276-175M391 590C404 590 417 589 428 587 416 585 401 584 384 584 373 584 364 585 357 587 366 589 377 590 391 590Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 函数的解析性质严格论证。以下分三步完成证明：</p><div class="story post-story"><h2 id="第一步：明确高阶导数的解析表达式"><a href="#第一步：明确高阶导数的解析表达式" class="headerlink" title="第一步：明确高阶导数的解析表达式"></a><strong>第一步：明确高阶导数的解析表达式</strong></h2><p>黎曼<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.072ex" height="2.041ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -697 474 902"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\zeta"><g data-mml-node="mi" data-latex="\zeta"><path data-c="1D701" d="M276-175C251-175 228-165 206-146 200-141 195-139 191-139 182-139 178-144 178-153 178-158 182-165 191-173 215-194 243-205 276-205 337-205 387-142 387-81 387-32 355-1 315 16 302 20 185 62 182 63 133 84 108 128 108 195 108 262 129 334 172 410 215 486 265 540 322 571 335 560 355 554 383 554 444 554 474 566 474 589 474 610 447 620 392 620 368 620 348 617 331 611 328 621 326 632 326 643 326 652 328 665 331 680 331 691 326 697 315 697 300 697 293 679 293 644 293 626 296 610 303 597 233 560 173 499 122 414 71 329 46 247 46 168 46 92 76 36 122 9 161-10 190-22 209-29 248-46 294-52 315-80 323-89 327-101 327-114 327-144 306-175 276-175M391 590C404 590 417 589 428 587 416 585 401 584 384 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\zeta_n^{(h)}(s) = \sum_{k=1}^n \frac{\mathrm{d}^h}{\mathrm{d}s^h} \left( \frac{1}{k^s} \right) = (-1)^h \sum_{k=1}^n \frac{(\ln k)^h}{k^s}
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\zeta_n^{(h)}(s) = \sum_{k=1}^n \frac{\mathrm{d}^h}{\mathrm{d}s^h} \left( \frac{1}{k^s} \right) = (-1)^h \sum_{k=1}^n \frac{(\ln k)^h}{k^s}
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 1639) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="9650.8 -1639 1 2778.1"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,76.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msubsup" data-latex="\zeta_n^{(h)}"><g data-mml-node="mi" data-latex="\zeta"><path data-c="1D701" d="M276-175C251-175 228-165 206-146 200-141 195-139 191-139 182-139 178-144 178-153 178-158 182-165 191-173 215-194 243-205 276-205 337-205 387-142 387-81 387-32 355-1 315 16 302 20 185 62 182 63 133 84 108 128 108 195 108 262 129 334 172 410 215 486 265 540 322 571 335 560 355 554 383 554 444 554 474 566 474 589 474 610 447 620 392 620 368 620 348 617 331 611 328 621 326 632 326 643 326 652 328 665 331 680 331 691 326 697 315 697 300 697 293 679 293 644 293 626 296 610 303 597 233 560 173 499 122 414 71 329 46 247 46 168 46 92 76 36 122 9 161-10 190-22 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post-story"><h2 id="第二步：积分与极限交换的合理性"><a href="#第二步：积分与极限交换的合理性" class="headerlink" title="第二步：积分与极限交换的合理性"></a><strong>第二步：积分与极限交换的合理性</strong></h2><p>待证等式为</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:37.259ex"><svg style="vertical-align:-2.278ex;min-width:37.259ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="5.688ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1507)"><g data-mml-node="math" data-latex="
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<strong>解析延拓</strong> 定义于全复平面（除<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.061ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 469 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="s=1"><g data-mml-node="mi" data-latex="s"><path data-c="1D460" d="M420 354C420 411 362 442 300 442 237 442 192 423 165 385 142 352 130 322 130 295 130 242 165 208 234 193 263 188 285 181 302 173 323 164 333 147 333 123 333 105 325 85 308 62 287 33 250 18 197 18 143 18 108 33 92 62 124 61 151 87 151 119 151 144 138 157 111 157 75 157 52 124 52 88 52 22 124-11 196-11 271-11 325 11 357 56 384 93 397 126 397 156 397 199 376 231 335 252 304 263 280 270 265 273 230 282 194 285 194 328 194 381 244 413 300 413 342 413 369 400 382 375 360 371 337 352 337 327 337 306 348 295 371 295 402 295 420 323 420 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函数的 <strong>积分表示</strong>（如梅林变换）：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:51.226ex"><svg style="vertical-align:-2.224ex;min-width:51.226ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="5.579ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1483)"><g data-mml-node="math" data-latex="
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stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1639)"><g data-mml-node="math" data-latex="
\int_{-1}^0 \zeta_n^{(h)}(-m) \mathrm{d}n = (-1)^h \sum_{k=1}^n (\ln k)^h \int_{-1}^0 k^m \mathrm{d}n = (-1)^h \sum_{k=1}^n (\ln k)^h \cdot k^m \cdot \left[ n \right] _{-1}^0 = (-1)^h \sum_{k=1}^n (\ln k)^h k^m
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
\int_{-1}^0 \zeta_n^{(h)}(-m) \mathrm{d}n = (-1)^h \sum_{k=1}^n (\ln k)^h \int_{-1}^0 k^m \mathrm{d}n = (-1)^h \sum_{k=1}^n (\ln k)^h \cdot k^m \cdot \left[ n \right] _{-1}^0 = (-1)^h \sum_{k=1}^n (\ln k)^h k^m
" transform="translate(2578,0) translate(-2578,0)"><g transform="translate(0 1639) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="21113.6 -1639 1 2778.1"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,76.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msubsup" data-latex="\int_{-1}^0"><g data-mml-node="mo" data-latex="\int"><path data-c="222B" d="M831 1361C784 1361 742 1318 703 1232 684 1191 664 1129 642 1046 545 688 472 339 395-117 360-328 331-481 308-574 267-745 220-831 168-831 149-831 132-826 117-815 146-810 160-793 160-763 160-734 138-711 109-711 74-711 56-729 56-764 56-822 113-861 170-861 243-861 303-803 350-688 375-627 409-509 451-336 524-39 589 279 646 617 686 854 722 1034 753 1157 782 1273 809 1331 833 1331 853 1331 870 1326 883 1315 854 1310 839 1293 839 1263 839 1234 861 1211 890 1211 925 1211 943 1229 943 1264 943 1319 889 1361 831 1361Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1098.5,1088.1) scale(0.707)" data-latex="0"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(702,-896.4) scale(0.707)" data-latex="{-1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo" data-latex="-"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(778,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="msubsup" data-latex="\zeta_n^{(h)}" transform="translate(1822.3,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\zeta"><path data-c="1D701" d="M276-175C251-175 228-165 206-146 200-141 195-139 191-139 182-139 178-144 178-153 178-158 182-165 191-173 215-194 243-205 276-205 337-205 387-142 387-81 387-32 355-1 315 16 302 20 185 62 182 63 133 84 108 128 108 195 108 262 129 334 172 410 215 486 265 540 322 571 335 560 355 554 383 554 444 554 474 566 474 589 474 610 447 620 392 620 368 620 348 617 331 611 328 621 326 632 326 643 326 652 328 665 331 680 331 691 326 697 315 697 300 697 293 679 293 644 293 626 296 610 303 597 233 560 173 499 122 414 71 329 46 247 46 168 46 92 76 36 122 9 161-10 190-22 209-29 248-46 294-52 315-80 323-89 327-101 327-114 327-144 306-175 276-175M391 590C404 590 417 589 428 587 416 585 401 584 384 584 373 584 364 585 357 587 366 589 377 590 391 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（解析延拓意义下的收敛）。结合第二步的交换性结论，即得：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:39.521ex"><svg style="vertical-align:-2.278ex;min-width:39.521ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="5.688ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1507)"><g data-mml-node="math" data-latex="
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jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:40.729ex"><svg style="vertical-align:-2.882ex;min-width:40.729ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="6.896ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1774)"><g data-mml-node="math" data-latex="
\boxed{\int_{-1}^0 \zeta_n^{(h)}(-m) \mathrm{d}n = \zeta^{(h)}(-m)}
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="\fbox{$\displaystyle{\int_{-1}^0 \zeta_n^{(h)}(-m) \mathrm{d}n = \zeta^{(h)}(-m)}$}
" transform="translate(2578,0) translate(-2578,0)"><g transform="translate(0 1774) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="6423.2 -1774 1 3048"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,-52)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="menclose" data-latex="\fbox{$\displaystyle{\int_{-1}^0 \zeta_n^{(h)}(-m) \mathrm{d}n = \zeta^{(h)}(-m)}$}"><g transform="translate(267, 0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="\displaystyle{\int_{-1}^0 \zeta_n^{(h)}(-m) \mathrm{d}n = \zeta^{(h)}(-m)}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="msubsup" data-latex="\int_{-1}^0"><g data-mml-node="mo" data-latex="\int"><path data-c="222B" d="M831 1361C784 1361 742 1318 703 1232 684 1191 664 1129 642 1046 545 688 472 339 395-117 360-328 331-481 308-574 267-745 220-831 168-831 149-831 132-826 117-815 146-810 160-793 160-763 160-734 138-711 109-711 74-711 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class="content">文档建立黎曼ζ函数与多重积分的关联，证明当n为正整数时，ζ(n)可表为0到1的n重积分，被积函数为1除以1减所有变量乘积。通过级数展开与逐项积分，从积分形式推导出ζ(n)的经典定义，即正整数倒数的n次幂之和，为理解ζ函数提供几何直观视角。</p></a></div><div class="recommended-article"><div class="recommended-article-header"><i class="fa-solid fa-bookmark fa-fw" aria-hidden="true"></i> <span>推荐阅读</span></div><div class="recommended-article-group"> <a class="recommended-article-item" href="/notes/Zeta/66.html" title="不知名的碎片4" rel="bookmark"><img src="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/95.webp" class="lazyload" data-srcset="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/95.webp" srcset="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///////yH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" alt="不知名的碎片4"> <span class="title">不知名的碎片4</span></a> <a class="recommended-article-item" href="/notes/Zeta/67.html" title="不知名的碎片5" rel="bookmark"><img src="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/103.webp" class="lazyload" data-srcset="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/103.webp" srcset="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///////yH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" alt="不知名的碎片5"> <span class="title">不知名的碎片5</span></a> <a class="recommended-article-item" href="/notes/Zeta/119.html" title="Zeta函数与欧拉常数的关系" rel="bookmark"><img src="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/71.webp" class="lazyload" data-srcset="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/71.webp" srcset="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///////yH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" alt="Zeta函数与欧拉常数的关系"> <span class="title">Zeta函数与欧拉常数的关系</span></a> <a class="recommended-article-item" href="/notes/Zeta/80.html" title="不知名的碎片8" rel="bookmark"><img src="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/75.webp" class="lazyload" data-srcset="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/75.webp" srcset="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///////yH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" alt="不知名的碎片8"> <span class="title">不知名的碎片8</span></a> <a class="recommended-article-item" 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class="flat-box" title="/notes/Zeta/22" href="/notes/Zeta/22" active-action="action-notesZeta22"><div class="name"> 留数定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/23" href="/notes/Zeta/23" active-action="action-notesZeta23"><div class="name"> 多项式分式前n项和变换为积分</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/24" href="/notes/Zeta/24" active-action="action-notesZeta24"><div class="name"> 梅林变换</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/25" href="/notes/Zeta/25" active-action="action-notesZeta25"><div class="name"> 佩龙公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/26" href="/notes/Zeta/26" active-action="action-notesZeta26"><div class="name"> 曼戈尔特函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/27" href="/notes/Zeta/27" active-action="action-notesZeta27"><div class="name"> 黎曼素数计数函数J(x)</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/28" href="/notes/Zeta/28" active-action="action-notesZeta28"><div class="name"> 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class="flat-box" title="/notes/Zeta/108" href="/notes/Zeta/108" active-action="action-notesZeta108"><div class="name"> 复制函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/109" href="/notes/Zeta/109" active-action="action-notesZeta109"><div class="name"> 塞尔伯格筛法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/110" href="/notes/Zeta/110" active-action="action-notesZeta110"><div class="name"> 庞加莱猜想与奇点手术</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/111" href="/notes/Zeta/111" active-action="action-notesZeta111"><div class="name"> 先磨光再解析延拓</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/112" href="/notes/Zeta/112" active-action="action-notesZeta112"><div class="name"> 朗道-西格尔零点猜想</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/113" href="/notes/Zeta/113" active-action="action-notesZeta113"><div class="name"> 等差数列上的素数分布</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/114" href="/notes/Zeta/114" active-action="action-notesZeta114"><div class="name"> 大筛法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/115" href="/notes/Zeta/115" active-action="action-notesZeta115"><div class="name"> 模性定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/116" href="/notes/Zeta/116" active-action="action-notesZeta116"><div class="name"> 相邻素数间的有界间隔</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/117" href="/notes/Zeta/117" active-action="action-notesZeta117"><div class="name"> 克拉梅尔模型与孪生素数猜想</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/118" href="/notes/Zeta/118" active-action="action-notesZeta118"><div class="name"> Zeta函数的洛朗展开</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/119" href="/notes/Zeta/119" active-action="action-notesZeta119"><div class="name"> Zeta函数与欧拉常数的关系</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/120" href="/notes/Zeta/120" active-action="action-notesZeta120"><div class="name"> 黎曼Zeta函数的矩问题</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/121" 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斯特林公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/128" href="/notes/Zeta/128" active-action="action-notesZeta128"><div class="name"> 梅森素数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/129" href="/notes/Zeta/129" active-action="action-notesZeta129"><div class="name"> 全一素数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/130" href="/notes/Zeta/130" active-action="action-notesZeta130"><div class="name"> 华里士公式与欧拉 Beta 函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/131" href="/notes/Zeta/131" active-action="action-notesZeta131"><div class="name"> Bombieri-Vinogradov 定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/132" href="/notes/Zeta/132" active-action="action-notesZeta132"><div class="name"> EH猜想</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/133" href="/notes/Zeta/133" active-action="action-notesZeta133"><div class="name"> Sarnak纲领性猜想：轨道上的素数分布理论</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/134" 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class="name"> 神经网络 Hopfield 模型</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/141" href="/notes/Zeta/141" active-action="action-notesZeta141"><div class="name"> 跨学科视角下的二次优化模型</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/142" href="/notes/Zeta/142" active-action="action-notesZeta142"><div class="name"> 不知名的碎片13</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/143" href="/notes/Zeta/143" active-action="action-notesZeta143"><div class="name"> 马尔可夫过程</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/144" href="/notes/Zeta/144" active-action="action-notesZeta144"><div class="name"> 玻尔兹曼机</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/145" href="/notes/Zeta/145" active-action="action-notesZeta145"><div class="name"> 乌拉姆素数螺旋</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/146" href="/notes/Zeta/146" active-action="action-notesZeta146"><div class="name"> 计算不可约性</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/147" 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class="copyright"><p><a href="https://icp.gov.moe" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer">萌ICP备</a> <a href="https://icp.gov.moe/?keyword=2020012138" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer">2020012138号</a><br><a target="_blank" rel="noopener" href="https://mhuig.top/">Copyright © Since 2018 MHuiG</a></p></div></footer><a id="s-top" class="fa-solid fa-arrow-up fa-fw" title="top"></a></div></div><div><script>volantis.dom.bodyAnchor=volantis.dom.$(document.getElementById("safearea")),volantis.dom.topBtn=volantis.dom.$(document.getElementById("s-top")),volantis.dom.wrapper=volantis.dom.$(document.getElementById("wrapper")),volantis.dom.coverAnchor=volantis.dom.$(document.querySelector("#l_cover .cover-wrapper")),volantis.dom.switcher=volantis.dom.$(document.querySelector("#l_header .switcher .s-search")),volantis.dom.header=volantis.dom.$(document.getElementById("l_header")),volantis.dom.search=volantis.dom.$(document.querySelector("#l_header 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