@mhg/blog
Version:
87 lines • 872 kB
HTML
<!DOCTYPE html><html lang="zh-Hans"><head hexo-theme="https://github.com/volantis-x/hexo-theme-volantis/#6.0.3"><meta name="generator" content="Hexo 8.1.2"><meta name="Volantis" content="6.0.3"><meta charset="utf-8"><meta name="robots" content="index,follow,max-image-preview:large"><link rel="canonical" href="https://blog.mhuig.top/notes/Zeta/30"><meta http-equiv="x-dns-prefetch-control" content="on"><link rel="dns-prefetch" href="https://static.mhuig.top"><link rel="preconnect" href="https://static.mhuig.top" crossorigin=""><meta name="renderer" content="webkit"><meta name="force-rendering" content="webkit"><meta http-equiv="X-UA-Compatible" content="IE=Edge,chrome=1"><meta name="HandheldFriendly" content="True"><meta name="mobile-web-app-capable" content="yes"><meta name="viewport" content="width=device-width,initial-scale=1,maximum-scale=5"><meta content="black-translucent" name="apple-mobile-web-app-status-bar-style"><meta content="telephone=no" name="format-detection"><script>function registerServiceWorker(e){"localhost"!=window.location.hostname&&"serviceWorker"in navigator&&navigator.serviceWorker.register(`${e}`).then((function(e){"localhost"==window.location.hostname&&(e.onupdatefound=function(){var r=e.installing;r.onstatechange=function(){switch(r.state){case"installed":navigator.serviceWorker.controller?console.log("Updated Service Worker."):console.log("Service Worker Sucess!");break;case"redundant":console.log("The installing service worker became redundant.")}}})})).catch((function(e){console.error("Error during service worker registration:",e),"undefined"==typeof swinstallretry&&(swinstallretry=1,registerServiceWorker("/jquery.js"))}))}registerServiceWorker("/jquery.js")</script><link rel="apple-touch-icon" sizes="180x180" href="/lib/favicon/apple-touch-icon.png"><link rel="icon" type="image/png" sizes="32x32" href="/lib/favicon/favicon-32x32.png"><link rel="icon" type="image/png" sizes="192x192" href="/lib/favicon/android-chrome-192x192.png"><link rel="icon" type="image/png" sizes="144x144" href="/lib/favicon/android-chrome-144x144.png"><link rel="icon" type="image/png" sizes="16x16" href="/lib/favicon/favicon-16x16.png"><link rel="manifest" href="/lib/favicon/site.webmanifest"><link rel="mask-icon" href="/lib/favicon/safari-pinned-tab.svg" color="#5bbad5"><meta name="apple-mobile-web-app-title" content="MHuiG Magicland"><meta name="apple-mobile-web-app-status-bar-style" content="black"><meta name="application-name" content="MHuiG Magicland"><meta name="msapplication-TileColor" content="#87ceeb"><meta name="msapplication-TileImage" content="/lib/favicon/mstile-144x144.png"><meta name="theme-color" content="#87ceeb" media="(prefers-color-scheme: light)"><meta name="theme-color" content="#21232f" media="(prefers-color-scheme: dark)"><link href="/opensearch.xml" rel="search" title="MHuiG Magicland" type="application/opensearchdescription+xml"><link rel="sitemap" type="application/xml" title="MHuiG Blog Site Map" href="https://blog.mhuig.top/sitemap.xml"><link rel="author" href="https://mhuig.top"><meta name="author" content="MHuiG"><meta name="creator" content="MHuiG"><link rel="archives" href="https://blog.mhuig.top/archives/"><link rel="preload" href="/css/style.css" as="style"><link rel="preload" href="https://static.mhuig.top/npm/volantis-static@0.0.1660614606622/media/fonts/VarelaRound/VarelaRound-Regular.ttf" as="font" type="font/ttf" crossorigin="anonymous"><link rel="preload" href="https://static.mhuig.top/npm/volantis-static@0.0.1660614606622/media/fonts/VarelaRound/VarelaRound-Regular.ttf" as="font" type="font/ttf" crossorigin="anonymous"><link rel="alternate" href="/atom.xml" title="Magicland" type="application/atom+xml"><link rel="alternate" href="/rss2.xml" title="Magicland" type="application/rss+xml"><title>Zeta Archive: 威尔斯特拉斯无穷乘积展开 - Magicland</title><meta name="keywords" content="数学,Zeta, Math,威尔斯特拉斯无穷乘积展开,整个函数,魏尔斯特拉斯分解定理,MHuiG, @MHuiG, Blog, 博客, Magicland, 魔法世界"><meta desc="" name="description" content="威尔斯特拉斯无穷乘积展开是复分析基础理论，指出具有离散零点且满足特定条件的整个函数可表为无穷乘积形式。魏尔斯特拉斯分解定理是其核心，表明每个整个函数可表示为含零点信息的无穷乘积，由对应零点的基本因式及确保收敛的指数因子组成。该理论解决椭圆函数表示问题，能将超越函数如正弦函数、伽马函数表为初等因式无穷乘积，为复分析提供强大工具，是现代数学重要基石。 - MHuiG - Magicland"><meta property="og:type" content="website"><meta property="og:title" content="Magicland"><meta property="og:url" content="https://blog.mhuig.top/notes/Zeta/30"><meta property="og:site_name" content="Magicland"><meta property="og:description" content="威尔斯特拉斯无穷乘积展开是复分析基础理论，指出具有离散零点且满足特定条件的整个函数可表为无穷乘积形式。魏尔斯特拉斯分解定理是其核心，表明每个整个函数可表示为含零点信息的无穷乘积，由对应零点的基本因式及确保收敛的指数因子组成。该理论解决椭圆函数表示问题，能将超越函数如正弦函数、伽马函数表为初等因式无穷乘积，为复分析提供强大工具，是现代数学重要基石。"><meta property="og:locale"><meta property="og:image" content="https://blog.mhuig.top/lib/favicon/android-chrome-192x192.png"><meta property="article:published_time" content="2025-10-07T10:08:00.000Z"><meta property="article:modified_time" content="2025-11-20T10:18:00.000Z"><meta property="article:author" content="MHuiG"><meta property="article:tag" content="Math"><meta property="article:tag" content="威尔斯特拉斯无穷乘积展开"><meta property="article:tag" content="整个函数"><meta property="article:tag" content="魏尔斯特拉斯分解定理"><meta name="twitter:card" content="summary"><meta name="twitter:image" content="https://blog.mhuig.top/lib/favicon/android-chrome-192x192.png"><meta name="twitter:creator" content="@iMHuiG"><meta name="twitter:site" content="@iMHuiG"><style>#safearea{display:none}.post-story+.post-story{content-visibility:auto;contain-intrinsic-size:10px 500px}:root{--color-site-body:#87ceeb;--color-site-bg:#87ceeb;--color-site-inner:#555;--color-site-footer:#666;--color-card:#fff;--color-text:#444;--color-block:#f6f6f6;--color-inlinecode:#d56d28;--color-codeblock:#fff7ea;--color-h1:#3a3a3a;--color-h2:#3a3a3a;--color-h3:#333;--color-h4:#444;--color-h5:#555;--color-h6:#666;--color-p:#444;--color-list:#666;--color-list-hl:#1a78c2;--color-meta:#888;--color-read-bkg:#e0d8c8;--color-read-post:#f8f1e2;--color-copyright-bkg:#f5f5f5}*{box-sizing:border-box;-webkit-box-sizing:border-box;-moz-box-sizing:border-box;outline:0;margin:0;padding:0}::-webkit-scrollbar{height:4px;width:4px}::-webkit-scrollbar-track-piece{background:0 0}::-webkit-scrollbar-thumb{background:#2196f3;cursor:pointer;border-radius:2px;-webkit-border-radius:2px}::-webkit-scrollbar-thumb:hover{background:#ff5722}html{color:var(--color-text);width:100%;height:100%;font-family:"Varela Round","PingFang SC","Microsoft YaHei",Helvetica,Arial,Menlo,Monaco,monospace,sans-serif;font-size:16px}html>::-webkit-scrollbar{height:4px;width:4px}html>::-webkit-scrollbar-track-piece{background:0 0}html>::-webkit-scrollbar-thumb{background:#2196f3;cursor:pointer;border-radius:2px;-webkit-border-radius:2px}html>::-webkit-scrollbar-thumb:hover{background:#ff5722}body{background-color:var(--color-site-body);text-rendering:optimizelegibility;-webkit-tap-highlight-color:transparent;line-height:1.6;-webkit-text-size-adjust:100%;-ms-text-size-adjust:100%}body.modal-active{overflow:hidden}@media screen and (max-width:680px){body.modal-active{position:fixed;top:0;right:0;bottom:0;left:0}}a{color:#2196f3;cursor:pointer;text-decoration:none;transition:all .28s ease;-webkit-transition:all .28s ease;-khtml-transition:all 0.28s ease;-moz-transition:all .28s ease;-o-transition:all .28s ease;-ms-transition:all .28s ease}a:hover{color:#ff5722}a:active,a:hover{outline:0}ol,ul{padding-left:0}ol li,ul li{list-style:none}header{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:block}img{border:0;background:0 0;max-width:100%}svg:not(:root){overflow:hidden}hr{-moz-box-sizing:content-box;box-sizing:content-box;-webkit-box-sizing:content-box;-moz-box-sizing:content-box;height:0;border:0;border-radius:1px;-webkit-border-radius:1px;border-bottom:1px solid rgba(68,68,68,.1)}button,input{color:inherit;font:inherit;margin:0}button{overflow:visible;text-transform:none;-webkit-appearance:button;cursor:pointer}@supports (backdrop-filter:blur(20px)){.blur{background:rgba(255,255,255,.9)!important;backdrop-filter:saturate(200%) blur(20px)}}.shadow{box-shadow:0 1px 2px 0 rgba(0,0,0,.1);-webkit-box-shadow:0 1px 2px 0 rgba(0,0,0,.1)}.shadow.floatable{transition:all .28s ease;-webkit-transition:all .28s ease;-khtml-transition:all 0.28s ease;-moz-transition:all .28s ease;-o-transition:all .28s ease;-ms-transition:all .28s ease}.shadow.floatable:hover{box-shadow:0 2px 4px 0 rgba(0,0,0,.1),0 4px 8px 0 rgba(0,0,0,.1),0 8px 16px 0 rgba(0,0,0,.1);-webkit-box-shadow:0 2px 4px 0 rgba(0,0,0,.1),0 4px 8px 0 rgba(0,0,0,.1),0 8px 16px 0 rgba(0,0,0,.1)}#l_cover{min-height:64px}.cover-wrapper{top:0;left:0;max-width:100%;height:100vh;display:-webkit-box;display:-moz-box;display:-ms-flexbox;display:-webkit-flex;display:flex;display:flex;flex-wrap:nowrap;-webkit-flex-wrap:nowrap;-khtml-flex-wrap:nowrap;-moz-flex-wrap:nowrap;-o-flex-wrap:nowrap;-ms-flex-wrap:nowrap;-webkit-box-direction:normal;-moz-box-direction:normal;-webkit-box-orient:vertical;-moz-box-orient:vertical;-webkit-flex-direction:column;-ms-flex-direction:column;flex-direction:column;align-items:center;align-self:center;align-content:center;color:var(--color-site-inner);padding:0 16px;user-select:none;-webkit-user-select:none;-moz-user-select:none;-ms-user-select:none;position:relative;overflow:hidden;margin-bottom:-100px}.cover-wrapper .cover-bg{position:absolute;width:100%;height:100%;background-position:center;background-size:cover;-webkit-background-size:cover;-moz-background-size:cover}.cover-wrapper .cover-bg.lazyload:not(.loaded){opacity:0;-webkit-opacity:0;-moz-opacity:0}.cover-wrapper .cover-bg.lazyload.loaded{animation-delay:0s;animation-duration:.5s;animation-fill-mode:forwards;animation-timing-function:ease-out;animation-name:fadeIn}@-moz-keyframes fadeIn{0%{opacity:0;-webkit-opacity:0;-moz-opacity:0;filter:blur(12px);transform:scale(1.02);-webkit-transform:scale(1.02);-khtml-transform:scale(1.02);-moz-transform:scale(1.02);-o-transform:scale(1.02);-ms-transform:scale(1.02)}100%{opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}}@-webkit-keyframes fadeIn{0%{opacity:0;-webkit-opacity:0;-moz-opacity:0;filter:blur(12px);transform:scale(1.02);-webkit-transform:scale(1.02);-khtml-transform:scale(1.02);-moz-transform:scale(1.02);-o-transform:scale(1.02);-ms-transform:scale(1.02)}100%{opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}}@-o-keyframes fadeIn{0%{opacity:0;-webkit-opacity:0;-moz-opacity:0;filter:blur(12px);transform:scale(1.02);-webkit-transform:scale(1.02);-khtml-transform:scale(1.02);-moz-transform:scale(1.02);-o-transform:scale(1.02);-ms-transform:scale(1.02)}100%{opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}}@keyframes fadeIn{0%{opacity:0;-webkit-opacity:0;-moz-opacity:0;filter:blur(12px);transform:scale(1.02);-webkit-transform:scale(1.02);-khtml-transform:scale(1.02);-moz-transform:scale(1.02);-o-transform:scale(1.02);-ms-transform:scale(1.02)}100%{opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}}.cover-wrapper .cover-body{z-index:1;position:relative;width:100%;height:100%}.cover-wrapper#full{height:calc(100vh + 100px);padding-bottom:100px}.cover-wrapper#half{max-height:640px;min-height:400px;height:calc(36vh - 64px + 200px)}.cover-wrapper #scroll-down{width:100%;height:64px;position:absolute;bottom:100px;text-align:center;cursor:pointer}.cover-wrapper #scroll-down .scroll-down-effects{color:#fff;font-size:24px;line-height:64px;position:absolute;width:24px;left:calc(50% - 12px);text-shadow:0 1px 2px rgba(0,0,0,.1);animation:scroll-down-effect 1.5s infinite;-webkit-animation:scroll-down-effect 1.5s infinite;-khtml-animation:scroll-down-effect 1.5s infinite;-moz-animation:scroll-down-effect 1.5s infinite;-o-animation:scroll-down-effect 1.5s infinite;-ms-animation:scroll-down-effect 1.5s infinite}@-moz-keyframes scroll-down-effect{0%{top:0;opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}50%{top:-16px;opacity:.4;-webkit-opacity:0.4;-moz-opacity:0.4}100%{top:0;opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}}@-webkit-keyframes scroll-down-effect{0%{top:0;opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}50%{top:-16px;opacity:.4;-webkit-opacity:0.4;-moz-opacity:0.4}100%{top:0;opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}}@-o-keyframes scroll-down-effect{0%{top:0;opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}50%{top:-16px;opacity:.4;-webkit-opacity:0.4;-moz-opacity:0.4}100%{top:0;opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}}@keyframes scroll-down-effect{0%{top:0;opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}50%{top:-16px;opacity:.4;-webkit-opacity:0.4;-moz-opacity:0.4}100%{top:0;opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}}.cover-wrapper .cover-body{margin-top:64px;margin-bottom:100px}.cover-wrapper .cover-body,.cover-wrapper .cover-body .bottom,.cover-wrapper .cover-body .top{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:-ms-flexbox;display:-webkit-flex;display:flex;display:flex;-webkit-box-direction:normal;-moz-box-direction:normal;-webkit-box-orient:vertical;-moz-box-orient:vertical;-webkit-flex-direction:column;-ms-flex-direction:column;flex-direction:column;align-items:center;justify-content:center;-webkit-justify-content:center;-khtml-justify-content:center;-moz-justify-content:center;-o-justify-content:center;-ms-justify-content:center;max-width:100%}.cover-wrapper .cover-body .bottom{margin-top:32px}.cover-wrapper .cover-body .title{font-family:"Varela Round","PingFang SC","Microsoft YaHei",Helvetica,Arial,Helvetica,monospace;font-size:3.125rem;line-height:1.2;text-shadow:0 1px 2px rgba(0,0,0,.1)}.cover-wrapper .cover-body .subtitle{font-size:20px}.cover-wrapper .cover-body .logo{max-height:120px;max-width:calc(100% - 4 * 16px)}@media screen and (min-height:1024px){.cover-wrapper .cover-body .title{font-size:3rem}.cover-wrapper .cover-body .subtitle{font-size:1.05rem}.cover-wrapper .cover-body .logo{max-height:150px}}.cover-wrapper .cover-body .m_search{position:relative;max-width:calc(100% - 16px);width:320px;vertical-align:middle}.cover-wrapper .cover-body .m_search .form{position:relative;display:-webkit-box;display:-moz-box;display:block;width:100%}.cover-wrapper .cover-body .m_search .icon,.cover-wrapper .cover-body .m_search .input{transition:all .28s ease;-webkit-transition:all .28s ease;-khtml-transition:all 0.28s ease;-moz-transition:all .28s ease;-o-transition:all .28s ease;-ms-transition:all .28s ease}.cover-wrapper .cover-body .m_search .icon{position:absolute;display:-webkit-box;display:-moz-box;display:block;line-height:2.5rem;width:32px;top:0;left:5px;color:rgba(68,68,68,.75)}.cover-wrapper .cover-body .m_search .input{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:block;height:2.5rem;width:100%;box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-sizing:border-box;-webkit-box-sizing:border-box;-moz-box-sizing:border-box;font-size:.875rem;-webkit-appearance:none;padding-left:36px;border-radius:1.4rem;-webkit-border-radius:1.4rem;background:rgba(255,255,255,.6);backdrop-filter:blur(10px);border:none;color:var(--color-text)}@media screen and (max-width:500px){.cover-wrapper .cover-body .m_search .input{padding-left:36px}}.cover-wrapper .cover-body .m_search .input:hover{background:rgba(255,255,255,.8)}.cover-wrapper .cover-body .m_search .input:focus{background:#fff}.cover-wrapper .list-h{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:-ms-flexbox;display:-webkit-flex;display:flex;display:flex;-webkit-box-direction:normal;-moz-box-direction:normal;-webkit-box-orient:horizontal;-moz-box-orient:horizontal;-webkit-flex-direction:row;-ms-flex-direction:row;flex-direction:row;flex-wrap:wrap;-webkit-flex-wrap:wrap;-khtml-flex-wrap:wrap;-moz-flex-wrap:wrap;-o-flex-wrap:wrap;-ms-flex-wrap:wrap;align-items:stretch;border-radius:4px;-webkit-border-radius:4px;user-select:none;-webkit-user-select:none;-moz-user-select:none;-ms-user-select:none}.cover-wrapper .list-h a{-webkit-box-flex:1;-moz-box-flex:1;-webkit-flex:1 0;-ms-flex:1 0;flex:1 0;display:-webkit-box;display:-moz-box;display:-ms-flexbox;display:-webkit-flex;display:flex;display:flex;font-weight:600}.cover-wrapper .list-h a img{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:block;border-radius:2px;-webkit-border-radius:2px;margin:4px;min-width:40px;max-width:44px}@media screen and (max-width:768px){.cover-wrapper .list-h a img{min-width:36px;max-width:40px}}@media screen and (max-width:500px){.cover-wrapper .list-h a img{margin:2px 4px;min-width:32px;max-width:36px}}@media screen and (max-width:375px){.cover-wrapper .list-h a img{min-width:28px;max-width:32px}}.cover-wrapper{max-width:100%}.cover-wrapper.search .bottom .menu{margin-top:16px}.cover-wrapper.search .bottom .menu .list-h a{white-space:nowrap;-webkit-box-direction:normal;-moz-box-direction:normal;-webkit-box-orient:horizontal;-moz-box-orient:horizontal;-webkit-flex-direction:row;-ms-flex-direction:row;flex-direction:row;align-items:baseline;padding:2px;margin:4px;color:var(--color-site-inner);opacity:.75;-webkit-opacity:0.75;-moz-opacity:0.75;text-shadow:0 1px 2px rgba(0,0,0,.05);border-bottom:2px solid transparent}.cover-wrapper.search .bottom .menu .list-h a i{margin-right:4px}.cover-wrapper.search .bottom .menu .list-h a p{font-size:.9375rem}.cover-wrapper.search .bottom .menu .list-h a.active,.cover-wrapper.search .bottom .menu .list-h a:active,.cover-wrapper.search .bottom .menu .list-h a:hover{opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1;border-bottom:2px solid var(--color-site-inner)}.cover-wrapper.dock .menu,.cover-wrapper.featured .menu,.cover-wrapper.focus .menu{border-radius:6px;-webkit-border-radius:6px}.cover-wrapper.dock .menu .list-h a,.cover-wrapper.featured .menu .list-h a,.cover-wrapper.focus .menu .list-h a{-webkit-box-direction:normal;-moz-box-direction:normal;-webkit-box-orient:vertical;-moz-box-orient:vertical;-webkit-flex-direction:column;-ms-flex-direction:column;flex-direction:column;align-items:center;padding:12px;line-height:24px;border-radius:4px;-webkit-border-radius:4px;border-bottom:none;text-align:center;align-content:flex-end;color:rgba(68,68,68,.7);font-size:1.5rem}@media screen and (max-width:500px){.cover-wrapper.dock .menu .list-h a,.cover-wrapper.featured .menu .list-h a,.cover-wrapper.focus .menu .list-h a{padding:12px 8px}}.cover-wrapper.dock .menu .list-h a i,.cover-wrapper.featured .menu .list-h a i,.cover-wrapper.focus .menu .list-h a i{margin:8px}.cover-wrapper.dock .menu .list-h a p,.cover-wrapper.featured .menu .list-h a p,.cover-wrapper.focus .menu .list-h a p{font-size:.875rem}.cover-wrapper.dock .menu .list-h a.active,.cover-wrapper.featured .menu .list-h a.active,.cover-wrapper.focus .menu .list-h a.active{background:var(--color-card);backdrop-filter:none}.cover-wrapper.dock .menu .list-h a.active i,.cover-wrapper.dock .menu .list-h a.active i+p,.cover-wrapper.featured .menu .list-h a.active i,.cover-wrapper.featured .menu .list-h a.active i+p,.cover-wrapper.focus .menu .list-h a.active i,.cover-wrapper.focus .menu .list-h a.active i+p{color:#2196f3}.cover-wrapper.dock .menu .list-h a.active img+p,.cover-wrapper.featured .menu .list-h a.active img+p,.cover-wrapper.focus .menu .list-h a.active img+p{color:var(--color-text)}.cover-wrapper.dock .menu .list-h a:hover,.cover-wrapper.featured .menu .list-h a:hover,.cover-wrapper.focus .menu .list-h a:hover{background:var(--color-card)}.cover-wrapper.featured .menu .list-h{margin:-2px}.cover-wrapper.featured .menu .list-h a{margin:2px;background:rgba(255,255,255,.5)}@supports (backdrop-filter:blur(20px)){.cover-wrapper.featured .menu .list-h a{background:rgba(255,255,255,.5);backdrop-filter:saturate(200%) blur(20px)}}@media (prefers-color-scheme:dark){:root{--color-mode:'dark'}:root:not([color-scheme]){--color-site-body:#121212;--color-read-bkg:#21232f;--color-read-post:#252d38;--color-site-bg:#21232f;--color-site-inner:#efefef;--color-site-footer:#666;--color-card:#252d38;--color-text:rgba(238,238,238,0.871);--color-block:rgba(68,68,68,0.65);--color-codeblock:#444;--color-inlinecode:#d56d28;--color-h1:rgba(255,255,255,0.871);--color-h2:rgba(255,255,255,0.871);--color-h3:rgba(255,255,255,0.6);--color-h4:rgba(255,255,255,0.6);--color-h5:rgba(255,255,255,0.6);--color-h6:rgba(255,255,255,0.6);--color-p:rgba(217,217,217,0.871);--color-list:rgba(217,217,217,0.871);--color-list-hl:#4dabf5;--color-meta:rgba(191,191,191,0.871);--color-link:rgba(191,191,191,0.871);--color-copyright-bkg:#21252b}:root:not([color-scheme]) img{filter:brightness(70%)!important}:root:not([color-scheme]) .blur{background:rgba(33,35,47,.9)!important}:root:not([color-scheme]) .white-box.blur{background:rgba(37,45,56,.9)!important}:root:not([color-scheme]) .nav-main .u-search-input{background:var(--color-card)!important}:root:not([color-scheme]) #l_main .article .prev-next>a{background:var(--color-block)!important}:root:not([color-scheme]) #l_main .article .prev-next>a:hover{background:var(--color-site-bg)!important}:root:not([color-scheme]) .article blockquote{background:var(--color-block)!important}:root:not([color-scheme]) .article-title a{color:var(--color-h1)!important}:root:not([color-scheme]) details>summary{color:var(--color-p)!important;background:var(--color-site-bg)!important}:root:not([color-scheme]) details{border:1px solid var(--color-site-bg)!important;background:var(--color-site-bg)!important}:root:not([color-scheme]) #u-search .modal,:root:not([color-scheme]) #u-search .modal-body,:root:not([color-scheme]) #u-search .modal-header{background:var(--color-card)!important}:root:not([color-scheme]) #u-search .modal-body .modal-results .result:hover{background:var(--color-block)!important}:root:not([color-scheme]) .u-search-input:hover{background:var(--color-block)!important}:root:not([color-scheme]) .u-search-input:focus{background:var(--color-site-body)!important}}[color-scheme=dark]{--color-site-body:#121212;--color-read-bkg:#21232f;--color-read-post:#252d38;--color-site-bg:#21232f;--color-site-inner:#efefef;--color-site-footer:#666;--color-card:#252d38;--color-text:rgba(238,238,238,0.871);--color-block:rgba(68,68,68,0.65);--color-codeblock:#444;--color-inlinecode:#d56d28;--color-h1:rgba(255,255,255,0.871);--color-h2:rgba(255,255,255,0.871);--color-h3:rgba(255,255,255,0.6);--color-h4:rgba(255,255,255,0.6);--color-h5:rgba(255,255,255,0.6);--color-h6:rgba(255,255,255,0.6);--color-p:rgba(217,217,217,0.871);--color-list:rgba(217,217,217,0.871);--color-list-hl:#4dabf5;--color-meta:rgba(191,191,191,0.871);--color-link:rgba(191,191,191,0.871);--color-copyright-bkg:#21252b}[color-scheme=dark] img{filter:brightness(70%)!important}[color-scheme=dark] .blur{background:rgba(33,35,47,.9)!important}[color-scheme=dark] .white-box.blur{background:rgba(37,45,56,.9)!important}[color-scheme=dark] .nav-main .u-search-input{background:var(--color-card)!important}[color-scheme=dark] #l_main .article .prev-next>a{background:var(--color-block)!important}[color-scheme=dark] #l_main .article .prev-next>a:hover{background:var(--color-site-bg)!important}[color-scheme=dark] .article blockquote{background:var(--color-block)!important}[color-scheme=dark] .article-title a{color:var(--color-h1)!important}[color-scheme=dark] details>summary{color:var(--color-p)!important;background:var(--color-site-bg)!important}[color-scheme=dark] details{border:1px solid var(--color-site-bg)!important;background:var(--color-site-bg)!important}[color-scheme=dark] #u-search .modal,[color-scheme=dark] #u-search .modal-body,[color-scheme=dark] #u-search .modal-header{background:var(--color-card)!important}[color-scheme=dark] #u-search .modal-body .modal-results .result:hover{background:var(--color-block)!important}[color-scheme=dark] .u-search-input:hover{background:var(--color-block)!important}[color-scheme=dark] .u-search-input:focus{background:var(--color-site-body)!important}@media screen and (max-width:500px){[color-scheme=dark] .l_header .m_search{background:var(--color-site-bg)!important}}@font-face{font-family:'Varela Round';src:url("https://static.mhuig.top/npm/volantis-static@0.0.1660614606622/media/fonts/VarelaRound/VarelaRound-Regular.ttf");font-weight:'normal';font-style:'normal';font-display:swap}@font-face{font-family:'Varela Round';src:url("https://static.mhuig.top/npm/volantis-static@0.0.1660614606622/media/fonts/VarelaRound/VarelaRound-Regular.ttf");font-weight:'normal';font-style:'normal';font-display:swap}.l_header{position:fixed;z-index:1000;top:0;width:100%;height:64px;background:var(--color-card);box-shadow:0 1px 2px 0 rgba(0,0,0,.1);-webkit-box-shadow:0 1px 2px 0 rgba(0,0,0,.1)}.l_header.auto{transition:opacity .4s ease;-webkit-transition:opacity .4s ease;-khtml-transition:opacity 0.4s ease;-moz-transition:opacity .4s ease;-o-transition:opacity .4s ease;-ms-transition:opacity .4s ease;visibility:hidden}.l_header.auto.show{opacity:1!important;-webkit-opacity:1!important;-moz-opacity:1!important;visibility:visible}.l_header .container{margin-left:16px;margin-right:16px}.l_header #wrapper{height:100%;user-select:none;-webkit-user-select:none;-moz-user-select:none;-ms-user-select:none}.l_header #wrapper .nav-main,.l_header #wrapper .nav-sub{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:-ms-flexbox;display:-webkit-flex;display:flex;display:flex;flex-wrap:nowrap;-webkit-flex-wrap:nowrap;-khtml-flex-wrap:nowrap;-moz-flex-wrap:nowrap;-o-flex-wrap:nowrap;-ms-flex-wrap:nowrap;justify-content:space-between;-webkit-justify-content:space-between;-khtml-justify-content:space-between;-moz-justify-content:space-between;-o-justify-content:space-between;-ms-justify-content:space-between;align-items:center}.l_header #wrapper .nav-main{transition:all .28s ease;-webkit-transition:all .28s ease;-khtml-transition:all 0.28s ease;-moz-transition:all .28s ease;-o-transition:all .28s ease;-ms-transition:all .28s ease}.l_header #wrapper.sub .nav-main{transform:translateY(-64px);-webkit-transform:translateY(-64px);-khtml-transform:translateY(-64px);-moz-transform:translateY(-64px);-o-transform:translateY(-64px);-ms-transform:translateY(-64px)}.l_header #wrapper .nav-sub{transition:all .28s ease;-webkit-transition:all .28s ease;-khtml-transition:all 0.28s ease;-moz-transition:all .28s ease;-o-transition:all .28s ease;-ms-transition:all .28s ease;opacity:0;-webkit-opacity:0;-moz-opacity:0;height:64px;width:calc(100% - 2 * 16px);position:absolute}.l_header #wrapper .nav-sub ::-webkit-scrollbar{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:none}@media screen and (min-width:2048px){.l_header #wrapper .nav-sub{max-width:55vw;margin:auto}}.l_header #wrapper.sub .nav-sub{opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}.l_header #wrapper .title{position:relative;color:var(--color-text);padding-left:24px;max-height:64px}.l_header #wrapper .nav-main .title{white-space:nowrap;overflow:hidden;text-overflow:ellipsis;flex-shrink:0;line-height:64px;padding:0 24px;font-size:1.25rem;font-family:"Varela Round","PingFang SC","Microsoft YaHei",Helvetica,Arial,Helvetica,monospace}.l_header #wrapper .nav-main .title img{height:64px}.l_header .nav-sub{max-width:1080px;margin:auto}.l_header .nav-sub .title{font-weight:700;font-family:"Varela Round","PingFang SC","Microsoft YaHei",Helvetica,Arial,Menlo,Monaco,monospace,sans-serif;line-height:1.2;max-height:64px;white-space:normal;flex-shrink:1}.l_header .switcher{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:none;line-height:64px;align-items:center}.l_header .switcher .s-toc{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:none}@media screen and (max-width:768px){.l_header .switcher .s-toc{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:-ms-flexbox;display:-webkit-flex;display:flex;display:flex}}.l_header .switcher>li{height:48px;transition:all .28s ease;-webkit-transition:all .28s ease;-khtml-transition:all 0.28s ease;-moz-transition:all .28s ease;-o-transition:all .28s ease;-ms-transition:all .28s ease;margin:2px}@media screen and (max-width:500px){.l_header .switcher>li{margin:0 1px;height:48px}}.l_header .switcher>li>a{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:-ms-flexbox;display:-webkit-flex;display:flex;display:flex;justify-content:center;-webkit-justify-content:center;-khtml-justify-content:center;-moz-justify-content:center;-o-justify-content:center;-ms-justify-content:center;align-items:center;width:48px;height:48px;padding:.85em 1.1em;border-radius:100px;-webkit-border-radius:100px;border:none;transition:all .28s ease;-webkit-transition:all .28s ease;-khtml-transition:all 0.28s ease;-moz-transition:all .28s ease;-o-transition:all .28s ease;-ms-transition:all .28s ease;color:#2196f3}.l_header .switcher>li>a:hover{border:none}.l_header .switcher>li>a.active,.l_header .switcher>li>a:active{border:none;background:var(--color-site-bg)}@media screen and (max-width:500px){.l_header .switcher>li>a{width:36px;height:48px}}.l_header .nav-sub .switcher{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:-ms-flexbox;display:-webkit-flex;display:flex;display:flex}.l_header .m_search{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:-ms-flexbox;display:-webkit-flex;display:flex;display:flex;height:64px;width:240px;transition:all .28s ease;-webkit-transition:all .28s ease;-khtml-transition:all 0.28s ease;-moz-transition:all .28s ease;-o-transition:all .28s ease;-ms-transition:all .28s ease}@media screen and (max-width:1024px){.l_header .m_search{width:44px;min-width:44px}.l_header .m_search input::placeholder{opacity:0;-webkit-opacity:0;-moz-opacity:0}.l_header .m_search:hover{width:240px}.l_header .m_search:hover input::placeholder{opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}}@media screen and (min-width:500px){.l_header .m_search:hover .input{width:100%}.l_header .m_search:hover .input::placeholder{opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}}@media screen and (max-width:500px){.l_header .m_search{min-width:0}.l_header .m_search input::placeholder{opacity:1;-webkit-opacity:1;-moz-opacity:1}}.l_header .m_search .form{position:relative;display:-webkit-box;display:-moz-box;display:-ms-flexbox;display:-webkit-flex;display:flex;display:flex;width:100%;align-items:center}.l_header .m_search .icon{position:absolute;width:36px;left:5px;color:var(--color-meta)}@media screen and (max-width:500px){.l_header .m_search .icon{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:none}}.l_header .m_search .input{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:block;padding-top:8px;padding-bottom:8px;line-height:1.3;width:100%;color:var(--color-text);background:#fafafa;box-shadow:none;-webkit-box-shadow:none;box-sizing:border-box;-webkit-box-sizing:border-box;-moz-box-sizing:border-box;padding-left:40px;font-size:.875rem;border-radius:8px;-webkit-border-radius:8px;border:none;transition:all .28s ease;-webkit-transition:all .28s ease;-khtml-transition:all 0.28s ease;-moz-transition:all .28s ease;-o-transition:all .28s ease;-ms-transition:all .28s ease}@media screen and (min-width:500px){.l_header .m_search .input:focus{box-shadow:0 4px 8px 0 rgba(0,0,0,.1);-webkit-box-shadow:0 4px 8px 0 rgba(0,0,0,.1)}}@media screen and (max-width:500px){.l_header .m_search .input{background:var(--color-block);padding-left:8px;border:none}.l_header .m_search .input:focus,.l_header .m_search .input:hover{border:none}}@media (max-width:500px){.l_header .m_search{left:0;width:0;overflow:hidden;position:absolute;background:#fff;transition:all .28s ease;-webkit-transition:all .28s ease;-khtml-transition:all 0.28s ease;-moz-transition:all .28s ease;-o-transition:all .28s ease;-ms-transition:all .28s ease}.l_header .m_search .input{border-radius:32px;-webkit-border-radius:32px;margin-left:16px;padding-left:16px}.l_header.z_search-open .m_search{width:100%}.l_header.z_search-open .m_search .input{width:calc(100% - 120px)}}ul.m-pc>li>a{color:inherit;border-bottom:2px solid transparent}ul.m-pc>li>a.active,ul.m-pc>li>a:active{border-bottom:2px solid #2196f3}ul.list-v li:hover>ul.list-v,ul.m-pc li:hover>ul.list-v{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:block}ul.nav-list-h{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:-ms-flexbox;display:-webkit-flex;display:flex;display:flex;align-items:stretch}ul.nav-list-h>li{position:relative;justify-content:center;-webkit-justify-content:center;-khtml-justify-content:center;-moz-justify-content:center;-o-justify-content:center;-ms-justify-content:center;height:100%;line-height:2.4;border-radius:4px;-webkit-border-radius:4px}ul.nav-list-h>li>a{-webkit-font-smoothing:antialiased;-moz-osx-font-smoothing:grayscale;font-weight:600}ul.list-v{z-index:1;display:-webkit-box;display:-moz-box;display:none;position:absolute;background:var(--color-card);box-shadow:0 2px 4px 0 rgba(0,0,0,.08),0 4px 8px 0 rgba(0,0,0,.08),0 8px 16px 0 rgba(0,0,0,.08);-webkit-box-shadow:0 2px 4px 0 rgba(0,0,0,.08),0 4px 8px 0 rgba(0,0,0,.08),0 8px 16px 0 rgba(0,0,0,.08);margin-top:-6px;border-radius:4px;-webkit-border-radius:4px;padding:8px 0}ul.list-v.show{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:block}ul.list-v hr{margin-top:8px;margin-bottom:8px}ul.list-v>li{white-space:nowrap;word-break:keep-all}ul.list-v>li.header{font-size:.78125rem;font-weight:700;line-height:2em;color:var(--color-meta);margin:8px 16px 4px}ul.list-v>li.header i{margin-right:8px}ul.list-v>li ul{margin-left:0;display:-webkit-box;display:-moz-box;display:none;margin-top:-40px}ul.list-v .aplayer-container{min-height:64px;padding:6px 16px}ul.list-v>li>a{transition:all .28s ease;-webkit-transition:all .28s ease;-khtml-transition:all 0.28s ease;-moz-transition:all .28s ease;-o-transition:all .28s ease;-ms-transition:all .28s ease;display:-webkit-box;display:-moz-box;display:block;color:var(--color-list);font-size:.875rem;font-weight:700;line-height:36px;padding:0 20px 0 16px;text-overflow:ellipsis;margin:0 4px;border-radius:4px;-webkit-border-radius:4px}@media screen and (max-width:1024px){ul.list-v>li>a{line-height:40px}}ul.list-v>li>a>i{margin-right:8px}ul.list-v>li>a.active,ul.list-v>li>a:active{color:var(--color-list-hl)}ul.list-v>li>a:hover{color:var(--color-list-hl);background:var(--color-site-bg)}.l_header .menu>ul>li>a{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:block;padding:0 8px}.l_header .menu>ul>li>a>i{margin-right:4px}.l_header ul.nav-list-h>li{color:var(--color-list);line-height:64px}.l_header ul.nav-list-h>li>a{max-height:64px;overflow:hidden;color:inherit}.l_header ul.nav-list-h>li>a.active,.l_header ul.nav-list-h>li>a:active{color:#2196f3}.l_header ul.nav-list-h>li:hover>a{color:var(--color-list-hl)}.l_header ul.nav-list-h>li i.music{animation:rotate-effect 1.5s linear infinite;-webkit-animation:rotate-effect 1.5s linear infinite;-khtml-animation:rotate-effect 1.5s linear infinite;-moz-animation:rotate-effect 1.5s linear infinite;-o-animation:rotate-effect 1.5s linear infinite;-ms-animation:rotate-effect 1.5s linear infinite}@-moz-keyframes rotate-effect{0%{transform:rotate(0);-webkit-transform:rotate(0);-khtml-transform:rotate(0);-moz-transform:rotate(0);-o-transform:rotate(0);-ms-transform:rotate(0)}25%{transform:rotate(90deg);-webkit-transform:rotate(90deg);-khtml-transform:rotate(90deg);-moz-transform:rotate(90deg);-o-transform:rotate(90deg);-ms-transform:rotate(90deg)}50%{transform:rotate(180deg);-webkit-transform:rotate(180deg);-khtml-transform:rotate(180deg);-moz-transform:rotate(180deg);-o-transform:rotate(180deg);-ms-transform:rotate(180deg)}75%{transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-khtml-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg)}100%{transform:rotate(360deg);-webkit-transform:rotate(360deg);-khtml-transform:rotate(360deg);-moz-transform:rotate(360deg);-o-transform:rotate(360deg);-ms-transform:rotate(360deg)}}@-webkit-keyframes rotate-effect{0%{transform:rotate(0);-webkit-transform:rotate(0);-khtml-transform:rotate(0);-moz-transform:rotate(0);-o-transform:rotate(0);-ms-transform:rotate(0)}25%{transform:rotate(90deg);-webkit-transform:rotate(90deg);-khtml-transform:rotate(90deg);-moz-transform:rotate(90deg);-o-transform:rotate(90deg);-ms-transform:rotate(90deg)}50%{transform:rotate(180deg);-webkit-transform:rotate(180deg);-khtml-transform:rotate(180deg);-moz-transform:rotate(180deg);-o-transform:rotate(180deg);-ms-transform:rotate(180deg)}75%{transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-khtml-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg)}100%{transform:rotate(360deg);-webkit-transform:rotate(360deg);-khtml-transform:rotate(360deg);-moz-transform:rotate(360deg);-o-transform:rotate(360deg);-ms-transform:rotate(360deg)}}@-o-keyframes rotate-effect{0%{transform:rotate(0);-webkit-transform:rotate(0);-khtml-transform:rotate(0);-moz-transform:rotate(0);-o-transform:rotate(0);-ms-transform:rotate(0)}25%{transform:rotate(90deg);-webkit-transform:rotate(90deg);-khtml-transform:rotate(90deg);-moz-transform:rotate(90deg);-o-transform:rotate(90deg);-ms-transform:rotate(90deg)}50%{transform:rotate(180deg);-webkit-transform:rotate(180deg);-khtml-transform:rotate(180deg);-moz-transform:rotate(180deg);-o-transform:rotate(180deg);-ms-transform:rotate(180deg)}75%{transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-khtml-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg)}100%{transform:rotate(360deg);-webkit-transform:rotate(360deg);-khtml-transform:rotate(360deg);-moz-transform:rotate(360deg);-o-transform:rotate(360deg);-ms-transform:rotate(360deg)}}@keyframes rotate-effect{0%{transform:rotate(0);-webkit-transform:rotate(0);-khtml-transform:rotate(0);-moz-transform:rotate(0);-o-transform:rotate(0);-ms-transform:rotate(0)}25%{transform:rotate(90deg);-webkit-transform:rotate(90deg);-khtml-transform:rotate(90deg);-moz-transform:rotate(90deg);-o-transform:rotate(90deg);-ms-transform:rotate(90deg)}50%{transform:rotate(180deg);-webkit-transform:rotate(180deg);-khtml-transform:rotate(180deg);-moz-transform:rotate(180deg);-o-transform:rotate(180deg);-ms-transform:rotate(180deg)}75%{transform:rotate(270deg);-webkit-transform:rotate(270deg);-khtml-transform:rotate(270deg);-moz-transform:rotate(270deg);-o-transform:rotate(270deg);-ms-transform:rotate(270deg)}100%{transform:rotate(360deg);-webkit-transform:rotate(360deg);-khtml-transform:rotate(360deg);-moz-transform:rotate(360deg);-o-transform:rotate(360deg);-ms-transform:rotate(360deg)}}.menu-phone li ul.list-v{right:calc(100% - .5 * 16px)}.menu-phone li ul.list-v ul{right:calc(100% - .5 * 16px)}#wrapper{max-width:1080px;margin:auto}@media screen and (min-width:2048px){#wrapper{max-width:55vw}}#wrapper .menu{-webkit-box-flex:1;-moz-box-flex:1;-webkit-flex:1 1;-ms-flex:1 1;flex:1 1;margin:0 16px 0 0}#wrapper .menu .list-v ul{left:calc(100% - .5 * 16px)}.menu-phone{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:none;margin-top:16px;right:8px;transition:all .28s ease;-webkit-transition:all .28s ease;-khtml-transition:all 0.28s ease;-moz-transition:all .28s ease;-o-transition:all .28s ease;-ms-transition:all .28s ease}.menu-phone ul{right:calc(100% - .5 * 16px)}@media screen and (max-width:500px){.menu-phone{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:block}}.l_header{max-width:65vw;left:calc((100% - 65vw) * .5);border-bottom-left-radius:8px;border-bottom-right-radius:8px}@media screen and (max-width:2048px){.l_header{max-width:1112px;left:calc((100% - 1112px) * .5)}}@media screen and (max-width:1112px){.l_header{left:0;border-radius:0;-webkit-border-radius:0;max-width:100%}}@media screen and (max-width:500px){.l_header .container{margin-left:0;margin-right:0}.l_header #wrapper .nav-main .title{padding-left:16px;padding-right:16px}.l_header #wrapper .nav-sub{width:100%}.l_header #wrapper .nav-sub .title{overflow-y:scroll;margin-top:2px;padding:8px 16px}.l_header #wrapper .switcher{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:-ms-flexbox;display:-webkit-flex;display:flex;display:flex;margin-right:8px}.l_header .menu{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:none}}@media screen and (max-width:500px){.list-v li{max-width:270px}}#u-search{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:none;position:fixed;top:0;left:0;width:100%;height:100%;padding:60px 20px;z-index:1001}@media screen and (max-width:680px){#u-search{padding:0}}@media screen and (prefers-color-scheme:dark) and (max-width:500px){.l_header .m_search{background:var(--color-site-bg)!important}}.cover-wrapper .cover-body .subtitle{font-size:.875rem}.fa-brands.color-github,.fa-duotone.color-github,.fa-light.color-github,.fa-regular.color-github,.fa-solid.color-github,.fa-thin.color-github,.fa.color-github,.fad.color-github,.fal.color-github,.far.color-github,.fas.color-github,.iziToast>.iziToast-body .iziToast-icon.color-github{color:#000}.fa-brands.color-friends,.fa-duotone.color-friends,.fa-light.color-friends,.fa-regular.color-friends,.fa-solid.color-friends,.fa-thin.color-friends,.fa.color-friends,.fad.color-friends,.fal.color-friends,.far.color-friends,.fas.color-friends,.iziToast>.iziToast-body .iziToast-icon.color-friends{color:#d31ee9}.fa-brands.color-about,.fa-duotone.color-about,.fa-light.color-about,.fa-regular.color-about,.fa-solid.color-about,.fa-thin.color-about,.fa.color-about,.fad.color-about,.fal.color-about,.far.color-about,.fas.color-about,.iziToast>.iziToast-body .iziToast-icon.color-about{color:#0095ff}.fa-brands.color-travellings,.fa-duotone.color-travellings,.fa-light.color-travellings,.fa-regular.color-travellings,.fa-solid.color-travellings,.fa-thin.color-travellings,.fa.color-travellings,.fad.color-travellings,.fal.color-travellings,.far.color-travellings,.fas.color-travellings,.iziToast>.iziToast-body .iziToast-icon.color-travellings{color:#734ae6}mjx-container{padding:0 0!important}mjx-container:not([display=true]){padding:4px 2px 4px 6px!important}mjx-container[jax=SVG]{direction:ltr}mjx-container[jax=SVG]>svg{overflow:visible}mjx-container[jax=SVG][display=true]{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:block;text-align:center;margin:1em 0}mjx-container[jax=SVG][justify=left]{text-align:left}mjx-container[jax=SVG][justify=right]{text-align:right}g[data-mml-node=merror]>g{fill:#f00;stroke:#f00}g[data-mml-node=merror]>rect[data-background]{fill:#ff0;stroke:none}g[data-mml-node=mtable]>line[data-line]{stroke-width:70px;fill:none}g[data-mml-node=mtable]>rect[data-frame]{stroke-width:70px;fill:none}g[data-mml-node=mtable]>.mjx-dashed{stroke-dasharray:140}g[data-mml-node=mtable]>.mjx-dotted{stroke-linecap:round;stroke-dasharray:0,140}g[data-mml-node=mtable]>svg{overflow:visible}[jax=SVG] mjx-tool{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:inline-block;position:relative;width:0;height:0}[jax=SVG] mjx-tool>mjx-tip{position:absolute;top:0;left:0}mjx-tool>mjx-tip{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:inline-block;padding:.2em;border:1px solid #888;font-size:70%;background-color:#f8f8f8;color:#000;box-shadow:2px 2px 5px #aaa;-webkit-box-shadow:2px 2px 5px #aaa}g[data-mml-node=maction][data-toggle]{cursor:pointer}mjx-status{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:block;position:fixed;left:1em;bottom:1em;min-width:25%;padding:.2em .4em;border:1px solid #888;font-size:90%;background-color:#f8f8f8;color:#000}foreignObject[data-mjx-xml]{font-family:initial;line-height:normal;overflow:visible}.MathJax path{stroke-width:3}mjx-container[display=true]{overflow:auto hidden}mjx-container[display=true]+br{display:-webkit-box;display:-moz-box;display:none}</style><link rel="stylesheet" href="/css/style.css" media="print" onload='this.media="all",this.onload=null'><noscript><link rel="stylesheet" href="/css/style.css"></noscript><script>let userColorScheme=localStorage.getItem("color-scheme");userColorScheme&&document.documentElement.setAttribute("color-scheme",userColorScheme)</script><script>window.MSInputMethodContext&&document.documentMode&&document.write('<style>html{overflow-x: hidden !important;overflow-y: hidden !important;}.kill-ie{text-align:center;height: 100%;margin-top: 15%;margin-bottom: 5500%;}.kill-t{font-size: 2rem;}.kill-c{font-size: 1.2rem;}#l_header,#l_body{display: none;}</style><div class="kill-ie"><span class="kill-t"><b>抱歉，您的浏览器无法访问本站</b></span><br/><span class="kill-c">微软已经于2016年终止了对 Internet Explorer (IE) 10 及更早版本的支持，<br/>继续使用存在极大的安全隐患，请使用当代主流的浏览器进行访问。</span><br/><a target="_blank" rel="noopener" href="https://blogs.windows.com/windowsexperience/2021/05/19/the-future-of-internet-explorer-on-windows-10-is-in-microsoft-edge/"><strong>了解详情 ></strong></a></div>')</script><noscript><style>html{overflow-x:hidden!important;overflow-y:hidden!important}.kill-noscript{text-align:center;height:100%;margin-top:15%;margin-bottom:5500%}.kill-t{font-size:2rem}.kill-c{font-size:1.2rem}#l_body,#l_header{display:none}</style><div class="kill-noscript"> <span class="kill-t"><b>抱歉，您的浏览器无法访问本站</b></span><br> <span class="kill-c">本页面需要浏览器支持（启用）JavaScript</span><br> <a target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" href="https://www.baidu.com/s?wd=启用JavaScript"><strong>了解详情 ></strong></a></div></noscript><script>function volantisEventListener(e,t,n){this.type=e,this.f=t,this.ele=n}function volantisDom(e){return e||(e=document.createElement("div")),this.ele=e,this.ele.find=e=>{let t=this.ele.querySelector(e);if(t)return new volantisDom(t)},this.ele.hasClass=e=>this.ele.className.match(new RegExp("(\\s|^)"+e+"(\\s|$)")),this.ele.addClass=e=>(this.ele.classList.add(e),this.ele),this.ele.removeClass=e=>(this.ele.classList.remove(e),this.ele),this.ele.toggleClass=e=>(this.ele.hasClass(e)?this.ele.removeClass(e):this.ele.addClass(e),this.ele),this.ele.on=(e,t,n=1)=>(this.ele.addEventListener(e,t,!1),n&&volantis.EventListener.list.push(new volantisEventListener(e,t,this.ele)),this.ele),this.ele.click=(e,t)=>(this.ele.on("click",e,t),this.ele),this.ele.scroll=(e,t)=>(this.ele.on("scroll",e,t),this.ele),this.ele.html=e=>(this.ele.innerHTML=e,this.ele),this.ele.hide=e=>(this.ele.style.display="none",this.ele),this.ele.show=e=>(this.ele.style.display="block",this.ele),this.ele}function RunItem(){function e(e,t){this.name=t||volantis.getFunctionHash(e),this.run=()=>{try{e()}catch(e){console.log(e)}}}this.list=[],this.start=()=>{for(var e=0;e<this.list.length;e++)this.list[e].run()},this.push=(t,n,o=!0)=>{if("function"!=typeof t)return;let l=t;o&&(l=()=>{volantis.requestAnimationFrame(t)}),n=n||volantis.getFunctionHash(t);const i=this.list.findIndex((e=>e.name===n));-1===i?this.list.push(new e(l,n)):this.list[i]=new e(l,n)},this.remove=e=>{for(let t=0;t<this.list.length;t++){this.list[t].name==e&&this.list.splice(t,1)}}}function errorImgAvatar(e){e.src="https://static.mhuig.top/npm/volantis-static@0.0.1660614606622/media/placeholder/avatar/round/3442075.svg",e.onerror=null}function errorImgCover(e){e.src="https://static.mhuig.top/npm/volantis-static@0.0.1660614606622/media/placeholder/cover/76b86c0226ffd.svg",e.onerror=null}!function(){const e=new WeakMap,t=new Proxy({},{get(n,o){const l=e.get(t);return l?.[o]},set(n,o,l){e.has(t)||e.set(t,Object.create(null));return e.get(t)[o]=l,!0},deleteProperty(n,o){const l=e.get(t);return!(!l||!Object.prototype.hasOwnProperty.call(l,o))&&(delete l[o],0===Object.keys(l).length&&e.delete(t),!0)},ownKeys(n){const o=e.get(t);return o?Object.keys(o):[]},getOwnPropertyDescriptor(n,o){const l=e.get(t);if(l&&Object.prototype.hasOwnProperty.call(l,o))return{value:l[o],writable:!0,enumerable:!0,configurable:!0}}});Object.defineProperty(window,"volantis",{value:t,writable:!0,configurable:!0,enumerable:!0})}(),volantis.debug="false",volantis.dom={},volantis.simpleTextHash=e=>{let t=5381;for(let n=0;n<e.length;n++)t=(t<<5)+t+e.charCodeAt(n),t&=t;return t.toString(16).padStart(8,"0")},volantis.getFunctionHash=e=>{const t=e.toString();return volantis.simpleTextHash(t)},volantis.EventListener={},volantis.EventListener.list=[],volantis.EventListener.remove=()=>{volantis.EventListener.list.forEach((function(e){e.ele.removeEventListener(e.type,e.f,!1)})),volantis.EventListener.list=[]},volantis.dom.$=e=>e?new volantisDom(e):null,volantis.pjax={},volantis.pjax.method={complete:new RunItem,error:new RunItem,send:new RunItem},volantis.pjax=Object.assign(volantis.pjax,{push:volantis.pjax.method.complete.push,error:volantis.pjax.method.error.push,send:volantis.pjax.method.send.push}),volantis.rightmenu={},volantis.rightmenu.method={handle:new RunItem},volantis.rightmenu=Object.assign(volantis.rightmenu,{handle:volantis.rightmenu.method.handle.push}),volantis.dark={},volantis.dark.method={toggle:new RunItem},volantis.dark=Object.assign(volantis.dark,{push:volantis.dark.method.toggle.push}),volantis.js=(e,t)=>new Promise((n=>{setTimeout((function(){var o=document.getElementsByTagName("head")[0]||document.documentElement,l=document.createElement("script");if(l.setAttribute("type","text/javascript"),t)if(JSON.stringify(t))for(let e in t)"onload"==e?l[e]=()=>{t[e](),n()}:(l[e]=t[e],l.onload=n);else l.onload=()=>{t(),n()};else l.onload=n;l.setAttribute("src",e),o.appendChild(l)}))})),volantis.css=e=>new Promise((t=>{setTimeout((function(){var n=document.createElement("link");n.rel="stylesheet",n.href=e,n.onload=t,document.getElementsByTagName("head")[0].appendChild(n)}))})),volantis.import={jQuery:()=>"undefined"==typeof jQuery?volantis.js("https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/jquery/3.6.0/jquery.min.js"):new Promise((e=>{e()}))},volantis.throttle=(e,t=200)=>{let n=0;return function(...o){const l=Date.now();l-n>=t&&(e.apply(this,o),n=l)}},volantis.debounce=(e,t=200)=>{let n=null;return function(){n&&clearTimeout(n),n=setTimeout((()=>{e.apply(this,arguments),n=null}),t)}},volantis.requestAnimationFrame=e=>(window.requestAnimationFrame||(window.requestAnimationFrame=window.requestAnimationFrame||window.mozRequestAnimationFrame||window.webkitRequestAnimationFrame||function(e){return window.setTimeout(e,1e3/60)}),window.requestAnimationFrame(e)),volantis.layoutHelper=(e,t,n)=>{function o(e,t,n){volantis.tempDiv=document.createElement("div"),volantis.tempDiv.innerHTML=t;let o=document.querySelector("#layoutHelper-"+e);o&&(n&&(o.innerHTML=""),o.append(volantis.tempDiv))}n=Object.assign({clean:!1,pjax:!0},n),o(e,t,n.clean),n.pjax&&volantis.pjax.push((()=>{o(e,t,n.clean)}),"layoutHelper-"+e)},volantis.scroll={engine:new RunItem,unengine:new RunItem},volantis.scroll=Object.assign(volantis.scroll,{push:volantis.scroll.engine.push}),volantis.scroll.getScrollTop=()=>{let e;return window.pageYOffset?e=window.pageYOffset:document.compatMode&&"BackCompat"!=document.compatMode?e=document.documentElement.scrollTop:document.body&&(e=document.body.scrollTop),e},volantis.scroll.scrollHeight=function(){return Math.max(document.body.scrollHeight,document.documentElement.scrollHeight)},volantis.scroll.offsetHeight=function(){return Math.min(document.body.offsetHeight,document.documentElement.offsetHeight,document.body.clientHeight,document.documentElement.clientHeight)},volantis.scroll.progress=function(){return volantis.scroll.getScrollTop()/(volantis.scroll.scrollHeight()-volantis.scroll.offsetHeight())},volantis.scroll.handleScrollEvents=()=>{volantis.scroll.lastScrollTop=volantis.scroll.getScrollTop(),volantis.requestAnimationFrame((function e(){const t=volantis.scroll.getScrollTop();volantis.scroll.lastScrollTop!==t?(volantis.scroll.del=t-volantis.scroll.lastScrollTop,volantis.scroll.lastScrollTop=t,volantis.scroll.unengine.list=[],volantis.scroll.engine.start()):volantis.scroll.unengine.start(),volantis.requestAnimationFrame(e)}))},volantis.scroll.handleScrollEvents(),volantis.scroll.ele=null,volantis.scroll.to=(e,t={})=>{e&&(volantis.scroll.ele=e,opt={top:e.getBoundingClientRect().top+document.documentElement.scrollTop,behavior:"smooth"},"top"in t&&(opt.top=t.top),"behavior"in t&&(opt.behavior=t.behavior),"addTop"in t&&(opt.top+=t.addTop),"observerDic"in t||(t.observerDic=100),window.scrollTo(opt),t.observer&&setTimeout((()=>{volantis.scroll.ele==e&&volantis.scroll.unengine.push((()=>{let n=e.getBoundingClientRect().top;n>=-t.observerDic&&n<=t.observerDic||volantis.scroll.to(e,t),volantis.scroll.unengine.remove("unengineObserver")}),"unengineObserver")}),1e3))},volantis.cleanContentVisibility=()=>{document.querySelector(".post-story")&&(console.log("cleanContentVisibility"),document.querySelectorAll(".post-story").forEach((e=>{e.classList.remove("post-story")})))};const nativeSetTimeout=window.setTimeout,nativeSetInterval=window.setInterval,nativeClearTimeout=window.clearTimeout,nativeClearInterval=window.clearInterval;volantis.activeTimeout=[],volantis.activeInterval=[],window.setTimeout=function(e,t,...n){const o=nativeSetTimeout((function(...t){try{return e.apply(this,t)}finally{const e=volantis.activeTimeout.indexOf(o);-1!==e&&volantis.activeTimeout.splice(e,1)}}),t,...n);return volantis.activeTimeout.push(o),o},window.setInterval=function(e,t,...n){const o=nativeSetInterval(e,t,...n);return volantis.activeInterval.push(o),o},window.clearTimeout=function(e){nativeClearTimeout(e);const t=volantis.activeTimeout.indexOf(e);-1!==t&&volantis.activeTimeout.splice(t,1)},window.clearInterval=function(e){nativeClearInterval(e);const t=volantis.activeInterval.indexOf(e);-1!==t&&volantis.activeInterval.splice(t,1)},volantis.getActiveInterval=function(){return[...volantis.activeInterval]},volantis.getActiveTimeout=function(){return[...volantis.activeTimeout]},volantis.clearAllTimers=function(){volantis.getActiveInterval().forEach((function(e){clearInterval(e)})),volantis.getActiveTimeout().forEach((function(e){clearTimeout(e)}))},volantis.pjax.send(volantis.clearAllTimers,"clearAllTimers")</script><script>volantis.GLOBAL_CONFIG={root:"/",debug:!1,default:{avatar:"https://static.mhuig.top/npm/volantis-static@0.0.1660614606622/media/placeholder/avatar/round/3442075.svg",link:"https://static.mhuig.top/npm/volantis-static@0.0.1660614606622/media/placeholder/link/8f277b4ee0ecd.svg",cover:"https://static.mhuig.top/npm/volantis-static@0.0.1660614606622/media/placeholder/cover/76b86c0226ffd.svg",image:"https://static.mhuig.top/npm/volantis-static@0.0.1660614606622/media/placeholder/image/2659360.svg"},lastupdate:new Date(1779510804521),cdn:{izitoast_css:"https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/izitoast/1.4.0/css/iziToast.min.css",izitoast_js:"https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/izitoast/1.4.0/js/iziToast.min.js",fancybox_css:"https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/fancyapps-ui/4.0.31/fancybox.min.css",fancybox_js:"https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/fancyapps-ui/4.0.31/fancybox.umd.min.js"},sidebar:{for_page:["blogger","navigation","webinfo"],for_post:["toc"],webinfo:{lastupd:{enable:!1,friendlyShow:!0},runtime:{data:"2019/08/19",unit:"天"}}},plugins:{message:{enable:!1,icon:{default:"fa-solid fa-info-circle light-blue",quection:"fa-solid fa-question-circle light-blue"},time:{default:5e3,quection:2e4},position:"topRight",transitionIn:"bounceInLeft",transitionOut:"fadeOutRight",titleColor:"var(--color-text)",messageColor:"var(--color-text)",backgroundColor:"var(--color-card)",zindex:2147483647,copyright:{enable:!0,title:"知识共享许可协议",message:"请遵守 CC BY-NC-SA 4.0 协议。",icon:"far fa-copyright light-blue"},aplayer:{enable:!0,play:"fa-solid fa-play",pause:"fa-solid fa-pause"},rightmenu:{enable:!0,notice:!0}},aplayer:{id:1480000098,enable:!0}},search:{dataPath:("/".endsWith("/")?"/":"//")+"content.json"},languages:{search:{hits_empty:"找不到您查询的内容：${query}",hits_stats:"找到 ${hits} 条结果，用时 ${time} 毫秒"}}}</script><script type="application/ld+json">[{"@context":"http://schema.org","@type":"Organization","name":"MHuiG Magicland","url":"https://blog.mhuig.top/","logo":{"@type":"ImageObject","url":"/lib/favicon/android-chrome-192x192.png","width":192,"height":192}},{"@context":"http://schema.org","@type":"Person","name":"MHuiG","image":{"@type":"ImageObject","url":"/lib/favicon/android-chrome-192x192.png"},"url":"https://blog.mhuig.top/","sameAs":["https://github.com/MHuiG","https://twitter.com/iMHuiG","https://t.me/MHuiG","https://keybase.io/MHuiG"],"description":"「Be Yourself, Make a Difference.」"},{"@context":"http://schema.org","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https://blog.mhuig.top/","name":"Magicland"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https://blog.mhuig.top/categories/数学/","name":"数学"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https://blog.mhuig.top/categories/数学/Zeta/","name":"Zeta"}},{"@type":"ListItem","position":3,"item":{"@id":"https://blog.mhuig.top/notes/Zeta/30.html","name":"威尔斯特拉斯无穷乘积展开"}}]},{"@context":"http://schema.org","@type":"WebSite","name":"MHuiG Magicland","url":"https://blog.mhuig.top/","keywords":"MHuiG, @MHuiG, Blog, 博客, Magicland, 魔法世界","description":"宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。「Be Yourself, Make a Difference.」 - Magic Island","author":{"@type":"Person","name":"MHuiG","image":{"@type":"ImageObject","url":"/lib/favicon/android-chrome-192x192.png"},"url":"https://blog.mhuig.top/","description":"「Be Yourself, Make a Difference.」"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"MHuiG Magicland","url":"https://blog.mhuig.top/","logo":{"@type":"ImageObject","url":"/lib/favicon/android-chrome-192x192.png","width":192,"height":192}},"potentialAction":{"@type":"SearchAction","name":"Coco | The Cat of MHuiG","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https://blog.mhuig.top/havefun/Coco/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}},{"@context":"http://schema.org","@type":"BlogPosting","headline":"威尔斯特拉斯无穷乘积展开","description":"威尔斯特拉斯无穷乘积展开是复分析基础理论，指出具有离散零点且满足特定条件的整个函数可表为无穷乘积形式。魏尔斯特拉斯分解定理是其核心，表明每个整个函数可表示为含零点信息的无穷乘积，由对应零点的基本因式及确保收敛的指数因子组成。该理论解决椭圆函数表示问题，能将超越函数如正弦函数、伽马函数表为初等因式无穷乘积，为复分析提供强大工具，是现代数学重要基石。","inLanguage":"zh-Hans","mainEntityOfPage":{"@type":"WebPage","@id":"https://blog.mhuig.top/notes/Zeta/30"},"author":{"@type":"Person","name":"MHuiG","image":{"@type":"ImageObject","url":"/lib/favicon/android-chrome-192x192.png"},"url":"https://blog.mhuig.top/"},"publisher":{"@type":"Organization","name":"MHuiG Magicland","logo":{"@type":"ImageObject","url":"/lib/favicon/android-chrome-192x192.png","width":192,"height":192}},"url":"https://blog.mhuig.top/notes/Zeta/30","wordCount":0,"datePublished":"2025-10-07T10:08:00.000Z","dateModified":"2025-11-20T10:18:00.000Z","articleSection":"数学","keywords":"Math,威尔斯特拉斯无穷乘积展开,整个函数,魏尔斯特拉斯分解定理","image":{"@type":"ImageObject","url":"/lib/favicon/android-chrome-192x192.png","width":192,"height":192}}]</script></head><body itemscope="" itemtype="http://schema.org/WebPage"><pjax></pjax><header itemscope="" itemtype="http://schema.org/WPHeader" id="l_header" class="l_header auto shadow floatable blur show" style="opacity:0"><div class="container"><div id="wrapper"><div class="nav-sub"><p class="title"></p><ul class="switcher nav-list-h m-phone" id="pjax-header-nav-list"><li><a id="s-comment" class="fa-solid fa-comments fa-fw" target="_self" title="comment"></a></li><li><a id="s-toc" class="s-toc fa-solid fa-list fa-fw" target="_self" title="toc"></a></li></ul></div><div class="nav-main"> <a class="title flat-box" target="_self" href="/">MHuiG</a><div class="menu navigation"><ul class="nav-list-h m-pc"><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" title="索引"><i class="fa-duotone fa-list-alt fa-fw"></i> 索引</a><ul class="list-v"><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/notes/" title="便签" active-action="action-notes"><i class="fa-duotone fa-books fa-fw"></i> 便签</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/categories/" title="分类" active-action="action-categories"><i class="fa-duotone fa-folder-open fa-fw"></i> 分类</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/tags/" title="标签" active-action="action-tags"><i class="fa-duotone fa-tags fa-fw"></i> 标签</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/archives/" title="归档" active-action="action-archives"><i class="fa-duotone fa-archive fa-fw"></i> 归档</a></li></ul></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/pages/friends/" title="友链" active-action="action-pagesfriends"><i class="fa-duotone fa-link fa-fw"></i> 友链</a><ul class="list-v"><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="https://www.travellings.cn/go-by-clouds.html" title="Travelling" target="_blank" active-action="action-https:wwwtravellingscngo-by-cloudshtml" rel="external nofollow noopener noreferrer"><i class="fa-duotone fa-subway fa-fw"></i> Travelling</a></li></ul></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/pages/about/" title="关于" active-action="action-pagesabout"><i class="fa-duotone fa-user-tie fa-fw"></i> 关于</a><ul class="list-v"><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/pages/time-machine/" title="时光机" active-action="action-pagestime-machine"><i class="fa-duotone fa-clock fa-fw"></i> 时光机</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" target="_blank" rel="noopener" href="https://mhuig.top/privacy-policy/" title="隐私政策" active-action="action-https:mhuigtopprivacy-policy"><i class="fa-duotone fa-user-secret fa-fw"></i> 隐私政策</a></li></ul></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" title="更多"><i class="fa-duotone fa-fan fa-spin fa-fw"></i> 更多</a><ul class="list-v"><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/pages/beer/" title="Sponsor" active-action="action-pagesbeer"><i class="fa-duotone fa-heart-square fa-fw"></i> Sponsor</a></li><hr><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" title="博客管理"><i class="fa-duotone fa-user-shield fa-fw"></i> 博客管理</a><ul class="list-v"><li><a class="menuitem flat-box header toggle-mode-btn"><i class="fa-duotone fa-bat fa-fw"></i> 暗黑模式</a></li><li></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/pages/rss/" title="RSS订阅" active-action="action-pagesrss"><i class="fa-duotone fa-rss fa-fw"></i> RSS订阅</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/sitemap.xml" title="站点地图" active-action="action-sitemapxml"><i class="fa-duotone fa-sitemap fa-fw"></i> 站点地图</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" href="https://mhuig.instatus.com/" title="Monitors" active-action="action-https:mhuiginstatuscom"><i class="fa-duotone fa-telescope fa-fw"></i> Monitors</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" href="https://ssl.mhuig.top/" title="SSL Status" active-action="action-https:sslmhuigtop"><i class="fa-brands fa-expeditedssl fa-fw"></i> SSL Status</a></li></ul></li><hr><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" title="工具箱"><i class="fa-duotone fa-tools fa-fw"></i> 工具箱</a><ul class="list-v"><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" href="https://rssbox.mhuig.top/" title="RSS Box" active-action="action-https:rssboxmhuigtop"><i class="fa-duotone fa-conveyor-belt-boxes fa-fw"></i> RSS Box</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/havefun/Coco/" title="My Cat" active-action="action-havefunCoco"><i class="fa-duotone fa-cat fa-fw"></i> My Cat</a></li><li><a class="menuitem flat-box"><i class="fa-duotone fa-compact-disc fa-spin fa-fw music"></i> Music</a><ul class="list-v"><li><div class="aplayer-container"><div class="aplayer-local"></div></div></li></ul></li><li></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/pages/talk/" title="碎言碎语" active-action="action-pagestalk"><i class="fa-duotone fa-comments fa-fw"></i> 碎言碎语</a></li></ul></li><hr><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" href="https://github.com/MHuiG" title="GitHub" active-action="action-https:githubcomMHuiG"><i class="fa-brands fa-github fa-fw"></i> GitHub</a></li></ul></li></ul></div><div class="m_search"><form name="searchform" class="form u-search-form"><i class="icon fa-solid fa-search fa-fw"></i> <input type="text" class="input u-search-input" placeholder="Search..."></form></div><ul class="switcher nav-list-h m-phone"><li><a class="s-search fa-solid fa-search fa-fw" target="_self" title="search"></a></li><li><a class="s-menu fa-solid fa-bars fa-fw" target="_self" title="menu"></a><ul class="menu-phone list-v navigation white-box"><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" title="索引"><i class="fa-duotone fa-list-alt fa-fw"></i> 索引</a><ul class="list-v"><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/notes/" title="便签" active-action="action-notes"><i class="fa-duotone fa-books fa-fw"></i> 便签</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/categories/" title="分类" active-action="action-categories"><i class="fa-duotone fa-folder-open fa-fw"></i> 分类</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/tags/" title="标签" active-action="action-tags"><i class="fa-duotone fa-tags fa-fw"></i> 标签</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/archives/" title="归档" active-action="action-archives"><i class="fa-duotone fa-archive fa-fw"></i> 归档</a></li></ul></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/pages/friends/" title="友链" active-action="action-pagesfriends"><i class="fa-duotone fa-link fa-fw"></i> 友链</a><ul class="list-v"><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="https://www.travellings.cn/go-by-clouds.html" title="Travelling" target="_blank" active-action="action-https:wwwtravellingscngo-by-cloudshtml" rel="external nofollow noopener noreferrer"><i class="fa-duotone fa-subway fa-fw"></i> Travelling</a></li></ul></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/pages/about/" title="关于" active-action="action-pagesabout"><i class="fa-duotone fa-user-tie fa-fw"></i> 关于</a><ul class="list-v"><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/pages/time-machine/" title="时光机" active-action="action-pagestime-machine"><i class="fa-duotone fa-clock fa-fw"></i> 时光机</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" target="_blank" rel="noopener" href="https://mhuig.top/privacy-policy/" title="隐私政策" active-action="action-https:mhuigtopprivacy-policy"><i class="fa-duotone fa-user-secret fa-fw"></i> 隐私政策</a></li></ul></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" title="更多"><i class="fa-duotone fa-fan fa-spin fa-fw"></i> 更多</a><ul class="list-v"><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/pages/beer/" title="Sponsor" active-action="action-pagesbeer"><i class="fa-duotone fa-heart-square fa-fw"></i> Sponsor</a></li><hr><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" title="博客管理"><i class="fa-duotone fa-user-shield fa-fw"></i> 博客管理</a><ul class="list-v"><li><a class="menuitem flat-box header toggle-mode-btn"><i class="fa-duotone fa-bat fa-fw"></i> 暗黑模式</a></li><li></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/pages/rss/" title="RSS订阅" active-action="action-pagesrss"><i class="fa-duotone fa-rss fa-fw"></i> RSS订阅</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/sitemap.xml" title="站点地图" active-action="action-sitemapxml"><i class="fa-duotone fa-sitemap fa-fw"></i> 站点地图</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" href="https://mhuig.instatus.com/" title="Monitors" active-action="action-https:mhuiginstatuscom"><i class="fa-duotone fa-telescope fa-fw"></i> Monitors</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" href="https://ssl.mhuig.top/" title="SSL Status" active-action="action-https:sslmhuigtop"><i class="fa-brands fa-expeditedssl fa-fw"></i> SSL Status</a></li></ul></li><hr><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" title="工具箱"><i class="fa-duotone fa-tools fa-fw"></i> 工具箱</a><ul class="list-v"><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" href="https://rssbox.mhuig.top/" title="RSS Box" active-action="action-https:rssboxmhuigtop"><i class="fa-duotone fa-conveyor-belt-boxes fa-fw"></i> RSS Box</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/havefun/Coco/" title="My Cat" active-action="action-havefunCoco"><i class="fa-duotone fa-cat fa-fw"></i> My Cat</a></li><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" href="/pages/talk/" title="碎言碎语" active-action="action-pagestalk"><i class="fa-duotone fa-comments fa-fw"></i> 碎言碎语</a></li></ul></li><hr><li><a class="menuitem flat-box faa-parent animated-hover" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" href="https://github.com/MHuiG" title="GitHub" active-action="action-https:githubcomMHuiG"><i class="fa-brands fa-github fa-fw"></i> GitHub</a></li></ul></li></ul></li></ul></div></div></div></header><div id="l_body"><div id="l_cover"><div id="none" class="cover-wrapper docs featured" style="display:none"><div class="cover-bg lazyload placeholder" data-bg=""></div><div class="cover-body"><div class="top"><p class="title">Magicland</p><p class="subtitle">「看庭前花开花落,望天上云卷云舒」</p></div><div class="bottom"><div class="menu navigation"><div class="list-h"><a target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" href="https://github.com/MHuiG" active-action="action-https:githubcomMHuiG"><i class="fa-brands fa-github color-github fa-fw"></i><p>Github</p></a><a href="/pages/friends/" active-action="action-pagesfriends"><i class="fa-duotone fa-link color-friends fa-fw"></i><p>友链</p></a><a href="/pages/about/" active-action="action-pagesabout"><i class="fa-duotone fa-user-tie color-about fa-fw"></i><p>关于</p></a><a href="https://www.travellings.cn/go-by-clouds.html" target="_blank" active-action="action-https:wwwtravellingscngo-by-cloudshtml" rel="external nofollow noopener noreferrer"><i class="fa-duotone fa-subway color-travellings fa-fw"></i><p>Travelling</p></a></div></div></div></div><div id="scroll-down" style="display:none"><i class="fa fa-chevron-down scroll-down-effects"></i></div></div></div><div id="safearea"><div class="body-wrapper"><div id="l_main" class=""><article itemscope="" itemtype="http://schema.org/Article" class="article post white-box reveal md shadow floatable blur article-type-docs" id="docs" itemprop="blogPost"><link itemprop="mainEntityOfPage" href="https://blog.mhuig.top/notes/Zeta/30"><span hidden="" itemprop="publisher" itemscope="" itemtype="http://schema.org/Organization"><meta itemprop="name" content="Magicland"></span><span hidden="" itemprop="post" itemscope="" itemtype="http://schema.org/CreativeWork"><meta itemprop="name" content="威尔斯特拉斯无穷乘积展开"><meta itemprop="description" content="威尔斯特拉斯无穷乘积展开是复分析基础理论，指出具有离散零点且满足特定条件的整个函数可表为无穷乘积形式。魏尔斯特拉斯分解定理是其核心，表明每个整个函数可表示为含零点信息的无穷乘积，由对应零点的基本因式及确保收敛的指数因子组成。该理论解决椭圆函数表示问题，能将超越函数如正弦函数、伽马函数表为初等因式无穷乘积，为复分析提供强大工具，是现代数学重要基石。"></span><span hidden=""><meta itemprop="image" content="/lib/favicon/android-chrome-192x192.png"></span><div class="article-meta" id="top"><span hidden="" itemprop="name headline"></span></div><div id="layoutHelper-page-plugins"></div><div id="post-body" itemprop="articleBody"><p> <span class="p logo center large">威尔斯特拉斯无穷乘积展开</span></p><br><h1 hidden="">威尔斯特拉斯无穷乘积展开</h1><p>Let the entire function<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.561ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.066ex" height="2.253ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 1797 996"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="f(z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(552,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(941,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1408,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> have only one-order zeros<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.437ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.744ex" height="1.437ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 5190.7 635"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="a_1,a_2...,a_n"><g data-mml-node="msub" data-latex="a_1"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="," transform="translate(965.6,0)"><path data-c="2C" d="M139 106C107 106 86 82 86 50 86 20 109-5 139-5 153-5 165-1 174 8L175 0C175-63 154-117 112-160 105-168 101-174 101-178 101-188 105-193 114-193 123-193 135-181 152-158 186-110 203-57 203 0 203 53 185 106 139 106Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_2" transform="translate(1410.2,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="." transform="translate(2375.8,0)"><path data-c="2E" d="M192 53C192 82 168 106 139 106 110 106 86 82 86 53 86 24 110 0 139 0 168 0 192 24 192 53Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="." transform="translate(2820.4,0)"><path data-c="2E" d="M192 53C192 82 168 106 139 106 110 106 86 82 86 53 86 24 110 0 139 0 168 0 192 24 192 53Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="." transform="translate(3265.1,0)"><path data-c="2E" d="M192 53C192 82 168 106 139 106 110 106 86 82 86 53 86 24 110 0 139 0 168 0 192 24 192 53Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="," transform="translate(3709.8,0)"><path data-c="2C" d="M139 106C107 106 86 82 86 50 86 20 109-5 139-5 153-5 165-1 174 8L175 0C175-63 154-117 112-160 105-168 101-174 101-178 101-188 105-193 114-193 123-193 135-181 152-158 186-110 203-57 203 0 203 53 185 106 139 106Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_n" transform="translate(4154.4,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container>, and these zeros are non-zero.</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:24.815ex"><svg style="vertical-align:-.566ex;min-width:24.815ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="2.262ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -750)"><g data-mml-node="math" data-latex="
lim_{n \to \infty}a_n=\infty
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
lim_{n \to \infty}a_n=\infty
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 750) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="3406.1 -750 1 1000"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi" data-latex="l"><path data-c="1D459" d="M173 632 49 119C46 105 44 93 44 84 44 31 83-11 136-11 185-11 220 41 241 145 241 154 236 159 225 159 217 159 211 152 208 138 188 59 165 19 138 19 121 19 113 33 113 60 113 75 115 91 119 107L258 679 258 683C255 690 249 694 242 694 210 694 136 685 124 684 109 682 102 674 102 659 102 650 111 645 130 645 147 645 173 645 173 632Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="i" transform="translate(298,0)"><path data-c="1D456" d="M284 621C284 648 271 661 244 661 216 661 188 633 188 605 188 578 202 565 229 565 257 565 284 593 284 621M259 138C237 59 205 19 164 19 151 19 144 28 144 47 144 64 173 150 232 306 240 329 244 347 244 360 244 409 210 445 161 445 118 445 84 420 59 369 39 328 29 301 29 288 29 279 34 275 45 275 58 275 60 281 64 295 87 375 118 415 158 415 171 415 178 406 178 387 178 373 175 357 168 338 145 275 121 208 101 155 86 115 78 88 78 74 78 25 114-11 162-11 205-11 239 14 264 64 283 103 293 130 293 145 293 154 288 159 277 159 274 159 259 150 259 138Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="m_{n\to\infty}" transform="translate(643,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="m"><path data-c="1D45A" d="M657 442C596 442 543 412 498 353 489 412 451 442 383 442 324 442 273 416 231 363 223 407 188 442 137 442 96 442 66 409 45 344 34 312 29 293 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 66 299 84 375 107 413 134 413 152 413 161 399 161 371 161 358 156 331 145 290L88 63C84 51 79 25 79 19 79-1 90-11 111-11 131-11 145-1 152 19 153 24 160 49 171 92L192 181 222 295C233 318 250 341 272 365 301 397 337 413 380 413 413 413 429 391 429 348 429 335 424 308 414 267L387 153C380 124 364 64 356 32 355 25 354 21 354 19 354-1 365-11 387-11 398-11 406-8 413-1 428 14 429 21 435 48L494 285C497 298 511 321 535 353 565 393 605 413 654 413 687 413 703 391 703 348 703 309 683 236 642 129 633 106 629 87 629 74 629 25 666-11 714-11 759-11 793 14 818 64 838 104 848 131 848 144 848 153 843 158 832 158 825 157 818 148 813 137 791 58 759 18 716 18 703 18 696 28 696 47 696 62 702 84 714 115 755 222 775 295 775 333 775 404 728 442 657 442Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(911,-150) scale(0.707)" data-latex="{n\to\infty}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\to" transform="translate(600,0)"><path data-c="2192" d="M932 234C939 237 943 243 943 250 943 257 939 263 932 266 884 282 839 316 797 368 769 403 750 444 741 491 738 504 730 510 717 510 701 510 693 502 693 485L694 483 694 482C711 395 755 326 828 274L82 274C66 274 58 266 58 250 58 234 66 226 82 226L828 226C755 174 711 105 694 18L694 17 693 15C693-2 701-10 717-10 730-10 738-4 741 9 750 56 769 97 797 132 839 184 884 218 932 234Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\infty" transform="translate(1600,0)"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_n" transform="translate(3442.5,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(4756.5,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\infty" transform="translate(5812.3,0)"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1278 -750 1 1000"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:1"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(1)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(889,0)"></path></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>And there is a sequence of encircling paths<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.472ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2418.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\{C_m\}"><g data-mml-node="mo" data-latex="\{"><path data-c="7B" d="M286-122 286 126C286 183 251 225 182 250 251 275 286 317 286 374L286 622C286 680 348 718 409 718 420 718 425 723 425 734 425 745 420 750 409 750 363 750 321 740 284 721 237 697 214 664 214 622L214 374C214 311 154 266 91 266 80 266 75 261 75 250 75 239 80 234 91 234 155 234 214 188 214 126L214-122C214-164 237-197 284-221 321-240 363-250 409-250 420-250 425-245 425-234 425-223 420-218 409-218 348-218 286-180 286-122Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="C_m" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="C"><path data-c="1D436" d="M148 218C148 346 204 476 267 548 318 607 406 666 505 666 609 666 660 587 660 479 660 470 657 438 657 429 657 420 663 415 676 415 681 415 685 416 688 417 693 424 696 431 698 438L760 691C760 700 755 705 745 705 741 705 735 701 727 692L662 619C623 676 568 705 497 705 442 705 388 692 333 667 222 615 141 533 89 421 63 366 50 310 50 253 50 173 75 108 126 56 177 4 242-22 322-22 401-22 473 7 538 64 565 87 588 115 607 146 634 191 648 222 648 241 648 250 643 255 632 255 623 255 618 251 616 242 595 177 562 125 517 88 460 41 400 17 338 17 218 17 148 98 148 218Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(748,-150) scale(0.707)" data-latex="m"><path data-c="1D45A" d="M657 442C596 442 543 412 498 353 489 412 451 442 383 442 324 442 273 416 231 363 223 407 188 442 137 442 96 442 66 409 45 344 34 312 29 293 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 66 299 84 375 107 413 134 413 152 413 161 399 161 371 161 358 156 331 145 290L88 63C84 51 79 25 79 19 79-1 90-11 111-11 131-11 145-1 152 19 153 24 160 49 171 92L192 181 222 295C233 318 250 341 272 365 301 397 337 413 380 413 413 413 429 391 429 348 429 335 424 308 414 267L387 153C380 124 364 64 356 32 355 25 354 21 354 19 354-1 365-11 387-11 398-11 406-8 413-1 428 14 429 21 435 48L494 285C497 298 511 321 535 353 565 393 605 413 654 413 687 413 703 391 703 348 703 309 683 236 642 129 633 106 629 87 629 74 629 25 666-11 714-11 759-11 793 14 818 64 838 104 848 131 848 144 848 153 843 158 832 158 825 157 818 148 813 137 791 58 759 18 716 18 703 18 696 28 696 47 696 62 702 84 714 115 755 222 775 295 775 333 775 404 728 442 657 442Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\}" transform="translate(1918.8,0)"><path data-c="7D" d="M286 374 286 622C286 664 263 697 216 721 179 740 137 750 91 750 80 750 75 745 75 734 75 723 80 718 91 718 152 718 214 680 214 622L214 374C214 317 249 275 318 250 249 225 214 183 214 126L214-122C214-180 152-218 91-218 80-218 75-223 75-234 75-245 80-250 91-250 137-250 179-240 216-221 263-197 286-164 286-122L286 126C286 188 345 234 409 234 420 234 425 239 425 250 425 261 420 266 409 266 345 266 286 312 286 374Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> . Satisfy the following:</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-1.231ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.177ex" height="3.599ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1046.5 2288.4 1590.8"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="|\frac{f'(z)}{f(z)}<M|"><g data-mml-node="mo" data-latex="|"><path data-c="7C" d="M139-250C152-250 159-242 159-226L159 726C159 742 152 750 139 750 126 750 119 742 119 726L119-226C119-242 126-250 139-250Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{f'(z)}{f(z)}" transform="translate(278,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,515.4) scale(0.707)" data-latex="f'(z)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(638.1,363) scale(0.707)" data-latex="'"><path data-c="2032" d="M284 549C259 549 242 539 233 518L65 96 110 96 332 463C337 472 340 482 340 493 340 523 314 549 284 549Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(975.9,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1364.9,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1831.9,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(369.9,-368.9) scale(0.707)" data-latex="f(z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(552,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(941,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1408,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><rect width="1770.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.38ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2377.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="|\frac{f'(z)}{f(z)}<M|"><g data-mml-node="mo" data-latex="<"><path data-c="3C" d="M666-45C683-52 701-39 701-23 701-13 696-6 687-2L153 250 687 502C696 506 701 513 701 522 701 539 693 547 677 547 673 547 669 546 666 545L92 273C82 268 77 261 77 250 77 239 82 232 92 227Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="M" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="1D440" d="M594 16C594 5 600 0 613 0L736 3C759 4 840 0 859 0 874 0 882 8 882 24 882 34 872 39 851 39 810 39 790 43 790 52 790 55 792 62 795 75L927 602C932 623 942 636 955 641 961 643 979 644 1008 644 1033 644 1044 645 1044 668 1044 678 1034 683 1013 683L882 683C853 683 853 681 840 662L484 108 408 657C404 682 402 683 373 683L237 683C215 683 204 682 204 660 204 649 215 644 236 644 256 644 297 647 297 631 297 629 296 623 293 613L167 110C158 72 135 49 100 42 75 39 42 43 42 16 42 5 48 0 60 0 78 0 141 3 159 3 178 3 242 0 261 0 276 0 283 8 283 24 283 33 276 38 261 39 219 39 198 52 198 78 198 82 199 89 202 100L332 621 415 26C418 9 424 0 434 0 442 0 450 7 459 20L848 627 712 82C706 60 696 47 681 42 675 40 656 39 625 39 604 39 594 37 594 16Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="|" transform="translate(2099.8,0)"><path data-c="7C" d="M139-250C152-250 159-242 159-226L159 726C159 742 152 750 139 750 126 750 119 742 119 726L119-226C119-242 126-250 139-250Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> ,<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.362ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1044 683"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="M"><g data-mml-node="mi" data-latex="M"><path data-c="1D440" d="M594 16C594 5 600 0 613 0L736 3C759 4 840 0 859 0 874 0 882 8 882 24 882 34 872 39 851 39 810 39 790 43 790 52 790 55 792 62 795 75L927 602C932 623 942 636 955 641 961 643 979 644 1008 644 1033 644 1044 645 1044 668 1044 678 1034 683 1013 683L882 683C853 683 853 681 840 662L484 108 408 657C404 682 402 683 373 683L237 683C215 683 204 682 204 660 204 649 215 644 236 644 256 644 297 647 297 631 297 629 296 623 293 613L167 110C158 72 135 49 100 42 75 39 42 43 42 16 42 5 48 0 60 0 78 0 141 3 159 3 178 3 242 0 261 0 276 0 283 8 283 24 283 33 276 38 261 39 219 39 198 52 198 78 198 82 199 89 202 100L332 621 415 26C418 9 424 0 434 0 442 0 450 7 459 20L848 627 712 82C706 60 696 47 681 42 675 40 656 39 625 39 604 39 594 37 594 16Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> is a positive number that is independent of<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.986ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 878 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="m"><g data-mml-node="mi" data-latex="m"><path data-c="1D45A" d="M657 442C596 442 543 412 498 353 489 412 451 442 383 442 324 442 273 416 231 363 223 407 188 442 137 442 96 442 66 409 45 344 34 312 29 293 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 66 299 84 375 107 413 134 413 152 413 161 399 161 371 161 358 156 331 145 290L88 63C84 51 79 25 79 19 79-1 90-11 111-11 131-11 145-1 152 19 153 24 160 49 171 92L192 181 222 295C233 318 250 341 272 365 301 397 337 413 380 413 413 413 429 391 429 348 429 335 424 308 414 267L387 153C380 124 364 64 356 32 355 25 354 21 354 19 354-1 365-11 387-11 398-11 406-8 413-1 428 14 429 21 435 48L494 285C497 298 511 321 535 353 565 393 605 413 654 413 687 413 703 391 703 348 703 309 683 236 642 129 633 106 629 87 629 74 629 25 666-11 714-11 759-11 793 14 818 64 838 104 848 131 848 144 848 153 843 158 832 158 825 157 818 148 813 137 791 58 759 18 716 18 703 18 696 28 696 47 696 62 702 84 714 115 755 222 775 295 775 333 775 404 728 442 657 442Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> . Then<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.561ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.066ex" height="2.253ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 1797 996"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="f(z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(552,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(941,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1408,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> can be expressed as an infinite product:</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:42.957ex"><svg style="vertical-align:-2.555ex;min-width:42.957ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="6.24ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1629.1)"><g data-mml-node="math" data-latex="
f(z)=f(0)e^{\frac{f'(0)}{f(0)}z}\prod_{n=1}^{\infty}[(1-\frac{z}{a_n})e^{\frac{z}{a_n} } ]
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
f(z)=f(0)e^{\frac{f'(0)}{f(0)}z}\prod_{n=1}^{\infty}[(1-\frac{z}{a_n})e^{\frac{z}{a_n} } ]
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 1629.1) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="7415.5 -1629.1 1 2758.3"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,66.6)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(552,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(941,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1408,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2074.8,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="f" transform="translate(3130.6,0)"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(3682.6,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(4071.6,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(4571.6,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{\frac{f'(0)}{f(0)}z}" transform="translate(4960.6,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,495.4) scale(0.707)" data-latex="{\frac{f'(0)}{f(0)}z}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{f'(0)}{f(0)}"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,515.4) scale(0.707)" data-latex="f'(0)"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="'" transform="translate(638.1,363)"><path data-c="2032" d="M284 549C259 549 242 539 233 518L65 96 110 96 332 463C337 472 340 482 340 493 340 523 314 549 284 549Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1095.1,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(1484.1,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1984.1,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(412,-368.9) scale(0.707)" data-latex="f(0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(552,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(941,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1441,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><rect width="1878" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(2118,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="munderover" data-latex="\prod_{n=1}^{\infty}" transform="translate(7504.1,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod" transform="translate(25,0)"><path data-c="220F" d="M735-450 1221-450 1221-388C1158-388 1115-379 1092-361 1069-343 1058-317 1058-283L1058 783C1058 818 1069 844 1092 862 1115 880 1158 888 1221 888L1221 950 56 950 56 888C119 888 162 879 185 861 208 843 219 817 219 783L219-283C219-318 208-344 185-362 162-380 119-388 56-388L56-450 542-450 542-388C479-388 436-379 413-361 390-343 379-317 379-283L379 888 898 888 898-283C898-318 887-344 864-362 841-380 798-388 735-388Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-1087.9) scale(0.707)" data-latex="{n=1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(600,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1378,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(310.4,1150) scale(0.707)" data-latex="{\infty}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="\infty"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="[" transform="translate(8832.1,0)"><path data-c="5B" d="M233-202 159-202 159 702 233 702C248 702 256 710 256 726 256 742 248 750 233 750L114 750 114-250 233-250C248-250 256-242 256-226 256-214 245-202 233-202Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(9110.1,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(9499.1,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(10221.3,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{z}{a_n}" transform="translate(11221.5,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(504.6,676)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_n" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g><rect width="1236.3" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(12697.8,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{\frac{z}{a_n}}" transform="translate(13086.8,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,435) scale(0.707)" data-latex="{\frac{z}{a_n}}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{z}{a_n}"><g data-mml-node="mi" transform="translate(483.4,394) scale(0.707)" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(220,-345) scale(0.707)" data-latex="a_n"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(562,-150)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g><rect width="1057" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="]" transform="translate(14552.9,0)"><path data-c="5D" d="M45-250 164-250 164 750 45 750C30 750 22 742 22 726 22 710 30 702 45 702L119 702 119-202 45-202C30-202 22-210 22-226 22-242 30-250 45-250Z"></path></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1278 -1629.1 1 2758.3"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:2" transform="translate(0,814.6)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(2)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(889,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>Each factor in the product<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.64ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1167 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="[(1-\frac{z}{a_n})e^{\frac{z}{a_n} } ] "><g data-mml-node="mo" data-latex="["><path data-c="5B" d="M233-202 159-202 159 702 233 702C248 702 256 710 256 726 256 742 248 750 233 750L114 750 114-250 233-250C248-250 256-242 256-226 256-214 245-202 233-202Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(278,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(667,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="3"></mjx-break><svg style="vertical-align:-1.033ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.742ex" height="3.147ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -934.6 4306.1 1391.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="[(1-\frac{z}{a_n})e^{\frac{z}{a_n} } ] "><g data-mml-node="mo" data-latex="-"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{z}{a_n}" transform="translate(1000.2,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(421.3,394) scale(0.707)" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(220,-345) scale(0.707)" data-latex="a_n"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g><rect width="932.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2173,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{\frac{z}{a_n}}" transform="translate(2562,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,435) scale(0.707)" data-latex="{\frac{z}{a_n}}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{z}{a_n}"><g data-mml-node="mi" transform="translate(483.4,394) scale(0.707)" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(220,-345) scale(0.707)" data-latex="a_n"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(562,-150)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g><rect width="1057" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="]" transform="translate(4028.1,0)"><path data-c="5D" d="M45-250 164-250 164 750 45 750C30 750 22 742 22 726 22 710 30 702 45 702L119 702 119-202 45-202C30-202 22-210 22-226 22-242 30-250 45-250Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> . It is zero only at point<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.057ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 467 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="z=a_n"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.733ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2092 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="z=a_n"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_n" transform="translate(1055.8,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> . They are called the prime factors of<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.561ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.066ex" height="2.253ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 1797 996"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="f(z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(552,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(941,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1408,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container>.</p><hr><p>The Weierstrass factorization theorem asserts that every entire function can be represented as a (possibly infinite) product involving its zeroes.</p><p>Let<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.249ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 552 910"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="f"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> be an entire function, and let<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.607ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2036.3 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="{\displaystyle \{a_{n}\} } "><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\displaystyle \{a_{n}\} } " data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mo" data-latex="\{"><path data-c="7B" d="M286-122 286 126C286 183 251 225 182 250 251 275 286 317 286 374L286 622C286 680 348 718 409 718 420 718 425 723 425 734 425 745 420 750 409 750 363 750 321 740 284 721 237 697 214 664 214 622L214 374C214 311 154 266 91 266 80 266 75 261 75 250 75 239 80 234 91 234 155 234 214 188 214 126L214-122C214-164 237-197 284-221 321-240 363-250 409-250 420-250 425-245 425-234 425-223 420-218 409-218 348-218 286-180 286-122Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_{n}" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="{n}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\}" transform="translate(1536.3,0)"><path data-c="7D" d="M286 374 286 622C286 664 263 697 216 721 179 740 137 750 91 750 80 750 75 745 75 734 75 723 80 718 91 718 152 718 214 680 214 622L214 374C214 317 249 275 318 250 249 225 214 183 214 126L214-122C214-180 152-218 91-218 80-218 75-223 75-234 75-245 80-250 91-250 137-250 179-240 216-221 263-197 286-164 286-122L286 126C286 188 345 234 409 234 420 234 425 239 425 250 425 261 420 266 409 266 345 266 286 312 286 374Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> be the non-zero zeros of<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.249ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 552 910"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="f"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> repeated according to multiplicity; suppose also that<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.249ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 552 910"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="f"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> has a zero at<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.057ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 467 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="z = 0"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.52ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1555.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="z = 0"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> of order<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.986ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 878 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="m ≥ 0"><g data-mml-node="mi" data-latex="m"><path data-c="1D45A" d="M657 442C596 442 543 412 498 353 489 412 451 442 383 442 324 442 273 416 231 363 223 407 188 442 137 442 96 442 66 409 45 344 34 312 29 293 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 66 299 84 375 107 413 134 413 152 413 161 399 161 371 161 358 156 331 145 290L88 63C84 51 79 25 79 19 79-1 90-11 111-11 131-11 145-1 152 19 153 24 160 49 171 92L192 181 222 295C233 318 250 341 272 365 301 397 337 413 380 413 413 413 429 391 429 348 429 335 424 308 414 267L387 153C380 124 364 64 356 32 355 25 354 21 354 19 354-1 365-11 387-11 398-11 406-8 413-1 428 14 429 21 435 48L494 285C497 298 511 321 535 353 565 393 605 413 654 413 687 413 703 391 703 348 703 309 683 236 642 129 633 106 629 87 629 74 629 25 666-11 714-11 759-11 793 14 818 64 838 104 848 131 848 144 848 153 843 158 832 158 825 157 818 148 813 137 791 58 759 18 716 18 703 18 696 28 696 47 696 62 702 84 714 115 755 222 775 295 775 333 775 404 728 442 657 442Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.52ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1555.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="m ≥ 0"><g data-mml-node="mo" data-latex="≥"><path data-c="2265" d="M684 310C694 315 699 322 699 333 699 344 694 352 684 357L110 629C107 630 103 631 99 631 83 631 75 623 75 606 75 597 80 590 89 586L623 333 89 80C80 76 75 69 75 60 75 43 83 35 99 35 103 35 107 36 110 38M678-72 100-72C84-72 76-80 76-95 76-111 84-119 100-119L678-119C694-119 702-111 702-95 702-83 691-72 678-72Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container>. Then there exists an entire function<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.464ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.079ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 477 647"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="g"><g data-mml-node="mi" data-latex="g"><path data-c="1D454" d="M15-141C15-184 60-205 150-205 197-205 241-193 280-170 324-144 351-109 362-66L471 373C473 383 474 389 474 392 474 412 463 422 442 422 420 422 406 410 399 387 377 424 347 442 310 442 246 442 189 410 140 346 95 286 72 223 72 158 72 71 123-3 207-3 246-3 282 14 315 47L285-71C256-140 211-175 148-175 122-175 100-173 82-169 103-158 113-141 113-118 113-93 99-80 72-80 40-80 15-109 15-141M356 392C376 371 386 351 386 331 386 330 385 325 383 318L336 129C330 106 313 82 286 60 259 38 233 27 210 27 170 27 150 56 150 114 150 169 184 291 204 327 235 384 270 412 311 412 329 412 344 405 356 392Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> and a sequence of integers<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.548ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2010.3 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="{\displaystyle \{p_{n}\} } "><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\displaystyle \{p_{n}\} } " data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mo" data-latex="\{"><path data-c="7B" d="M286-122 286 126C286 183 251 225 182 250 251 275 286 317 286 374L286 622C286 680 348 718 409 718 420 718 425 723 425 734 425 745 420 750 409 750 363 750 321 740 284 721 237 697 214 664 214 622L214 374C214 311 154 266 91 266 80 266 75 261 75 250 75 239 80 234 91 234 155 234 214 188 214 126L214-122C214-164 237-197 284-221 321-240 363-250 409-250 420-250 425-245 425-234 425-223 420-218 409-218 348-218 286-180 286-122Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="p_{n}" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(536,-150) scale(0.707)" data-latex="{n}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\}" transform="translate(1510.3,0)"><path data-c="7D" d="M286 374 286 622C286 664 263 697 216 721 179 740 137 750 91 750 80 750 75 745 75 734 75 723 80 718 91 718 152 718 214 680 214 622L214 374C214 317 249 275 318 250 249 225 214 183 214 126L214-122C214-180 152-218 91-218 80-218 75-223 75-234 75-245 80-250 91-250 137-250 179-240 216-221 263-197 286-164 286-122L286 126C286 188 345 234 409 234 420 234 425 239 425 250 425 261 420 266 409 266 345 266 286 312 286 374Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> such that</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:35.577ex"><svg style="vertical-align:-2.555ex;min-width:35.577ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="6.24ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1629.1)"><g data-mml-node="math" data-latex="
f(z)=z^{m}e^{g(z)}\prod_{n=1}^{\infty}E_{p_{n} } ({\frac{z}{a_{n} } } )
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
f(z)=z^{m}e^{g(z)}\prod_{n=1}^{\infty}E_{p_{n} } ({\frac{z}{a_{n} } } )
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 1629.1) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="5784.5 -1629.1 1 2758.3"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,66.6)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(552,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(941,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1408,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2074.8,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="z^{m}" transform="translate(3130.6,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(550.1,413) scale(0.707)" data-latex="{m}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="m"><path data-c="1D45A" d="M657 442C596 442 543 412 498 353 489 412 451 442 383 442 324 442 273 416 231 363 223 407 188 442 137 442 96 442 66 409 45 344 34 312 29 293 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 66 299 84 375 107 413 134 413 152 413 161 399 161 371 161 358 156 331 145 290L88 63C84 51 79 25 79 19 79-1 90-11 111-11 131-11 145-1 152 19 153 24 160 49 171 92L192 181 222 295C233 318 250 341 272 365 301 397 337 413 380 413 413 413 429 391 429 348 429 335 424 308 414 267L387 153C380 124 364 64 356 32 355 25 354 21 354 19 354-1 365-11 387-11 398-11 406-8 413-1 428 14 429 21 435 48L494 285C497 298 511 321 535 353 565 393 605 413 654 413 687 413 703 391 703 348 703 309 683 236 642 129 633 106 629 87 629 74 629 25 666-11 714-11 759-11 793 14 818 64 838 104 848 131 848 144 848 153 843 158 832 158 825 157 818 148 813 137 791 58 759 18 716 18 703 18 696 28 696 47 696 62 702 84 714 115 755 222 775 295 775 333 775 404 728 442 657 442Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{g(z)}" transform="translate(4351.5,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,413) scale(0.707)" data-latex="{g(z)}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="g"><path data-c="1D454" d="M15-141C15-184 60-205 150-205 197-205 241-193 280-170 324-144 351-109 362-66L471 373C473 383 474 389 474 392 474 412 463 422 442 422 420 422 406 410 399 387 377 424 347 442 310 442 246 442 189 410 140 346 95 286 72 223 72 158 72 71 123-3 207-3 246-3 282 14 315 47L285-71C256-140 211-175 148-175 122-175 100-173 82-169 103-158 113-141 113-118 113-93 99-80 72-80 40-80 15-109 15-141M356 392C376 371 386 351 386 331 386 330 385 325 383 318L336 129C330 106 313 82 286 60 259 38 233 27 210 27 170 27 150 56 150 114 150 169 184 291 204 327 235 384 270 412 311 412 329 412 344 405 356 392Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(477,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(866,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1333,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="munderover" data-latex="\prod_{n=1}^{\infty}" transform="translate(6284.8,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod" transform="translate(25,0)"><path data-c="220F" d="M735-450 1221-450 1221-388C1158-388 1115-379 1092-361 1069-343 1058-317 1058-283L1058 783C1058 818 1069 844 1092 862 1115 880 1158 888 1221 888L1221 950 56 950 56 888C119 888 162 879 185 861 208 843 219 817 219 783L219-283C219-318 208-344 185-362 162-380 119-388 56-388L56-450 542-450 542-388C479-388 436-379 413-361 390-343 379-317 379-283L379 888 898 888 898-283C898-318 887-344 864-362 841-380 798-388 735-388Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-1087.9) scale(0.707)" data-latex="{n=1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(600,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1378,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(310.4,1150) scale(0.707)" data-latex="{\infty}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="\infty"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="msub" data-latex="E_{p_{n}}" transform="translate(7779.4,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="E"><path data-c="1D438" d="M199 656C199 646 210 641 231 641 271 641 291 637 291 628 291 625 289 618 286 605L156 82C151 60 141 47 126 42 119 40 101 39 70 39 48 39 38 37 38 16 38 5 49 0 70 0L583 0C607 0 609 2 617 19L657 109C684 171 703 217 714 248 712 257 709 263 698 263 691 263 685 258 681 249 656 190 632 145 608 113 568 59 509 39 415 39L270 39C260 39 253 39 249 40 243 40 240 42 240 45 240 47 242 54 245 67L311 334 406 334C453 334 478 328 483 315 485 310 486 303 486 293 486 280 484 264 479 245 477 240 476 236 476 233 476 223 482 218 493 218 502 218 508 226 512 241L568 473C568 483 563 488 552 488 544 488 538 481 535 467 525 428 512 403 495 391 478 379 450 373 409 373L321 373 379 606C387 640 387 641 429 641L568 641C619 641 654 636 673 626 701 611 715 581 715 536 715 519 714 501 711 484 711 482 711 479 710 475L710 466C710 455 715 450 725 450 735 450 741 459 743 478L763 649C766 677 759 680 732 680L233 680C210 680 199 679 199 656Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(771,-150) scale(0.707)" data-latex="{p_{n}}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="msub" data-latex="p_{n}"><g data-mml-node="mi" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(536,-150) scale(0.707)" data-latex="{n}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(9314.8,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\frac{z}{a_{n} }}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(9703.8,0)"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{z}{a_{n} }"><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(504.6,676)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_{n} " transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="{n}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g><rect width="1236.3" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(11180,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1278 -1629.1 1 2758.3"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:3" transform="translate(0,814.6)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(3)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="33" d="M303 353C369 378 431 441 431 526 431 569 410 604 369 631 333 654 292 666 246 666 201 666 162 654 127 631 88 605 68 571 68 528 68 495 90 472 122 472 154 472 176 495 176 527 176 560 157 578 119 580 145 615 186 633 242 633 302 633 332 598 332 527 332 485 324 450 309 421 282 373 245 364 183 364 171 362 165 357 165 348 165 333 172 333 192 333L235 333C310 333 348 280 348 173 348 88 317 14 241 14 176 14 128 36 99 80 134 79 160 105 160 139 160 173 135 198 101 198 62 198 42 178 42 137 42 88 64 49 108 18 147-9 193-22 244-22 301-22 350-3 393 34 436 71 457 117 457 173 457 267 383 332 303 353Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(889,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>The case given by the fundamental theorem of algebra is incorporated here. If the sequence<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.607ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2036.3 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="{\displaystyle \{a_{n}\} } "><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\displaystyle \{a_{n}\} } " data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mo" data-latex="\{"><path data-c="7B" d="M286-122 286 126C286 183 251 225 182 250 251 275 286 317 286 374L286 622C286 680 348 718 409 718 420 718 425 723 425 734 425 745 420 750 409 750 363 750 321 740 284 721 237 697 214 664 214 622L214 374C214 311 154 266 91 266 80 266 75 261 75 250 75 239 80 234 91 234 155 234 214 188 214 126L214-122C214-164 237-197 284-221 321-240 363-250 409-250 420-250 425-245 425-234 425-223 420-218 409-218 348-218 286-180 286-122Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_{n}" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="{n}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\}" transform="translate(1536.3,0)"><path data-c="7D" d="M286 374 286 622C286 664 263 697 216 721 179 740 137 750 91 750 80 750 75 745 75 734 75 723 80 718 91 718 152 718 214 680 214 622L214 374C214 317 249 275 318 250 249 225 214 183 214 126L214-122C214-180 152-218 91-218 80-218 75-223 75-234 75-245 80-250 91-250 137-250 179-240 216-221 263-197 286-164 286-122L286 126C286 188 345 234 409 234 420 234 425 239 425 250 425 261 420 266 409 266 345 266 286 312 286 374Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> is finite then we can take<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.434ex" height="1.946ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2843.8 860"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="{\displaystyle p_{n}=0}"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\displaystyle p_{n}=0}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="msub" data-latex="p_{n}"><g data-mml-node="mi" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(536,-150) scale(0.707)" data-latex="{n}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(1288,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(2343.8,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ,<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.135ex" height="1.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 2711.6 688"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="{\displaystyle m=0}"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\displaystyle m=0}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mi" data-latex="m"><path data-c="1D45A" d="M657 442C596 442 543 412 498 353 489 412 451 442 383 442 324 442 273 416 231 363 223 407 188 442 137 442 96 442 66 409 45 344 34 312 29 293 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 66 299 84 375 107 413 134 413 152 413 161 399 161 371 161 358 156 331 145 290L88 63C84 51 79 25 79 19 79-1 90-11 111-11 131-11 145-1 152 19 153 24 160 49 171 92L192 181 222 295C233 318 250 341 272 365 301 397 337 413 380 413 413 413 429 391 429 348 429 335 424 308 414 267L387 153C380 124 364 64 356 32 355 25 354 21 354 19 354-1 365-11 387-11 398-11 406-8 413-1 428 14 429 21 435 48L494 285C497 298 511 321 535 353 565 393 605 413 654 413 687 413 703 391 703 348 703 309 683 236 642 129 633 106 629 87 629 74 629 25 666-11 714-11 759-11 793 14 818 64 838 104 848 131 848 144 848 153 843 158 832 158 825 157 818 148 813 137 791 58 759 18 716 18 703 18 696 28 696 47 696 62 702 84 714 115 755 222 775 295 775 333 775 404 728 442 657 442Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(1155.8,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(2211.6,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> and<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.994ex" height="2.156ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -941.9 3533.2 952.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="{\displaystyle e^{g(z)}=c}"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\displaystyle e^{g(z)}=c}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{g(z)}"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,413) scale(0.707)" data-latex="{g(z)}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="g"><path data-c="1D454" d="M15-141C15-184 60-205 150-205 197-205 241-193 280-170 324-144 351-109 362-66L471 373C473 383 474 389 474 392 474 412 463 422 442 422 420 422 406 410 399 387 377 424 347 442 310 442 246 442 189 410 140 346 95 286 72 223 72 158 72 71 123-3 207-3 246-3 282 14 315 47L285-71C256-140 211-175 148-175 122-175 100-173 82-169 103-158 113-141 113-118 113-93 99-80 72-80 40-80 15-109 15-141M356 392C376 371 386 351 386 331 386 330 385 325 383 318L336 129C330 106 313 82 286 60 259 38 233 27 210 27 170 27 150 56 150 114 150 169 184 291 204 327 235 384 270 412 311 412 329 412 344 405 356 392Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(477,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(866,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1333,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2044.4,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="c" transform="translate(3100.2,0)"><path data-c="1D450" d="M328 325C328 300 341 287 368 287 404 287 427 318 427 354 427 410 368 442 308 442 239 442 176 412 122 353 68 294 41 229 41 159 41 61 106-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 121 53 121 122 121 184 150 274 174 317 198 361 249 413 308 413 346 413 372 402 386 381 355 378 328 358 328 325Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> to obtain ,<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.066ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1797 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="f(z)=c\prod_{n}(z-a_{n})"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(552,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(941,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1408,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.663ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.965ex" height="2.36ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3962.7 1043.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="f(z)=c\prod_{n}(z-a_{n})"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="c" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="1D450" d="M328 325C328 300 341 287 368 287 404 287 427 318 427 354 427 410 368 442 308 442 239 442 176 412 122 353 68 294 41 229 41 159 41 61 106-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 121 53 121 122 121 184 150 274 174 317 198 361 249 413 308 413 346 413 372 402 386 381 355 378 328 358 328 325Z"></path></g><g data-mml-node="munder" data-latex="\prod_{n}" transform="translate(1655.4,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod"><path data-c="220F" d="M579-250 887-250 887-202C838-202 808-193 797-175 789-162 785-146 785-128L785 628C785 646 789 662 797 675 808 693 838 702 887 702L887 750 56 750 56 702C105 702 135 693 146 675 154 662 158 646 158 628L158-128C158-146 154-162 146-175 135-193 105-202 56-202L56-250 364-250 364-202C315-202 285-193 274-175 266-162 262-146 262-128L262 702 681 702 681-128C681-146 677-162 669-175 658-193 628-202 579-202Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(977,-285.4) scale(0.707)" data-latex="{n}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(3106.7,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(3495.7,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="3"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.488ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2425.5 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="f(z)=c\prod_{n}(z-a_{n})"><g data-mml-node="mo" data-latex="-"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_{n}" transform="translate(1000.2,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="{n}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2036.5,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>Examples of factorization</p><p>The trigonometric functions sine and cosine have the factorizations</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:59.164ex"><svg style="vertical-align:-2.781ex;min-width:59.164ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="6.693ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1729.2)"><g data-mml-node="math" data-latex="
{\displaystyle \sin \pi z=\pi z\prod _{n\neq 0}\left(1-{\frac {z}{n} } \right)e^{z/n}=\pi z\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-\left({\frac {z}{n} } \right)^{2}\right)}
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
{\displaystyle \sin \pi z=\pi z\prod _{n\neq 0}\left(1-{\frac {z}{n} } \right)e^{z/n}=\pi z\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-\left({\frac {z}{n} } \right)^{2}\right)}
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 1729.2) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="10997.2 -1729.2 1 2958.4"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,166.6)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mi" data-latex="\sin"><path data-c="73" d="M360 130C360 206 308 254 205 274 158 283 128 294 112 305 96 316 88 332 88 351 88 398 123 421 193 421 261 421 298 383 303 306 304 298 309 294 319 294 330 294 336 303 336 321L336 420C336 439 331 448 321 448 310 448 295 430 285 422 260 439 229 448 193 448 104 448 33 408 33 323 33 289 47 260 76 237 111 208 144 202 207 191 272 178 305 149 305 104 305 47 270 18 199 18 130 18 86 64 67 155 64 168 59 175 50 175 39 175 33 165 33 146L33 17C33-2 38-11 48-11 51-11 56-8 64-1 82 15 74 12 92 30 121 3 157-11 199-11 294-11 360 38 360 130Z"></path><path data-c="69" d="M194 601C194 631 169 657 139 657 109 657 83 631 83 601 83 571 108 544 138 544 169 544 194 570 194 601M143 3 247 0 247 39C214 39 194 41 188 45 182 49 180 60 180 78L180 445 37 433 37 395C70 395 91 392 98 387 105 382 108 368 108 345L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z" transform="translate(394,0)"></path><path data-c="6E" d="M314 413C359 413 382 378 382 307L382 79C382 60 379 48 372 44 365 40 343 38 306 38L306 0 421 3 535 0 535 38C503 38 482 39 472 42 462 45 458 52 458 64L458 251C458 298 457 331 454 350 444 411 399 442 320 442 257 442 210 412 179 352L179 442 32 431 32 393C68 393 90 390 98 384 106 378 109 365 109 342L109 79C109 60 105 48 98 44 91 40 69 38 32 38L32 0 147 3 261 0 261 38C224 38 203 40 196 44 189 48 185 60 185 79L185 259C185 340 236 413 314 413Z" transform="translate(672,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(1394.7,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1964.7,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2709.4,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(3765.2,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(4335.2,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="munder" data-latex="\prod_{n\neq0}" transform="translate(4968.9,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod" transform="translate(25,0)"><path data-c="220F" d="M735-450 1221-450 1221-388C1158-388 1115-379 1092-361 1069-343 1058-317 1058-283L1058 783C1058 818 1069 844 1092 862 1115 880 1158 888 1221 888L1221 950 56 950 56 888C119 888 162 879 185 861 208 843 219 817 219 783L219-283C219-318 208-344 185-362 162-380 119-388 56-388L56-450 542-450 542-388C479-388 436-379 413-361 390-343 379-317 379-283L379 888 898 888 898-283C898-318 887-344 864-362 841-380 798-388 735-388Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-1133.2) scale(0.707)" data-latex="{n\neq0}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\neq" transform="translate(600,0)"><path data-c="2260" d="M698 178 388 178 440 322 698 322C714 322 722 330 722 346 722 362 714 370 698 370L458 370 576 698C578 701 579 703 579 706 579 722 571 730 555 730 542 730 535 725 532 714L407 370 80 370C64 370 56 362 56 346 56 330 64 322 80 322L390 322 338 178 80 178C64 178 56 170 56 154 56 138 64 130 80 130L320 130 201-198C200-200 200-203 200-206 200-222 208-230 224-230 236-230 243-225 246-214L371 130 698 130C714 130 722 138 722 154 722 166 711 178 698 178Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(1378,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1-{\frac {z}{n} } \right)" data-latex="\left(1-{\frac {z}{n} } \right)" transform="translate(6463.5,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M521-646C533-646 539-640 539-628 539-622 537-617 533-613 446-546 376-432 324-271 279-134 257 1 257 133L257 367C257 499 279 634 324 771 376 932 446 1046 533 1113 537 1117 539 1122 539 1128 539 1140 533 1146 521 1146 519 1146 516 1145 511 1144 412 1068 331 950 267 791 208 644 179 502 179 367L179 133C179-2 208-144 267-291 331-450 412-568 511-644 516-645 519-646 521-646Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(597,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1319.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\frac {z}{n}}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2319.4,0)"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac {z}{n}"><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(286.5,676)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(220,-686)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><rect width="800" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3359.4,0)"><path data-c="29" d="M86-644C185-568 266-450 330-291 389-144 418-2 418 133L418 367C418 502 389 644 330 791 266 950 185 1068 86 1144 81 1145 78 1146 76 1146 64 1146 58 1140 58 1128 58 1122 60 1117 64 1113 151 1046 221 932 273 771 318 634 340 499 340 367L340 133C340 1 318-134 273-271 221-432 151-546 64-613 60-617 58-622 58-628 58-640 64-646 76-646 78-646 81-645 86-644Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{z/n}" transform="translate(10586.6,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,413) scale(0.707)" data-latex="{z/n}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(467,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="/"><path data-c="2F" d="M444 718C445 720 445 723 445 726 445 742 437 750 421 750 410 750 403 745 399 734L57-218C56-220 56-223 56-226 56-242 64-250 80-250 91-250 98-245 102-234Z"></path></g></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(967,0)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(12521.4,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(13577.2,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(14147.2,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="munderover" data-latex="\prod_{n=1}^{\infty}" transform="translate(14780.9,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod" transform="translate(25,0)"><path data-c="220F" d="M735-450 1221-450 1221-388C1158-388 1115-379 1092-361 1069-343 1058-317 1058-283L1058 783C1058 818 1069 844 1092 862 1115 880 1158 888 1221 888L1221 950 56 950 56 888C119 888 162 879 185 861 208 843 219 817 219 783L219-283C219-318 208-344 185-362 162-380 119-388 56-388L56-450 542-450 542-388C479-388 436-379 413-361 390-343 379-317 379-283L379 888 898 888 898-283C898-318 887-344 864-362 841-380 798-388 735-388Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-1087.9) scale(0.707)" data-latex="{n=1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(600,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1378,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(310.4,1150) scale(0.707)" data-latex="{\infty}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="\infty"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1-\left({\frac {z}{n} } \right)^{2}\right)" data-latex="\left(1-\left({\frac {z}{n} } \right)^{2}\right)" transform="translate(16275.5,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M588-796C601-796 608-789 608-776 608-770 606-765 601-760 500-684 420-552 361-365 310-206 285-51 285 101L285 399C285 551 310 706 361 865 420 1052 500 1184 601 1260 606 1265 608 1270 608 1276 608 1289 601 1296 588 1296 583 1296 579 1295 576 1292 464 1207 372 1071 300 886 234 717 201 554 201 399L201 101C201-54 234-217 300-386 372-571 464-707 576-792 579-795 583-796 588-796Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(663,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1385.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\left({\frac {z}{n} } \right)^{2}" transform="translate(2385.4,0)"><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left({\frac {z}{n} } \right)" data-latex="\left({\frac {z}{n} } \right)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M521-646C533-646 539-640 539-628 539-622 537-617 533-613 446-546 376-432 324-271 279-134 257 1 257 133L257 367C257 499 279 634 324 771 376 932 446 1046 533 1113 537 1117 539 1122 539 1128 539 1140 533 1146 521 1146 519 1146 516 1145 511 1144 412 1068 331 950 267 791 208 644 179 502 179 367L179 133C179-2 208-144 267-291 331-450 412-568 511-644 516-645 519-646 521-646Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\frac {z}{n}}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(597,0)"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac {z}{n}"><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(286.5,676)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(220,-686)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><rect width="800" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(1637,0)"><path data-c="29" d="M86-644C185-568 266-450 330-291 389-144 418-2 418 133L418 367C418 502 389 644 330 791 266 950 185 1068 86 1144 81 1145 78 1146 76 1146 64 1146 58 1140 58 1128 58 1122 60 1117 64 1113 151 1046 221 932 273 771 318 634 340 499 340 367L340 133C340 1 318-134 273-271 221-432 151-546 64-613 60-617 58-622 58-628 58-640 64-646 76-646 78-646 81-645 86-644Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(2267,873.1) scale(0.707)" data-latex="{2}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(5056,0)"><path data-c="29" d="M86-792C198-707 290-571 363-386 429-217 462-54 462 101L462 399C462 554 429 717 363 886 290 1071 198 1207 86 1292 83 1295 80 1296 75 1296 62 1296 55 1289 55 1276 55 1269 57 1264 62 1260 163 1183 243 1052 302 865 353 707 378 552 378 399L378 101C378-51 353-206 302-365 243-552 163-684 62-760 57-764 55-769 55-776 55-789 62-796 75-796 80-796 83-795 86-792Z"></path></g></g></g></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1278 -1729.2 1 2958.4"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:4" transform="translate(0,914.6)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(4)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="34" d="M353 677C344 677 336 672 330 663L28 199 28 163 289 163 289 81C289 63 285 51 278 46 271 41 252 39 219 39L194 39 194 0C223 2 269 3 331 3 393 3 439 2 468 0L468 39 443 39C410 39 391 41 384 46 377 51 373 63 373 81L373 163 471 163 471 202 373 202 373 660C373 670 366 677 353 677M295 553 295 202 67 202Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(889,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:66.035ex"><svg style="vertical-align:-3.265ex;min-width:66.035ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="7.661ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1943)"><g data-mml-node="math" data-latex="
{\displaystyle \cos \pi z=\prod _{q\in \mathbb {Z} ,q{\text{odd} } } \left(1-{\frac {2z}{q} } \right)e^{2z/q}=\prod _{n=0}^{\infty }\left(1-\left({\frac {z}{n+{\tfrac {1}{2} } } } \right)^{2}\right)}
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
{\displaystyle \cos \pi z=\prod _{q\in \mathbb {Z} ,q{\text{odd} } } \left(1-{\frac {2z}{q} } \right)e^{2z/q}=\prod _{n=0}^{\infty }\left(1-\left({\frac {z}{n+{\tfrac {1}{2} } } } \right)^{2}\right)}
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 1943) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="12515.7 -1943 1 3386"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mi" data-latex="\cos"><path data-c="63" d="M251 416C293 416 325 406 347 386 323 383 306 361 306 338 306 305 322 289 355 289 388 289 404 306 404 339 404 410 327 448 250 448 188 448 137 426 96 380 55 334 34 279 34 216 34 155 55 101 96 56 137 11 187-11 248-11 298-11 337 3 365 32 388 55 403 78 411 102 414 111 415 117 415 121 415 130 409 134 398 134 390 134 385 130 382 122 361 55 320 21 257 21 228 21 200 34 172 61 139 92 123 144 123 218 123 318 161 416 251 416Z"></path><path data-c="6F" d="M249-11C311-11 363 11 406 55 449 99 471 152 471 214 471 277 450 332 408 378 366 424 313 448 250 448 187 448 135 424 92 378 49 332 28 277 28 214 28 152 49 99 92 55 135 11 188-11 249-11M250 21C202 21 166 42 141 85 125 113 117 159 117 222 117 283 125 327 140 355 164 398 200 419 249 419 296 419 332 398 357 357 374 329 382 284 382 222 382 106 348 21 250 21Z" transform="translate(444,0)"></path><path data-c="73" d="M360 130C360 206 308 254 205 274 158 283 128 294 112 305 96 316 88 332 88 351 88 398 123 421 193 421 261 421 298 383 303 306 304 298 309 294 319 294 330 294 336 303 336 321L336 420C336 439 331 448 321 448 310 448 295 430 285 422 260 439 229 448 193 448 104 448 33 408 33 323 33 289 47 260 76 237 111 208 144 202 207 191 272 178 305 149 305 104 305 47 270 18 199 18 130 18 86 64 67 155 64 168 59 175 50 175 39 175 33 165 33 146L33 17C33-2 38-11 48-11 51-11 56-8 64-1 82 15 74 12 92 30 121 3 157-11 199-11 294-11 360 38 360 130Z" transform="translate(944,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1338,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(1504.7,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(2074.7,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2819.4,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="munder" data-latex="\prod_{q\in\mathbb {Z},q{\text{odd}}}" transform="translate(3875.2,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod" transform="translate(820.1,0)"><path data-c="220F" d="M735-450 1221-450 1221-388C1158-388 1115-379 1092-361 1069-343 1058-317 1058-283L1058 783C1058 818 1069 844 1092 862 1115 880 1158 888 1221 888L1221 950 56 950 56 888C119 888 162 879 185 861 208 843 219 817 219 783L219-283C219-318 208-344 185-362 162-380 119-388 56-388L56-450 542-450 542-388C479-388 436-379 413-361 390-343 379-317 379-283L379 888 898 888 898-283C898-318 887-344 864-362 841-380 798-388 735-388Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-1107.7) scale(0.707)" data-latex="{q\in\mathbb {Z},q{\text{odd}}}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="q"><path data-c="1D45E" d="M372 377C352 420 321 442 280 442 215 442 158 409 109 342 63 280 40 216 40 149 40 62 90-13 173-13 209-13 245 4 282 38L241-126C238-141 229-150 215-153 210-154 197-155 174-155 168-156 164-156 162-156 153-157 148-165 148-179L148-183C151-190 157-194 165-194 184-194 244-191 263-191 282-191 345-194 364-194 378-194 385-186 385-170 385-160 375-155 356-155 338-155 313-156 313-144 313-140 314-133 317-123L452 427C452 436 447 441 438 441 420 441 382 391 372 377M340 373C349 352 354 338 354 329 354 328 353 322 351 313L327 216C308 144 299 107 298 105 279 70 224 16 176 16 137 16 117 46 117 105 117 151 148 263 162 300 181 347 225 412 280 412 307 412 327 399 340 373Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\in" transform="translate(452,0)"><path data-c="2208" d="M563 4 373 4C310 4 254 25 208 68 162 111 136 163 130 226L563 226C579 226 587 234 587 250 587 266 579 274 563 274L130 274C136 337 162 389 208 432 254 475 310 496 373 496L563 496C579 496 587 504 587 519 587 535 579 543 563 543L373 543C292 543 223 515 166 458 109 401 81 332 81 250 81 168 109 99 166 42 223-15 292-43 373-43L563-43C579-43 587-35 587-19 587-7 576 4 563 4Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="\mathbb {Z}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1119,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="Z"><path data-c="2124" d="M569 685 117 685C103 685 93 684 88 681 83 670 79 661 78 653 73 604 68 554 62 506 62 491 69 483 83 483 94 483 101 489 104 501 119 594 217 642 332 642L405 642 37 42C31 31 28 25 28 22 28 4 43 0 66 0L572 0C601 0 607 5 609 31L636 226C636 241 629 248 615 248 610 248 605 246 602 243 596 231 593 222 592 215 571 117 480 43 362 43L228 43 596 643C602 654 605 660 605 663 605 682 593 685 569 685M156 642C144 635 131 625 116 612L119 642M455 642 546 642 179 43 87 43M517 43C538 56 558 73 575 92L568 43Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="," transform="translate(1785,0)"><path data-c="2C" d="M139 106C107 106 86 82 86 50 86 20 109-5 139-5 153-5 165-1 174 8L175 0C175-63 154-117 112-160 105-168 101-174 101-178 101-188 105-193 114-193 123-193 135-181 152-158 186-110 203-57 203 0 203 53 185 106 139 106Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="q" transform="translate(2063,0)"><path data-c="1D45E" d="M372 377C352 420 321 442 280 442 215 442 158 409 109 342 63 280 40 216 40 149 40 62 90-13 173-13 209-13 245 4 282 38L241-126C238-141 229-150 215-153 210-154 197-155 174-155 168-156 164-156 162-156 153-157 148-165 148-179L148-183C151-190 157-194 165-194 184-194 244-191 263-191 282-191 345-194 364-194 378-194 385-186 385-170 385-160 375-155 356-155 338-155 313-156 313-144 313-140 314-133 317-123L452 427C452 436 447 441 438 441 420 441 382 391 372 377M340 373C349 352 354 338 354 329 354 328 353 322 351 313L327 216C308 144 299 107 298 105 279 70 224 16 176 16 137 16 117 46 117 105 117 151 148 263 162 300 181 347 225 412 280 412 307 412 327 399 340 373Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\text{odd}}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2515,0)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{odd}"><path data-c="6F" d="M249-11C311-11 363 11 406 55 449 99 471 152 471 214 471 277 450 332 408 378 366 424 313 448 250 448 187 448 135 424 92 378 49 332 28 277 28 214 28 152 49 99 92 55 135 11 188-11 249-11M250 21C202 21 166 42 141 85 125 113 117 159 117 222 117 283 125 327 140 355 164 398 200 419 249 419 296 419 332 398 357 357 374 329 382 284 382 222 382 106 348 21 250 21Z"></path><path data-c="64" d="M374-11 527 0 527 38C491 38 470 40 462 46 454 52 450 67 450 90L450 694 301 683 301 645C336 645 358 642 366 636 374 630 377 616 377 593L377 390C345 427 305 445 257 445 195 445 142 423 99 378 56 333 34 279 34 216 34 155 54 102 95 57 136 12 186-11 247-11 298-11 341 8 374 47M261 415C304 415 339 396 364 358 371 347 374 336 374 323L374 121C374 108 371 97 364 86 336 41 298 19 251 19 210 19 177 39 151 80 133 110 124 155 124 215 124 324 161 415 261 415Z" transform="translate(500,0)"></path><path data-c="64" d="M374-11 527 0 527 38C491 38 470 40 462 46 454 52 450 67 450 90L450 694 301 683 301 645C336 645 358 642 366 636 374 630 377 616 377 593L377 390C345 427 305 445 257 445 195 445 142 423 99 378 56 333 34 279 34 216 34 155 54 102 95 57 136 12 186-11 247-11 298-11 341 8 374 47M261 415C304 415 339 396 364 358 371 347 374 336 374 323L374 121C374 108 371 97 364 86 336 41 298 19 251 19 210 19 177 39 151 80 133 110 124 155 124 215 124 324 161 415 261 415Z" transform="translate(1056,0)"></path></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1-{\frac {2z}{q} } \right)" data-latex="\left(1-{\frac {2z}{q} } \right)" transform="translate(6960.1,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M588-796C601-796 608-789 608-776 608-770 606-765 601-760 500-684 420-552 361-365 310-206 285-51 285 101L285 399C285 551 310 706 361 865 420 1052 500 1184 601 1260 606 1265 608 1270 608 1276 608 1289 601 1296 588 1296 583 1296 579 1295 576 1292 464 1207 372 1071 300 886 234 717 201 554 201 399L201 101C201-54 234-217 300-386 372-571 464-707 576-792 579-795 583-796 588-796Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(663,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1385.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\frac {2z}{q}}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2385.4,0)"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac {2z}{q}"><g data-mml-node="mrow" data-latex="2z" transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="mn" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(500,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g></g><g data-mml-node="mi" data-latex="q" transform="translate(477.5,-686)"><path data-c="1D45E" d="M372 377C352 420 321 442 280 442 215 442 158 409 109 342 63 280 40 216 40 149 40 62 90-13 173-13 209-13 245 4 282 38L241-126C238-141 229-150 215-153 210-154 197-155 174-155 168-156 164-156 162-156 153-157 148-165 148-179L148-183C151-190 157-194 165-194 184-194 244-191 263-191 282-191 345-194 364-194 378-194 385-186 385-170 385-160 375-155 356-155 338-155 313-156 313-144 313-140 314-133 317-123L452 427C452 436 447 441 438 441 420 441 382 391 372 377M340 373C349 352 354 338 354 329 354 328 353 322 351 313L327 216C308 144 299 107 298 105 279 70 224 16 176 16 137 16 117 46 117 105 117 151 148 263 162 300 181 347 225 412 280 412 307 412 327 399 340 373Z"></path></g><rect width="1167" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3792.4,0)"><path data-c="29" d="M86-792C198-707 290-571 363-386 429-217 462-54 462 101L462 399C462 554 429 717 363 886 290 1071 198 1207 86 1292 83 1295 80 1296 75 1296 62 1296 55 1289 55 1276 55 1269 57 1264 62 1260 163 1183 243 1052 302 865 353 707 378 552 378 399L378 101C378-51 353-206 302-365 243-552 163-684 62-760 57-764 55-769 55-776 55-789 62-796 75-796 80-796 83-795 86-792Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{2z/q}" transform="translate(11582.2,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,413) scale(0.707)" data-latex="{2z/q}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(500,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(967,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="/"><path data-c="2F" d="M444 718C445 720 445 723 445 726 445 742 437 750 421 750 410 750 403 745 399 734L57-218C56-220 56-223 56-226 56-242 64-250 80-250 91-250 98-245 102-234Z"></path></g></g><g data-mml-node="mi" data-latex="q" transform="translate(1467,0)"><path data-c="1D45E" d="M372 377C352 420 321 442 280 442 215 442 158 409 109 342 63 280 40 216 40 149 40 62 90-13 173-13 209-13 245 4 282 38L241-126C238-141 229-150 215-153 210-154 197-155 174-155 168-156 164-156 162-156 153-157 148-165 148-179L148-183C151-190 157-194 165-194 184-194 244-191 263-191 282-191 345-194 364-194 378-194 385-186 385-170 385-160 375-155 356-155 338-155 313-156 313-144 313-140 314-133 317-123L452 427C452 436 447 441 438 441 420 441 382 391 372 377M340 373C349 352 354 338 354 329 354 328 353 322 351 313L327 216C308 144 299 107 298 105 279 70 224 16 176 16 137 16 117 46 117 105 117 151 148 263 162 300 181 347 225 412 280 412 307 412 327 399 340 373Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(13765.9,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="munderover" data-latex="\prod_{n=0}^{\infty}" transform="translate(14821.7,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod" transform="translate(25,0)"><path data-c="220F" d="M735-450 1221-450 1221-388C1158-388 1115-379 1092-361 1069-343 1058-317 1058-283L1058 783C1058 818 1069 844 1092 862 1115 880 1158 888 1221 888L1221 950 56 950 56 888C119 888 162 879 185 861 208 843 219 817 219 783L219-283C219-318 208-344 185-362 162-380 119-388 56-388L56-450 542-450 542-388C479-388 436-379 413-361 390-343 379-317 379-283L379 888 898 888 898-283C898-318 887-344 864-362 841-380 798-388 735-388Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-1087.9) scale(0.707)" data-latex="{n=0}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(600,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(1378,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(310.4,1150) scale(0.707)" data-latex="{\infty}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="\infty"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1-\left({\frac {z}{n+{\tfrac {1}{2} } } } \right)^{2}\right)" data-latex="\left(1-\left({\frac {z}{n+{\tfrac {1}{2} } } } \right)^{2}\right)" transform="translate(16316.3,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="239B" d="M813 1450C820 1455 823 1462 823 1470 823 1487 815 1495 798 1495 793 1495 788 1493 784 1490 697 1423 614 1324 536 1192 399 956 277 603 277 253L277 0 385 0 385 253C385 407 403 562 438 719 500 999 630 1313 813 1450Z" transform="translate(0,448)"></path><path data-c="239D" d="M798 0C815 0 823 8 823 25 823 34 819 40 812 44 731 106 658 202 592 334 474 569 385 903 385 1242L385 1495 277 1495 277 1242C277 914 388 575 512 345 594 193 685 80 784 5 788 2 793 0 798 0Z" transform="translate(0,-1443)"></path><svg width="875" height="596" y="-48" x="0" viewBox="0 149 875 596"><path data-c="239C" d="M277 0 385 0 385 498 277 498Z" transform="scale(1,1.795)"></path></svg></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(875,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1597.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\left({\frac {z}{n+{\tfrac {1}{2} } } } \right)^{2}" transform="translate(2597.4,0)"><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left({\frac {z}{n+{\tfrac {1}{2} } } } \right)" data-latex="\left({\frac {z}{n+{\tfrac {1}{2} } } } \right)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M798-1245C815-1245 823-1237 823-1220 823-1212 820-1205 813-1200 732-1139 659-1043 592-910 473-673 385-340 385 1L385 499C385 654 403 810 438 967 500 1247 630 1562 813 1700 820 1705 823 1712 823 1720 823 1737 815 1745 798 1745 793 1745 788 1743 784 1740 697 1673 614 1574 536 1441 398 1205 277 850 277 499L277 1C277-329 388-667 512-899 594-1050 685-1164 784-1240 788-1243 793-1245 798-1245Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\frac {z}{n+{\tfrac {1}{2} } }}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(875,0)"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac {z}{n+{\tfrac {1}{2} } }"><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1294.5,676)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="n+{\tfrac {1}{2} } " transform="translate(220,-824.9)"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(822.2,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\tfrac {1}{2}}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1822.4,0)"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\tfrac {1}{2}"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g><rect width="2816" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3931,0)"><path data-c="29" d="M598 1 598 499C598 829 487 1167 363 1399 281 1550 190 1664 91 1740 87 1743 82 1745 77 1745 60 1745 52 1737 52 1720 52 1712 55 1705 62 1700 143 1639 216 1543 283 1410 402 1173 490 840 490 499L490 1C490-154 472-310 437-467 375-747 245-1062 62-1200 55-1205 52-1212 52-1220 52-1237 60-1245 77-1245 82-1245 87-1243 91-1240 178-1173 261-1074 339-941 477-705 598-350 598 1Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(4839,1472.1) scale(0.707)" data-latex="{2}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(7840,0)"><path data-c="239E" d="M490 0 598 0 598 253C598 581 487 920 363 1150 281 1301 190 1415 91 1490 87 1493 82 1495 77 1495 60 1495 52 1487 52 1470 52 1462 55 1455 62 1450 143 1389 216 1292 283 1160 402 924 490 593 490 253Z" transform="translate(0,448)"></path><path data-c="23A0" d="M598 1242 598 1495 490 1495 490 1242C490 1088 472 933 437 776 375 494 246 184 63 44 56 40 52 34 52 25 52 8 60 0 77 0 82 0 87 2 91 5 178 71 261 170 339 303 477 539 598 892 598 1242Z" transform="translate(0,-1443)"></path><svg width="875" height="596" y="-48" x="0" viewBox="0 149 875 596"><path data-c="239F" d="M490 0 598 0 598 498 490 498Z" transform="scale(1,1.795)"></path></svg></g></g></g></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1278 -1943 1 3386"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:5"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(5)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="35" d="M118 315C123 315 129 319 134 326 164 371 205 393 257 393 292 393 319 373 337 332 348 305 354 264 354 209 354 146 346 102 331 76 306 35 272 14 229 14 162 14 109 62 91 114 94 113 96 114 100 114 130 114 155 137 155 167 155 198 130 219 100 219 65 219 50 200 50 163 50 63 131-22 231-22 292-22 344 0 386 44 428 88 449 141 449 202 449 260 432 310 398 353 361 400 315 423 259 423 212 423 171 408 138 378L138 556C165 548 191 544 218 544 264 544 304 555 338 578 369 597 390 616 402 634 408 642 411 648 411 651 411 661 406 666 396 666 341 645 294 634 256 634 211 634 168 643 127 662 122 664 118 665 114 665 105 665 100 656 100 637L100 345C100 324 100 315 118 315Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(889,0)"></path></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>while the gamma function<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.414ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 625 680"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="{\displaystyle \Gamma }"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\displaystyle \Gamma }" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mi" data-latex="\Gamma"><path data-c="393" d="M274 641 376 641C443 641 487 626 509 596 538 555 541 520 550 450L583 450 554 680 33 680 33 641 61 641C96 641 117 639 124 634 131 629 135 617 135 599L135 81C135 63 131 51 124 46 117 41 96 39 61 39L33 39 33 0C59 2 110 3 187 3 274 3 330 2 356 0L356 39 320 39C267 39 238 44 233 55 231 60 230 69 230 82L230 606C230 641 236 641 274 641Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> has factorization,</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:39.641ex"><svg style="vertical-align:-2.555ex;min-width:39.641ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="6.24ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1629.1)"><g data-mml-node="math" data-latex="
{\displaystyle {\frac {1}{\Gamma (z)} } =e^{\gamma z}z\prod _{n=1}^{\infty }\left(1+{\frac {z}{n} } \right)e^{-z/n} }
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
{\displaystyle {\frac {1}{\Gamma (z)} } =e^{\gamma z}z\prod _{n=1}^{\infty }\left(1+{\frac {z}{n} } \right)e^{-z/n} }
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 1629.1) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="6682.6 -1629.1 1 2758.3"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,66.6)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\frac {1}{\Gamma (z)}}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac {1}{\Gamma (z)}"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(905,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="\Gamma (z)" transform="translate(220,-708)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\Gamma"><path data-c="393" d="M274 641 376 641C443 641 487 626 509 596 538 555 541 520 550 450L583 450 554 680 33 680 33 641 61 641C96 641 117 639 124 634 131 629 135 617 135 599L135 81C135 63 131 51 124 46 117 41 96 39 61 39L33 39 33 0C59 2 110 3 187 3 274 3 330 2 356 0L356 39 320 39C267 39 238 44 233 55 231 60 230 69 230 82L230 606C230 641 236 641 274 641Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(625,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1014,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1481,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><rect width="2070" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2587.8,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{\gamma z}" transform="translate(3643.6,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,413) scale(0.707)" data-latex="{\gamma z}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="\gamma"><path data-c="1D6FE" d="M524 378C537 403 543 416 543 417 543 426 538 431 527 431 520 431 515 428 512 422 477 357 436 265 388 146 384 212 371 274 349 331 320 405 275 442 214 442 151 442 96 400 68 361 35 314 18 279 18 257 18 248 26 243 43 243L48 250C65 302 94 335 135 349 163 358 185 363 201 363 305 363 357 281 357 116 357 77 353 45 345 20 311-91 294-162 294-193 294-208 300-215 311-215 323-215 335-194 346-153 363-89 375-32 382 18 385 33 387 46 390 55 426 167 471 275 524 378Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(543,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(4906.7,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="munderover" data-latex="\prod_{n=1}^{\infty}" transform="translate(5540.4,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod" transform="translate(25,0)"><path data-c="220F" d="M735-450 1221-450 1221-388C1158-388 1115-379 1092-361 1069-343 1058-317 1058-283L1058 783C1058 818 1069 844 1092 862 1115 880 1158 888 1221 888L1221 950 56 950 56 888C119 888 162 879 185 861 208 843 219 817 219 783L219-283C219-318 208-344 185-362 162-380 119-388 56-388L56-450 542-450 542-388C479-388 436-379 413-361 390-343 379-317 379-283L379 888 898 888 898-283C898-318 887-344 864-362 841-380 798-388 735-388Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-1087.9) scale(0.707)" data-latex="{n=1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(600,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1378,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(310.4,1150) scale(0.707)" data-latex="{\infty}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="\infty"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1+{\frac {z}{n} } \right)" data-latex="\left(1+{\frac {z}{n} } \right)" transform="translate(7035,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M521-646C533-646 539-640 539-628 539-622 537-617 533-613 446-546 376-432 324-271 279-134 257 1 257 133L257 367C257 499 279 634 324 771 376 932 446 1046 533 1113 537 1117 539 1122 539 1128 539 1140 533 1146 521 1146 519 1146 516 1145 511 1144 412 1068 331 950 267 791 208 644 179 502 179 367L179 133C179-2 208-144 267-291 331-450 412-568 511-644 516-645 519-646 521-646Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(597,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(1319.2,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\frac {z}{n}}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2319.4,0)"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac {z}{n}"><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(286.5,676)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(220,-686)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><rect width="800" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3359.4,0)"><path data-c="29" d="M86-644C185-568 266-450 330-291 389-144 418-2 418 133L418 367C418 502 389 644 330 791 266 950 185 1068 86 1144 81 1145 78 1146 76 1146 64 1146 58 1140 58 1128 58 1122 60 1117 64 1113 151 1046 221 932 273 771 318 634 340 499 340 367L340 133C340 1 318-134 273-271 221-432 151-546 64-613 60-617 58-622 58-628 58-640 64-646 76-646 78-646 81-645 86-644Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{-z/n}" transform="translate(11158.1,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,413) scale(0.707)" data-latex="{-z/n}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo" data-latex="-"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(778,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1245,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="/"><path data-c="2F" d="M444 718C445 720 445 723 445 726 445 742 437 750 421 750 410 750 403 745 399 734L57-218C56-220 56-223 56-226 56-242 64-250 80-250 91-250 98-245 102-234Z"></path></g></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(1745,0)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g></g></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1278 -1629.1 1 2758.3"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:6" transform="translate(0,814.6)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(6)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="36" d="M383 504C416 504 432 521 432 555 432 627 378 666 304 666 221 666 155 627 106 548 63 480 42 403 42 316 42 189 65 100 112 47 152 1 198-22 251-22 312-22 362 1 401 47 438 91 457 144 457 205 457 266 439 318 403 361 365 407 316 431 257 431 205 431 165 402 138 346L138 352C138 465 166 561 226 605 252 624 279 633 306 633 342 633 368 623 385 602 351 602 334 583 334 553 334 525 355 504 383 504M344 340C355 317 361 272 361 206 361 141 356 98 345 76 325 35 294 14 251 14 222 14 200 24 184 44 171 60 162 74 158 85 146 116 140 163 140 227 140 255 144 282 151 308 164 355 201 399 256 399 295 399 325 379 344 340Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(889,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>where<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.486ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.229ex" height="1.486ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 543 657"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="{\displaystyle \gamma }"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\displaystyle \gamma }" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mi" data-latex="\gamma"><path data-c="1D6FE" d="M524 378C537 403 543 416 543 417 543 426 538 431 527 431 520 431 515 428 512 422 477 357 436 265 388 146 384 212 371 274 349 331 320 405 275 442 214 442 151 442 96 400 68 361 35 314 18 279 18 257 18 248 26 243 43 243L48 250C65 302 94 335 135 349 163 358 185 363 201 363 305 363 357 281 357 116 357 77 353 45 345 20 311-91 294-162 294-193 294-208 300-215 311-215 323-215 335-194 346-153 363-89 375-32 382 18 385 33 387 46 390 55 426 167 471 275 524 378Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> is the Euler–Mascheroni constant. The cosine identity can be seen as special case of</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:56.902ex"><svg style="vertical-align:-2.563ex;min-width:56.902ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="6.258ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1633)"><g data-mml-node="math" data-latex="
{\displaystyle {\frac {1}{\Gamma (s-z)\Gamma (s+z)} } ={\frac {1}{\Gamma (s)^{2} } } \prod _{n=0}^{\infty }\left(1-\left({\frac {z}{n+s} } \right)^{2}\right)}
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
{\displaystyle {\frac {1}{\Gamma (s-z)\Gamma (s+z)} } ={\frac {1}{\Gamma (s)^{2} } } \prod _{n=0}^{\infty }\left(1-\left({\frac {z}{n+s} } \right)^{2}\right)}
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 1633) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="10497.4 -1633 1 2766"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,70.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\frac {1}{\Gamma (s-z)\Gamma (s+z)}}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac {1}{\Gamma (s-z)\Gamma (s+z)}"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(3531.4,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="\Gamma (s-z)\Gamma (s+z)" transform="translate(220,-708)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\Gamma"><path data-c="393" d="M274 641 376 641C443 641 487 626 509 596 538 555 541 520 550 450L583 450 554 680 33 680 33 641 61 641C96 641 117 639 124 634 131 629 135 617 135 599L135 81C135 63 131 51 124 46 117 41 96 39 61 39L33 39 33 0C59 2 110 3 187 3 274 3 330 2 356 0L356 39 320 39C267 39 238 44 233 55 231 60 230 69 230 82L230 606C230 641 236 641 274 641Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(625,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="s" transform="translate(1014,0)"><path data-c="1D460" d="M420 354C420 411 362 442 300 442 237 442 192 423 165 385 142 352 130 322 130 295 130 242 165 208 234 193 263 188 285 181 302 173 323 164 333 147 333 123 333 105 325 85 308 62 287 33 250 18 197 18 143 18 108 33 92 62 124 61 151 87 151 119 151 144 138 157 111 157 75 157 52 124 52 88 52 22 124-11 196-11 271-11 325 11 357 56 384 93 397 126 397 156 397 199 376 231 335 252 304 263 280 270 265 273 230 282 194 285 194 328 194 381 244 413 300 413 342 413 369 400 382 375 360 371 337 352 337 327 337 306 348 295 371 295 402 295 420 323 420 354Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1705.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(2705.4,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(3172.4,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\Gamma" transform="translate(3561.4,0)"><path data-c="393" d="M274 641 376 641C443 641 487 626 509 596 538 555 541 520 550 450L583 450 554 680 33 680 33 641 61 641C96 641 117 639 124 634 131 629 135 617 135 599L135 81C135 63 131 51 124 46 117 41 96 39 61 39L33 39 33 0C59 2 110 3 187 3 274 3 330 2 356 0L356 39 320 39C267 39 238 44 233 55 231 60 230 69 230 82L230 606C230 641 236 641 274 641Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(4186.4,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="s" transform="translate(4575.4,0)"><path data-c="1D460" d="M420 354C420 411 362 442 300 442 237 442 192 423 165 385 142 352 130 322 130 295 130 242 165 208 234 193 263 188 285 181 302 173 323 164 333 147 333 123 333 105 325 85 308 62 287 33 250 18 197 18 143 18 108 33 92 62 124 61 151 87 151 119 151 144 138 157 111 157 75 157 52 124 52 88 52 22 124-11 196-11 271-11 325 11 357 56 384 93 397 126 397 156 397 199 376 231 335 252 304 263 280 270 265 273 230 282 194 285 194 328 194 381 244 413 300 413 342 413 369 400 382 375 360 371 337 352 337 327 337 306 348 295 371 295 402 295 420 323 420 354Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(5266.7,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(6266.9,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(6733.9,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><rect width="7322.9" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(7840.7,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\frac {1}{\Gamma (s)^{2} }}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(8896.4,0)"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac {1}{\Gamma (s)^{2} }"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1124.3,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="\Gamma (s)^{2} " transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\Gamma"><path data-c="393" d="M274 641 376 641C443 641 487 626 509 596 538 555 541 520 550 450L583 450 554 680 33 680 33 641 61 641C96 641 117 639 124 634 131 629 135 617 135 599L135 81C135 63 131 51 124 46 117 41 96 39 61 39L33 39 33 0C59 2 110 3 187 3 274 3 330 2 356 0L356 39 320 39C267 39 238 44 233 55 231 60 230 69 230 82L230 606C230 641 236 641 274 641Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(625,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="s" transform="translate(1014,0)"><path data-c="1D460" d="M420 354C420 411 362 442 300 442 237 442 192 423 165 385 142 352 130 322 130 295 130 242 165 208 234 193 263 188 285 181 302 173 323 164 333 147 333 123 333 105 325 85 308 62 287 33 250 18 197 18 143 18 108 33 92 62 124 61 151 87 151 119 151 144 138 157 111 157 75 157 52 124 52 88 52 22 124-11 196-11 271-11 325 11 357 56 384 93 397 126 397 156 397 199 376 231 335 252 304 263 280 270 265 273 230 282 194 285 194 328 194 381 244 413 300 413 342 413 369 400 382 375 360 371 337 352 337 327 337 306 348 295 371 295 402 295 420 323 420 354Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex=")^{2}" transform="translate(1483,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex=")"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(422,289) scale(0.707)" data-latex="{2}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g></g><rect width="2508.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g><g data-mml-node="munderover" data-latex="\prod_{n=0}^{\infty}" transform="translate(11811.7,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod" transform="translate(25,0)"><path data-c="220F" d="M735-450 1221-450 1221-388C1158-388 1115-379 1092-361 1069-343 1058-317 1058-283L1058 783C1058 818 1069 844 1092 862 1115 880 1158 888 1221 888L1221 950 56 950 56 888C119 888 162 879 185 861 208 843 219 817 219 783L219-283C219-318 208-344 185-362 162-380 119-388 56-388L56-450 542-450 542-388C479-388 436-379 413-361 390-343 379-317 379-283L379 888 898 888 898-283C898-318 887-344 864-362 841-380 798-388 735-388Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-1087.9) scale(0.707)" data-latex="{n=0}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(600,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(1378,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(310.4,1150) scale(0.707)" data-latex="{\infty}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="\infty"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1-\left({\frac {z}{n+s} } \right)^{2}\right)" data-latex="\left(1-\left({\frac {z}{n+s} } \right)^{2}\right)" transform="translate(13306.3,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M660-946C675-946 682-939 682-924 682-917 679-911 674-907 606-856 545-777 490-670 393-480 320-209 320 65L320 435C320 560 335 686 364 813 416 1043 523 1293 674 1407 679 1411 682 1417 682 1424 682 1439 675 1446 660 1446 656 1446 652 1444 647 1441 574 1386 505 1304 440 1195 327 1005 226 718 226 435L226 65C226-202 320-477 422-664 490-787 565-880 647-941 652-944 656-946 660-946Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(736,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1458.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\left({\frac {z}{n+s} } \right)^{2}" transform="translate(2458.4,0)"><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left({\frac {z}{n+s} } \right)" data-latex="\left({\frac {z}{n+s} } \right)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M588-796C601-796 608-789 608-776 608-770 606-765 601-760 500-684 420-552 361-365 310-206 285-51 285 101L285 399C285 551 310 706 361 865 420 1052 500 1184 601 1260 606 1265 608 1270 608 1276 608 1289 601 1296 588 1296 583 1296 579 1295 576 1292 464 1207 372 1071 300 886 234 717 201 554 201 399L201 101C201-54 234-217 300-386 372-571 464-707 576-792 579-795 583-796 588-796Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\frac {z}{n+s}}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(663,0)"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac {z}{n+s}"><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1132.2,676)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="n+s" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(822.2,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="s" transform="translate(1822.4,0)"><path data-c="1D460" d="M420 354C420 411 362 442 300 442 237 442 192 423 165 385 142 352 130 322 130 295 130 242 165 208 234 193 263 188 285 181 302 173 323 164 333 147 333 123 333 105 325 85 308 62 287 33 250 18 197 18 143 18 108 33 92 62 124 61 151 87 151 119 151 144 138 157 111 157 75 157 52 124 52 88 52 22 124-11 196-11 271-11 325 11 357 56 384 93 397 126 397 156 397 199 376 231 335 252 304 263 280 270 265 273 230 282 194 285 194 328 194 381 244 413 300 413 342 413 369 400 382 375 360 371 337 352 337 327 337 306 348 295 371 295 402 295 420 323 420 354Z"></path></g></g><rect width="2491.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3394.4,0)"><path data-c="29" d="M86-792C198-707 290-571 363-386 429-217 462-54 462 101L462 399C462 554 429 717 363 886 290 1071 198 1207 86 1292 83 1295 80 1296 75 1296 62 1296 55 1289 55 1276 55 1269 57 1264 62 1260 163 1183 243 1052 302 865 353 707 378 552 378 399L378 101C378-51 353-206 302-365 243-552 163-684 62-760 57-764 55-769 55-776 55-789 62-796 75-796 80-796 83-795 86-792Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(4090.4,1023.1) scale(0.707)" data-latex="{2}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(6952.4,0)"><path data-c="29" d="M89-941C162-886 231-804 296-695 409-506 510-218 510 65L510 435C510 702 416 977 314 1164 246 1287 171 1380 89 1441 84 1444 80 1446 76 1446 61 1446 54 1439 54 1424 54 1417 57 1411 62 1407 130 1356 191 1277 246 1170 343 980 416 709 416 435L416 65C416-60 401-186 372-313 320-543 213-793 62-907 57-911 54-917 54-924 54-939 61-946 76-946 80-946 84-944 89-941Z"></path></g></g></g></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1278 -1633 1 2766"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:7" transform="translate(0,818.5)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(7)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="37" d="M475 604C482 613 485 626 485 644L243 644C174 644 135 648 128 657 125 660 122 667 120 676L89 676 55 464 88 464C98 520 106 550 112 555 115 558 146 560 205 560L401 560 295 410C214 295 174 171 174 36 174-3 190-22 223-22 256-22 272-3 272 36L272 87C272 239 296 349 343 416Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(889,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>for<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.781ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.874ex" height="2.737ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 2596.1 1209.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="{\displaystyle s={\tfrac {1}{2} } } "><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\displaystyle s={\tfrac {1}{2} } } " data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mi" data-latex="s"><path data-c="1D460" d="M420 354C420 411 362 442 300 442 237 442 192 423 165 385 142 352 130 322 130 295 130 242 165 208 234 193 263 188 285 181 302 173 323 164 333 147 333 123 333 105 325 85 308 62 287 33 250 18 197 18 143 18 108 33 92 62 124 61 151 87 151 119 151 144 138 157 111 157 75 157 52 124 52 88 52 22 124-11 196-11 271-11 325 11 357 56 384 93 397 126 397 156 397 199 376 231 335 252 304 263 280 270 265 273 230 282 194 285 194 328 194 381 244 413 300 413 342 413 369 400 382 375 360 371 337 352 337 327 337 306 348 295 371 295 402 295 420 323 420 354Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(746.8,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="{\tfrac {1}{2}}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1802.6,0)"><g data-mml-node="mstyle" data-latex="\tfrac {1}{2}"><g data-mml-node="mfrac"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,-345) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> .</p><hr><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:22.677ex"><svg style="vertical-align:-2.555ex;min-width:22.677ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="6.24ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1629.1)"><g data-mml-node="math" data-latex="
\sum_{n=1}^\infty \frac1{n^2}=\frac{\pi^2}6
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
\sum_{n=1}^\infty \frac1{n^2}=\frac{\pi^2}6
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 1629.1) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="2933.7 -1629.1 1 2758.3"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,66.6)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="munderover" data-latex="\infty"><g data-mml-node="mo" data-latex="\sum"><path data-c="2211" d="M1265-450 1389-124 1355-124C1336-174 1304-216 1258-250 1145-334 1000-356 791-356L200-356 700 232C707 239 710 246 710 251L244 894 781 894C970 894 1127 870 1230 804 1290 766 1332 719 1356 663L1389 663 1265 950 88 950C70 950 60 947 57 941 56 938 56 926 56 905L581 187 68-415C61-423 57-430 57-435 57-445 67-450 88-450Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(58,-1087.9) scale(0.707)" data-latex="{n=1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(600,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1378,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(368.4,1150) scale(0.707)" data-latex="infty"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac1{n^2}" transform="translate(1610.7,0)"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(488.3,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="n^2 " transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(633,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><rect width="1236.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(3365,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{\pi^2}6" transform="translate(4420.8,0)"><g data-mml-node="msup" data-latex="\pi^2 " transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(603,363) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mn" data-latex="6" transform="translate(473.3,-686)"><path data-c="36" d="M383 504C416 504 432 521 432 555 432 627 378 666 304 666 221 666 155 627 106 548 63 480 42 403 42 316 42 189 65 100 112 47 152 1 198-22 251-22 312-22 362 1 401 47 438 91 457 144 457 205 457 266 439 318 403 361 365 407 316 431 257 431 205 431 165 402 138 346L138 352C138 465 166 561 226 605 252 624 279 633 306 633 342 633 368 623 385 602 351 602 334 583 334 553 334 525 355 504 383 504M344 340C355 317 361 272 361 206 361 141 356 98 345 76 325 35 294 14 251 14 222 14 200 24 184 44 171 60 162 74 158 85 146 116 140 163 140 227 140 255 144 282 151 308 164 355 201 399 256 399 295 399 325 379 344 340Z"></path></g><rect width="1206.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1278 -1629.1 1 2758.3"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:8" transform="translate(0,814.6)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(8)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="38" d="M250 666C201 666 158 650 122 618 86 586 68 546 68 497 68 456 83 419 113 386 120 378 142 361 179 335 88 288 42 227 42 153 42 100 64 57 107 24 147-7 194-22 249-22 305-22 354-4 395 32 436 68 457 115 457 170 457 216 441 257 408 294 396 307 365 330 316 361 393 402 431 454 431 515 431 606 344 666 250 666M379 515C379 463 348 418 286 381L167 459C136 479 120 505 120 536 120 596 185 633 249 633 318 633 379 584 379 515M250 14C168 14 99 73 99 153 99 220 136 274 210 315L328 240C376 209 400 174 400 134 400 62 325 14 250 14Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(889,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:38.429ex"><svg style="vertical-align:-1.753ex;min-width:38.429ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="4.638ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1275)"><g data-mml-node="math" data-latex="
\sin x=x-\frac1{3!}x^3+\frac1{5!}x^5-…
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
\sin x=x-\frac1{3!}x^3 +\frac1{5!}x^5 -…
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 1275) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="6414.8 -1275 1 2050"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,-67)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi" data-latex="\sin"><path data-c="73" d="M360 130C360 206 308 254 205 274 158 283 128 294 112 305 96 316 88 332 88 351 88 398 123 421 193 421 261 421 298 383 303 306 304 298 309 294 319 294 330 294 336 303 336 321L336 420C336 439 331 448 321 448 310 448 295 430 285 422 260 439 229 448 193 448 104 448 33 408 33 323 33 289 47 260 76 237 111 208 144 202 207 191 272 178 305 149 305 104 305 47 270 18 199 18 130 18 86 64 67 155 64 168 59 175 50 175 39 175 33 165 33 146L33 17C33-2 38-11 48-11 51-11 56-8 64-1 82 15 74 12 92 30 121 3 157-11 199-11 294-11 360 38 360 130Z"></path><path data-c="69" d="M194 601C194 631 169 657 139 657 109 657 83 631 83 601 83 571 108 544 138 544 169 544 194 570 194 601M143 3 247 0 247 39C214 39 194 41 188 45 182 49 180 60 180 78L180 445 37 433 37 395C70 395 91 392 98 387 105 382 108 368 108 345L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z" transform="translate(394,0)"></path><path data-c="6E" d="M314 413C359 413 382 378 382 307L382 79C382 60 379 48 372 44 365 40 343 38 306 38L306 0 421 3 535 0 535 38C503 38 482 39 472 42 462 45 458 52 458 64L458 251C458 298 457 331 454 350 444 411 399 442 320 442 257 442 210 412 179 352L179 442 32 431 32 393C68 393 90 390 98 384 106 378 109 365 109 342L109 79C109 60 105 48 98 44 91 40 69 38 32 38L32 0 147 3 261 0 261 38C224 38 203 40 196 44 189 48 185 60 185 79L185 259C185 340 236 413 314 413Z" transform="translate(672,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="x" transform="translate(1394.7,0)"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2244.4,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="x" transform="translate(3300.2,0)"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(4094.4,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac1{3!}" transform="translate(5094.7,0)"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(359,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="3!" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mn" data-latex="3"><path data-c="33" d="M303 353C369 378 431 441 431 526 431 569 410 604 369 631 333 654 292 666 246 666 201 666 162 654 127 631 88 605 68 571 68 528 68 495 90 472 122 472 154 472 176 495 176 527 176 560 157 578 119 580 145 615 186 633 242 633 302 633 332 598 332 527 332 485 324 450 309 421 282 373 245 364 183 364 171 362 165 357 165 348 165 333 172 333 192 333L235 333C310 333 348 280 348 173 348 88 317 14 241 14 176 14 128 36 99 80 134 79 160 105 160 139 160 173 135 198 101 198 62 198 42 178 42 137 42 88 64 49 108 18 147-9 193-22 244-22 301-22 350-3 393 34 436 71 457 117 457 173 457 267 383 332 303 353Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="!" transform="translate(500,0)"><path data-c="21" d="M139 716C110 716 83 691 86 661L122 211C123 194 129 185 139 185 149 185 155 193 156 210L192 661C195 691 168 716 139 716M192 56C192 87 169 113 139 113 109 113 86 87 86 56 86 26 109 0 139 0 169 0 192 26 192 56Z"></path></g></g><rect width="978" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="msup" data-latex="x^3" transform="translate(6312.7,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="x"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,413) scale(0.707)" data-latex="3"><path data-c="33" d="M303 353C369 378 431 441 431 526 431 569 410 604 369 631 333 654 292 666 246 666 201 666 162 654 127 631 88 605 68 571 68 528 68 495 90 472 122 472 154 472 176 495 176 527 176 560 157 578 119 580 145 615 186 633 242 633 302 633 332 598 332 527 332 485 324 450 309 421 282 373 245 364 183 364 171 362 165 357 165 348 165 333 172 333 192 333L235 333C310 333 348 280 348 173 348 88 317 14 241 14 176 14 128 36 99 80 134 79 160 105 160 139 160 173 135 198 101 198 62 198 42 178 42 137 42 88 64 49 108 18 147-9 193-22 244-22 301-22 350-3 393 34 436 71 457 117 457 173 457 267 383 332 303 353Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(7543.4,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac1{5!}" transform="translate(8543.7,0)"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(359,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="5!" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mn" data-latex="5"><path data-c="35" d="M118 315C123 315 129 319 134 326 164 371 205 393 257 393 292 393 319 373 337 332 348 305 354 264 354 209 354 146 346 102 331 76 306 35 272 14 229 14 162 14 109 62 91 114 94 113 96 114 100 114 130 114 155 137 155 167 155 198 130 219 100 219 65 219 50 200 50 163 50 63 131-22 231-22 292-22 344 0 386 44 428 88 449 141 449 202 449 260 432 310 398 353 361 400 315 423 259 423 212 423 171 408 138 378L138 556C165 548 191 544 218 544 264 544 304 555 338 578 369 597 390 616 402 634 408 642 411 648 411 651 411 661 406 666 396 666 341 645 294 634 256 634 211 634 168 643 127 662 122 664 118 665 114 665 105 665 100 656 100 637L100 345C100 324 100 315 118 315Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="!" transform="translate(500,0)"><path data-c="21" d="M139 716C110 716 83 691 86 661L122 211C123 194 129 185 139 185 149 185 155 193 156 210L192 661C195 691 168 716 139 716M192 56C192 87 169 113 139 113 109 113 86 87 86 56 86 26 109 0 139 0 169 0 192 26 192 56Z"></path></g></g><rect width="978" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="msup" data-latex="x^5" transform="translate(9761.7,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="x"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,413) scale(0.707)" data-latex="5"><path data-c="35" d="M118 315C123 315 129 319 134 326 164 371 205 393 257 393 292 393 319 373 337 332 348 305 354 264 354 209 354 146 346 102 331 76 306 35 272 14 229 14 162 14 109 62 91 114 94 113 96 114 100 114 130 114 155 137 155 167 155 198 130 219 100 219 65 219 50 200 50 163 50 63 131-22 231-22 292-22 344 0 386 44 428 88 449 141 449 202 449 260 432 310 398 353 361 400 315 423 259 423 212 423 171 408 138 378L138 556C165 548 191 544 218 544 264 544 304 555 338 578 369 597 390 616 402 634 408 642 411 648 411 651 411 661 406 666 396 666 341 645 294 634 256 634 211 634 168 643 127 662 122 664 118 665 114 665 105 665 100 656 100 637L100 345C100 324 100 315 118 315Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(10992.4,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="…" transform="translate(11992.7,0)"><path data-c="2026" d="M751 53C751 83 725 106 695 106 664 106 638 83 638 53 638 23 664 0 695 0 725 0 751 23 751 53M475 53C475 83 449 106 419 106 388 106 363 83 363 53 363 23 388 0 419 0 449 0 475 23 475 53M200 53C200 83 174 106 143 106 113 106 87 83 87 53 87 23 113 0 143 0 173 0 200 23 200 53Z"></path></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1278 -1275 1 2050"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:9" transform="translate(0,681)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(9)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="39" d="M116 140C83 140 67 123 67 89 67 14 128-22 207-22 287-22 351 18 398 99 437 166 457 243 457 329 457 456 434 546 388 599 349 644 304 666 253 666 194 666 145 645 106 602 63 557 42 503 42 440 42 379 60 327 96 284 134 238 183 215 242 215 294 215 334 243 361 299L361 286C361 177 342 103 303 63 272 30 239 14 206 14 166 14 137 23 118 42 149 42 165 60 165 91 165 119 144 140 116 140M243 246C204 246 175 266 155 306 144 329 138 374 138 439 138 504 145 548 158 573 180 613 212 633 253 633 294 633 324 608 343 558 354 531 361 485 361 420 361 333 322 246 243 246Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(889,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:83.773ex"><svg style="vertical-align:-1.532ex;min-width:83.773ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="4.195ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1177)"><g data-mml-node="math" data-latex="
\sin x=cx\left(1-\frac x{\pi}\right)\left(1+\frac x{\pi}\right)\left(1-\frac x{2\pi}\right)\left(1+\frac x{2\pi}\right)\left(1-\frac x{3\pi}\right)\left(1+\frac x{3\pi}\right)…
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
\sin x=cx\left(1-\frac x{\pi}\right)\left(1+\frac x{\pi}\right)\left(1-\frac x{2\pi}\right)\left(1+\frac x{2\pi}\right)\left(1-\frac x{3\pi}\right)\left(1+\frac x{3\pi}\right)…
" transform="translate(2578,0) translate(-2578,0)"><g transform="translate(0 1177) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="15935.8 -1177 1 1854"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,31)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi" data-latex="\sin"><path data-c="73" d="M360 130C360 206 308 254 205 274 158 283 128 294 112 305 96 316 88 332 88 351 88 398 123 421 193 421 261 421 298 383 303 306 304 298 309 294 319 294 330 294 336 303 336 321L336 420C336 439 331 448 321 448 310 448 295 430 285 422 260 439 229 448 193 448 104 448 33 408 33 323 33 289 47 260 76 237 111 208 144 202 207 191 272 178 305 149 305 104 305 47 270 18 199 18 130 18 86 64 67 155 64 168 59 175 50 175 39 175 33 165 33 146L33 17C33-2 38-11 48-11 51-11 56-8 64-1 82 15 74 12 92 30 121 3 157-11 199-11 294-11 360 38 360 130Z"></path><path data-c="69" d="M194 601C194 631 169 657 139 657 109 657 83 631 83 601 83 571 108 544 138 544 169 544 194 570 194 601M143 3 247 0 247 39C214 39 194 41 188 45 182 49 180 60 180 78L180 445 37 433 37 395C70 395 91 392 98 387 105 382 108 368 108 345L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z" transform="translate(394,0)"></path><path data-c="6E" d="M314 413C359 413 382 378 382 307L382 79C382 60 379 48 372 44 365 40 343 38 306 38L306 0 421 3 535 0 535 38C503 38 482 39 472 42 462 45 458 52 458 64L458 251C458 298 457 331 454 350 444 411 399 442 320 442 257 442 210 412 179 352L179 442 32 431 32 393C68 393 90 390 98 384 106 378 109 365 109 342L109 79C109 60 105 48 98 44 91 40 69 38 32 38L32 0 147 3 261 0 261 38C224 38 203 40 196 44 189 48 185 60 185 79L185 259C185 340 236 413 314 413Z" transform="translate(672,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="x" transform="translate(1394.7,0)"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2244.4,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="c" transform="translate(3300.2,0)"><path data-c="1D450" d="M328 325C328 300 341 287 368 287 404 287 427 318 427 354 427 410 368 442 308 442 239 442 176 412 122 353 68 294 41 229 41 159 41 61 106-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 121 53 121 122 121 184 150 274 174 317 198 361 249 413 308 413 346 413 372 402 386 381 355 378 328 358 328 325Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="x" transform="translate(3733.2,0)"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1-\frac x{\pi}\right)" data-latex="\left(1-\frac x{\pi}\right)" transform="translate(4471.9,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M521-646C533-646 539-640 539-628 539-622 537-617 533-613 446-546 376-432 324-271 279-134 257 1 257 133L257 367C257 499 279 634 324 771 376 932 446 1046 533 1113 537 1117 539 1122 539 1128 539 1140 533 1146 521 1146 519 1146 516 1145 511 1144 412 1068 331 950 267 791 208 644 179 502 179 367L179 133C179-2 208-144 267-291 331-450 412-568 511-644 516-645 519-646 521-646Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(597,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1319.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac x{\pi}" transform="translate(2319.4,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="x" transform="translate(220,676)"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(221,-686)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><rect width="772" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3331.4,0)"><path data-c="29" d="M86-644C185-568 266-450 330-291 389-144 418-2 418 133L418 367C418 502 389 644 330 791 266 950 185 1068 86 1144 81 1145 78 1146 76 1146 64 1146 58 1140 58 1128 58 1122 60 1117 64 1113 151 1046 221 932 273 771 318 634 340 499 340 367L340 133C340 1 318-134 273-271 221-432 151-546 64-613 60-617 58-622 58-628 58-640 64-646 76-646 78-646 81-645 86-644Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1+\frac x{\pi}\right)" data-latex="\left(1+\frac x{\pi}\right)" transform="translate(8567,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M521-646C533-646 539-640 539-628 539-622 537-617 533-613 446-546 376-432 324-271 279-134 257 1 257 133L257 367C257 499 279 634 324 771 376 932 446 1046 533 1113 537 1117 539 1122 539 1128 539 1140 533 1146 521 1146 519 1146 516 1145 511 1144 412 1068 331 950 267 791 208 644 179 502 179 367L179 133C179-2 208-144 267-291 331-450 412-568 511-644 516-645 519-646 521-646Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(597,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(1319.2,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac x{\pi}" transform="translate(2319.4,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="x" transform="translate(220,676)"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(221,-686)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><rect width="772" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3331.4,0)"><path data-c="29" d="M86-644C185-568 266-450 330-291 389-144 418-2 418 133L418 367C418 502 389 644 330 791 266 950 185 1068 86 1144 81 1145 78 1146 76 1146 64 1146 58 1140 58 1128 58 1122 60 1117 64 1113 151 1046 221 932 273 771 318 634 340 499 340 367L340 133C340 1 318-134 273-271 221-432 151-546 64-613 60-617 58-622 58-628 58-640 64-646 76-646 78-646 81-645 86-644Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1-\frac x{2\pi}\right)" data-latex="\left(1-\frac x{2\pi}\right)" transform="translate(12662.1,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M521-646C533-646 539-640 539-628 539-622 537-617 533-613 446-546 376-432 324-271 279-134 257 1 257 133L257 367C257 499 279 634 324 771 376 932 446 1046 533 1113 537 1117 539 1122 539 1128 539 1140 533 1146 521 1146 519 1146 516 1145 511 1144 412 1068 331 950 267 791 208 644 179 502 179 367L179 133C179-2 208-144 267-291 331-450 412-568 511-644 516-645 519-646 521-646Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(597,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1319.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac x{2\pi}" transform="translate(2319.4,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="x" transform="translate(469,676)"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="2\pi" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mn" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(500,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g></g><rect width="1270" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3829.4,0)"><path data-c="29" d="M86-644C185-568 266-450 330-291 389-144 418-2 418 133L418 367C418 502 389 644 330 791 266 950 185 1068 86 1144 81 1145 78 1146 76 1146 64 1146 58 1140 58 1128 58 1122 60 1117 64 1113 151 1046 221 932 273 771 318 634 340 499 340 367L340 133C340 1 318-134 273-271 221-432 151-546 64-613 60-617 58-622 58-628 58-640 64-646 76-646 78-646 81-645 86-644Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1+\frac x{2\pi}\right)" data-latex="\left(1+\frac x{2\pi}\right)" transform="translate(17255.2,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M521-646C533-646 539-640 539-628 539-622 537-617 533-613 446-546 376-432 324-271 279-134 257 1 257 133L257 367C257 499 279 634 324 771 376 932 446 1046 533 1113 537 1117 539 1122 539 1128 539 1140 533 1146 521 1146 519 1146 516 1145 511 1144 412 1068 331 950 267 791 208 644 179 502 179 367L179 133C179-2 208-144 267-291 331-450 412-568 511-644 516-645 519-646 521-646Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(597,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(1319.2,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac x{2\pi}" transform="translate(2319.4,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="x" transform="translate(469,676)"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="2\pi" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mn" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(500,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g></g><rect width="1270" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3829.4,0)"><path data-c="29" d="M86-644C185-568 266-450 330-291 389-144 418-2 418 133L418 367C418 502 389 644 330 791 266 950 185 1068 86 1144 81 1145 78 1146 76 1146 64 1146 58 1140 58 1128 58 1122 60 1117 64 1113 151 1046 221 932 273 771 318 634 340 499 340 367L340 133C340 1 318-134 273-271 221-432 151-546 64-613 60-617 58-622 58-628 58-640 64-646 76-646 78-646 81-645 86-644Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1-\frac x{3\pi}\right)" data-latex="\left(1-\frac x{3\pi}\right)" transform="translate(21848.3,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M521-646C533-646 539-640 539-628 539-622 537-617 533-613 446-546 376-432 324-271 279-134 257 1 257 133L257 367C257 499 279 634 324 771 376 932 446 1046 533 1113 537 1117 539 1122 539 1128 539 1140 533 1146 521 1146 519 1146 516 1145 511 1144 412 1068 331 950 267 791 208 644 179 502 179 367L179 133C179-2 208-144 267-291 331-450 412-568 511-644 516-645 519-646 521-646Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(597,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1319.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac x{3\pi}" transform="translate(2319.4,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="x" transform="translate(469,676)"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="3\pi" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mn" data-latex="3"><path data-c="33" d="M303 353C369 378 431 441 431 526 431 569 410 604 369 631 333 654 292 666 246 666 201 666 162 654 127 631 88 605 68 571 68 528 68 495 90 472 122 472 154 472 176 495 176 527 176 560 157 578 119 580 145 615 186 633 242 633 302 633 332 598 332 527 332 485 324 450 309 421 282 373 245 364 183 364 171 362 165 357 165 348 165 333 172 333 192 333L235 333C310 333 348 280 348 173 348 88 317 14 241 14 176 14 128 36 99 80 134 79 160 105 160 139 160 173 135 198 101 198 62 198 42 178 42 137 42 88 64 49 108 18 147-9 193-22 244-22 301-22 350-3 393 34 436 71 457 117 457 173 457 267 383 332 303 353Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(500,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g></g><rect width="1270" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3829.4,0)"><path data-c="29" d="M86-644C185-568 266-450 330-291 389-144 418-2 418 133L418 367C418 502 389 644 330 791 266 950 185 1068 86 1144 81 1145 78 1146 76 1146 64 1146 58 1140 58 1128 58 1122 60 1117 64 1113 151 1046 221 932 273 771 318 634 340 499 340 367L340 133C340 1 318-134 273-271 221-432 151-546 64-613 60-617 58-622 58-628 58-640 64-646 76-646 78-646 81-645 86-644Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1+\frac x{3\pi}\right)" data-latex="\left(1+\frac x{3\pi}\right)" transform="translate(26441.4,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M521-646C533-646 539-640 539-628 539-622 537-617 533-613 446-546 376-432 324-271 279-134 257 1 257 133L257 367C257 499 279 634 324 771 376 932 446 1046 533 1113 537 1117 539 1122 539 1128 539 1140 533 1146 521 1146 519 1146 516 1145 511 1144 412 1068 331 950 267 791 208 644 179 502 179 367L179 133C179-2 208-144 267-291 331-450 412-568 511-644 516-645 519-646 521-646Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(597,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(1319.2,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac x{3\pi}" transform="translate(2319.4,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="x" transform="translate(469,676)"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="3\pi" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mn" data-latex="3"><path data-c="33" d="M303 353C369 378 431 441 431 526 431 569 410 604 369 631 333 654 292 666 246 666 201 666 162 654 127 631 88 605 68 571 68 528 68 495 90 472 122 472 154 472 176 495 176 527 176 560 157 578 119 580 145 615 186 633 242 633 302 633 332 598 332 527 332 485 324 450 309 421 282 373 245 364 183 364 171 362 165 357 165 348 165 333 172 333 192 333L235 333C310 333 348 280 348 173 348 88 317 14 241 14 176 14 128 36 99 80 134 79 160 105 160 139 160 173 135 198 101 198 62 198 42 178 42 137 42 88 64 49 108 18 147-9 193-22 244-22 301-22 350-3 393 34 436 71 457 117 457 173 457 267 383 332 303 353Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(500,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g></g><rect width="1270" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3829.4,0)"><path data-c="29" d="M86-644C185-568 266-450 330-291 389-144 418-2 418 133L418 367C418 502 389 644 330 791 266 950 185 1068 86 1144 81 1145 78 1146 76 1146 64 1146 58 1140 58 1128 58 1122 60 1117 64 1113 151 1046 221 932 273 771 318 634 340 499 340 367L340 133C340 1 318-134 273-271 221-432 151-546 64-613 60-617 58-622 58-628 58-640 64-646 76-646 78-646 81-645 86-644Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="…" transform="translate(31034.6,0)"><path data-c="2026" d="M751 53C751 83 725 106 695 106 664 106 638 83 638 53 638 23 664 0 695 0 725 0 751 23 751 53M475 53C475 83 449 106 419 106 388 106 363 83 363 53 363 23 388 0 419 0 449 0 475 23 475 53M200 53C200 83 174 106 143 106 113 106 87 83 87 53 87 23 113 0 143 0 173 0 200 23 200 53Z"></path></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1778 -1177 1 1854"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:10" transform="translate(0,779)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(10)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z" transform="translate(889,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(1389,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:53.496ex"><svg style="vertical-align:-2.213ex;min-width:53.496ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="5.556ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1478)"><g data-mml-node="math" data-latex="
=cx\left(1-\frac {x^2}{\pi^2}\right)\left(1-\frac {x^2}{4\pi^2}\right)\left(1-\frac {x^2}{9\pi^2}\right)…
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
=cx\left(1-\frac {x^2}{\pi^2}\right)\left(1-\frac {x^2}{4\pi^2}\right)\left(1-\frac {x^2}{9\pi^2}\right)…
" transform="translate(2578,0) translate(-2578,0)"><g transform="translate(0 1478) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="9244.7 -1478 1 2455.9"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,-32)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="c" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="1D450" d="M328 325C328 300 341 287 368 287 404 287 427 318 427 354 427 410 368 442 308 442 239 442 176 412 122 353 68 294 41 229 41 159 41 61 106-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 121 53 121 122 121 184 150 274 174 317 198 361 249 413 308 413 346 413 372 402 386 381 355 378 328 358 328 325Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="x" transform="translate(1488.8,0)"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1-\frac {x^2}{\pi^2}\right)" data-latex="\left(1-\frac {x^2}{\pi^2}\right)" transform="translate(2227.4,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M660-946C675-946 682-939 682-924 682-917 679-911 674-907 606-856 545-777 490-670 393-480 320-209 320 65L320 435C320 560 335 686 364 813 416 1043 523 1293 674 1407 679 1411 682 1417 682 1424 682 1439 675 1446 660 1446 656 1446 652 1444 647 1441 574 1386 505 1304 440 1195 327 1005 226 718 226 435L226 65C226-202 320-477 422-664 490-787 565-880 647-941 652-944 656-946 660-946Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(736,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1458.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac {x^2}{\pi^2}" transform="translate(2458.4,0)"><g data-mml-node="msup" data-latex="x^2 " transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="mi" data-latex="x"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,363) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\pi^2 " transform="translate(221,-719.9)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(603,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><rect width="1208.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3907,0)"><path data-c="29" d="M89-941C162-886 231-804 296-695 409-506 510-218 510 65L510 435C510 702 416 977 314 1164 246 1287 171 1380 89 1441 84 1444 80 1446 76 1446 61 1446 54 1439 54 1424 54 1417 57 1411 62 1407 130 1356 191 1277 246 1170 343 980 416 709 416 435L416 65C416-60 401-186 372-313 320-543 213-793 62-907 57-911 54-917 54-924 54-939 61-946 76-946 80-946 84-944 89-941Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1-\frac {x^2}{4\pi^2}\right)" data-latex="\left(1-\frac {x^2}{4\pi^2}\right)" transform="translate(7037.1,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M660-946C675-946 682-939 682-924 682-917 679-911 674-907 606-856 545-777 490-670 393-480 320-209 320 65L320 435C320 560 335 686 364 813 416 1043 523 1293 674 1407 679 1411 682 1417 682 1424 682 1439 675 1446 660 1446 656 1446 652 1444 647 1441 574 1386 505 1304 440 1195 327 1005 226 718 226 435L226 65C226-202 320-477 422-664 490-787 565-880 647-941 652-944 656-946 660-946Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(736,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1458.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac {x^2}{4\pi^2}" transform="translate(2458.4,0)"><g data-mml-node="msup" data-latex="x^2 " transform="translate(469,676)"><g data-mml-node="mi" data-latex="x"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,363) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="4\pi^2 " transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mn" data-latex="4"><path data-c="34" d="M353 677C344 677 336 672 330 663L28 199 28 163 289 163 289 81C289 63 285 51 278 46 271 41 252 39 219 39L194 39 194 0C223 2 269 3 331 3 393 3 439 2 468 0L468 39 443 39C410 39 391 41 384 46 377 51 373 63 373 81L373 163 471 163 471 202 373 202 373 660C373 670 366 677 353 677M295 553 295 202 67 202Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\pi^2" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(603,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g><rect width="1706.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(4405,0)"><path data-c="29" d="M89-941C162-886 231-804 296-695 409-506 510-218 510 65L510 435C510 702 416 977 314 1164 246 1287 171 1380 89 1441 84 1444 80 1446 76 1446 61 1446 54 1439 54 1424 54 1417 57 1411 62 1407 130 1356 191 1277 246 1170 343 980 416 709 416 435L416 65C416-60 401-186 372-313 320-543 213-793 62-907 57-911 54-917 54-924 54-939 61-946 76-946 80-946 84-944 89-941Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1-\frac {x^2}{9\pi^2}\right)" data-latex="\left(1-\frac {x^2}{9\pi^2}\right)" transform="translate(12344.8,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M660-946C675-946 682-939 682-924 682-917 679-911 674-907 606-856 545-777 490-670 393-480 320-209 320 65L320 435C320 560 335 686 364 813 416 1043 523 1293 674 1407 679 1411 682 1417 682 1424 682 1439 675 1446 660 1446 656 1446 652 1444 647 1441 574 1386 505 1304 440 1195 327 1005 226 718 226 435L226 65C226-202 320-477 422-664 490-787 565-880 647-941 652-944 656-946 660-946Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(736,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1458.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac {x^2}{9\pi^2}" transform="translate(2458.4,0)"><g data-mml-node="msup" data-latex="x^2 " transform="translate(469,676)"><g data-mml-node="mi" data-latex="x"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,363) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="9\pi^2 " transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mn" data-latex="9"><path data-c="39" d="M116 140C83 140 67 123 67 89 67 14 128-22 207-22 287-22 351 18 398 99 437 166 457 243 457 329 457 456 434 546 388 599 349 644 304 666 253 666 194 666 145 645 106 602 63 557 42 503 42 440 42 379 60 327 96 284 134 238 183 215 242 215 294 215 334 243 361 299L361 286C361 177 342 103 303 63 272 30 239 14 206 14 166 14 137 23 118 42 149 42 165 60 165 91 165 119 144 140 116 140M243 246C204 246 175 266 155 306 144 329 138 374 138 439 138 504 145 548 158 573 180 613 212 633 253 633 294 633 324 608 343 558 354 531 361 485 361 420 361 333 322 246 243 246Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\pi^2" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(603,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g><rect width="1706.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(4405,0)"><path data-c="29" d="M89-941C162-886 231-804 296-695 409-506 510-218 510 65L510 435C510 702 416 977 314 1164 246 1287 171 1380 89 1441 84 1444 80 1446 76 1446 61 1446 54 1439 54 1424 54 1417 57 1411 62 1407 130 1356 191 1277 246 1170 343 980 416 709 416 435L416 65C416-60 401-186 372-313 320-543 213-793 62-907 57-911 54-917 54-924 54-939 61-946 76-946 80-946 84-944 89-941Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="…" transform="translate(17652.4,0)"><path data-c="2026" d="M751 53C751 83 725 106 695 106 664 106 638 83 638 53 638 23 664 0 695 0 725 0 751 23 751 53M475 53C475 83 449 106 419 106 388 106 363 83 363 53 363 23 388 0 419 0 449 0 475 23 475 53M200 53C200 83 174 106 143 106 113 106 87 83 87 53 87 23 113 0 143 0 173 0 200 23 200 53Z"></path></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1778 -1478 1 2455.9"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:11" transform="translate(0,716)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(11)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z" transform="translate(889,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(1389,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:57.757ex"><svg style="vertical-align:-1.853ex;min-width:57.757ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="4.837ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1319)"><g data-mml-node="math" data-latex="
\sin x=x-\left(\frac1{\pi^2}+\frac1{2^2\pi^2}+\frac1{3^2\pi^2}+…\right)x^3+…
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
\sin x=x-\left(\frac1{\pi^2}+\frac1{2^2\pi^2}+\frac1{3^2\pi^2}+…\right)x^3 +…
" transform="translate(2578,0) translate(-2578,0)"><g transform="translate(0 1319) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="10186.2 -1319 1 2138"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,-23)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi" data-latex="\sin"><path data-c="73" d="M360 130C360 206 308 254 205 274 158 283 128 294 112 305 96 316 88 332 88 351 88 398 123 421 193 421 261 421 298 383 303 306 304 298 309 294 319 294 330 294 336 303 336 321L336 420C336 439 331 448 321 448 310 448 295 430 285 422 260 439 229 448 193 448 104 448 33 408 33 323 33 289 47 260 76 237 111 208 144 202 207 191 272 178 305 149 305 104 305 47 270 18 199 18 130 18 86 64 67 155 64 168 59 175 50 175 39 175 33 165 33 146L33 17C33-2 38-11 48-11 51-11 56-8 64-1 82 15 74 12 92 30 121 3 157-11 199-11 294-11 360 38 360 130Z"></path><path data-c="69" d="M194 601C194 631 169 657 139 657 109 657 83 631 83 601 83 571 108 544 138 544 169 544 194 570 194 601M143 3 247 0 247 39C214 39 194 41 188 45 182 49 180 60 180 78L180 445 37 433 37 395C70 395 91 392 98 387 105 382 108 368 108 345L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z" transform="translate(394,0)"></path><path data-c="6E" d="M314 413C359 413 382 378 382 307L382 79C382 60 379 48 372 44 365 40 343 38 306 38L306 0 421 3 535 0 535 38C503 38 482 39 472 42 462 45 458 52 458 64L458 251C458 298 457 331 454 350 444 411 399 442 320 442 257 442 210 412 179 352L179 442 32 431 32 393C68 393 90 390 98 384 106 378 109 365 109 342L109 79C109 60 105 48 98 44 91 40 69 38 32 38L32 0 147 3 261 0 261 38C224 38 203 40 196 44 189 48 185 60 185 79L185 259C185 340 236 413 314 413Z" transform="translate(672,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="x" transform="translate(1394.7,0)"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2244.4,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="x" transform="translate(3300.2,0)"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(4094.4,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(\frac1{\pi^2}+\frac1{2^2\pi^2}+\frac1{3^2\pi^2}+…\right)" data-latex="\left(\frac1{\pi^2}+\frac1{2^2\pi^2}+\frac1{3^2\pi^2}+…\right)" transform="translate(5094.7,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M588-796C601-796 608-789 608-776 608-770 606-765 601-760 500-684 420-552 361-365 310-206 285-51 285 101L285 399C285 551 310 706 361 865 420 1052 500 1184 601 1260 606 1265 608 1270 608 1276 608 1289 601 1296 588 1296 583 1296 579 1295 576 1292 464 1207 372 1071 300 886 234 717 201 554 201 399L201 101C201-54 234-217 300-386 372-571 464-707 576-792 579-795 583-796 588-796Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac1{\pi^2}" transform="translate(663,0)"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(473.3,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\pi^2 " transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(603,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><rect width="1206.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(2331.8,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac1{2^2\pi^2}" transform="translate(3332,0)"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(941.6,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="2^2 \pi^2 " transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="msup" data-latex="2^2"><g data-mml-node="mn" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(533,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\pi^2" transform="translate(936.6,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(603,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g><rect width="2143.1" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(5937.3,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac1{3^2\pi^2}" transform="translate(6937.5,0)"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(941.6,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="3^2 \pi^2 " transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="msup" data-latex="3^2"><g data-mml-node="mn" data-latex="3"><path data-c="33" d="M303 353C369 378 431 441 431 526 431 569 410 604 369 631 333 654 292 666 246 666 201 666 162 654 127 631 88 605 68 571 68 528 68 495 90 472 122 472 154 472 176 495 176 527 176 560 157 578 119 580 145 615 186 633 242 633 302 633 332 598 332 527 332 485 324 450 309 421 282 373 245 364 183 364 171 362 165 357 165 348 165 333 172 333 192 333L235 333C310 333 348 280 348 173 348 88 317 14 241 14 176 14 128 36 99 80 134 79 160 105 160 139 160 173 135 198 101 198 62 198 42 178 42 137 42 88 64 49 108 18 147-9 193-22 244-22 301-22 350-3 393 34 436 71 457 117 457 173 457 267 383 332 303 353Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(533,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\pi^2" transform="translate(936.6,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(603,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g><rect width="2143.1" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(9542.9,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="…" transform="translate(10543.1,0)"><path data-c="2026" d="M751 53C751 83 725 106 695 106 664 106 638 83 638 53 638 23 664 0 695 0 725 0 751 23 751 53M475 53C475 83 449 106 419 106 388 106 363 83 363 53 363 23 388 0 419 0 449 0 475 23 475 53M200 53C200 83 174 106 143 106 113 106 87 83 87 53 87 23 113 0 143 0 173 0 200 23 200 53Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(11380.1,0)"><path data-c="29" d="M86-792C198-707 290-571 363-386 429-217 462-54 462 101L462 399C462 554 429 717 363 886 290 1071 198 1207 86 1292 83 1295 80 1296 75 1296 62 1296 55 1289 55 1276 55 1269 57 1264 62 1260 163 1183 243 1052 302 865 353 707 378 552 378 399L378 101C378-51 353-206 302-365 243-552 163-684 62-760 57-764 55-769 55-776 55-789 62-796 75-796 80-796 83-795 86-792Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="x^3" transform="translate(17304.4,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="x"><path data-c="1D465" d="M527 373C527 419 482 442 432 442 389 442 355 419 329 373 308 419 273 442 222 442 173 442 133 419 101 374 74 335 60 306 60 287 60 278 65 273 75 273 84 273 90 278 92 287 111 345 153 413 220 413 253 413 269 392 269 351 269 330 251 252 216 118 199 51 169 18 126 18 112 18 99 21 88 26 114 36 127 54 127 80 127 106 114 119 87 119 54 119 29 91 29 58 29 12 76-11 125-11 167-11 201 12 228 58 247 12 283-11 335-11 383-11 423 12 455 57 482 96 496 125 496 144 496 153 491 158 481 158 472 158 467 153 464 144 447 87 402 18 337 18 304 18 287 38 287 79 287 92 292 120 303 165L337 300C356 375 387 413 431 413 445 413 458 410 469 405 442 396 429 378 429 351 429 325 443 312 470 312 502 312 527 341 527 373Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,413) scale(0.707)" data-latex="3"><path data-c="33" d="M303 353C369 378 431 441 431 526 431 569 410 604 369 631 333 654 292 666 246 666 201 666 162 654 127 631 88 605 68 571 68 528 68 495 90 472 122 472 154 472 176 495 176 527 176 560 157 578 119 580 145 615 186 633 242 633 302 633 332 598 332 527 332 485 324 450 309 421 282 373 245 364 183 364 171 362 165 357 165 348 165 333 172 333 192 333L235 333C310 333 348 280 348 173 348 88 317 14 241 14 176 14 128 36 99 80 134 79 160 105 160 139 160 173 135 198 101 198 62 198 42 178 42 137 42 88 64 49 108 18 147-9 193-22 244-22 301-22 350-3 393 34 436 71 457 117 457 173 457 267 383 332 303 353Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(18535.2,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="…" transform="translate(19535.4,0)"><path data-c="2026" d="M751 53C751 83 725 106 695 106 664 106 638 83 638 53 638 23 664 0 695 0 725 0 751 23 751 53M475 53C475 83 449 106 419 106 388 106 363 83 363 53 363 23 388 0 419 0 449 0 475 23 475 53M200 53C200 83 174 106 143 106 113 106 87 83 87 53 87 23 113 0 143 0 173 0 200 23 200 53Z"></path></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1778 -1319 1 2138"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:12" transform="translate(0,725)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(12)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z" transform="translate(889,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(1389,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:41.685ex"><svg style="vertical-align:-1.792ex;min-width:41.685ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="4.715ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1292)"><g data-mml-node="math" data-latex="
\frac1{\pi^2}+\frac1{2^2\pi^2}+\frac1{3^2\pi^2}+…=\frac1{3!}
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
\frac1{\pi^2}+\frac1{2^2\pi^2}+\frac1{3^2\pi^2}+…=\frac1{3!}
" transform="translate(2578,0) translate(-2578,0)"><g transform="translate(0 1292) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="6634.3 -1292 1 2083.9"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,-50)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac1{\pi^2}"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(473.3,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\pi^2 " transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(603,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><rect width="1206.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(1668.8,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac1{2^2\pi^2}" transform="translate(2669,0)"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(941.6,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="2^2 \pi^2 " transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="msup" data-latex="2^2"><g data-mml-node="mn" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(533,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\pi^2" transform="translate(936.6,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(603,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g><rect width="2143.1" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(5274.3,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac1{3^2\pi^2}" transform="translate(6274.5,0)"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(941.6,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="3^2 \pi^2 " transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="msup" data-latex="3^2"><g data-mml-node="mn" data-latex="3"><path data-c="33" d="M303 353C369 378 431 441 431 526 431 569 410 604 369 631 333 654 292 666 246 666 201 666 162 654 127 631 88 605 68 571 68 528 68 495 90 472 122 472 154 472 176 495 176 527 176 560 157 578 119 580 145 615 186 633 242 633 302 633 332 598 332 527 332 485 324 450 309 421 282 373 245 364 183 364 171 362 165 357 165 348 165 333 172 333 192 333L235 333C310 333 348 280 348 173 348 88 317 14 241 14 176 14 128 36 99 80 134 79 160 105 160 139 160 173 135 198 101 198 62 198 42 178 42 137 42 88 64 49 108 18 147-9 193-22 244-22 301-22 350-3 393 34 436 71 457 117 457 173 457 267 383 332 303 353Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(533,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\pi^2" transform="translate(936.6,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(603,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g><rect width="2143.1" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(8879.9,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="…" transform="translate(9880.1,0)"><path data-c="2026" d="M751 53C751 83 725 106 695 106 664 106 638 83 638 53 638 23 664 0 695 0 725 0 751 23 751 53M475 53C475 83 449 106 419 106 388 106 363 83 363 53 363 23 388 0 419 0 449 0 475 23 475 53M200 53C200 83 174 106 143 106 113 106 87 83 87 53 87 23 113 0 143 0 173 0 200 23 200 53Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(10994.9,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac1{3!}" transform="translate(12050.7,0)"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(359,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="3!" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mn" data-latex="3"><path data-c="33" d="M303 353C369 378 431 441 431 526 431 569 410 604 369 631 333 654 292 666 246 666 201 666 162 654 127 631 88 605 68 571 68 528 68 495 90 472 122 472 154 472 176 495 176 527 176 560 157 578 119 580 145 615 186 633 242 633 302 633 332 598 332 527 332 485 324 450 309 421 282 373 245 364 183 364 171 362 165 357 165 348 165 333 172 333 192 333L235 333C310 333 348 280 348 173 348 88 317 14 241 14 176 14 128 36 99 80 134 79 160 105 160 139 160 173 135 198 101 198 62 198 42 178 42 137 42 88 64 49 108 18 147-9 193-22 244-22 301-22 350-3 393 34 436 71 457 117 457 173 457 267 383 332 303 353Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="!" transform="translate(500,0)"><path data-c="21" d="M139 716C110 716 83 691 86 661L122 211C123 194 129 185 139 185 149 185 155 193 156 210L192 661C195 691 168 716 139 716M192 56C192 87 169 113 139 113 109 113 86 87 86 56 86 26 109 0 139 0 169 0 192 26 192 56Z"></path></g></g><rect width="978" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1778 -1292 1 2083.9"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:13" transform="translate(0,698)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(13)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="33" d="M303 353C369 378 431 441 431 526 431 569 410 604 369 631 333 654 292 666 246 666 201 666 162 654 127 631 88 605 68 571 68 528 68 495 90 472 122 472 154 472 176 495 176 527 176 560 157 578 119 580 145 615 186 633 242 633 302 633 332 598 332 527 332 485 324 450 309 421 282 373 245 364 183 364 171 362 165 357 165 348 165 333 172 333 192 333L235 333C310 333 348 280 348 173 348 88 317 14 241 14 176 14 128 36 99 80 134 79 160 105 160 139 160 173 135 198 101 198 62 198 42 178 42 137 42 88 64 49 108 18 147-9 193-22 244-22 301-22 350-3 393 34 436 71 457 117 457 173 457 267 383 332 303 353Z" transform="translate(889,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(1389,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:35.506ex"><svg style="vertical-align:-1.982ex;min-width:35.506ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="5.095ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1375.9)"><g data-mml-node="math" data-latex="
1+\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+…=\frac{\pi^2}6
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
1+\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+…=\frac{\pi^2}6
" transform="translate(2578,0) translate(-2578,0)"><g transform="translate(0 1375.9) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="5268.8 -1375.9 1 2251.9"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,-134)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(722.2,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac1{2^2}" transform="translate(1722.4,0)"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(438.3,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="2^2 " transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mn" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(533,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><rect width="1136.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(3321.2,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac1{3^2}" transform="translate(4321.4,0)"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(438.3,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="3^2 " transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mn" data-latex="3"><path data-c="33" d="M303 353C369 378 431 441 431 526 431 569 410 604 369 631 333 654 292 666 246 666 201 666 162 654 127 631 88 605 68 571 68 528 68 495 90 472 122 472 154 472 176 495 176 527 176 560 157 578 119 580 145 615 186 633 242 633 302 633 332 598 332 527 332 485 324 450 309 421 282 373 245 364 183 364 171 362 165 357 165 348 165 333 172 333 192 333L235 333C310 333 348 280 348 173 348 88 317 14 241 14 176 14 128 36 99 80 134 79 160 105 160 139 160 173 135 198 101 198 62 198 42 178 42 137 42 88 64 49 108 18 147-9 193-22 244-22 301-22 350-3 393 34 436 71 457 117 457 173 457 267 383 332 303 353Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(533,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><rect width="1136.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(5920.2,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="…" transform="translate(6920.4,0)"><path data-c="2026" d="M751 53C751 83 725 106 695 106 664 106 638 83 638 53 638 23 664 0 695 0 725 0 751 23 751 53M475 53C475 83 449 106 419 106 388 106 363 83 363 53 363 23 388 0 419 0 449 0 475 23 475 53M200 53C200 83 174 106 143 106 113 106 87 83 87 53 87 23 113 0 143 0 173 0 200 23 200 53Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(8035.2,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{\pi^2}6" transform="translate(9091,0)"><g data-mml-node="msup" data-latex="\pi^2 " transform="translate(220,676)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(603,363) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mn" data-latex="6" transform="translate(473.3,-686)"><path data-c="36" d="M383 504C416 504 432 521 432 555 432 627 378 666 304 666 221 666 155 627 106 548 63 480 42 403 42 316 42 189 65 100 112 47 152 1 198-22 251-22 312-22 362 1 401 47 438 91 457 144 457 205 457 266 439 318 403 361 365 407 316 431 257 431 205 431 165 402 138 346L138 352C138 465 166 561 226 605 252 624 279 633 306 633 342 633 368 623 385 602 351 602 334 583 334 553 334 525 355 504 383 504M344 340C355 317 361 272 361 206 361 141 356 98 345 76 325 35 294 14 251 14 222 14 200 24 184 44 171 60 162 74 158 85 146 116 140 163 140 227 140 255 144 282 151 308 164 355 201 399 256 399 295 399 325 379 344 340Z"></path></g><rect width="1206.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1778 -1375.9 1 2251.9"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:14" transform="translate(0,614)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(14)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="34" d="M353 677C344 677 336 672 330 663L28 199 28 163 289 163 289 81C289 63 285 51 278 46 271 41 252 39 219 39L194 39 194 0C223 2 269 3 331 3 393 3 439 2 468 0L468 39 443 39C410 39 391 41 384 46 377 51 373 63 373 81L373 163 471 163 471 202 373 202 373 660C373 670 366 677 353 677M295 553 295 202 67 202Z" transform="translate(889,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(1389,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><hr><div class="story post-story"><h2 id="历史背景与动机"><a href="#历史背景与动机" class="headerlink" title="历史背景与动机"></a>历史背景与动机</h2><p>1840 年，24 岁的卡尔・魏尔斯特拉斯（Karl Weierstrass）在明斯特大学听取克里斯托夫・古德曼（Christoph Gudermann）的椭圆函数讲座时，面临着一个关键挑战：如何严格证明阿贝尔（Abel）关于椭圆函数可表为两个整函数之商的断言。当时椭圆函数理论的核心是雅可比（Jacobi）的加法定理，而古德曼强调的幂级数方法为魏尔斯特拉斯指明了方向。这位曾在波恩大学 "自我流放" 十四年的学者，从高斯（Gauss）关于<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.561ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.431ex" height="2.253ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 3284.7 996"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\log y(u)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\log"><path data-c="6C" d="M144 3 255 0 255 39C219 39 197 40 190 44 183 48 180 60 180 79L180 694 33 683 33 645C68 645 90 642 97 636 104 630 108 616 108 593L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z"></path><path data-c="6F" d="M249-11C311-11 363 11 406 55 449 99 471 152 471 214 471 277 450 332 408 378 366 424 313 448 250 448 187 448 135 424 92 378 49 332 28 277 28 214 28 152 49 99 92 55 135 11 188-11 249-11M250 21C202 21 166 42 141 85 125 113 117 159 117 222 117 283 125 327 140 355 164 398 200 419 249 419 296 419 332 398 357 357 374 329 382 284 382 222 382 106 348 21 250 21Z" transform="translate(278,0)"></path><path data-c="67" d="M431 453C393 453 358 438 326 408 296 431 262 442 223 442 137 442 59 378 59 294 59 252 74 218 104 192 85 168 75 141 75 110 75 72 88 43 113 24 71 10 28-26 28-77 28-120 56-154 111-178 153-197 199-206 249-206 300-206 347-197 389-178 444-154 471-120 471-75 471-22 449 17 405 42 359 67 308 70 234 70 190 70 166 70 161 71 133 75 113 102 113 133 113 148 117 162 126 174 154 155 186 145 223 145 309 145 386 209 386 293 386 332 373 364 347 389 372 412 399 423 428 423 423 418 420 410 420 400 420 378 431 367 453 367 474 367 485 378 485 401 485 432 461 453 431 453M223 411C277 411 304 372 304 294 304 215 277 175 223 175 168 175 141 214 141 293 141 372 168 411 223 411M164 4 222 4C274 4 316 1 348-6 391-15 412-39 412-77 412-109 392-134 352-153 321-168 287-175 250-175 214-175 180-168 148-153 107-134 87-109 87-77 87-35 123 4 164 4Z" transform="translate(778,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1278,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="y" transform="translate(1444.7,0)"><path data-c="1D466" d="M163 442C118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 286 29 277 34 272 45 272 59 272 60 278 64 293 87 372 119 412 160 412 173 412 180 403 180 385 180 369 175 346 164 317 126 214 107 145 107 108 107 32 154-13 231-13 264-13 295-1 323 23 288-109 233-175 158-175 124-175 101-164 89-142 129-140 149-121 149-85 149-60 136-47 109-47 72-47 50-78 50-115 50-170 100-205 158-205 273-205 367-99 392-1L486 377C489 388 490 396 490 401 490 421 479 431 458 431 442 431 429 423 420 408 414 387 409 369 406 354L342 97C332 61 279 16 234 16 196 16 177 41 177 92 177 134 194 198 227 284 240 319 247 343 247 357 247 406 212 442 163 442Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1934.7,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="u" transform="translate(2323.7,0)"><path data-c="1D462" d="M543 144C543 153 538 158 527 158 518 158 513 151 510 137 505 118 500 99 493 80 480 39 462 18 440 18 422 18 413 32 413 60 413 77 420 111 433 161L460 267C469 303 477 328 483 359L489 386C491 393 492 398 492 401 492 421 481 431 459 431 437 431 423 419 417 394L343 98C342 95 338 88 330 76 314 50 275 18 235 18 197 18 178 44 178 95 178 136 196 202 231 294 242 324 248 345 248 357 248 407 213 442 163 442 118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 87 373 119 413 160 413 174 413 181 403 181 384 181 369 175 348 164 319 126 218 107 148 107 111 107 34 155-11 232-11 275-11 314 9 347 50 361 9 391-11 437-11 506-11 527 70 543 144Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2895.7,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 的二阶微分方程<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.871ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.105ex" height="3.371ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1105 3582.3 1490.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\frac{\mathrm d^2 \log y(u)}{\mathrm d u^2} = k^2 y^2(u) - \frac{1}{y^2(u)}"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{\mathrm d^2 \log y(u)}{\mathrm d u^2}"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,515.4) scale(0.707)" data-latex="\mathrm d^2 \log y(u)"><g data-mml-node="msup" data-latex="\mathrm d^2"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="\mathrm d" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="d"><path data-c="64" d="M374-11 527 0 527 38C491 38 470 40 462 46 454 52 450 67 450 90L450 694 301 683 301 645C336 645 358 642 366 636 374 630 377 616 377 593L377 390C345 427 305 445 257 445 195 445 142 423 99 378 56 333 34 279 34 216 34 155 54 102 95 57 136 12 186-11 247-11 298-11 341 8 374 47M261 415C304 415 339 396 364 358 371 347 374 336 374 323L374 121C374 108 371 97 364 86 336 41 298 19 251 19 210 19 177 39 151 80 133 110 124 155 124 215 124 324 161 415 261 415Z"></path></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(589,363) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\log" transform="translate(1159.2,0)"><path data-c="6C" d="M144 3 255 0 255 39C219 39 197 40 190 44 183 48 180 60 180 79L180 694 33 683 33 645C68 645 90 642 97 636 104 630 108 616 108 593L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z"></path><path data-c="6F" d="M249-11C311-11 363 11 406 55 449 99 471 152 471 214 471 277 450 332 408 378 366 424 313 448 250 448 187 448 135 424 92 378 49 332 28 277 28 214 28 152 49 99 92 55 135 11 188-11 249-11M250 21C202 21 166 42 141 85 125 113 117 159 117 222 117 283 125 327 140 355 164 398 200 419 249 419 296 419 332 398 357 357 374 329 382 284 382 222 382 106 348 21 250 21Z" transform="translate(278,0)"></path><path data-c="67" d="M431 453C393 453 358 438 326 408 296 431 262 442 223 442 137 442 59 378 59 294 59 252 74 218 104 192 85 168 75 141 75 110 75 72 88 43 113 24 71 10 28-26 28-77 28-120 56-154 111-178 153-197 199-206 249-206 300-206 347-197 389-178 444-154 471-120 471-75 471-22 449 17 405 42 359 67 308 70 234 70 190 70 166 70 161 71 133 75 113 102 113 133 113 148 117 162 126 174 154 155 186 145 223 145 309 145 386 209 386 293 386 332 373 364 347 389 372 412 399 423 428 423 423 418 420 410 420 400 420 378 431 367 453 367 474 367 485 378 485 401 485 432 461 453 431 453M223 411C277 411 304 372 304 294 304 215 277 175 223 175 168 175 141 214 141 293 141 372 168 411 223 411M164 4 222 4C274 4 316 1 348-6 391-15 412-39 412-77 412-109 392-134 352-153 321-168 287-175 250-175 214-175 180-168 148-153 107-134 87-109 87-77 87-35 123 4 164 4Z" transform="translate(778,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2437.2,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="y" transform="translate(2603.9,0)"><path data-c="1D466" d="M163 442C118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 286 29 277 34 272 45 272 59 272 60 278 64 293 87 372 119 412 160 412 173 412 180 403 180 385 180 369 175 346 164 317 126 214 107 145 107 108 107 32 154-13 231-13 264-13 295-1 323 23 288-109 233-175 158-175 124-175 101-164 89-142 129-140 149-121 149-85 149-60 136-47 109-47 72-47 50-78 50-115 50-170 100-205 158-205 273-205 367-99 392-1L486 377C489 388 490 396 490 401 490 421 479 431 458 431 442 431 429 423 420 408 414 387 409 369 406 354L342 97C332 61 279 16 234 16 196 16 177 41 177 92 177 134 194 198 227 284 240 319 247 343 247 357 247 406 212 442 163 442Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(3093.9,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="u" transform="translate(3482.9,0)"><path data-c="1D462" d="M543 144C543 153 538 158 527 158 518 158 513 151 510 137 505 118 500 99 493 80 480 39 462 18 440 18 422 18 413 32 413 60 413 77 420 111 433 161L460 267C469 303 477 328 483 359L489 386C491 393 492 398 492 401 492 421 481 431 459 431 437 431 423 419 417 394L343 98C342 95 338 88 330 76 314 50 275 18 235 18 197 18 178 44 178 95 178 136 196 202 231 294 242 324 248 345 248 357 248 407 213 442 163 442 118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 87 373 119 413 160 413 174 413 181 403 181 384 181 369 175 348 164 319 126 218 107 148 107 111 107 34 155-11 232-11 275-11 314 9 347 50 361 9 391-11 437-11 506-11 527 70 543 144Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(4054.9,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1238,-377.4) scale(0.707)" data-latex="\mathrm d u^2 "><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="\mathrm d" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="d"><path data-c="64" d="M374-11 527 0 527 38C491 38 470 40 462 46 454 52 450 67 450 90L450 694 301 683 301 645C336 645 358 642 366 636 374 630 377 616 377 593L377 390C345 427 305 445 257 445 195 445 142 423 99 378 56 333 34 279 34 216 34 155 54 102 95 57 136 12 186-11 247-11 298-11 341 8 374 47M261 415C304 415 339 396 364 358 371 347 374 336 374 323L374 121C374 108 371 97 364 86 336 41 298 19 251 19 210 19 177 39 151 80 133 110 124 155 124 215 124 324 161 415 261 415Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="u^2" transform="translate(556,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="u"><path data-c="1D462" d="M543 144C543 153 538 158 527 158 518 158 513 151 510 137 505 118 500 99 493 80 480 39 462 18 440 18 422 18 413 32 413 60 413 77 420 111 433 161L460 267C469 303 477 328 483 359L489 386C491 393 492 398 492 401 492 421 481 431 459 431 437 431 423 419 417 394L343 98C342 95 338 88 330 76 314 50 275 18 235 18 197 18 178 44 178 95 178 136 196 202 231 294 242 324 248 345 248 357 248 407 213 442 163 442 118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 87 373 119 413 160 413 174 413 181 403 181 384 181 369 175 348 164 319 126 218 107 148 107 111 107 34 155-11 232-11 275-11 314 9 347 50 361 9 391-11 437-11 506-11 527 70 543 144Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(605,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g><rect width="3342.3" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.706ex" height="2.452ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 4289.9 1083.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\frac{\mathrm d^2 \log y(u)}{\mathrm d u^2} = k^2 y^2(u) - \frac{1}{y^2(u)}"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="k^2" transform="translate(1055.8,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(554,363) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="y^2" transform="translate(2013.3,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="y"><path data-c="1D466" d="M163 442C118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 286 29 277 34 272 45 272 59 272 60 278 64 293 87 372 119 412 160 412 173 412 180 403 180 385 180 369 175 346 164 317 126 214 107 145 107 108 107 32 154-13 231-13 264-13 295-1 323 23 288-109 233-175 158-175 124-175 101-164 89-142 129-140 149-121 149-85 149-60 136-47 109-47 72-47 50-78 50-115 50-170 100-205 158-205 273-205 367-99 392-1L486 377C489 388 490 396 490 401 490 421 479 431 458 431 442 431 429 423 420 408 414 387 409 369 406 354L342 97C332 61 279 16 234 16 196 16 177 41 177 92 177 134 194 198 227 284 240 319 247 343 247 357 247 406 212 442 163 442Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(523,363) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(2939.9,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="u" transform="translate(3328.9,0)"><path data-c="1D462" d="M543 144C543 153 538 158 527 158 518 158 513 151 510 137 505 118 500 99 493 80 480 39 462 18 440 18 422 18 413 32 413 60 413 77 420 111 433 161L460 267C469 303 477 328 483 359L489 386C491 393 492 398 492 401 492 421 481 431 459 431 437 431 423 419 417 394L343 98C342 95 338 88 330 76 314 50 275 18 235 18 197 18 178 44 178 95 178 136 196 202 231 294 242 324 248 345 248 357 248 407 213 442 163 442 118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 87 373 119 413 160 413 174 413 181 403 181 384 181 369 175 348 164 319 126 218 107 148 107 111 107 34 155-11 232-11 275-11 314 9 347 50 361 9 391-11 437-11 506-11 527 70 543 144Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(3900.9,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="3"></mjx-break><svg style="vertical-align:-1.25ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.9ex" height="3.207ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 3050 1417.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\frac{\mathrm d^2 \log y(u)}{\mathrm d u^2} = k^2 y^2(u) - \frac{1}{y^2(u)}"><g data-mml-node="mo" data-latex="-"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{1}{y^2(u)}" transform="translate(1000.2,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(848.1,394) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-377.4) scale(0.707)" data-latex="y^2 (u)"><g data-mml-node="msup" data-latex="y^2"><g data-mml-node="mi" data-latex="y"><path data-c="1D466" d="M163 442C118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 286 29 277 34 272 45 272 59 272 60 278 64 293 87 372 119 412 160 412 173 412 180 403 180 385 180 369 175 346 164 317 126 214 107 145 107 108 107 32 154-13 231-13 264-13 295-1 323 23 288-109 233-175 158-175 124-175 101-164 89-142 129-140 149-121 149-85 149-60 136-47 109-47 72-47 50-78 50-115 50-170 100-205 158-205 273-205 367-99 392-1L486 377C489 388 490 396 490 401 490 421 479 431 458 431 442 431 429 423 420 408 414 387 409 369 406 354L342 97C332 61 279 16 234 16 196 16 177 41 177 92 177 134 194 198 227 284 240 319 247 343 247 357 247 406 212 442 163 442Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(523,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(926.6,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="u" transform="translate(1315.6,0)"><path data-c="1D462" d="M543 144C543 153 538 158 527 158 518 158 513 151 510 137 505 118 500 99 493 80 480 39 462 18 440 18 422 18 413 32 413 60 413 77 420 111 433 161L460 267C469 303 477 328 483 359L489 386C491 393 492 398 492 401 492 421 481 431 459 431 437 431 423 419 417 394L343 98C342 95 338 88 330 76 314 50 275 18 235 18 197 18 178 44 178 95 178 136 196 202 231 294 242 324 248 345 248 357 248 407 213 442 163 442 118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 87 373 119 413 160 413 174 413 181 403 181 384 181 369 175 348 164 319 126 218 107 148 107 111 107 34 155-11 232-11 275-11 314 9 347 50 361 9 391-11 437-11 506-11 527 70 543 144Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1887.6,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><rect width="1809.8" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> 出发，开启了无穷乘积理论的系统性研究。</p><p>魏尔斯特拉斯的突破源于对椭圆函数双周期性的深刻洞察。当他将<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.357ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2368 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="y((2n+1)u) = \frac{P_n(y(u))}{Q_n(y(u))}"><g data-mml-node="mi" data-latex="y"><path data-c="1D466" d="M163 442C118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 286 29 277 34 272 45 272 59 272 60 278 64 293 87 372 119 412 160 412 173 412 180 403 180 385 180 369 175 346 164 317 126 214 107 145 107 108 107 32 154-13 231-13 264-13 295-1 323 23 288-109 233-175 158-175 124-175 101-164 89-142 129-140 149-121 149-85 149-60 136-47 109-47 72-47 50-78 50-115 50-170 100-205 158-205 273-205 367-99 392-1L486 377C489 388 490 396 490 401 490 421 479 431 458 431 442 431 429 423 420 408 414 387 409 369 406 354L342 97C332 61 279 16 234 16 196 16 177 41 177 92 177 134 194 198 227 284 240 319 247 343 247 357 247 406 212 442 163 442Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(490,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(879,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="2" transform="translate(1268,0)"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(1768,0)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="3"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.448ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2850.2 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="y((2n+1)u) = \frac{P_n(y(u))}{Q_n(y(u))}"><g data-mml-node="mo" data-latex="+"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1000.2,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1500.2,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="u" transform="translate(1889.2,0)"><path data-c="1D462" d="M543 144C543 153 538 158 527 158 518 158 513 151 510 137 505 118 500 99 493 80 480 39 462 18 440 18 422 18 413 32 413 60 413 77 420 111 433 161L460 267C469 303 477 328 483 359L489 386C491 393 492 398 492 401 492 421 481 431 459 431 437 431 423 419 417 394L343 98C342 95 338 88 330 76 314 50 275 18 235 18 197 18 178 44 178 95 178 136 196 202 231 294 242 324 248 345 248 357 248 407 213 442 163 442 118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 87 373 119 413 160 413 174 413 181 403 181 384 181 369 175 348 164 319 126 218 107 148 107 111 107 34 155-11 232-11 275-11 314 9 347 50 361 9 391-11 437-11 506-11 527 70 543 144Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2461.2,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-1.231ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.649ex" height="3.594ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1044.3 4265 1588.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="y((2n+1)u) = \frac{P_n(y(u))}{Q_n(y(u))}"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{P_n(y(u))}{Q_n(y(u))}" transform="translate(1055.8,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(272.7,515.4) scale(0.707)" data-latex="P_n(y(u))"><g data-mml-node="msub" data-latex="P_n"><g data-mml-node="mi" data-latex="P"><path data-c="1D443" d="M555 683 235 683C212 683 201 682 201 660 201 649 212 644 234 644 254 644 294 647 294 631 294 629 293 623 290 613L158 82C152 60 142 47 128 42 121 40 103 39 72 39 50 39 40 37 40 16 40 5 46 0 59 0L184 3 248 2C259 2 299 0 312 0 328 0 336 8 336 24 336 34 325 39 304 39 264 39 244 43 244 52 244 52 245 55 247 68L307 312 472 312C537 312 599 332 657 371 722 414 754 467 754 530 754 629 660 683 555 683M524 644C611 644 654 614 654 554 654 498 626 423 597 397 559 363 509 346 447 346L313 346 379 610C387 644 387 644 429 644Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(675,-150) scale(0.707)" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1149.3,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="y" transform="translate(1538.3,0)"><path data-c="1D466" d="M163 442C118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 286 29 277 34 272 45 272 59 272 60 278 64 293 87 372 119 412 160 412 173 412 180 403 180 385 180 369 175 346 164 317 126 214 107 145 107 108 107 32 154-13 231-13 264-13 295-1 323 23 288-109 233-175 158-175 124-175 101-164 89-142 129-140 149-121 149-85 149-60 136-47 109-47 72-47 50-78 50-115 50-170 100-205 158-205 273-205 367-99 392-1L486 377C489 388 490 396 490 401 490 421 479 431 458 431 442 431 429 423 420 408 414 387 409 369 406 354L342 97C332 61 279 16 234 16 196 16 177 41 177 92 177 134 194 198 227 284 240 319 247 343 247 357 247 406 212 442 163 442Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(2028.3,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="u" transform="translate(2417.3,0)"><path data-c="1D462" d="M543 144C543 153 538 158 527 158 518 158 513 151 510 137 505 118 500 99 493 80 480 39 462 18 440 18 422 18 413 32 413 60 413 77 420 111 433 161L460 267C469 303 477 328 483 359L489 386C491 393 492 398 492 401 492 421 481 431 459 431 437 431 423 419 417 394L343 98C342 95 338 88 330 76 314 50 275 18 235 18 197 18 178 44 178 95 178 136 196 202 231 294 242 324 248 345 248 357 248 407 213 442 163 442 118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 87 373 119 413 160 413 174 413 181 403 181 384 181 369 175 348 164 319 126 218 107 148 107 111 107 34 155-11 232-11 275-11 314 9 347 50 361 9 391-11 437-11 506-11 527 70 543 144Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2989.3,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(3378.3,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-368.9) scale(0.707)" data-latex="Q_n(y(u))"><g data-mml-node="msub" data-latex="Q_n"><g data-mml-node="mi" data-latex="Q"><path data-c="1D444" d="M306-24C335-24 366-19 399-10 396-48 395-72 395-81 395-156 424-194 481-194 542-194 589-145 612-100 637-48 650-14 650 2 650 11 645 16 635 16 628 16 623 12 620 3 605-43 564-90 508-90 457-90 450-49 442 6 526 39 597 96 654 178 711 260 740 345 740 434 740 513 717 577 670 628 623 679 561 705 484 705 431 705 378 692 325 665 217 612 138 528 87 415 62 358 49 302 49 245 49 88 151-24 306-24M645 466C645 405 630 335 600 254 565 161 511 92 436 48 432 70 426 90 418 108 405 138 381 153 346 153 291 153 241 103 241 48 241 39 242 30 244 23 177 54 144 117 144 213 144 255 152 306 169 366 204 493 267 583 358 636 401 660 441 672 478 672 588 672 645 581 645 466M346 123C383 123 402 96 402 43 402 34 399 29 393 27 365 15 338 9 312 9 284 9 270 22 270 48 270 86 308 123 346 123Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(824,-150) scale(0.707)" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1298.3,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="y" transform="translate(1687.3,0)"><path data-c="1D466" d="M163 442C118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 286 29 277 34 272 45 272 59 272 60 278 64 293 87 372 119 412 160 412 173 412 180 403 180 385 180 369 175 346 164 317 126 214 107 145 107 108 107 32 154-13 231-13 264-13 295-1 323 23 288-109 233-175 158-175 124-175 101-164 89-142 129-140 149-121 149-85 149-60 136-47 109-47 72-47 50-78 50-115 50-170 100-205 158-205 273-205 367-99 392-1L486 377C489 388 490 396 490 401 490 421 479 431 458 431 442 431 429 423 420 408 414 387 409 369 406 354L342 97C332 61 279 16 234 16 196 16 177 41 177 92 177 134 194 198 227 284 240 319 247 343 247 357 247 406 212 442 163 442Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(2177.3,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="u" transform="translate(2566.3,0)"><path data-c="1D462" d="M543 144C543 153 538 158 527 158 518 158 513 151 510 137 505 118 500 99 493 80 480 39 462 18 440 18 422 18 413 32 413 60 413 77 420 111 433 161L460 267C469 303 477 328 483 359L489 386C491 393 492 398 492 401 492 421 481 431 459 431 437 431 423 419 417 394L343 98C342 95 338 88 330 76 314 50 275 18 235 18 197 18 178 44 178 95 178 136 196 202 231 294 242 324 248 345 248 357 248 407 213 442 163 442 118 442 83 417 58 367 39 328 29 301 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 87 373 119 413 160 413 174 413 181 403 181 384 181 369 175 348 164 319 126 218 107 148 107 111 107 34 155-11 232-11 275-11 314 9 347 50 361 9 391-11 437-11 506-11 527 70 543 144Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(3138.3,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(3527.3,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><rect width="2969.2" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> 代入高斯方程时，发现多项式序列<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.543ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 2892.2 899"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="P_n, Q_n"><g data-mml-node="msub" data-latex="P_n"><g data-mml-node="mi" data-latex="P"><path data-c="1D443" d="M555 683 235 683C212 683 201 682 201 660 201 649 212 644 234 644 254 644 294 647 294 631 294 629 293 623 290 613L158 82C152 60 142 47 128 42 121 40 103 39 72 39 50 39 40 37 40 16 40 5 46 0 59 0L184 3 248 2C259 2 299 0 312 0 328 0 336 8 336 24 336 34 325 39 304 39 264 39 244 43 244 52 244 52 245 55 247 68L307 312 472 312C537 312 599 332 657 371 722 414 754 467 754 530 754 629 660 683 555 683M524 644C611 644 654 614 654 554 654 498 626 423 597 397 559 363 509 346 447 346L313 346 379 610C387 644 387 644 429 644Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(675,-150) scale(0.707)" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="," transform="translate(1149.3,0)"><path data-c="2C" d="M139 106C107 106 86 82 86 50 86 20 109-5 139-5 153-5 165-1 174 8L175 0C175-63 154-117 112-160 105-168 101-174 101-178 101-188 105-193 114-193 123-193 135-181 152-158 186-110 203-57 203 0 203 53 185 106 139 106Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="Q_n" transform="translate(1593.9,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="Q"><path data-c="1D444" d="M306-24C335-24 366-19 399-10 396-48 395-72 395-81 395-156 424-194 481-194 542-194 589-145 612-100 637-48 650-14 650 2 650 11 645 16 635 16 628 16 623 12 620 3 605-43 564-90 508-90 457-90 450-49 442 6 526 39 597 96 654 178 711 260 740 345 740 434 740 513 717 577 670 628 623 679 561 705 484 705 431 705 378 692 325 665 217 612 138 528 87 415 62 358 49 302 49 245 49 88 151-24 306-24M645 466C645 405 630 335 600 254 565 161 511 92 436 48 432 70 426 90 418 108 405 138 381 153 346 153 291 153 241 103 241 48 241 39 242 30 244 23 177 54 144 117 144 213 144 255 152 306 169 366 204 493 267 583 358 636 401 660 441 672 478 672 588 672 645 581 645 466M346 123C383 123 402 96 402 43 402 34 399 29 393 27 365 15 338 9 312 9 284 9 270 22 270 48 270 86 308 123 346 123Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(824,-150) scale(0.707)" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 的次数分别为<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.369ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1489 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="(2n+1)^2"><g data-mml-node="mo" data-latex="("><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="2" transform="translate(389,0)"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(889,0)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="3"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.262ex" height="2.452ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 2325.8 1083.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="(2n+1)^2"><g data-mml-node="mo" data-latex="+"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1000.2,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex=")^2" transform="translate(1500.2,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex=")"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(422,363) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 和<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.369ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1489 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="(2n+1)^2-1"><g data-mml-node="mo" data-latex="("><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="2" transform="translate(389,0)"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(889,0)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="3"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.262ex" height="2.452ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 2325.8 1083.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="(2n+1)^2-1"><g data-mml-node="mo" data-latex="+"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1000.2,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex=")^2" transform="translate(1500.2,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex=")"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(422,363) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g></g></g></svg><mjx-break size="3"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.394ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1500.2 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="(2n+1)^2-1"><g data-mml-node="mo" data-latex="-"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1000.2,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container>。通过精妙的极限过程<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.357ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 600 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="n \to \infty"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.153ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2277.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="n \to \infty"><g data-mml-node="mo" data-latex="\to"><path data-c="2192" d="M932 234C939 237 943 243 943 250 943 257 939 263 932 266 884 282 839 316 797 368 769 403 750 444 741 491 738 504 730 510 717 510 701 510 693 502 693 485L694 483 694 482C711 395 755 326 828 274L82 274C66 274 58 266 58 250 58 234 66 226 82 226L828 226C755 174 711 105 694 18L694 17 693 15C693-2 701-10 717-10 730-10 738-4 741 9 750 56 769 97 797 132 839 184 884 218 932 234Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\infty" transform="translate(1277.8,0)"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container>，他证明了这些多项式序列收敛到整函数，从而严格证实了阿贝尔的猜想。这一工作不仅解决了椭圆函数表示问题，更孕育了现代复分析中最强大的工具之一 —— 无穷乘积展开理论。</p></div><div class="story post-story"><h2 id="基本理论与定义"><a href="#基本理论与定义" class="headerlink" title="基本理论与定义"></a>基本理论与定义</h2><h3 id="整函数的零点分布"><a href="#整函数的零点分布" class="headerlink" title="整函数的零点分布"></a>整函数的零点分布</h3><p>魏尔斯特拉斯无穷乘积理论的核心问题是：给定复平面上的离散零点集<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.481ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1980.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\{a_k\}"><g data-mml-node="mo" data-latex="\{"><path data-c="7B" d="M286-122 286 126C286 183 251 225 182 250 251 275 286 317 286 374L286 622C286 680 348 718 409 718 420 718 425 723 425 734 425 745 420 750 409 750 363 750 321 740 284 721 237 697 214 664 214 622L214 374C214 311 154 266 91 266 80 266 75 261 75 250 75 239 80 234 91 234 155 234 214 188 214 126L214-122C214-164 237-197 284-221 321-240 363-250 409-250 420-250 425-245 425-234 425-223 420-218 409-218 348-218 286-180 286-122Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_k" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\}" transform="translate(1480.4,0)"><path data-c="7D" d="M286 374 286 622C286 664 263 697 216 721 179 740 137 750 91 750 80 750 75 745 75 734 75 723 80 718 91 718 152 718 214 680 214 622L214 374C214 317 249 275 318 250 249 225 214 183 214 126L214-122C214-180 152-218 91-218 80-218 75-223 75-234 75-245 80-250 91-250 137-250 179-240 216-221 263-197 286-164 286-122L286 126C286 188 345 234 409 234 420 234 425 239 425 250 425 261 420 266 409 266 345 266 286 312 286 374Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container>（满足<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.476ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1536.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="|a_k| \to \infty"><g data-mml-node="mo" data-latex="|"><path data-c="7C" d="M139-250C152-250 159-242 159-226L159 726C159 742 152 750 139 750 126 750 119 742 119 726L119-226C119-242 126-250 139-250Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_k" transform="translate(278,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="|" transform="translate(1258.4,0)"><path data-c="7C" d="M139-250C152-250 159-242 159-226L159 726C159 742 152 750 139 750 126 750 119 742 119 726L119-226C119-242 126-250 139-250Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.153ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2277.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="|a_k| \to \infty"><g data-mml-node="mo" data-latex="\to"><path data-c="2192" d="M932 234C939 237 943 243 943 250 943 257 939 263 932 266 884 282 839 316 797 368 769 403 750 444 741 491 738 504 730 510 717 510 701 510 693 502 693 485L694 483 694 482C711 395 755 326 828 274L82 274C66 274 58 266 58 250 58 234 66 226 82 226L828 226C755 174 711 105 694 18L694 17 693 15C693-2 701-10 717-10 730-10 738-4 741 9 750 56 769 97 797 132 839 184 884 218 932 234Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\infty" transform="translate(1277.8,0)"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> ），如何构造一个整函数使其恰以这些点为零点（计重数）。关键挑战在于直接乘积<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.147ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1833 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\prod (1 - z/a_k)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod"><path data-c="220F" d="M579-250 887-250 887-202C838-202 808-193 797-175 789-162 785-146 785-128L785 628C785 646 789 662 797 675 808 693 838 702 887 702L887 750 56 750 56 702C105 702 135 693 146 675 154 662 158 646 158 628L158-128C158-146 154-162 146-175 135-193 105-202 56-202L56-250 364-250 364-202C315-202 285-193 274-175 266-162 262-146 262-128L262 702 681 702 681-128C681-146 677-162 669-175 658-193 628-202 579-202Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(944,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1333,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="3"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.549ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3336.6 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\prod (1 - z/a_k)"><g data-mml-node="mo" data-latex="-"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1000.2,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1467.2,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="/"><path data-c="2F" d="M444 718C445 720 445 723 445 726 445 742 437 750 421 750 410 750 403 745 399 734L57-218C56-220 56-223 56-226 56-242 64-250 80-250 91-250 98-245 102-234Z"></path></g></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_k" transform="translate(1967.2,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2947.6,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 通常发散，需引入修正因子 —— <strong>基本因式</strong>（primary factor）：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:51.243ex"><svg style="vertical-align:-2.828ex;min-width:51.243ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="6.787ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1750)"><g data-mml-node="math" data-latex="
E_p(z) = \begin{cases}
1 - z & \text{若 } p=0, \\
(1 - z)e^{z + \frac{z^2}{2} + \cdots + \frac{z^p}{p} } & \text{若 } p \geq 1.
\end{cases}
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
E_p(z) = \begin{cases}
1 - z & \text{若 } p=0, \\
(1 - z)e^{z + \frac{z^2}{2} + \cdots + \frac{z^p}{p} } & \text{若 } p \geq 1.
\end{cases}
" transform="translate(2578,0) translate(-2578,0)"><g transform="translate(0 1750) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="8746.7 -1750 1 3000"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="msub" data-latex="E_p"><g data-mml-node="mi" data-latex="E"><path data-c="1D438" d="M199 656C199 646 210 641 231 641 271 641 291 637 291 628 291 625 289 618 286 605L156 82C151 60 141 47 126 42 119 40 101 39 70 39 48 39 38 37 38 16 38 5 49 0 70 0L583 0C607 0 609 2 617 19L657 109C684 171 703 217 714 248 712 257 709 263 698 263 691 263 685 258 681 249 656 190 632 145 608 113 568 59 509 39 415 39L270 39C260 39 253 39 249 40 243 40 240 42 240 45 240 47 242 54 245 67L311 334 406 334C453 334 478 328 483 315 485 310 486 303 486 293 486 280 484 264 479 245 477 240 476 236 476 233 476 223 482 218 493 218 502 218 508 226 512 241L568 473C568 483 563 488 552 488 544 488 538 481 535 467 525 428 512 403 495 391 478 379 450 373 409 373L321 373 379 606C387 640 387 641 429 641L568 641C619 641 654 636 673 626 701 611 715 581 715 536 715 519 714 501 711 484 711 482 711 479 710 475L710 466C710 455 715 450 725 450 735 450 741 459 743 478L763 649C766 677 759 680 732 680L233 680C210 680 199 679 199 656Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(771,-150) scale(0.707)" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1176.7,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1565.7,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2032.7,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2699.5,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="{cases}" data-latex="{cases}" transform="translate(3755.2,0)"><g data-mml-node="mo"><path data-c="7B" d="M248 250C368 314 505 458 505 624L505 1372C505 1438 528 1502 574 1565 620 1628 673 1670 736 1692 749 1697 755 1706 755 1720 755 1740 745 1750 725 1750 722 1750 719 1749 715 1748 634 1718 562 1670 500 1603 431 1528 397 1451 397 1372L397 624C397 553 375 484 331 417 286 348 231 301 166 278 153 273 147 264 147 250 147 236 153 227 166 222 231 199 286 152 330 84 374 16 397-53 397-124L397-872C397-951 431-1028 500-1103 562-1170 634-1218 715-1248 719-1249 722-1250 725-1250 745-1250 755-1240 755-1220 755-1206 749-1197 736-1192 673-1170 620-1128 574-1065 528-1002 505-938 505-872L505-124C505 42 368 185 248 250Z"></path></g><g data-mml-node="mtable" transform="translate(902,0)"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,847.3)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mn" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(722.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1722.4,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(8769.6,0)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{若 }"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">若</text><path data-c="A0" d="" transform="translate(1000,0)"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="p" transform="translate(1332,0)"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2112.8,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(3168.6,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="," transform="translate(3668.6,0)"><path data-c="2C" d="M139 106C107 106 86 82 86 50 86 20 109-5 139-5 153-5 165-1 174 8L175 0C175-63 154-117 112-160 105-168 101-174 101-178 101-188 105-193 114-193 123-193 135-181 152-158 186-110 203-57 203 0 203 53 185 106 139 106Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0,-847.3)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mo" data-latex="("><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(389,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1111.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(2111.4,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2578.4,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{z+\frac{z^2}{2}+\cdots+\frac{z^p}{p}}" transform="translate(2967.4,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,451.5) scale(0.707)" data-latex="{z+\frac{z^2}{2}+\cdots+\frac{z^p}{p}}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(467,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{z^2}{2}" transform="translate(1245,0)"><g data-mml-node="msup" transform="translate(220,394) scale(0.707)" data-latex="z^2 "><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="2" transform="translate(550.1,363)"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(432.2,-345) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><rect width="977.9" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(2462.9,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\cdots" transform="translate(3240.9,0)"><path data-c="22EF" d="M720 250C720 280 694 303 664 303 633 303 607 280 607 250 607 220 633 197 664 197 694 197 720 220 720 250M444 250C444 280 418 303 388 303 357 303 332 280 332 250 332 220 357 197 388 197 418 197 444 220 444 250M169 250C169 280 143 303 112 303 82 303 56 280 56 250 56 220 82 197 112 197 142 197 169 220 169 250Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(4016.9,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{z^p}{p}" transform="translate(4794.9,0)"><g data-mml-node="msup" transform="translate(220,394) scale(0.707)" data-latex="z^p"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="p" transform="translate(550.1,363)"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(432.2,-345) scale(0.707)" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g><rect width="980" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(8769.6,0)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{若 }"><text data-variant="normal" transform="scale(1,-1)" font-size="884px" font-family="serif">若</text><path data-c="A0" d="" transform="translate(1000,0)"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="p" transform="translate(1332,0)"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\geq" transform="translate(2112.8,0)"><path data-c="2265" d="M684 310C694 315 699 322 699 333 699 344 694 352 684 357L110 629C107 630 103 631 99 631 83 631 75 623 75 606 75 597 80 590 89 586L623 333 89 80C80 76 75 69 75 60 75 43 83 35 99 35 103 35 107 36 110 38M678-72 100-72C84-72 76-80 76-95 76-111 84-119 100-119L678-119C694-119 702-111 702-95 702-83 691-72 678-72Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="." transform="translate(3168.6,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path><path data-c="2E" d="M192 53C192 82 168 106 139 106 110 106 86 82 86 53 86 24 110 0 139 0 168 0 192 24 192 53Z" transform="translate(500,0)"></path></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(13618.2,0) translate(0 250)"></g></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1778 -1750 1 3000"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:15"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(15)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="35" d="M118 315C123 315 129 319 134 326 164 371 205 393 257 393 292 393 319 373 337 332 348 305 354 264 354 209 354 146 346 102 331 76 306 35 272 14 229 14 162 14 109 62 91 114 94 113 96 114 100 114 130 114 155 137 155 167 155 198 130 219 100 219 65 219 50 200 50 163 50 63 131-22 231-22 292-22 344 0 386 44 428 88 449 141 449 202 449 260 432 310 398 353 361 400 315 423 259 423 212 423 171 408 138 378L138 556C165 548 191 544 218 544 264 544 304 555 338 578 369 597 390 616 402 634 408 642 411 648 411 651 411 661 406 666 396 666 341 645 294 634 256 634 211 634 168 643 127 662 122 664 118 665 114 665 105 665 100 656 100 637L100 345C100 324 100 315 118 315Z" transform="translate(889,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(1389,0)"></path></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>这些因式在原点附近表现为<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.011ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 889 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="(1 - z)"><g data-mml-node="mo" data-latex="("><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(389,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="3"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.2ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1856.2 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="(1 - z)"><g data-mml-node="mo" data-latex="-"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1000.2,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1467.2,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> ，而当<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.314ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1023 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="|z|"><g data-mml-node="mo" data-latex="|"><path data-c="7C" d="M139-250C152-250 159-242 159-226L159 726C159 742 152 750 139 750 126 750 119 742 119 726L119-226C119-242 126-250 139-250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(278,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="|" transform="translate(745,0)"><path data-c="7C" d="M139-250C152-250 159-242 159-226L159 726C159 742 152 750 139 750 126 750 119 742 119 726L119-226C119-242 126-250 139-250Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 较大时，指数项抑制了乘积的发散。魏尔斯特拉斯证明：对任意离散零点集<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.481ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1980.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\{a_k\}"><g data-mml-node="mo" data-latex="\{"><path data-c="7B" d="M286-122 286 126C286 183 251 225 182 250 251 275 286 317 286 374L286 622C286 680 348 718 409 718 420 718 425 723 425 734 425 745 420 750 409 750 363 750 321 740 284 721 237 697 214 664 214 622L214 374C214 311 154 266 91 266 80 266 75 261 75 250 75 239 80 234 91 234 155 234 214 188 214 126L214-122C214-164 237-197 284-221 321-240 363-250 409-250 420-250 425-245 425-234 425-223 420-218 409-218 348-218 286-180 286-122Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_k" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\}" transform="translate(1480.4,0)"><path data-c="7D" d="M286 374 286 622C286 664 263 697 216 721 179 740 137 750 91 750 80 750 75 745 75 734 75 723 80 718 91 718 152 718 214 680 214 622L214 374C214 317 249 275 318 250 249 225 214 183 214 126L214-122C214-180 152-218 91-218 80-218 75-223 75-234 75-245 80-250 91-250 137-250 179-240 216-221 263-197 286-164 286-122L286 126C286 188 345 234 409 234 420 234 425 239 425 250 425 261 420 266 409 266 345 266 286 312 286 374Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container>（不含原点），存在整数序列<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.422ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1954.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\{p_k\}"><g data-mml-node="mo" data-latex="\{"><path data-c="7B" d="M286-122 286 126C286 183 251 225 182 250 251 275 286 317 286 374L286 622C286 680 348 718 409 718 420 718 425 723 425 734 425 745 420 750 409 750 363 750 321 740 284 721 237 697 214 664 214 622L214 374C214 311 154 266 91 266 80 266 75 261 75 250 75 239 80 234 91 234 155 234 214 188 214 126L214-122C214-164 237-197 284-221 321-240 363-250 409-250 420-250 425-245 425-234 425-223 420-218 409-218 348-218 286-180 286-122Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="p_k" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(536,-150) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\}" transform="translate(1454.4,0)"><path data-c="7D" d="M286 374 286 622C286 664 263 697 216 721 179 740 137 750 91 750 80 750 75 745 75 734 75 723 80 718 91 718 152 718 214 680 214 622L214 374C214 317 249 275 318 250 249 225 214 183 214 126L214-122C214-180 152-218 91-218 80-218 75-223 75-234 75-245 80-250 91-250 137-250 179-240 216-221 263-197 286-164 286-122L286 126C286 188 345 234 409 234 420 234 425 239 425 250 425 261 420 266 409 266 345 266 286 312 286 374Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 使得无穷乘积</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:39.128ex"><svg style="vertical-align:-2.577ex;min-width:39.128ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="6.285ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1639)"><g data-mml-node="math" data-latex="
f(z) = z^m e^{g(z)} \prod_{k=1}^\infty E_{p_k}\left(\frac{z}{a_k}\right)
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
f(z) = z^m e^{g(z)} \prod_{k=1}^\infty E_{p_k}\left(\frac{z}{a_k}\right)
" transform="translate(2578,0) translate(-2578,0)"><g transform="translate(0 1639) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="6069.2 -1639 1 2778.1"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,76.5)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(552,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(941,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1408,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2074.8,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="z^m" transform="translate(3130.6,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(550.1,413) scale(0.707)" data-latex="m"><path data-c="1D45A" d="M657 442C596 442 543 412 498 353 489 412 451 442 383 442 324 442 273 416 231 363 223 407 188 442 137 442 96 442 66 409 45 344 34 312 29 293 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 66 299 84 375 107 413 134 413 152 413 161 399 161 371 161 358 156 331 145 290L88 63C84 51 79 25 79 19 79-1 90-11 111-11 131-11 145-1 152 19 153 24 160 49 171 92L192 181 222 295C233 318 250 341 272 365 301 397 337 413 380 413 413 413 429 391 429 348 429 335 424 308 414 267L387 153C380 124 364 64 356 32 355 25 354 21 354 19 354-1 365-11 387-11 398-11 406-8 413-1 428 14 429 21 435 48L494 285C497 298 511 321 535 353 565 393 605 413 654 413 687 413 703 391 703 348 703 309 683 236 642 129 633 106 629 87 629 74 629 25 666-11 714-11 759-11 793 14 818 64 838 104 848 131 848 144 848 153 843 158 832 158 825 157 818 148 813 137 791 58 759 18 716 18 703 18 696 28 696 47 696 62 702 84 714 115 755 222 775 295 775 333 775 404 728 442 657 442Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{g(z)}" transform="translate(4351.5,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,413) scale(0.707)" data-latex="{g(z)}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="g"><path data-c="1D454" d="M15-141C15-184 60-205 150-205 197-205 241-193 280-170 324-144 351-109 362-66L471 373C473 383 474 389 474 392 474 412 463 422 442 422 420 422 406 410 399 387 377 424 347 442 310 442 246 442 189 410 140 346 95 286 72 223 72 158 72 71 123-3 207-3 246-3 282 14 315 47L285-71C256-140 211-175 148-175 122-175 100-173 82-169 103-158 113-141 113-118 113-93 99-80 72-80 40-80 15-109 15-141M356 392C376 371 386 351 386 331 386 330 385 325 383 318L336 129C330 106 313 82 286 60 259 38 233 27 210 27 170 27 150 56 150 114 150 169 184 291 204 327 235 384 270 412 311 412 329 412 344 405 356 392Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(477,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(866,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1333,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="munderover" data-latex="\infty" transform="translate(6284.8,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod"><path data-c="220F" d="M735-450 1221-450 1221-388C1158-388 1115-379 1092-361 1069-343 1058-317 1058-283L1058 783C1058 818 1069 844 1092 862 1115 880 1158 888 1221 888L1221 950 56 950 56 888C119 888 162 879 185 861 208 843 219 817 219 783L219-283C219-318 208-344 185-362 162-380 119-388 56-388L56-450 542-450 542-388C479-388 436-379 413-361 390-343 379-317 379-283L379 888 898 888 898-283C898-318 887-344 864-362 841-380 798-388 735-388Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(3,-1107.7) scale(0.707)" data-latex="{k=1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(521,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1299,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(285.4,1150) scale(0.707)" data-latex="infty"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g><g data-mml-node="msub" data-latex="E_{p_k}" transform="translate(7729.5,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="E"><path data-c="1D438" d="M199 656C199 646 210 641 231 641 271 641 291 637 291 628 291 625 289 618 286 605L156 82C151 60 141 47 126 42 119 40 101 39 70 39 48 39 38 37 38 16 38 5 49 0 70 0L583 0C607 0 609 2 617 19L657 109C684 171 703 217 714 248 712 257 709 263 698 263 691 263 685 258 681 249 656 190 632 145 608 113 568 59 509 39 415 39L270 39C260 39 253 39 249 40 243 40 240 42 240 45 240 47 242 54 245 67L311 334 406 334C453 334 478 328 483 315 485 310 486 303 486 293 486 280 484 264 479 245 477 240 476 236 476 233 476 223 482 218 493 218 502 218 508 226 512 241L568 473C568 483 563 488 552 488 544 488 538 481 535 467 525 428 512 403 495 391 478 379 450 373 409 373L321 373 379 606C387 640 387 641 429 641L568 641C619 641 654 636 673 626 701 611 715 581 715 536 715 519 714 501 711 484 711 482 711 479 710 475L710 466C710 455 715 450 725 450 735 450 741 459 743 478L763 649C766 677 759 680 732 680L233 680C210 680 199 679 199 656Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(771,-150) scale(0.707)" data-latex="{p_k}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="msub" data-latex="p_k"><g data-mml-node="mi" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(536,-150) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(\frac{z}{a_k}\right)" data-latex="\left(\frac{z}{a_k}\right)" transform="translate(9392,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M588-796C601-796 608-789 608-776 608-770 606-765 601-760 500-684 420-552 361-365 310-206 285-51 285 101L285 399C285 551 310 706 361 865 420 1052 500 1184 601 1260 606 1265 608 1270 608 1276 608 1289 601 1296 588 1296 583 1296 579 1295 576 1292 464 1207 372 1071 300 886 234 717 201 554 201 399L201 101C201-54 234-217 300-386 372-571 464-707 576-792 579-795 583-796 588-796Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{z}{a_k}" transform="translate(663,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(476.7,676)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_k" transform="translate(220,-686)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g><rect width="1180.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(2083.4,0)"><path data-c="29" d="M86-792C198-707 290-571 363-386 429-217 462-54 462 101L462 399C462 554 429 717 363 886 290 1071 198 1207 86 1292 83 1295 80 1296 75 1296 62 1296 55 1289 55 1276 55 1269 57 1264 62 1260 163 1183 243 1052 302 865 353 707 378 552 378 399L378 101C378-51 353-206 302-365 243-552 163-684 62-760 57-764 55-769 55-776 55-789 62-796 75-796 80-796 83-795 86-792Z"></path></g></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1778 -1639 1 2778.1"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:16" transform="translate(0,824.5)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(16)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="36" d="M383 504C416 504 432 521 432 555 432 627 378 666 304 666 221 666 155 627 106 548 63 480 42 403 42 316 42 189 65 100 112 47 152 1 198-22 251-22 312-22 362 1 401 47 438 91 457 144 457 205 457 266 439 318 403 361 365 407 316 431 257 431 205 431 165 402 138 346L138 352C138 465 166 561 226 605 252 624 279 633 306 633 342 633 368 623 385 602 351 602 334 583 334 553 334 525 355 504 383 504M344 340C355 317 361 272 361 206 361 141 356 98 345 76 325 35 294 14 251 14 222 14 200 24 184 44 171 60 162 74 158 85 146 116 140 163 140 227 140 255 144 282 151 308 164 355 201 399 256 399 295 399 325 379 344 340Z" transform="translate(889,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(1389,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>收敛到整函数，其中<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.986ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 878 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="m"><g data-mml-node="mi" data-latex="m"><path data-c="1D45A" d="M657 442C596 442 543 412 498 353 489 412 451 442 383 442 324 442 273 416 231 363 223 407 188 442 137 442 96 442 66 409 45 344 34 312 29 293 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 66 299 84 375 107 413 134 413 152 413 161 399 161 371 161 358 156 331 145 290L88 63C84 51 79 25 79 19 79-1 90-11 111-11 131-11 145-1 152 19 153 24 160 49 171 92L192 181 222 295C233 318 250 341 272 365 301 397 337 413 380 413 413 413 429 391 429 348 429 335 424 308 414 267L387 153C380 124 364 64 356 32 355 25 354 21 354 19 354-1 365-11 387-11 398-11 406-8 413-1 428 14 429 21 435 48L494 285C497 298 511 321 535 353 565 393 605 413 654 413 687 413 703 391 703 348 703 309 683 236 642 129 633 106 629 87 629 74 629 25 666-11 714-11 759-11 793 14 818 64 838 104 848 131 848 144 848 153 843 158 832 158 825 157 818 148 813 137 791 58 759 18 716 18 703 18 696 28 696 47 696 62 702 84 714 115 755 222 775 295 775 333 775 404 728 442 657 442Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 是原点处的零点重数，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.561ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.896ex" height="2.253ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 1722 996"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="g(z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="g"><path data-c="1D454" d="M15-141C15-184 60-205 150-205 197-205 241-193 280-170 324-144 351-109 362-66L471 373C473 383 474 389 474 392 474 412 463 422 442 422 420 422 406 410 399 387 377 424 347 442 310 442 246 442 189 410 140 346 95 286 72 223 72 158 72 71 123-3 207-3 246-3 282 14 315 47L285-71C256-140 211-175 148-175 122-175 100-173 82-169 103-158 113-141 113-118 113-93 99-80 72-80 40-80 15-109 15-141M356 392C376 371 386 351 386 331 386 330 385 325 383 318L336 129C330 106 313 82 286 60 259 38 233 27 210 27 170 27 150 56 150 114 150 169 184 291 204 327 235 384 270 412 311 412 329 412 344 405 356 392Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(477,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(866,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1333,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 是整函数。这一结果被称为<strong>魏尔斯特拉斯分解定理</strong>，它揭示了整函数的解析性质与其零点分布的深刻联系。</p><h3 id="收敛性判定准则"><a href="#收敛性判定准则" class="headerlink" title="收敛性判定准则"></a>收敛性判定准则</h3><p>乘积收敛性的关键是选择适当的<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.159ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 954.4 636"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="p_k"><g data-mml-node="msub" data-latex="p_k"><g data-mml-node="mi" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(536,-150) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 。魏尔斯特拉斯证明：若存在<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.138ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 503 636"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="p"><g data-mml-node="mi" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 使得<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-1.238ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.689ex" height="3.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1170 6492.5 1717.1"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\sum_{k=1}^\infty \left(\frac{r}{|a_k|}\right)^{p+1}"><g data-mml-node="munderover" data-latex="\infty"><g data-mml-node="mo" data-latex="\sum"><path data-c="2211" d="M56 713 417 216 67-217C60-225 57-231 57-235 57-245 67-250 88-250L913-250 1001 5 967 5C954-33 933-66 902-95 825-166 719-188 565-188L152-188 490 232C497 240 500 246 500 250 500 254 498 259 493 266L175 702 560 702C682 702 764 691 854 644 907 616 944 571 967 510L1001 510 913 750 88 750C57 750 56 746 56 713Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1089,477.1) scale(0.707)" data-latex="infty"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1089,-285.4) scale(0.707)" data-latex="{k=1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(521,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1299,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\left(\frac{r}{|a_k|}\right)^{p+1}" transform="translate(2577.8,0)"><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(\frac{r}{|a_k|}\right)" data-latex="\left(\frac{r}{|a_k|}\right)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M444-472C455-472 461-466 461-455 461-449 459-445 454-442 382-387 325-294 282-164 245-53 226 57 226 164L226 336C226 443 245 552 282 664 325 793 382 886 454 942 459 945 461 949 461 955 461 966 455 972 444 972 440 972 437 971 434 968 353 905 285 809 232 681 181 560 156 445 156 336L156 164C156 55 181-60 232-181 285-310 353-405 434-468 437-471 440-472 444-472Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{r}{|a_k|}" transform="translate(523,0)"><g data-mml-node="mi" transform="translate(603.7,394) scale(0.707)" data-latex="r"><path data-c="1D45F" d="M436 374C436 416 395 442 351 442 302 442 261 419 227 372 217 411 183 442 136 442 95 442 65 410 44 345 34 312 29 293 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 150 413 159 399 159 371 159 358 154 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 110-11 130-11 143-1 150 19L169 91C180 134 187 162 190 175L221 303C223 311 231 324 244 343 271 381 302 413 351 413 363 413 373 411 382 406 352 397 337 378 337 351 337 325 351 312 378 312 411 312 436 341 436 374Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-370.3) scale(0.707)" data-latex="|a_k|"><g data-mml-node="mo" data-latex="|"><path data-c="7C" d="M139-250C152-250 159-242 159-226L159 726C159 742 152 750 139 750 126 750 119 742 119 726L119-226C119-242 126-250 139-250Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_k" transform="translate(278,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="|" transform="translate(1258.4,0)"><path data-c="7C" d="M139-250C152-250 159-242 159-226L159 726C159 742 152 750 139 750 126 750 119 742 119 726L119-226C119-242 126-250 139-250Z"></path></g></g><rect width="1286.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(2049.4,0)"><path data-c="29" d="M89-468C170-405 238-310 291-181 342-60 367 55 367 164L367 336C367 445 342 560 291 681 238 810 170 905 89 968 85 971 82 972 79 972 68 972 62 966 62 955 62 950 64 945 68 942 140 887 198 795 241 664 278 552 297 443 297 336L297 164C297 57 278-52 241-164 198-295 140-387 68-442 64-445 62-450 62-455 62-466 68-472 79-472 82-472 86-471 89-468Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(2605.4,699.1) scale(0.707)" data-latex="{p+1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(503,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1281,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> 对所有<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 451 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="r > 0"><g data-mml-node="mi" data-latex="r"><path data-c="1D45F" d="M436 374C436 416 395 442 351 442 302 442 261 419 227 372 217 411 183 442 136 442 95 442 65 410 44 345 34 312 29 293 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 150 413 159 399 159 371 159 358 154 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 110-11 130-11 143-1 150 19L169 91C180 134 187 162 190 175L221 303C223 311 231 324 244 343 271 381 302 413 351 413 363 413 373 411 382 406 352 397 337 378 337 351 337 325 351 312 378 312 411 312 436 341 436 374Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.52ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1555.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="r > 0"><g data-mml-node="mo" data-latex=">"><path data-c="3E" d="M686 227C696 232 701 239 701 250 701 261 696 268 686 273L112 545C109 546 105 547 101 547 85 547 77 539 77 522 77 513 82 506 91 502L625 250 91-2C82-6 77-13 77-22 77-39 85-47 101-47 105-47 109-46 112-45Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 收敛，则取<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.159ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 954.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="p_k = p"><g data-mml-node="msub" data-latex="p_k"><g data-mml-node="mi" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(536,-150) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.527ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1558.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="p_k = p"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="p" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 即可保证乘积在任意圆盘<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.314ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1023 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="|z| \leq r"><g data-mml-node="mo" data-latex="|"><path data-c="7C" d="M139-250C152-250 159-242 159-226L159 726C159 742 152 750 139 750 126 750 119 742 119 726L119-226C119-242 126-250 139-250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(278,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="|" transform="translate(745,0)"><path data-c="7C" d="M139-250C152-250 159-242 159-226L159 726C159 742 152 750 139 750 126 750 119 742 119 726L119-226C119-242 126-250 139-250Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.409ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1506.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="|z| \leq r"><g data-mml-node="mo" data-latex="\leq"><path data-c="2264" d="M668 38C686 29 703 44 703 60 703 69 698 76 689 80L155 333 689 586C698 590 703 597 703 606 703 623 695 631 679 631 675 631 671 630 668 629L94 357C84 352 79 344 79 333 79 322 84 315 94 310M678-72 100-72C84-72 76-80 76-95 76-111 84-119 100-119L678-119C694-119 702-111 702-95 702-83 691-72 678-72Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="r" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="1D45F" d="M436 374C436 416 395 442 351 442 302 442 261 419 227 372 217 411 183 442 136 442 95 442 65 410 44 345 34 312 29 293 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 150 413 159 399 159 371 159 358 154 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 110-11 130-11 143-1 150 19L169 91C180 134 187 162 190 175L221 303C223 311 231 324 244 343 271 381 302 413 351 413 363 413 373 411 382 406 352 397 337 378 337 351 337 325 351 312 378 312 411 312 436 341 436 374Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 上一致收敛。特别地，对阶数有限的整函数，可选取<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.138ex" height="1.439ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 503 636"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="p"><g data-mml-node="mi" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 为函数的阶数。例如指数函数<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.989ex" height="1.553ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -675.5 879.2 686.5"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="e^z"><g data-mml-node="msup" data-latex="e^z"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(499,363) scale(0.707)" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 没有零点，其分解式为<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.989ex" height="1.553ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -675.5 879.2 686.5"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="e^z"><g data-mml-node="msup" data-latex="e^z"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(499,363) scale(0.707)" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> ；而正弦函数的零点为<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.765ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2548 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\{n\pi | n \in \mathbb{Z}\}"><g data-mml-node="mo" data-latex="\{"><path data-c="7B" d="M286-122 286 126C286 183 251 225 182 250 251 275 286 317 286 374L286 622C286 680 348 718 409 718 420 718 425 723 425 734 425 745 420 750 409 750 363 750 321 740 284 721 237 697 214 664 214 622L214 374C214 311 154 266 91 266 80 266 75 261 75 250 75 239 80 234 91 234 155 234 214 188 214 126L214-122C214-164 237-197 284-221 321-240 363-250 409-250 420-250 425-245 425-234 425-223 420-218 409-218 348-218 286-180 286-122Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(500,0)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(1100,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="|" transform="translate(1670,0)"><path data-c="7C" d="M139-250C152-250 159-242 159-226L159 726C159 742 152 750 139 750 126 750 119 742 119 726L119-226C119-242 126-250 139-250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(1948,0)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.776ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2110.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\{n\pi | n \in \mathbb{Z}\}"><g data-mml-node="mo" data-latex="\in"><path data-c="2208" d="M563 4 373 4C310 4 254 25 208 68 162 111 136 163 130 226L563 226C579 226 587 234 587 250 587 266 579 274 563 274L130 274C136 337 162 389 208 432 254 475 310 496 373 496L563 496C579 496 587 504 587 519 587 535 579 543 563 543L373 543C292 543 223 515 166 458 109 401 81 332 81 250 81 168 109 99 166 42 223-15 292-43 373-43L563-43C579-43 587-35 587-19 587-7 576 4 563 4Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="\mathbb{Z}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(944.8,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="Z"><path data-c="2124" d="M569 685 117 685C103 685 93 684 88 681 83 670 79 661 78 653 73 604 68 554 62 506 62 491 69 483 83 483 94 483 101 489 104 501 119 594 217 642 332 642L405 642 37 42C31 31 28 25 28 22 28 4 43 0 66 0L572 0C601 0 607 5 609 31L636 226C636 241 629 248 615 248 610 248 605 246 602 243 596 231 593 222 592 215 571 117 480 43 362 43L228 43 596 643C602 654 605 660 605 663 605 682 593 685 569 685M156 642C144 635 131 625 116 612L119 642M455 642 546 642 179 43 87 43M517 43C538 56 558 73 575 92L568 43Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\}" transform="translate(1610.8,0)"><path data-c="7D" d="M286 374 286 622C286 664 263 697 216 721 179 740 137 750 91 750 80 750 75 745 75 734 75 723 80 718 91 718 152 718 214 680 214 622L214 374C214 317 249 275 318 250 249 225 214 183 214 126L214-122C214-180 152-218 91-218 80-218 75-223 75-234 75-245 80-250 91-250 137-250 179-240 216-221 263-197 286-164 286-122L286 126C286 188 345 234 409 234 420 234 425 239 425 250 425 261 420 266 409 266 345 266 286 312 286 374Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> ，对应分解将在后续讨论。</p></div><div class="story post-story"><h2 id="核心定理的构造性证明"><a href="#核心定理的构造性证明" class="headerlink" title="核心定理的构造性证明"></a>核心定理的构造性证明</h2><h3 id="归纳构造法"><a href="#归纳构造法" class="headerlink" title="归纳构造法"></a>归纳构造法</h3><p>魏尔斯特拉斯采用 "逐步逼近" 策略证明分解定理。设<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.633ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 722 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\Omega \subset \mathbb{C}"><g data-mml-node="mi" data-latex="\Omega"><path data-c="3A9" d="M267 25C267 73 249 147 214 246 181 335 165 404 165 454 165 576 241 675 360 675 479 675 556 576 556 454 556 405 537 328 500 225 469 137 454 70 454 25 454 1 458 0 483 0L644 0 678 168 645 168C639 136 633 111 627 93 623 82 614 76 601 73 598 72 586 72 565 72L491 72C501 110 530 164 578 234 636 321 665 394 665 453 665 528 632 590 567 639 508 683 439 705 361 705 282 705 213 683 154 639 89 591 56 529 56 453 56 395 85 322 143 234 181 178 214 129 230 72L156 72C122 72 102 77 97 86 87 118 80 145 76 168L43 168 77 0 239 0C262 0 267 2 267 25Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.022ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1777.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\Omega \subset \mathbb{C}"><g data-mml-node="mo" data-latex="\subset"><path data-c="2282" d="M669 4 378 4C309 4 251 28 204 76 156 123 132 181 132 250 132 319 156 377 204 424 251 472 309 496 378 496L669 496C685 496 693 504 693 519 693 535 685 543 669 543L378 543C296 543 227 515 170 458 113 401 85 332 85 250 85 168 113 99 170 42 227-15 296-43 378-43L669-43C685-43 693-35 693-19 693-7 682 4 669 4Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="\mathbb{C}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1055.8,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="C"><path data-c="2102" d="M653 87C674 108 685 123 685 131 685 147 677 155 660 155 653 155 646 150 637 140 576 71 499 36 406 36 334 36 284 68 256 131 231 188 219 258 219 341 219 416 230 483 252 540 282 621 329 661 392 661 437 661 481 643 526 607 571 571 600 531 614 487 619 473 626 466 637 466 650 466 657 478 657 502L657 667C657 692 650 704 637 704 626 704 618 696 614 681 610 666 601 658 586 658 566 658 536 666 494 681 452 696 417 704 389 704 298 704 219 676 151 620 75 558 37 466 37 343 37 220 75 127 150 66 219 9 300-19 391-19 492-19 580 16 653 87M615 620 615 577C607 586 595 599 579 616L587 616C598 616 608 617 615 620M256 635C247 625 239 613 231 600 200 549 176 429 176 341 176 203 206 105 266 46 141 94 79 193 79 342 79 490 138 588 256 635Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 为开集，<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.336ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1916.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\{z_k\}"><g data-mml-node="mo" data-latex="\{"><path data-c="7B" d="M286-122 286 126C286 183 251 225 182 250 251 275 286 317 286 374L286 622C286 680 348 718 409 718 420 718 425 723 425 734 425 745 420 750 409 750 363 750 321 740 284 721 237 697 214 664 214 622L214 374C214 311 154 266 91 266 80 266 75 261 75 250 75 239 80 234 91 234 155 234 214 188 214 126L214-122C214-164 237-197 284-221 321-240 363-250 409-250 420-250 425-245 425-234 425-223 420-218 409-218 348-218 286-180 286-122Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="z_k" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(498,-150) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\}" transform="translate(1416.4,0)"><path data-c="7D" d="M286 374 286 622C286 664 263 697 216 721 179 740 137 750 91 750 80 750 75 745 75 734 75 723 80 718 91 718 152 718 214 680 214 622L214 374C214 317 249 275 318 250 249 225 214 183 214 126L214-122C214-180 152-218 91-218 80-218 75-223 75-234 75-245 80-250 91-250 137-250 179-240 216-221 263-197 286-164 286-122L286 126C286 188 345 234 409 234 420 234 425 239 425 250 425 261 420 266 409 266 345 266 286 312 286 374Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 为离散点列。通过全纯凸紧集序列<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.768ex" height="2.364ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1223.3 1045"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="K_j \subset K_{j+1}"><g data-mml-node="msub" data-latex="K_j"><g data-mml-node="mi" data-latex="K"><path data-c="1D43E" d="M804 680C783 680 715 683 694 683 679 683 671 675 671 659 671 651 678 646 692 643 706 640 714 635 714 628 714 617 703 602 680 585L302 296 379 602C384 623 393 636 406 641 412 643 429 644 458 644 484 644 496 644 496 668 496 678 490 683 478 683L351 680 223 683C207 684 199 676 199 660 199 649 210 644 232 644 252 644 293 647 293 631 293 629 292 623 289 613L156 82C151 60 141 47 126 42 119 40 101 39 70 39 48 39 38 37 38 16 38 5 44 0 57 0L183 3 246 2C257 2 299 0 310 0 326 0 334 8 334 24 334 34 324 39 303 39 262 39 242 43 242 52 242 57 245 72 251 95L290 249 433 359 546 98C553 81 557 70 557 65 557 48 541 39 510 39 492 39 484 35 484 15 484 5 490 0 502 0 524 0 600 3 622 3 641 3 701 0 720 0 734 0 741 8 741 24 741 33 733 38 718 39 677 39 667 50 653 81L512 404C511 409 509 413 508 416L708 570C757 608 799 631 833 639 857 643 889 642 889 668 889 678 884 683 874 683 860 683 818 680 804 680Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(882,-150) scale(0.707)" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.201ex" height="2.364ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3182.8 1045"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="K_j \subset K_{j+1}"><g data-mml-node="mo" data-latex="\subset"><path data-c="2282" d="M669 4 378 4C309 4 251 28 204 76 156 123 132 181 132 250 132 319 156 377 204 424 251 472 309 496 378 496L669 496C685 496 693 504 693 519 693 535 685 543 669 543L378 543C296 543 227 515 170 458 113 401 85 332 85 250 85 168 113 99 170 42 227-15 296-43 378-43L669-43C685-43 693-35 693-19 693-7 682 4 669 4Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="K_{j+1}" transform="translate(1055.8,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="K"><path data-c="1D43E" d="M804 680C783 680 715 683 694 683 679 683 671 675 671 659 671 651 678 646 692 643 706 640 714 635 714 628 714 617 703 602 680 585L302 296 379 602C384 623 393 636 406 641 412 643 429 644 458 644 484 644 496 644 496 668 496 678 490 683 478 683L351 680 223 683C207 684 199 676 199 660 199 649 210 644 232 644 252 644 293 647 293 631 293 629 292 623 289 613L156 82C151 60 141 47 126 42 119 40 101 39 70 39 48 39 38 37 38 16 38 5 44 0 57 0L183 3 246 2C257 2 299 0 310 0 326 0 334 8 334 24 334 34 324 39 303 39 262 39 242 43 242 52 242 57 245 72 251 95L290 249 433 359 546 98C553 81 557 70 557 65 557 48 541 39 510 39 492 39 484 35 484 15 484 5 490 0 502 0 524 0 600 3 622 3 641 3 701 0 720 0 734 0 741 8 741 24 741 33 733 38 718 39 677 39 667 50 653 81L512 404C511 409 509 413 508 416L708 570C757 608 799 631 833 639 857 643 889 642 889 668 889 678 884 683 874 683 860 683 818 680 804 680Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(882,-150) scale(0.707)" data-latex="{j+1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(412,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1190,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> 覆盖<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.633ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 722 705"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\Omega"><g data-mml-node="mi" data-latex="\Omega"><path data-c="3A9" d="M267 25C267 73 249 147 214 246 181 335 165 404 165 454 165 576 241 675 360 675 479 675 556 576 556 454 556 405 537 328 500 225 469 137 454 70 454 25 454 1 458 0 483 0L644 0 678 168 645 168C639 136 633 111 627 93 623 82 614 76 601 73 598 72 586 72 565 72L491 72C501 110 530 164 578 234 636 321 665 394 665 453 665 528 632 590 567 639 508 683 439 705 361 705 282 705 213 683 154 639 89 591 56 529 56 453 56 395 85 322 143 234 181 178 214 129 230 72L156 72C122 72 102 77 97 86 87 118 80 145 76 168L43 168 77 0 239 0C262 0 267 2 267 25Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> ，构造有理函数<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.561ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.516ex" height="2.253ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 1996 996"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="F(z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="F"><path data-c="1D439" d="M199 656C199 646 210 641 231 641 271 641 291 637 291 628 291 625 289 618 286 605L156 82C150 60 140 47 126 42 119 40 101 39 70 39 48 39 38 37 38 16 38 5 44 0 57 0L187 3 335 0C351 0 359 8 359 23 359 40 348 39 322 39 278 39 253 41 247 46 244 47 243 51 243 56L307 321 400 321C446 321 478 319 478 281 478 268 476 252 471 233 470 230 469 226 468 222 468 211 473 206 484 206 489 207 496 214 503 229L557 444C559 452 560 458 560 461 557 470 551 475 544 475 536 475 530 467 526 452 516 414 502 390 486 378 470 366 442 360 402 360L317 360 379 606C387 640 387 641 429 641L559 641C656 641 700 626 700 537 700 517 699 499 697 484 696 473 695 467 695 466 695 455 700 450 710 450 720 450 726 459 728 478L748 649C751 677 744 680 717 680L233 680C210 680 199 679 199 656Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(751,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1140,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1607,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 使其在<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.812ex" height="2.215ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -684 2127 979"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="K_{j+1}"><g data-mml-node="msub" data-latex="K_{j+1}"><g data-mml-node="mi" data-latex="K"><path data-c="1D43E" d="M804 680C783 680 715 683 694 683 679 683 671 675 671 659 671 651 678 646 692 643 706 640 714 635 714 628 714 617 703 602 680 585L302 296 379 602C384 623 393 636 406 641 412 643 429 644 458 644 484 644 496 644 496 668 496 678 490 683 478 683L351 680 223 683C207 684 199 676 199 660 199 649 210 644 232 644 252 644 293 647 293 631 293 629 292 623 289 613L156 82C151 60 141 47 126 42 119 40 101 39 70 39 48 39 38 37 38 16 38 5 44 0 57 0L183 3 246 2C257 2 299 0 310 0 326 0 334 8 334 24 334 34 324 39 303 39 262 39 242 43 242 52 242 57 245 72 251 95L290 249 433 359 546 98C553 81 557 70 557 65 557 48 541 39 510 39 492 39 484 35 484 15 484 5 490 0 502 0 524 0 600 3 622 3 641 3 701 0 720 0 734 0 741 8 741 24 741 33 733 38 718 39 677 39 667 50 653 81L512 404C511 409 509 413 508 416L708 570C757 608 799 631 833 639 857 643 889 642 889 668 889 678 884 683 874 683 860 683 818 680 804 680Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(882,-150) scale(0.707)" data-latex="{j+1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(412,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1190,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> 上具有指定零点和极点。关键步骤是利用 Runge 逼近定理，将每个<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.419ex" height="2.364ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4605.3 1045"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="F(z)/f_j(z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="F"><path data-c="1D439" d="M199 656C199 646 210 641 231 641 271 641 291 637 291 628 291 625 289 618 286 605L156 82C150 60 140 47 126 42 119 40 101 39 70 39 48 39 38 37 38 16 38 5 44 0 57 0L187 3 335 0C351 0 359 8 359 23 359 40 348 39 322 39 278 39 253 41 247 46 244 47 243 51 243 56L307 321 400 321C446 321 478 319 478 281 478 268 476 252 471 233 470 230 469 226 468 222 468 211 473 206 484 206 489 207 496 214 503 229L557 444C559 452 560 458 560 461 557 470 551 475 544 475 536 475 530 467 526 452 516 414 502 390 486 378 470 366 442 360 402 360L317 360 379 606C387 640 387 641 429 641L559 641C656 641 700 626 700 537 700 517 699 499 697 484 696 473 695 467 695 466 695 455 700 450 710 450 720 450 726 459 728 478L748 649C751 677 744 680 717 680L233 680C210 680 199 679 199 656Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(751,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1140,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1607,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1996,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="/"><path data-c="2F" d="M444 718C445 720 445 723 445 726 445 742 437 750 421 750 410 750 403 745 399 734L57-218C56-220 56-223 56-226 56-242 64-250 80-250 91-250 98-245 102-234Z"></path></g></g><g data-mml-node="msub" data-latex="f_j" transform="translate(2496,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(3360.3,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(3749.3,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(4216.3,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 表示为：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:42.521ex"><svg style="vertical-align:-2.444ex;min-width:42.521ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="6.02ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1580.4)"><g data-mml-node="math" data-latex="
\frac{f_{j+1}(z)}{f_j(z)} = c(z) \prod_v \left(\frac{z - w_v}{z - w_v^1}\right)^{n_v}
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
\frac{f_{j+1}(z)}{f_j(z)} = c(z) \prod_v \left(\frac{z - w_v}{z - w_v^1}\right)^{n_v}
" transform="translate(2578,0) translate(-2578,0)"><g transform="translate(0 1580.4) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="6819.2 -1580.4 1 2660.7"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,77.4)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{f_{j+1}(z)}{f_j(z)}"><g data-mml-node="mrow" data-latex="f_{j+1}(z)" transform="translate(220,755)"><g data-mml-node="msub" data-latex="f_{j+1}"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-latex="{j+1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(412,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1190,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1768,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(2157,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2624,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="f_j(z)" transform="translate(671.8,-708)"><g data-mml-node="msub" data-latex="f_j"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(864.3,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1253.3,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1720.3,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><rect width="3213" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(3730.8,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="c" transform="translate(4786.6,0)"><path data-c="1D450" d="M328 325C328 300 341 287 368 287 404 287 427 318 427 354 427 410 368 442 308 442 239 442 176 412 122 353 68 294 41 229 41 159 41 61 106-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 121 53 121 122 121 184 150 274 174 317 198 361 249 413 308 413 346 413 372 402 386 381 355 378 328 358 328 325Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(5219.6,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(5608.6,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(6075.6,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="munder" data-latex="\prod_v" transform="translate(6631.2,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod"><path data-c="220F" d="M735-450 1221-450 1221-388C1158-388 1115-379 1092-361 1069-343 1058-317 1058-283L1058 783C1058 818 1069 844 1092 862 1115 880 1158 888 1221 888L1221 950 56 950 56 888C119 888 162 879 185 861 208 843 219 817 219 783L219-283C219-318 208-344 185-362 162-380 119-388 56-388L56-450 542-450 542-388C479-388 436-379 413-361 390-343 379-317 379-283L379 888 898 888 898-283C898-318 887-344 864-362 841-380 798-388 735-388Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(467.5,-1050) scale(0.707)" data-latex="v"><path data-c="1D463" d="M369 391C369 383 378 370 394 350 410 330 418 307 418 281 418 252 404 203 375 134 354 86 306 18 247 18 201 18 178 45 178 100 178 139 197 208 235 307 243 328 247 345 247 357 247 407 213 442 163 442 119 442 84 417 59 367 39 326 29 300 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 87 373 119 413 160 413 173 413 180 404 180 385 180 369 175 347 164 318 127 219 108 152 108 115 108 64 125 29 159 10 186-4 214-11 243-11 332-11 394 85 420 162 452 256 468 325 468 369 468 418 452 442 421 442 396 442 369 416 369 391Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="\left(\frac{z - w_v}{z - w_v^1}\right)^{n_v}" transform="translate(8075.9,0)"><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(\frac{z - w_v}{z - w_v^1}\right)" data-latex="\left(\frac{z - w_v}{z - w_v^1}\right)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M660-946C675-946 682-939 682-924 682-917 679-911 674-907 606-856 545-777 490-670 393-480 320-209 320 65L320 435C320 560 335 686 364 813 416 1043 523 1293 674 1407 679 1411 682 1417 682 1424 682 1439 675 1446 660 1446 656 1446 652 1444 647 1441 574 1386 505 1304 440 1195 327 1005 226 718 226 435L226 65C226-202 320-477 422-664 490-787 565-880 647-941 652-944 656-946 660-946Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{z - w_v}{z - w_v^1}" transform="translate(736,0)"><g data-mml-node="mrow" data-latex="z - w_v" transform="translate(225.3,676)"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(689.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="w_v" transform="translate(1689.4,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="w"><path data-c="1D464" d="M590 391C590 382 595 372 606 362 629 340 641 313 641 281 641 264 635 237 623 198 586 78 539 18 482 18 435 18 412 45 412 100 412 119 416 142 423 171 441 243 460 314 477 387 479 394 480 398 480 401 480 421 469 431 447 431 427 431 414 421 407 401L367 245C352 187 341 167 341 115 341 107 341 101 342 98 319 45 290 18 255 18 205 18 180 47 180 104 180 141 197 204 231 293 242 323 248 344 248 357 248 406 212 442 163 442 118 442 84 417 59 367 39 328 29 301 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 88 373 120 413 160 413 174 413 181 403 181 384 181 369 175 347 164 317 127 220 108 154 108 117 108 32 165-11 252-11 294-11 328 10 355 53 375 10 416-11 479-11 541-11 590 30 625 112 648 164 691 302 691 369 691 384 690 394 689 399 685 418 666 442 644 442 618 442 590 417 590 391Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(749,-150) scale(0.707)" data-latex="v"><path data-c="1D463" d="M369 391C369 383 378 370 394 350 410 330 418 307 418 281 418 252 404 203 375 134 354 86 306 18 247 18 201 18 178 45 178 100 178 139 197 208 235 307 243 328 247 345 247 357 247 407 213 442 163 442 119 442 84 417 59 367 39 326 29 300 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 87 373 119 413 160 413 173 413 180 404 180 385 180 369 175 347 164 318 127 219 108 152 108 115 108 64 125 29 159 10 186-4 214-11 243-11 332-11 394 85 420 162 452 256 468 325 468 369 468 418 452 442 421 442 396 442 369 416 369 391Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="z - w_v^1 " transform="translate(220,-719.9)"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(689.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="msubsup" data-latex="w_v^1" transform="translate(1689.4,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="w"><path data-c="1D464" d="M590 391C590 382 595 372 606 362 629 340 641 313 641 281 641 264 635 237 623 198 586 78 539 18 482 18 435 18 412 45 412 100 412 119 416 142 423 171 441 243 460 314 477 387 479 394 480 398 480 401 480 421 469 431 447 431 427 431 414 421 407 401L367 245C352 187 341 167 341 115 341 107 341 101 342 98 319 45 290 18 255 18 205 18 180 47 180 104 180 141 197 204 231 293 242 323 248 344 248 357 248 406 212 442 163 442 118 442 84 417 59 367 39 328 29 301 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 88 373 120 413 160 413 174 413 181 403 181 384 181 369 175 347 164 317 127 220 108 154 108 117 108 32 165-11 252-11 294-11 328 10 355 53 375 10 416-11 479-11 541-11 590 30 625 112 648 164 691 302 691 369 691 384 690 394 689 399 685 418 666 442 644 442 618 442 590 417 590 391Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(749,289) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(749,-247) scale(0.707)" data-latex="v"><path data-c="1D463" d="M369 391C369 383 378 370 394 350 410 330 418 307 418 281 418 252 404 203 375 134 354 86 306 18 247 18 201 18 178 45 178 100 178 139 197 208 235 307 243 328 247 345 247 357 247 407 213 442 163 442 119 442 84 417 59 367 39 326 29 300 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 87 373 119 413 160 413 173 413 180 404 180 385 180 369 175 347 164 318 127 219 108 152 108 115 108 64 125 29 159 10 186-4 214-11 243-11 332-11 394 85 420 162 452 256 468 325 468 369 468 418 452 442 421 442 396 442 369 416 369 391Z"></path></g></g></g><rect width="3042" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(4018,0)"><path data-c="29" d="M89-941C162-886 231-804 296-695 409-506 510-218 510 65L510 435C510 702 416 977 314 1164 246 1287 171 1380 89 1441 84 1444 80 1446 76 1446 61 1446 54 1439 54 1424 54 1417 57 1411 62 1407 130 1356 191 1277 246 1170 343 980 416 709 416 435L416 65C416-60 401-186 372-313 320-543 213-793 62-907 57-911 54-917 54-924 54-939 61-946 76-946 80-946 84-944 89-941Z"></path></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(4787,1173.1) scale(0.707)" data-latex="{n_v}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="msub" data-latex="n_v"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(633,-150) scale(0.707)" data-latex="v"><path data-c="1D463" d="M369 391C369 383 378 370 394 350 410 330 418 307 418 281 418 252 404 203 375 134 354 86 306 18 247 18 201 18 178 45 178 100 178 139 197 208 235 307 243 328 247 345 247 357 247 407 213 442 163 442 119 442 84 417 59 367 39 326 29 300 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 87 373 119 413 160 413 173 413 180 404 180 385 180 369 175 347 164 318 127 219 108 152 108 115 108 64 125 29 159 10 186-4 214-11 243-11 332-11 394 85 420 162 452 256 468 325 468 369 468 418 452 442 421 442 396 442 369 416 369 391Z"></path></g></g></g></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1778 -1580.4 1 2660.7"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:17" transform="translate(0,825.4)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(17)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="37" d="M475 604C482 613 485 626 485 644L243 644C174 644 135 648 128 657 125 660 122 667 120 676L89 676 55 464 88 464C98 520 106 550 112 555 115 558 146 560 205 560L401 560 295 410C214 295 174 171 174 36 174-3 190-22 223-22 256-22 272-3 272 36L272 87C272 239 296 349 343 416Z" transform="translate(889,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(1389,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>其中<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.576ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.608ex" height="2.463ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -833.9 1152.6 1088.7"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="w_v^1"><g data-mml-node="msubsup" data-latex="w_v^1 "><g data-mml-node="mi" data-latex="w"><path data-c="1D464" d="M590 391C590 382 595 372 606 362 629 340 641 313 641 281 641 264 635 237 623 198 586 78 539 18 482 18 435 18 412 45 412 100 412 119 416 142 423 171 441 243 460 314 477 387 479 394 480 398 480 401 480 421 469 431 447 431 427 431 414 421 407 401L367 245C352 187 341 167 341 115 341 107 341 101 342 98 319 45 290 18 255 18 205 18 180 47 180 104 180 141 197 204 231 293 242 323 248 344 248 357 248 406 212 442 163 442 118 442 84 417 59 367 39 328 29 301 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 88 373 120 413 160 413 174 413 181 403 181 384 181 369 175 347 164 317 127 220 108 154 108 117 108 32 165-11 252-11 294-11 328 10 355 53 375 10 416-11 479-11 541-11 590 30 625 112 648 164 691 302 691 369 691 384 690 394 689 399 685 418 666 442 644 442 618 442 590 417 590 391Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(749,363) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(749,-247) scale(0.707)" data-latex="v"><path data-c="1D463" d="M369 391C369 383 378 370 394 350 410 330 418 307 418 281 418 252 404 203 375 134 354 86 306 18 247 18 201 18 178 45 178 100 178 139 197 208 235 307 243 328 247 345 247 357 247 407 213 442 163 442 119 442 84 417 59 367 39 326 29 300 29 287 29 278 34 273 45 273 58 273 60 279 64 293 87 373 119 413 160 413 173 413 180 404 180 385 180 369 175 347 164 318 127 219 108 152 108 115 108 64 125 29 159 10 186-4 214-11 243-11 332-11 394 85 420 162 452 256 468 325 468 369 468 418 452 442 421 442 396 442 369 416 369 391Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 是远离<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.768ex" height="2.215ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -684 1223.3 979"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="K_j"><g data-mml-node="msub" data-latex="K_j"><g data-mml-node="mi" data-latex="K"><path data-c="1D43E" d="M804 680C783 680 715 683 694 683 679 683 671 675 671 659 671 651 678 646 692 643 706 640 714 635 714 628 714 617 703 602 680 585L302 296 379 602C384 623 393 636 406 641 412 643 429 644 458 644 484 644 496 644 496 668 496 678 490 683 478 683L351 680 223 683C207 684 199 676 199 660 199 649 210 644 232 644 252 644 293 647 293 631 293 629 292 623 289 613L156 82C151 60 141 47 126 42 119 40 101 39 70 39 48 39 38 37 38 16 38 5 44 0 57 0L183 3 246 2C257 2 299 0 310 0 326 0 334 8 334 24 334 34 324 39 303 39 262 39 242 43 242 52 242 57 245 72 251 95L290 249 433 359 546 98C553 81 557 70 557 65 557 48 541 39 510 39 492 39 484 35 484 15 484 5 490 0 502 0 524 0 600 3 622 3 641 3 701 0 720 0 734 0 741 8 741 24 741 33 733 38 718 39 677 39 667 50 653 81L512 404C511 409 509 413 508 416L708 570C757 608 799 631 833 639 857 643 889 642 889 668 889 678 884 683 874 683 860 683 818 680 804 680Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(882,-150) scale(0.707)" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 的校正点。对两边取对数后，可找到全纯函数<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.743ex" height="2.36ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 2096.3 1043"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="g_j(z)"><g data-mml-node="msub" data-latex="g_j"><g data-mml-node="mi" data-latex="g"><path data-c="1D454" d="M15-141C15-184 60-205 150-205 197-205 241-193 280-170 324-144 351-109 362-66L471 373C473 383 474 389 474 392 474 412 463 422 442 422 420 422 406 410 399 387 377 424 347 442 310 442 246 442 189 410 140 346 95 286 72 223 72 158 72 71 123-3 207-3 246-3 282 14 315 47L285-71C256-140 211-175 148-175 122-175 100-173 82-169 103-158 113-141 113-118 113-93 99-80 72-80 40-80 15-109 15-141M356 392C376 371 386 351 386 331 386 330 385 325 383 318L336 129C330 106 313 82 286 60 259 38 233 27 210 27 170 27 150 56 150 114 150 169 184 291 204 327 235 384 270 412 311 412 329 412 344 405 356 392Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(510,-150) scale(0.707)" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(851.3,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1240.3,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1707.3,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 使得<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-1.396ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.815ex" height="3.923ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1117 6990.3 1734"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\left| \frac{f_{j+1}(z)}{f_j(z)} e^{g_j(z)} - 1 \right| \leq \epsilon_j"><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left| \frac{f_{j+1}(z)}{f_j(z)} e^{g_j(z)} - 1 \right|" data-latex="\left| \frac{f_{j+1}(z)}{f_j(z)} e^{g_j(z)} - 1 \right|"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left|" data-latex="\left|"><path data-c="2223" d="M145-580C145-596 145-617 166-617 188-617 189-597 189-580L189 1080C189 1096 188 1117 167 1117 145 1117 145 1097 145 1080Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{f_{j+1}(z)}{f_j(z)}" transform="translate(333,0)"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,548.6) scale(0.707)" data-latex="f_{j+1}(z)"><g data-mml-node="msub" data-latex="f_{j+1}"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-latex="{j+1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(412,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1190,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1768,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(2157,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2624,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(539.5,-368.9) scale(0.707)" data-latex="f_j(z)"><g data-mml-node="msub" data-latex="f_j"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(864.3,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1253.3,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1720.3,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><rect width="2330.5" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{g_j(z)}" transform="translate(2903.5,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,363) scale(0.707)" data-latex="{g_j(z)}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="msub" data-latex="g_j"><g data-mml-node="mi" data-latex="g"><path data-c="1D454" d="M15-141C15-184 60-205 150-205 197-205 241-193 280-170 324-144 351-109 362-66L471 373C473 383 474 389 474 392 474 412 463 422 442 422 420 422 406 410 399 387 377 424 347 442 310 442 246 442 189 410 140 346 95 286 72 223 72 158 72 71 123-3 207-3 246-3 282 14 315 47L285-71C256-140 211-175 148-175 122-175 100-173 82-169 103-158 113-141 113-118 113-93 99-80 72-80 40-80 15-109 15-141M356 392C376 371 386 351 386 331 386 330 385 325 383 318L336 129C330 106 313 82 286 60 259 38 233 27 210 27 170 27 150 56 150 114 150 169 184 291 204 327 235 384 270 412 311 412 329 412 344 405 356 392Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(510,-150) scale(0.707)" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(851.3,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1240.3,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1707.3,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(5157.1,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(6157.3,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right|" data-latex="\right|" transform="translate(6657.3,0)"><path data-c="2223" d="M145-580C145-596 145-617 166-617 188-617 189-597 189-580L189 1080C189 1096 188 1117 167 1117 145 1117 145 1097 145 1080Z"></path></g></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.154ex" height="2.364ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1836.1 1045"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\left| \frac{f_{j+1}(z)}{f_j(z)} e^{g_j(z)} - 1 \right| \leq \epsilon_j"><g data-mml-node="mo" data-latex="\leq"><path data-c="2264" d="M668 38C686 29 703 44 703 60 703 69 698 76 689 80L155 333 689 586C698 590 703 597 703 606 703 623 695 631 679 631 675 631 671 630 668 629L94 357C84 352 79 344 79 333 79 322 84 315 94 310M678-72 100-72C84-72 76-80 76-95 76-111 84-119 100-119L678-119C694-119 702-111 702-95 702-83 691-72 678-72Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="\epsilon_j" transform="translate(1055.8,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\epsilon"><path data-c="1D716" d="M228-11C268-11 305 0 339 22 352 31 358 38 358 43 358 55 353 61 344 61L330 54C293 30 260 18 230 18 163 18 128 72 128 142 128 168 131 195 138 222L296 222C321 222 333 229 333 242 333 254 322 260 301 260L148 260C175 349 229 393 310 393L340 393C364 393 376 400 376 413 376 425 365 431 343 431L309 431C238 431 176 407 124 358 72 309 47 250 47 179 47 71 120-11 228-11Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(439,-150) scale(0.707)" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> ，且<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.667ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.532ex" height="2.364ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2003 1045"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\sum \epsilon_j < \infty"><g data-mml-node="mo" data-latex="\sum"><path data-c="2211" d="M56 713 417 216 67-217C60-225 57-231 57-235 57-245 67-250 88-250L913-250 1001 5 967 5C954-33 933-66 902-95 825-166 719-188 565-188L152-188 490 232C497 240 500 246 500 250 500 254 498 259 493 266L175 702 560 702C682 702 764 691 854 644 907 616 944 571 967 510L1001 510 913 750 88 750C57 750 56 746 56 713Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="\epsilon_j" transform="translate(1222.7,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\epsilon"><path data-c="1D716" d="M228-11C268-11 305 0 339 22 352 31 358 38 358 43 358 55 353 61 344 61L330 54C293 30 260 18 230 18 163 18 128 72 128 142 128 168 131 195 138 222L296 222C321 222 333 229 333 242 333 254 322 260 301 260L148 260C175 349 229 393 310 393L340 393C364 393 376 400 376 413 376 425 365 431 343 431L309 431C238 431 176 407 124 358 72 309 47 250 47 179 47 71 120-11 228-11Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(439,-150) scale(0.707)" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.651ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2055.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\sum \epsilon_j < \infty"><g data-mml-node="mo" data-latex="<"><path data-c="3C" d="M666-45C683-52 701-39 701-23 701-13 696-6 687-2L153 250 687 502C696 506 701 513 701 522 701 539 693 547 677 547 673 547 669 546 666 545L92 273C82 268 77 261 77 250 77 239 82 232 92 227Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\infty" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 。最终通过无穷乘积</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:42.104ex"><svg style="vertical-align:-2.71ex;min-width:42.104ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="6.551ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1697.7)"><g data-mml-node="math" data-latex="
f(z) = f_1(z) \prod_{j=1}^\infty \left[ \frac{f_{j+1}(z)}{f_j(z)} e^{g_j(z)} \right]
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
f(z) = f_1 (z) \prod_{j=1}^\infty \left[ \frac{f_{j+1}(z)}{f_j(z)} e^{g_j(z)} \right]
" transform="translate(2578,0) translate(-2578,0)"><g transform="translate(0 1697.7) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="6726.9 -1697.7 1 2895.4"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,135.2)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(552,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(941,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1408,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2074.8,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="f_1" transform="translate(3130.6,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(4057.1,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(4446.1,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(4913.1,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="munderover" data-latex="\infty" transform="translate(5468.8,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod"><path data-c="220F" d="M735-450 1221-450 1221-388C1158-388 1115-379 1092-361 1069-343 1058-317 1058-283L1058 783C1058 818 1069 844 1092 862 1115 880 1158 888 1221 888L1221 950 56 950 56 888C119 888 162 879 185 861 208 843 219 817 219 783L219-283C219-318 208-344 185-362 162-380 119-388 56-388L56-450 542-450 542-388C479-388 436-379 413-361 390-343 379-317 379-283L379 888 898 888 898-283C898-318 887-344 864-362 841-380 798-388 735-388Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(41.5,-1087.9) scale(0.707)" data-latex="{j=1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(412,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1190,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(285.4,1150) scale(0.707)" data-latex="infty"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left[ \frac{f_{j+1}(z)}{f_j(z)} e^{g_j(z)} \right]" data-latex="\left[ \frac{f_{j+1}(z)}{f_j(z)} e^{g_j(z)} \right]" transform="translate(6913.4,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left[" data-latex="\left["><path data-c="5B" d="M477-884 297-884 297 1384 477 1384C498 1384 509 1395 509 1417 509 1439 498 1450 477 1450L233 1450 233-950 477-950C498-950 509-939 509-917 509-899 495-884 477-884Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{f_{j+1}(z)}{f_j(z)}" transform="translate(528,0)"><g data-mml-node="mrow" data-latex="f_{j+1}(z)" transform="translate(220,755)"><g data-mml-node="msub" data-latex="f_{j+1}"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-latex="{j+1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(412,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1190,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1768,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(2157,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2624,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="f_j(z)" transform="translate(671.8,-708)"><g data-mml-node="msub" data-latex="f_j"><g data-mml-node="mi" data-latex="f"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(523,-150) scale(0.707)" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(864.3,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1253.3,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1720.3,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><rect width="3213" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{g_j(z)}" transform="translate(3981,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,413) scale(0.707)" data-latex="{g_j(z)}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="msub" data-latex="g_j"><g data-mml-node="mi" data-latex="g"><path data-c="1D454" d="M15-141C15-184 60-205 150-205 197-205 241-193 280-170 324-144 351-109 362-66L471 373C473 383 474 389 474 392 474 412 463 422 442 422 420 422 406 410 399 387 377 424 347 442 310 442 246 442 189 410 140 346 95 286 72 223 72 158 72 71 123-3 207-3 246-3 282 14 315 47L285-71C256-140 211-175 148-175 122-175 100-173 82-169 103-158 113-141 113-118 113-93 99-80 72-80 40-80 15-109 15-141M356 392C376 371 386 351 386 331 386 330 385 325 383 318L336 129C330 106 313 82 286 60 259 38 233 27 210 27 170 27 150 56 150 114 150 169 184 291 204 327 235 384 270 412 311 412 329 412 344 405 356 392Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(510,-150) scale(0.707)" data-latex="j"><path data-c="1D457" d="M397 621C397 648 383 661 356 661 328 661 300 633 300 605 300 578 313 565 340 565 368 565 397 593 397 621M267 444C214 444 169 404 147 369 120 326 107 299 107 287 107 278 112 274 122 274 127 274 130 275 133 276 138 284 141 291 144 296 176 375 216 414 264 414 282 414 291 400 291 373 291 358 289 341 284 323L192-46C178-104 138-175 75-175 66-175 57-174 48-171 73-161 85-143 85-118 85-92 71-79 44-79 12-79-13-108-13-140-13-184 30-205 77-205 120-205 160-190 197-160 232-131 254-94 265-51L356 311C359 324 361 337 361 349 361 404 322 444 267 444Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(851.3,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1240.3,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1707.3,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right]" data-latex="\right]" transform="translate(6012.3,0)"><path data-c="5D" d="M51-950 295-950 295 1450 51 1450C30 1450 19 1439 19 1417 19 1395 30 1384 51 1384L231 1384 231-884 51-884C30-884 19-895 19-917 19-939 30-950 51-950Z"></path></g></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1778 -1697.7 1 2895.4"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:18" transform="translate(0,883.2)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(18)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="38" d="M250 666C201 666 158 650 122 618 86 586 68 546 68 497 68 456 83 419 113 386 120 378 142 361 179 335 88 288 42 227 42 153 42 100 64 57 107 24 147-7 194-22 249-22 305-22 354-4 395 32 436 68 457 115 457 170 457 216 441 257 408 294 396 307 365 330 316 361 393 402 431 454 431 515 431 606 344 666 250 666M379 515C379 463 348 418 286 381L167 459C136 479 120 505 120 536 120 596 185 633 249 633 318 633 379 584 379 515M250 14C168 14 99 73 99 153 99 220 136 274 210 315L328 240C376 209 400 174 400 134 400 62 325 14 250 14Z" transform="translate(889,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(1389,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>得到所需整函数。这一构造展现了魏尔斯特拉斯对一致收敛性的深刻把握 —— 他将复分析的几何直观转化为严格的分析论证，这种方法后来成为函数论中的标准技术。</p><h3 id="零点重数与指数因子"><a href="#零点重数与指数因子" class="headerlink" title="零点重数与指数因子"></a>零点重数与指数因子</h3><p>当原点是<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.986ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 878 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="m"><g data-mml-node="mi" data-latex="m"><path data-c="1D45A" d="M657 442C596 442 543 412 498 353 489 412 451 442 383 442 324 442 273 416 231 363 223 407 188 442 137 442 96 442 66 409 45 344 34 312 29 293 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 66 299 84 375 107 413 134 413 152 413 161 399 161 371 161 358 156 331 145 290L88 63C84 51 79 25 79 19 79-1 90-11 111-11 131-11 145-1 152 19 153 24 160 49 171 92L192 181 222 295C233 318 250 341 272 365 301 397 337 413 380 413 413 413 429 391 429 348 429 335 424 308 414 267L387 153C380 124 364 64 356 32 355 25 354 21 354 19 354-1 365-11 387-11 398-11 406-8 413-1 428 14 429 21 435 48L494 285C497 298 511 321 535 353 565 393 605 413 654 413 687 413 703 391 703 348 703 309 683 236 642 129 633 106 629 87 629 74 629 25 666-11 714-11 759-11 793 14 818 64 838 104 848 131 848 144 848 153 843 158 832 158 825 157 818 148 813 137 791 58 759 18 716 18 703 18 696 28 696 47 696 62 702 84 714 115 755 222 775 295 775 333 775 404 728 442 657 442Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 重零点时，分解式需包含因子<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.762ex" height="1.553ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -675.5 1220.9 686.5"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="z^m"><g data-mml-node="msup" data-latex="z^m"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(550.1,363) scale(0.707)" data-latex="m"><path data-c="1D45A" d="M657 442C596 442 543 412 498 353 489 412 451 442 383 442 324 442 273 416 231 363 223 407 188 442 137 442 96 442 66 409 45 344 34 312 29 293 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 66 299 84 375 107 413 134 413 152 413 161 399 161 371 161 358 156 331 145 290L88 63C84 51 79 25 79 19 79-1 90-11 111-11 131-11 145-1 152 19 153 24 160 49 171 92L192 181 222 295C233 318 250 341 272 365 301 397 337 413 380 413 413 413 429 391 429 348 429 335 424 308 414 267L387 153C380 124 364 64 356 32 355 25 354 21 354 19 354-1 365-11 387-11 398-11 406-8 413-1 428 14 429 21 435 48L494 285C497 298 511 321 535 353 565 393 605 413 654 413 687 413 703 391 703 348 703 309 683 236 642 129 633 106 629 87 629 74 629 25 666-11 714-11 759-11 793 14 818 64 838 104 848 131 848 144 848 153 843 158 832 158 825 157 818 148 813 137 791 58 759 18 716 18 703 18 696 28 696 47 696 62 702 84 714 115 755 222 775 295 775 333 775 404 728 442 657 442Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 。指数因子<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.997ex" height="2.043ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -891.9 1766.6 902.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="e^{g(z)}"><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{g(z)}"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,363) scale(0.707)" data-latex="{g(z)}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="g"><path data-c="1D454" d="M15-141C15-184 60-205 150-205 197-205 241-193 280-170 324-144 351-109 362-66L471 373C473 383 474 389 474 392 474 412 463 422 442 422 420 422 406 410 399 387 377 424 347 442 310 442 246 442 189 410 140 346 95 286 72 223 72 158 72 71 123-3 207-3 246-3 282 14 315 47L285-71C256-140 211-175 148-175 122-175 100-173 82-169 103-158 113-141 113-118 113-93 99-80 72-80 40-80 15-109 15-141M356 392C376 371 386 351 386 331 386 330 385 325 383 318L336 129C330 106 313 82 286 60 259 38 233 27 210 27 170 27 150 56 150 114 150 169 184 291 204 327 235 384 270 412 311 412 329 412 344 405 356 392Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(477,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(866,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1333,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> 的作用是消除乘积的不确定性：由于<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.65ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.063ex" height="2.347ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5331.9 1037.2"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\prod E_{p_k}(z/a_k)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod"><path data-c="220F" d="M579-250 887-250 887-202C838-202 808-193 797-175 789-162 785-146 785-128L785 628C785 646 789 662 797 675 808 693 838 702 887 702L887 750 56 750 56 702C105 702 135 693 146 675 154 662 158 646 158 628L158-128C158-146 154-162 146-175 135-193 105-202 56-202L56-250 364-250 364-202C315-202 285-193 274-175 266-162 262-146 262-128L262 702 681 702 681-128C681-146 677-162 669-175 658-193 628-202 579-202Z"></path></g><g data-mml-node="msub" data-latex="E_{p_k}" transform="translate(1110.7,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="E"><path data-c="1D438" d="M199 656C199 646 210 641 231 641 271 641 291 637 291 628 291 625 289 618 286 605L156 82C151 60 141 47 126 42 119 40 101 39 70 39 48 39 38 37 38 16 38 5 49 0 70 0L583 0C607 0 609 2 617 19L657 109C684 171 703 217 714 248 712 257 709 263 698 263 691 263 685 258 681 249 656 190 632 145 608 113 568 59 509 39 415 39L270 39C260 39 253 39 249 40 243 40 240 42 240 45 240 47 242 54 245 67L311 334 406 334C453 334 478 328 483 315 485 310 486 303 486 293 486 280 484 264 479 245 477 240 476 236 476 233 476 223 482 218 493 218 502 218 508 226 512 241L568 473C568 483 563 488 552 488 544 488 538 481 535 467 525 428 512 403 495 391 478 379 450 373 409 373L321 373 379 606C387 640 387 641 429 641L568 641C619 641 654 636 673 626 701 611 715 581 715 536 715 519 714 501 711 484 711 482 711 479 710 475L710 466C710 455 715 450 725 450 735 450 741 459 743 478L763 649C766 677 759 680 732 680L233 680C210 680 199 679 199 656Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(771,-150) scale(0.707)" data-latex="{p_k}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="msub" data-latex="p_k"><g data-mml-node="mi" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 86-191 146-194 165-194 180-194 187-186 187-170 187-160 178-155 159-155 141-155 114-156 114-144 114-131 155 26 159 43 179 6 209-13 249-13 314-13 371 20 421 87 467 148 490 213 490 280 490 367 438 442 355 442M352 412C391 412 411 382 411 323 411 296 405 260 394 215 371 128 342 71 307 42 286 25 267 16 248 16 219 16 199 29 188 56 179 77 174 92 174 100L225 309C230 331 248 354 276 377 304 400 329 412 352 412Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(536,-150) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(2606.5,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(2995.5,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3462.5,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="/"><path data-c="2F" d="M444 718C445 720 445 723 445 726 445 742 437 750 421 750 410 750 403 745 399 734L57-218C56-220 56-223 56-226 56-242 64-250 80-250 91-250 98-245 102-234Z"></path></g></g><g data-mml-node="msub" data-latex="a_k" transform="translate(3962.5,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="a"><path data-c="1D44E" d="M498 144C498 153 493 158 482 158 474 158 468 151 465 137 445 58 421 18 394 18 377 18 368 32 368 60 368 73 372 97 381 132L438 357C443 376 445 387 445 392 445 412 434 422 412 422 391 422 377 410 370 387 349 424 319 442 281 442 216 442 159 409 109 343 63 281 40 217 40 150 40 63 91-11 175-11 218-11 260 12 300 58 311 20 345-11 392-11 461-11 482 70 498 144M341 374C350 353 355 339 355 330 355 326 354 321 353 314L304 122C301 111 294 99 285 87 248 41 212 18 177 18 138 18 118 48 118 107 118 131 124 167 136 215 157 300 187 357 224 388 244 405 263 413 282 413 309 413 329 400 341 374Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(562,-150) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(4942.9,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 仅确定到一个非零整函数因子，而任意非零整函数都可表为<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.997ex" height="2.043ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -891.9 1766.6 902.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="e^{g(z)}"><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{g(z)}"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,363) scale(0.707)" data-latex="{g(z)}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="g"><path data-c="1D454" d="M15-141C15-184 60-205 150-205 197-205 241-193 280-170 324-144 351-109 362-66L471 373C473 383 474 389 474 392 474 412 463 422 442 422 420 422 406 410 399 387 377 424 347 442 310 442 246 442 189 410 140 346 95 286 72 223 72 158 72 71 123-3 207-3 246-3 282 14 315 47L285-71C256-140 211-175 148-175 122-175 100-173 82-169 103-158 113-141 113-118 113-93 99-80 72-80 40-80 15-109 15-141M356 392C376 371 386 351 386 331 386 330 385 325 383 318L336 129C330 106 313 82 286 60 259 38 233 27 210 27 170 27 150 56 150 114 150 169 184 291 204 327 235 384 270 412 311 412 329 412 344 405 356 392Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(477,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(866,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1333,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>（因<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.561ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.334ex" height="2.253ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 3241.7 996"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\log f(z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\log"><path data-c="6C" d="M144 3 255 0 255 39C219 39 197 40 190 44 183 48 180 60 180 79L180 694 33 683 33 645C68 645 90 642 97 636 104 630 108 616 108 593L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z"></path><path data-c="6F" d="M249-11C311-11 363 11 406 55 449 99 471 152 471 214 471 277 450 332 408 378 366 424 313 448 250 448 187 448 135 424 92 378 49 332 28 277 28 214 28 152 49 99 92 55 135 11 188-11 249-11M250 21C202 21 166 42 141 85 125 113 117 159 117 222 117 283 125 327 140 355 164 398 200 419 249 419 296 419 332 398 357 357 374 329 382 284 382 222 382 106 348 21 250 21Z" transform="translate(278,0)"></path><path data-c="67" d="M431 453C393 453 358 438 326 408 296 431 262 442 223 442 137 442 59 378 59 294 59 252 74 218 104 192 85 168 75 141 75 110 75 72 88 43 113 24 71 10 28-26 28-77 28-120 56-154 111-178 153-197 199-206 249-206 300-206 347-197 389-178 444-154 471-120 471-75 471-22 449 17 405 42 359 67 308 70 234 70 190 70 166 70 161 71 133 75 113 102 113 133 113 148 117 162 126 174 154 155 186 145 223 145 309 145 386 209 386 293 386 332 373 364 347 389 372 412 399 423 428 423 423 418 420 410 420 400 420 378 431 367 453 367 474 367 485 378 485 401 485 432 461 453 431 453M223 411C277 411 304 372 304 294 304 215 277 175 223 175 168 175 141 214 141 293 141 372 168 411 223 411M164 4 222 4C274 4 316 1 348-6 391-15 412-39 412-77 412-109 392-134 352-153 321-168 287-175 250-175 214-175 180-168 148-153 107-134 87-109 87-77 87-35 123 4 164 4Z" transform="translate(778,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1278,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="f" transform="translate(1444.7,0)"><path data-c="1D453" d="M552 633C552 677 509 705 462 705 400 705 357 665 334 586 329 568 318 517 302 433L237 433C215 433 204 432 204 411 204 400 214 395 235 395L295 395 222 8C211-49 201-91 192-119 180-156 163-175 141-175 126-175 114-171 103-164 135-159 151-140 151-108 151-82 138-69 111-69 77-69 53-99 53-133 53-177 94-205 141-205 166-205 189-195 208-174 240-141 265-94 283-31 294 8 304 46 311 84L369 395 451 395C474 395 484 396 484 419 484 428 474 433 454 433L377 433C383 474 411 625 420 644 430 665 444 675 462 675 477 675 490 671 501 664 470 657 454 639 454 608 454 582 467 569 494 569 528 569 552 599 552 633Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1996.7,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(2385.7,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2852.7,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 可定义为全纯函数）。这一洞察将整函数的 multiplicative 性质与 additive 性质（指数函数的原函数）联系起来，体现了复分析中 exp-log 对应关系的深刻性。</p></div><div class="story post-story"><h2 id="典型应用与实例"><a href="#典型应用与实例" class="headerlink" title="典型应用与实例"></a>典型应用与实例</h2><h3 id="正弦函数的无穷乘积"><a href="#正弦函数的无穷乘积" class="headerlink" title="正弦函数的无穷乘积"></a>正弦函数的无穷乘积</h3><p>欧拉（Euler）最早猜测<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.885ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3043 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\sin(\pi z) = \pi z \prod_{n=1}^\infty \left(1 - \frac{z^2}{n^2}\right)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\sin"><path data-c="73" d="M360 130C360 206 308 254 205 274 158 283 128 294 112 305 96 316 88 332 88 351 88 398 123 421 193 421 261 421 298 383 303 306 304 298 309 294 319 294 330 294 336 303 336 321L336 420C336 439 331 448 321 448 310 448 295 430 285 422 260 439 229 448 193 448 104 448 33 408 33 323 33 289 47 260 76 237 111 208 144 202 207 191 272 178 305 149 305 104 305 47 270 18 199 18 130 18 86 64 67 155 64 168 59 175 50 175 39 175 33 165 33 146L33 17C33-2 38-11 48-11 51-11 56-8 64-1 82 15 74 12 92 30 121 3 157-11 199-11 294-11 360 38 360 130Z"></path><path data-c="69" d="M194 601C194 631 169 657 139 657 109 657 83 631 83 601 83 571 108 544 138 544 169 544 194 570 194 601M143 3 247 0 247 39C214 39 194 41 188 45 182 49 180 60 180 78L180 445 37 433 37 395C70 395 91 392 98 387 105 382 108 368 108 345L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z" transform="translate(394,0)"></path><path data-c="6E" d="M314 413C359 413 382 378 382 307L382 79C382 60 379 48 372 44 365 40 343 38 306 38L306 0 421 3 535 0 535 38C503 38 482 39 472 42 462 45 458 52 458 64L458 251C458 298 457 331 454 350 444 411 399 442 320 442 257 442 210 412 179 352L179 442 32 431 32 393C68 393 90 390 98 384 106 378 109 365 109 342L109 79C109 60 105 48 98 44 91 40 69 38 32 38L32 0 147 3 261 0 261 38C224 38 203 40 196 44 189 48 185 60 185 79L185 259C185 340 236 413 314 413Z" transform="translate(672,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1228,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(1617,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(2187,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2654,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-1.068ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.734ex" height="3.293ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -983.7 8722.5 1455.7"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\sin(\pi z) = \pi z \prod_{n=1}^\infty \left(1 - \frac{z^2}{n^2}\right)"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1625.8,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="munderover" data-latex="\infty" transform="translate(2259.4,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod"><path data-c="220F" d="M579-250 887-250 887-202C838-202 808-193 797-175 789-162 785-146 785-128L785 628C785 646 789 662 797 675 808 693 838 702 887 702L887 750 56 750 56 702C105 702 135 693 146 675 154 662 158 646 158 628L158-128C158-146 154-162 146-175 135-193 105-202 56-202L56-250 364-250 364-202C315-202 285-193 274-175 266-162 262-146 262-128L262 702 681 702 681-128C681-146 677-162 669-175 658-193 628-202 579-202Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(977,477.1) scale(0.707)" data-latex="infty"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(977,-285.4) scale(0.707)" data-latex="{n=1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(600,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1378,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1 - \frac{z^2}{n^2}\right)" data-latex="\left(1 - \frac{z^2}{n^2}\right)" transform="translate(4781.1,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M444-472C455-472 461-466 461-455 461-449 459-445 454-442 382-387 325-294 282-164 245-53 226 57 226 164L226 336C226 443 245 552 282 664 325 793 382 886 454 942 459 945 461 949 461 955 461 966 455 972 444 972 440 972 437 971 434 968 353 905 285 809 232 681 181 560 156 445 156 336L156 164C156 55 181-60 232-181 285-310 353-405 434-468 437-471 440-472 444-472Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(523,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(1245.2,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{z^2}{n^2}" transform="translate(2245.4,0)"><g data-mml-node="msup" transform="translate(249.3,394) scale(0.707)" data-latex="z^2 "><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(550.1,363) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(220,-377.4) scale(0.707)" data-latex="n^2 "><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(633,289) scale(0.707)" data-latex="2"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g></g><rect width="933" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3418.4,0)"><path data-c="29" d="M89-468C170-405 238-310 291-181 342-60 367 55 367 164L367 336C367 445 342 560 291 681 238 810 170 905 89 968 85 971 82 972 79 972 68 972 62 966 62 955 62 950 64 945 68 942 140 887 198 795 241 664 278 552 297 443 297 336L297 164C297 57 278-52 241-164 198-295 140-387 68-442 64-445 62-450 62-455 62-466 68-472 79-472 82-472 86-471 89-468Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> ，但未给出严格证明。利用魏尔斯特拉斯分解定理，注意<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.561ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.885ex" height="2.253ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 3043 996"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\sin(\pi z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\sin"><path data-c="73" d="M360 130C360 206 308 254 205 274 158 283 128 294 112 305 96 316 88 332 88 351 88 398 123 421 193 421 261 421 298 383 303 306 304 298 309 294 319 294 330 294 336 303 336 321L336 420C336 439 331 448 321 448 310 448 295 430 285 422 260 439 229 448 193 448 104 448 33 408 33 323 33 289 47 260 76 237 111 208 144 202 207 191 272 178 305 149 305 104 305 47 270 18 199 18 130 18 86 64 67 155 64 168 59 175 50 175 39 175 33 165 33 146L33 17C33-2 38-11 48-11 51-11 56-8 64-1 82 15 74 12 92 30 121 3 157-11 199-11 294-11 360 38 360 130Z"></path><path data-c="69" d="M194 601C194 631 169 657 139 657 109 657 83 631 83 601 83 571 108 544 138 544 169 544 194 570 194 601M143 3 247 0 247 39C214 39 194 41 188 45 182 49 180 60 180 78L180 445 37 433 37 395C70 395 91 392 98 387 105 382 108 368 108 345L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z" transform="translate(394,0)"></path><path data-c="6E" d="M314 413C359 413 382 378 382 307L382 79C382 60 379 48 372 44 365 40 343 38 306 38L306 0 421 3 535 0 535 38C503 38 482 39 472 42 462 45 458 52 458 64L458 251C458 298 457 331 454 350 444 411 399 442 320 442 257 442 210 412 179 352L179 442 32 431 32 393C68 393 90 390 98 384 106 378 109 365 109 342L109 79C109 60 105 48 98 44 91 40 69 38 32 38L32 0 147 3 261 0 261 38C224 38 203 40 196 44 189 48 185 60 185 79L185 259C185 340 236 413 314 413Z" transform="translate(672,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1228,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(1617,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(2187,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2654,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 以<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.475ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1978 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\{n | n \in \mathbb{Z}\}"><g data-mml-node="mo" data-latex="\{"><path data-c="7B" d="M286-122 286 126C286 183 251 225 182 250 251 275 286 317 286 374L286 622C286 680 348 718 409 718 420 718 425 723 425 734 425 745 420 750 409 750 363 750 321 740 284 721 237 697 214 664 214 622L214 374C214 311 154 266 91 266 80 266 75 261 75 250 75 239 80 234 91 234 155 234 214 188 214 126L214-122C214-164 237-197 284-221 321-240 363-250 409-250 420-250 425-245 425-234 425-223 420-218 409-218 348-218 286-180 286-122Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(500,0)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="|" transform="translate(1100,0)"><path data-c="7C" d="M139-250C152-250 159-242 159-226L159 726C159 742 152 750 139 750 126 750 119 742 119 726L119-226C119-242 126-250 139-250Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(1378,0)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.776ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2110.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\{n | n \in \mathbb{Z}\}"><g data-mml-node="mo" data-latex="\in"><path data-c="2208" d="M563 4 373 4C310 4 254 25 208 68 162 111 136 163 130 226L563 226C579 226 587 234 587 250 587 266 579 274 563 274L130 274C136 337 162 389 208 432 254 475 310 496 373 496L563 496C579 496 587 504 587 519 587 535 579 543 563 543L373 543C292 543 223 515 166 458 109 401 81 332 81 250 81 168 109 99 166 42 223-15 292-43 373-43L563-43C579-43 587-35 587-19 587-7 576 4 563 4Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="\mathbb{Z}" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(944.8,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="Z"><path data-c="2124" d="M569 685 117 685C103 685 93 684 88 681 83 670 79 661 78 653 73 604 68 554 62 506 62 491 69 483 83 483 94 483 101 489 104 501 119 594 217 642 332 642L405 642 37 42C31 31 28 25 28 22 28 4 43 0 66 0L572 0C601 0 607 5 609 31L636 226C636 241 629 248 615 248 610 248 605 246 602 243 596 231 593 222 592 215 571 117 480 43 362 43L228 43 596 643C602 654 605 660 605 663 605 682 593 685 569 685M156 642C144 635 131 625 116 612L119 642M455 642 546 642 179 43 87 43M517 43C538 56 558 73 575 92L568 43Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\}" transform="translate(1610.8,0)"><path data-c="7D" d="M286 374 286 622C286 664 263 697 216 721 179 740 137 750 91 750 80 750 75 745 75 734 75 723 80 718 91 718 152 718 214 680 214 622L214 374C214 317 249 275 318 250 249 225 214 183 214 126L214-122C214-180 152-218 91-218 80-218 75-223 75-234 75-245 80-250 91-250 137-250 179-240 216-221 263-197 286-164 286-122L286 126C286 188 345 234 409 234 420 234 425 239 425 250 425 261 420 266 409 266 345 266 286 312 286 374Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 为单零点，且是阶数为 1 的整函数。取基本因式<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.474ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2419.6 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="E_1(z) = (1 - z)e^z"><g data-mml-node="msub" data-latex="E_1"><g data-mml-node="mi" data-latex="E"><path data-c="1D438" d="M199 656C199 646 210 641 231 641 271 641 291 637 291 628 291 625 289 618 286 605L156 82C151 60 141 47 126 42 119 40 101 39 70 39 48 39 38 37 38 16 38 5 49 0 70 0L583 0C607 0 609 2 617 19L657 109C684 171 703 217 714 248 712 257 709 263 698 263 691 263 685 258 681 249 656 190 632 145 608 113 568 59 509 39 415 39L270 39C260 39 253 39 249 40 243 40 240 42 240 45 240 47 242 54 245 67L311 334 406 334C453 334 478 328 483 315 485 310 486 303 486 293 486 280 484 264 479 245 477 240 476 236 476 233 476 223 482 218 493 218 502 218 508 226 512 241L568 473C568 483 563 488 552 488 544 488 538 481 535 467 525 428 512 403 495 391 478 379 450 373 409 373L321 373 379 606C387 640 387 641 429 641L568 641C619 641 654 636 673 626 701 611 715 581 715 536 715 519 714 501 711 484 711 482 711 479 710 475L710 466C710 455 715 450 725 450 735 450 741 459 743 478L763 649C766 677 759 680 732 680L233 680C210 680 199 679 199 656Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(771,-150) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1174.6,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1563.6,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2030.6,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.4ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1944.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="E_1(z) = (1 - z)e^z"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1444.8,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="3"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.189ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2735.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="E_1(z) = (1 - z)e^z"><g data-mml-node="mo" data-latex="-"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1000.2,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1467.2,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^z" transform="translate(1856.2,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(499,363) scale(0.707)" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> ，则：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:39.757ex"><svg style="vertical-align:-2.31ex;min-width:39.757ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="5.751ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1520.9)"><g data-mml-node="math" data-latex="
\sin(\pi z) = \pi z e^{g(z)} \prod_{n \neq 0} E_1\left(\frac{z}{n}\right)
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
\sin(\pi z) = \pi z e^{g(z)} \prod_{n \neq 0} E_1 \left(\frac{z}{n}\right)
" transform="translate(2578,0) translate(-2578,0)"><g transform="translate(0 1520.9) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="6208.3 -1520.9 1 2541.8"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,374.9)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi" data-latex="\sin"><path data-c="73" d="M360 130C360 206 308 254 205 274 158 283 128 294 112 305 96 316 88 332 88 351 88 398 123 421 193 421 261 421 298 383 303 306 304 298 309 294 319 294 330 294 336 303 336 321L336 420C336 439 331 448 321 448 310 448 295 430 285 422 260 439 229 448 193 448 104 448 33 408 33 323 33 289 47 260 76 237 111 208 144 202 207 191 272 178 305 149 305 104 305 47 270 18 199 18 130 18 86 64 67 155 64 168 59 175 50 175 39 175 33 165 33 146L33 17C33-2 38-11 48-11 51-11 56-8 64-1 82 15 74 12 92 30 121 3 157-11 199-11 294-11 360 38 360 130Z"></path><path data-c="69" d="M194 601C194 631 169 657 139 657 109 657 83 631 83 601 83 571 108 544 138 544 169 544 194 570 194 601M143 3 247 0 247 39C214 39 194 41 188 45 182 49 180 60 180 78L180 445 37 433 37 395C70 395 91 392 98 387 105 382 108 368 108 345L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z" transform="translate(394,0)"></path><path data-c="6E" d="M314 413C359 413 382 378 382 307L382 79C382 60 379 48 372 44 365 40 343 38 306 38L306 0 421 3 535 0 535 38C503 38 482 39 472 42 462 45 458 52 458 64L458 251C458 298 457 331 454 350 444 411 399 442 320 442 257 442 210 412 179 352L179 442 32 431 32 393C68 393 90 390 98 384 106 378 109 365 109 342L109 79C109 60 105 48 98 44 91 40 69 38 32 38L32 0 147 3 261 0 261 38C224 38 203 40 196 44 189 48 185 60 185 79L185 259C185 340 236 413 314 413Z" transform="translate(672,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1228,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(1617,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(2187,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2654,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(3320.8,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(4376.6,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(4946.6,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{g(z)}" transform="translate(5413.6,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,413) scale(0.707)" data-latex="{g(z)}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="g"><path data-c="1D454" d="M15-141C15-184 60-205 150-205 197-205 241-193 280-170 324-144 351-109 362-66L471 373C473 383 474 389 474 392 474 412 463 422 442 422 420 422 406 410 399 387 377 424 347 442 310 442 246 442 189 410 140 346 95 286 72 223 72 158 72 71 123-3 207-3 246-3 282 14 315 47L285-71C256-140 211-175 148-175 122-175 100-173 82-169 103-158 113-141 113-118 113-93 99-80 72-80 40-80 15-109 15-141M356 392C376 371 386 351 386 331 386 330 385 325 383 318L336 129C330 106 313 82 286 60 259 38 233 27 210 27 170 27 150 56 150 114 150 169 184 291 204 327 235 384 270 412 311 412 329 412 344 405 356 392Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(477,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(866,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1333,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="munder" data-latex="\prod_{n\neq0}" transform="translate(7346.9,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod" transform="translate(25,0)"><path data-c="220F" d="M735-450 1221-450 1221-388C1158-388 1115-379 1092-361 1069-343 1058-317 1058-283L1058 783C1058 818 1069 844 1092 862 1115 880 1158 888 1221 888L1221 950 56 950 56 888C119 888 162 879 185 861 208 843 219 817 219 783L219-283C219-318 208-344 185-362 162-380 119-388 56-388L56-450 542-450 542-388C479-388 436-379 413-361 390-343 379-317 379-283L379 888 898 888 898-283C898-318 887-344 864-362 841-380 798-388 735-388Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-1133.2) scale(0.707)" data-latex="{n\neq0}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\neq" transform="translate(600,0)"><path data-c="2260" d="M698 178 388 178 440 322 698 322C714 322 722 330 722 346 722 362 714 370 698 370L458 370 576 698C578 701 579 703 579 706 579 722 571 730 555 730 542 730 535 725 532 714L407 370 80 370C64 370 56 362 56 346 56 330 64 322 80 322L390 322 338 178 80 178C64 178 56 170 56 154 56 138 64 130 80 130L320 130 201-198C200-200 200-203 200-206 200-222 208-230 224-230 236-230 243-225 246-214L371 130 698 130C714 130 722 138 722 154 722 166 711 178 698 178Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(1378,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="msub" data-latex="E_1" transform="translate(8841.5,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="E"><path data-c="1D438" d="M199 656C199 646 210 641 231 641 271 641 291 637 291 628 291 625 289 618 286 605L156 82C151 60 141 47 126 42 119 40 101 39 70 39 48 39 38 37 38 16 38 5 49 0 70 0L583 0C607 0 609 2 617 19L657 109C684 171 703 217 714 248 712 257 709 263 698 263 691 263 685 258 681 249 656 190 632 145 608 113 568 59 509 39 415 39L270 39C260 39 253 39 249 40 243 40 240 42 240 45 240 47 242 54 245 67L311 334 406 334C453 334 478 328 483 315 485 310 486 303 486 293 486 280 484 264 479 245 477 240 476 236 476 233 476 223 482 218 493 218 502 218 508 226 512 241L568 473C568 483 563 488 552 488 544 488 538 481 535 467 525 428 512 403 495 391 478 379 450 373 409 373L321 373 379 606C387 640 387 641 429 641L568 641C619 641 654 636 673 626 701 611 715 581 715 536 715 519 714 501 711 484 711 482 711 479 710 475L710 466C710 455 715 450 725 450 735 450 741 459 743 478L763 649C766 677 759 680 732 680L233 680C210 680 199 679 199 656Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(771,-150) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(\frac{z}{n}\right)" data-latex="\left(\frac{z}{n}\right)" transform="translate(10182.7,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M521-646C533-646 539-640 539-628 539-622 537-617 533-613 446-546 376-432 324-271 279-134 257 1 257 133L257 367C257 499 279 634 324 771 376 932 446 1046 533 1113 537 1117 539 1122 539 1128 539 1140 533 1146 521 1146 519 1146 516 1145 511 1144 412 1068 331 950 267 791 208 644 179 502 179 367L179 133C179-2 208-144 267-291 331-450 412-568 511-644 516-645 519-646 521-646Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{z}{n}" transform="translate(597,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(286.5,676)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(220,-686)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><rect width="800" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(1637,0)"><path data-c="29" d="M86-644C185-568 266-450 330-291 389-144 418-2 418 133L418 367C418 502 389 644 330 791 266 950 185 1068 86 1144 81 1145 78 1146 76 1146 64 1146 58 1140 58 1128 58 1122 60 1117 64 1113 151 1046 221 932 273 771 318 634 340 499 340 367L340 133C340 1 318-134 273-271 221-432 151-546 64-613 60-617 58-622 58-628 58-640 64-646 76-646 78-646 81-645 86-644Z"></path></g></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1778 -1520.9 1 2541.8"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:19" transform="translate(0,1122.9)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(19)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="39" d="M116 140C83 140 67 123 67 89 67 14 128-22 207-22 287-22 351 18 398 99 437 166 457 243 457 329 457 456 434 546 388 599 349 644 304 666 253 666 194 666 145 645 106 602 63 557 42 503 42 440 42 379 60 327 96 284 134 238 183 215 242 215 294 215 334 243 361 299L361 286C361 177 342 103 303 63 272 30 239 14 206 14 166 14 137 23 118 42 149 42 165 60 165 91 165 119 144 140 116 140M243 246C204 246 175 266 155 306 144 329 138 374 138 439 138 504 145 548 158 573 180 613 212 633 253 633 294 633 324 608 343 558 354 531 361 485 361 420 361 333 322 246 243 246Z" transform="translate(889,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(1389,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>通过比较对数导数<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-1.231ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.218ex" height="3.594ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1044.3 3190.4 1588.6"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\frac{\pi \cos(\pi z)}{\sin(\pi z)} = \frac{1}{z} + \sum_{n \neq 0} \left( \frac{1}{z - n} + \frac{1}{n} \right)"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{\pi \cos(\pi z)}{\sin(\pi z)}"><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,515.4) scale(0.707)" data-latex="\pi \cos(\pi z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\cos" transform="translate(736.7,0)"><path data-c="63" d="M251 416C293 416 325 406 347 386 323 383 306 361 306 338 306 305 322 289 355 289 388 289 404 306 404 339 404 410 327 448 250 448 188 448 137 426 96 380 55 334 34 279 34 216 34 155 55 101 96 56 137 11 187-11 248-11 298-11 337 3 365 32 388 55 403 78 411 102 414 111 415 117 415 121 415 130 409 134 398 134 390 134 385 130 382 122 361 55 320 21 257 21 228 21 200 34 172 61 139 92 123 144 123 218 123 318 161 416 251 416Z"></path><path data-c="6F" d="M249-11C311-11 363 11 406 55 449 99 471 152 471 214 471 277 450 332 408 378 366 424 313 448 250 448 187 448 135 424 92 378 49 332 28 277 28 214 28 152 49 99 92 55 135 11 188-11 249-11M250 21C202 21 166 42 141 85 125 113 117 159 117 222 117 283 125 327 140 355 164 398 200 419 249 419 296 419 332 398 357 357 374 329 382 284 382 222 382 106 348 21 250 21Z" transform="translate(444,0)"></path><path data-c="73" d="M360 130C360 206 308 254 205 274 158 283 128 294 112 305 96 316 88 332 88 351 88 398 123 421 193 421 261 421 298 383 303 306 304 298 309 294 319 294 330 294 336 303 336 321L336 420C336 439 331 448 321 448 310 448 295 430 285 422 260 439 229 448 193 448 104 448 33 408 33 323 33 289 47 260 76 237 111 208 144 202 207 191 272 178 305 149 305 104 305 47 270 18 199 18 130 18 86 64 67 155 64 168 59 175 50 175 39 175 33 165 33 146L33 17C33-2 38-11 48-11 51-11 56-8 64-1 82 15 74 12 92 30 121 3 157-11 199-11 294-11 360 38 360 130Z" transform="translate(944,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2074.7,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(2074.7,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(2463.7,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(3033.7,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(3500.7,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(519.3,-368.9) scale(0.707)" data-latex="\sin(\pi z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\sin"><path data-c="73" d="M360 130C360 206 308 254 205 274 158 283 128 294 112 305 96 316 88 332 88 351 88 398 123 421 193 421 261 421 298 383 303 306 304 298 309 294 319 294 330 294 336 303 336 321L336 420C336 439 331 448 321 448 310 448 295 430 285 422 260 439 229 448 193 448 104 448 33 408 33 323 33 289 47 260 76 237 111 208 144 202 207 191 272 178 305 149 305 104 305 47 270 18 199 18 130 18 86 64 67 155 64 168 59 175 50 175 39 175 33 165 33 146L33 17C33-2 38-11 48-11 51-11 56-8 64-1 82 15 74 12 92 30 121 3 157-11 199-11 294-11 360 38 360 130Z"></path><path data-c="69" d="M194 601C194 631 169 657 139 657 109 657 83 631 83 601 83 571 108 544 138 544 169 544 194 570 194 601M143 3 247 0 247 39C214 39 194 41 188 45 182 49 180 60 180 78L180 445 37 433 37 395C70 395 91 392 98 387 105 382 108 368 108 345L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z" transform="translate(394,0)"></path><path data-c="6E" d="M314 413C359 413 382 378 382 307L382 79C382 60 379 48 372 44 365 40 343 38 306 38L306 0 421 3 535 0 535 38C503 38 482 39 472 42 462 45 458 52 458 64L458 251C458 298 457 331 454 350 444 411 399 442 320 442 257 442 210 412 179 352L179 442 32 431 32 393C68 393 90 390 98 384 106 378 109 365 109 342L109 79C109 60 105 48 98 44 91 40 69 38 32 38L32 0 147 3 261 0 261 38C224 38 203 40 196 44 189 48 185 60 185 79L185 259C185 340 236 413 314 413Z" transform="translate(672,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(1228,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(1617,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(2187,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(2654,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><rect width="2950.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.798ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.184ex" height="2.755ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 1849.3 1217.7"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\frac{\pi \cos(\pi z)}{\sin(\pi z)} = \frac{1}{z} + \sum_{n \neq 0} \left( \frac{1}{z - n} + \frac{1}{n} \right)"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{1}{z}" transform="translate(1055.8,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(220,394) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(231.7,-345) scale(0.707)" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><rect width="553.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg><mjx-break size="3"></mjx-break><svg style="vertical-align:-1.014ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="18.962ex" height="2.97ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 8381.2 1312.9"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\frac{\pi \cos(\pi z)}{\sin(\pi z)} = \frac{1}{z} + \sum_{n \neq 0} \left( \frac{1}{z - n} + \frac{1}{n} \right)"><g data-mml-node="mo" data-latex="+"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="munder" data-latex="\sum_{n\neq0}" transform="translate(1000.2,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\sum"><path data-c="2211" d="M56 713 417 216 67-217C60-225 57-231 57-235 57-245 67-250 88-250L913-250 1001 5 967 5C954-33 933-66 902-95 825-166 719-188 565-188L152-188 490 232C497 240 500 246 500 250 500 254 498 259 493 266L175 702 560 702C682 702 764 691 854 644 907 616 944 571 967 510L1001 510 913 750 88 750C57 750 56 746 56 713Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1089,-285.4) scale(0.707)" data-latex="{n\neq0}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\neq" transform="translate(600,0)"><path data-c="2260" d="M698 178 388 178 440 322 698 322C714 322 722 330 722 346 722 362 714 370 698 370L458 370 576 698C578 701 579 703 579 706 579 722 571 730 555 730 542 730 535 725 532 714L407 370 80 370C64 370 56 362 56 346 56 330 64 322 80 322L390 322 338 178 80 178C64 178 56 170 56 154 56 138 64 130 80 130L320 130 201-198C200-200 200-203 200-206 200-222 208-230 224-230 236-230 243-225 246-214L371 130 698 130C714 130 722 138 722 154 722 166 711 178 698 178Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(1378,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left( \frac{1}{z - n} + \frac{1}{n} \right)" data-latex="\left( \frac{1}{z - n} + \frac{1}{n} \right)" transform="translate(3633.8,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M380-347C390-347 395-342 395-332 395-327 393-323 390-320 329-273 280-196 243-88 211 5 195 97 195 186L195 314C195 403 211 495 243 588 280 696 329 773 390 820 393 823 395 827 395 832 395 842 390 847 380 847 378 847 375 846 372 844 302 791 244 711 198 604 153 503 131 406 131 314L131 186C131 94 153-3 198-104 244-211 302-291 372-344 375-346 378-347 380-347Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{1}{z - n}" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(695.5,394) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(220,-345) scale(0.707)" data-latex="z - n"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(467,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(1245,0)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g><rect width="1504.6" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(2424.8,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{1}{n}" transform="translate(3425.1,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(255.4,394) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(220,-345) scale(0.707)" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><rect width="624.3" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(4289.3,0)"><path data-c="29" d="M86-344C156-291 214-211 260-104 305-3 327 94 327 186L327 314C327 406 305 503 260 604 214 711 156 791 86 844 83 846 80 847 78 847 68 847 63 842 63 832 63 827 65 823 68 820 129 773 178 696 215 588 247 495 263 403 263 314L263 186C263 97 247 5 215-88 178-196 129-273 68-320 65-323 63-327 63-332 63-342 68-347 78-347 80-347 83-346 86-344Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> ，可确定<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.896ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1722 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="g(z) = 0"><g data-mml-node="mi" data-latex="g"><path data-c="1D454" d="M15-141C15-184 60-205 150-205 197-205 241-193 280-170 324-144 351-109 362-66L471 373C473 383 474 389 474 392 474 412 463 422 442 422 420 422 406 410 399 387 377 424 347 442 310 442 246 442 189 410 140 346 95 286 72 223 72 158 72 71 123-3 207-3 246-3 282 14 315 47L285-71C256-140 211-175 148-175 122-175 100-173 82-169 103-158 113-141 113-118 113-93 99-80 72-80 40-80 15-109 15-141M356 392C376 371 386 351 386 331 386 330 385 325 383 318L336 129C330 106 313 82 286 60 259 38 233 27 210 27 170 27 150 56 150 114 150 169 184 291 204 327 235 384 270 412 311 412 329 412 344 405 356 392Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(477,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(866,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1333,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.52ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1555.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="g(z) = 0"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> ，从而得到著名的欧拉正弦乘积公式，并利用这一结果解决了巴塞尔问题。这一结果将超越函数表示为初等因式的无穷乘积，堪称分析学的美学典范。</p><h3 id="Γ函数的魏尔斯特拉斯形式"><a href="#Γ函数的魏尔斯特拉斯形式" class="headerlink" title="Γ函数的魏尔斯特拉斯形式"></a>Γ 函数的魏尔斯特拉斯形式</h3><p>伽马函数<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.561ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.231ex" height="2.253ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 1870 996"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\Gamma(z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\Gamma"><path data-c="393" d="M274 641 376 641C443 641 487 626 509 596 538 555 541 520 550 450L583 450 554 680 33 680 33 641 61 641C96 641 117 639 124 634 131 629 135 617 135 599L135 81C135 63 131 51 124 46 117 41 96 39 61 39L33 39 33 0C59 2 110 3 187 3 274 3 330 2 356 0L356 39 320 39C267 39 238 44 233 55 231 60 230 69 230 82L230 606C230 641 236 641 274 641Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(625,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1014,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1481,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 的传统定义是积分形式，但魏尔斯特拉斯给出了更便于分析的无穷乘积表示：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:41.903ex"><svg style="vertical-align:-2.555ex;min-width:41.903ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="6.24ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -1629.1)"><g data-mml-node="math" data-latex="
\frac{1}{\Gamma(z)} = z e^{\gamma z} \prod_{n=1}^\infty \left(1 + \frac{z}{n}\right) e^{-z/n}
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="
\frac{1}{\Gamma(z)} = z e^{\gamma z} \prod_{n=1}^\infty \left(1 + \frac{z}{n}\right) e^{-z/n}
" transform="translate(2578,0) translate(-2578,0)"><g transform="translate(0 1629.1) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="6682.6 -1629.1 1 2758.3"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,66.6)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{1}{\Gamma(z)}"><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(905,676)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mrow" data-latex="\Gamma(z)" transform="translate(220,-708)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\Gamma"><path data-c="393" d="M274 641 376 641C443 641 487 626 509 596 538 555 541 520 550 450L583 450 554 680 33 680 33 641 61 641C96 641 117 639 124 634 131 629 135 617 135 599L135 81C135 63 131 51 124 46 117 41 96 39 61 39L33 39 33 0C59 2 110 3 187 3 274 3 330 2 356 0L356 39 320 39C267 39 238 44 233 55 231 60 230 69 230 82L230 606C230 641 236 641 274 641Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(625,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1014,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1481,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g><rect width="2070" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(2587.8,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(3643.6,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{\gamma z}" transform="translate(4110.6,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,413) scale(0.707)" data-latex="{\gamma z}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="\gamma"><path data-c="1D6FE" d="M524 378C537 403 543 416 543 417 543 426 538 431 527 431 520 431 515 428 512 422 477 357 436 265 388 146 384 212 371 274 349 331 320 405 275 442 214 442 151 442 96 400 68 361 35 314 18 279 18 257 18 248 26 243 43 243L48 250C65 302 94 335 135 349 163 358 185 363 201 363 305 363 357 281 357 116 357 77 353 45 345 20 311-91 294-162 294-193 294-208 300-215 311-215 323-215 335-194 346-153 363-89 375-32 382 18 385 33 387 46 390 55 426 167 471 275 524 378Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(543,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="munderover" data-latex="\infty" transform="translate(5540.4,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\prod" transform="translate(25,0)"><path data-c="220F" d="M735-450 1221-450 1221-388C1158-388 1115-379 1092-361 1069-343 1058-317 1058-283L1058 783C1058 818 1069 844 1092 862 1115 880 1158 888 1221 888L1221 950 56 950 56 888C119 888 162 879 185 861 208 843 219 817 219 783L219-283C219-318 208-344 185-362 162-380 119-388 56-388L56-450 542-450 542-388C479-388 436-379 413-361 390-343 379-317 379-283L379 888 898 888 898-283C898-318 887-344 864-362 841-380 798-388 735-388Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(0,-1087.9) scale(0.707)" data-latex="{n=1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(600,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1378,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(310.4,1150) scale(0.707)" data-latex="infty"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left(1 + \frac{z}{n}\right)" data-latex="\left(1 + \frac{z}{n}\right)" transform="translate(7035,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M521-646C533-646 539-640 539-628 539-622 537-617 533-613 446-546 376-432 324-271 279-134 257 1 257 133L257 367C257 499 279 634 324 771 376 932 446 1046 533 1113 537 1117 539 1122 539 1128 539 1140 533 1146 521 1146 519 1146 516 1145 511 1144 412 1068 331 950 267 791 208 644 179 502 179 367L179 133C179-2 208-144 267-291 331-450 412-568 511-644 516-645 519-646 521-646Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(597,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="+" transform="translate(1319.2,0)"><path data-c="2B" d="M698 274 413 274 413 559C413 575 405 583 389 583 373 583 365 575 365 559L365 274 80 274C64 274 56 266 56 250 56 234 64 226 80 226L365 226 365-59C365-75 373-83 389-83 405-83 413-75 413-59L413 226 698 226C714 226 722 234 722 250 722 263 711 274 698 274Z"></path></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{z}{n}" transform="translate(2319.4,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(286.5,676)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(220,-686)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><rect width="800" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(3359.4,0)"><path data-c="29" d="M86-644C185-568 266-450 330-291 389-144 418-2 418 133L418 367C418 502 389 644 330 791 266 950 185 1068 86 1144 81 1145 78 1146 76 1146 64 1146 58 1140 58 1128 58 1122 60 1117 64 1113 151 1046 221 932 273 771 318 634 340 499 340 367L340 133C340 1 318-134 273-271 221-432 151-546 64-613 60-617 58-622 58-628 58-640 64-646 76-646 78-646 81-645 86-644Z"></path></g></g><g data-mml-node="msup" data-latex="e^{-z/n}" transform="translate(11158.1,0)"><g data-mml-node="mi" data-latex="e"><path data-c="1D452" d="M124 129C124 153 129 186 139 227L188 227C253 227 303 235 339 250 372 264 394 284 405 309 412 326 415 342 415 355 415 410 363 442 307 442 268 442 229 432 190 412 113 372 46 281 46 171 46 69 105-11 204-11 257-11 304 2 345 27 379 48 404 69 420 90 427 99 430 106 430 109 430 120 425 126 414 126 409 126 404 122 398 114 365 70 324 42 277 30 246 22 223 18 206 18 149 18 124 72 124 129M375 355C375 289 311 256 182 256L147 256C166 322 194 366 232 387 262 404 287 413 307 413 343 413 375 391 375 355Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(499,413) scale(0.707)" data-latex="{-z/n}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo" data-latex="-"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(778,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1245,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="/"><path data-c="2F" d="M444 718C445 720 445 723 445 726 445 742 437 750 421 750 410 750 403 745 399 734L57-218C56-220 56-223 56-226 56-242 64-250 80-250 91-250 98-245 102-234Z"></path></g></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(1745,0)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g></g></g></g></g></g></svg><svg data-labels="true" preserveAspectRatio="xMaxYMid" viewBox="1778 -1629.1 1 2758.3"><g data-labels="true" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mtd" id="mjx-eqn:20" transform="translate(0,814.6)"><text data-id-align="true"></text><g data-idbox="true" transform="translate(0,-748)"><g data-mml-node="mtext" data-latex="\text{(20)}"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z" transform="translate(389,0)"></path><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z" transform="translate(889,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(1389,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>其中<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.229ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 543 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\gamma = \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \log n \right)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\gamma"><path data-c="1D6FE" d="M524 378C537 403 543 416 543 417 543 426 538 431 527 431 520 431 515 428 512 422 477 357 436 265 388 146 384 212 371 274 349 331 320 405 275 442 214 442 151 442 96 400 68 361 35 314 18 279 18 257 18 248 26 243 43 243L48 250C65 302 94 335 135 349 163 358 185 363 201 363 305 363 357 281 357 116 357 77 353 45 345 20 311-91 294-162 294-193 294-208 300-215 311-215 323-215 335-194 346-153 363-89 375-32 382 18 385 33 387 46 390 55 426 167 471 275 524 378Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.798ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="27.381ex" height="2.755ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 12102.2 1217.7"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\gamma = \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \log n \right)"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="munder" data-latex="\lim_{n\to\infty}" transform="translate(1055.8,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\lim"><path data-c="6C" d="M144 3 255 0 255 39C219 39 197 40 190 44 183 48 180 60 180 79L180 694 33 683 33 645C68 645 90 642 97 636 104 630 108 616 108 593L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z"></path><path data-c="69" d="M194 601C194 631 169 657 139 657 109 657 83 631 83 601 83 571 108 544 138 544 169 544 194 570 194 601M143 3 247 0 247 39C214 39 194 41 188 45 182 49 180 60 180 78L180 445 37 433 37 395C70 395 91 392 98 387 105 382 108 368 108 345L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z" transform="translate(278,0)"></path><path data-c="6D" d="M315 413C361 413 384 378 384 307L384 79C384 60 381 48 374 44 367 40 344 38 307 38L307 0 423 3 538 0 538 38C501 38 479 40 472 44 465 48 461 60 461 79L461 259C461 339 513 413 590 413 637 413 660 378 660 307L660 79C660 60 656 48 649 44 642 40 619 38 582 38L582 0 698 3 813 0 813 38C781 38 760 39 750 42 740 45 736 52 736 64L736 251C736 298 734 331 731 350 721 411 676 442 597 442 534 442 487 413 455 354 441 413 397 442 322 442 259 442 211 412 179 352L179 442 32 431 32 393C68 393 90 390 98 384 106 378 109 365 109 342L109 79C109 60 105 48 98 44 91 40 69 38 32 38L32 0 148 3 263 0 263 38C226 38 203 40 196 44 189 48 185 60 185 79L185 259C185 340 238 413 315 413Z" transform="translate(556,0)"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1422,-150) scale(0.707)" data-latex="{n\to\infty}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\to" transform="translate(600,0)"><path data-c="2192" d="M932 234C939 237 943 243 943 250 943 257 939 263 932 266 884 282 839 316 797 368 769 403 750 444 741 491 738 504 730 510 717 510 701 510 693 502 693 485L694 483 694 482C711 395 755 326 828 274L82 274C66 274 58 266 58 250 58 234 66 226 82 226L828 226C755 174 711 105 694 18L694 17 693 15C693-2 701-10 717-10 730-10 738-4 741 9 750 56 769 97 797 132 839 184 884 218 932 234Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\infty" transform="translate(1600,0)"><path data-c="221E" d="M749-11C807-11 855 13 892 60 926 104 943 156 943 216 943 275 926 327 893 371 856 418 809 442 752 442 684 442 625 416 576 364 547 332 524 303 507 278 464 329 435 361 421 373 367 419 310 442 250 442 192 442 144 418 107 371 73 327 56 275 56 215 56 156 73 104 106 60 143 13 190-11 247-11 315-11 374 15 423 67 452 99 475 128 492 153 535 102 564 70 578 58 632 12 689-11 749-11M913 216C913 188 911 168 908 156 903 137 890 117 869 94 840 61 805 44 765 44 722 44 680 67 637 113 592 168 559 209 538 237 601 348 675 403 759 403 852 403 913 314 913 216M86 215C86 260 100 299 128 334 156 369 191 387 234 387 277 387 319 364 362 318 407 263 440 222 461 194 398 83 324 28 240 28 147 28 86 117 86 215Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mrow" data-latex-item="\left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \log n \right)" data-latex="\left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \log n \right)" transform="translate(4532.9,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\left(" data-latex="\left("><path data-c="28" d="M380-347C390-347 395-342 395-332 395-327 393-323 390-320 329-273 280-196 243-88 211 5 195 97 195 186L195 314C195 403 211 495 243 588 280 696 329 773 390 820 393 823 395 827 395 832 395 842 390 847 380 847 378 847 375 846 372 844 302 791 244 711 198 604 153 503 131 406 131 314L131 186C131 94 153-3 198-104 244-211 302-291 372-344 375-346 378-347 380-347Z"></path></g><g data-mml-node="munderover" data-latex="\sum_{k=1}^n" transform="translate(458,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="\sum"><path data-c="2211" d="M56 713 417 216 67-217C60-225 57-231 57-235 57-245 67-250 88-250L913-250 1001 5 967 5C954-33 933-66 902-95 825-166 719-188 565-188L152-188 490 232C497 240 500 246 500 250 500 254 498 259 493 266L175 702 560 702C682 702 764 691 854 644 907 616 944 571 967 510L1001 510 913 750 88 750C57 750 56 746 56 713Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1089,477.1) scale(0.707)" data-latex="n"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1089,-285.4) scale(0.707)" data-latex="{k=1}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="=" transform="translate(521,0)"><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(1299,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g><g data-mml-node="mfrac" data-latex="\frac{1}{k}" transform="translate(3035.8,0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(227.4,394) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(220,-345) scale(0.707)" data-latex="k"><path data-c="1D458" d="M409 353C409 327 423 314 450 314 485 314 508 345 508 379 508 418 476 445 437 445 392 445 344 415 291 356 250 311 217 282 190 269L291 679C289 688 287 694 274 694 242 694 166 685 154 684 139 682 132 675 132 660 132 650 141 645 159 645 178 645 204 646 204 632L59 43C56 32 55 25 55 21 55 0 66-11 87-11 104-11 117-3 124 12 129 21 147 92 179 226 231 221 286 196 286 146 286 131 279 101 279 91 279 34 316-11 373-11 431-11 470 41 490 145 490 154 485 159 475 159 466 159 460 152 457 138 435 59 408 19 375 19 357 19 348 33 348 61 348 77 360 131 360 147 360 204 314 239 221 253 244 269 270 292 298 322 326 352 346 371 359 382 386 404 412 415 435 415 445 415 453 413 459 409 432 404 409 379 409 353Z"></path></g><rect width="568.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g><g data-mml-node="mo" data-latex="-" transform="translate(4066.4,0)"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\log" transform="translate(5066.6,0)"><path data-c="6C" d="M144 3 255 0 255 39C219 39 197 40 190 44 183 48 180 60 180 79L180 694 33 683 33 645C68 645 90 642 97 636 104 630 108 616 108 593L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z"></path><path data-c="6F" d="M249-11C311-11 363 11 406 55 449 99 471 152 471 214 471 277 450 332 408 378 366 424 313 448 250 448 187 448 135 424 92 378 49 332 28 277 28 214 28 152 49 99 92 55 135 11 188-11 249-11M250 21C202 21 166 42 141 85 125 113 117 159 117 222 117 283 125 327 140 355 164 398 200 419 249 419 296 419 332 398 357 357 374 329 382 284 382 222 382 106 348 21 250 21Z" transform="translate(278,0)"></path><path data-c="67" d="M431 453C393 453 358 438 326 408 296 431 262 442 223 442 137 442 59 378 59 294 59 252 74 218 104 192 85 168 75 141 75 110 75 72 88 43 113 24 71 10 28-26 28-77 28-120 56-154 111-178 153-197 199-206 249-206 300-206 347-197 389-178 444-154 471-120 471-75 471-22 449 17 405 42 359 67 308 70 234 70 190 70 166 70 161 71 133 75 113 102 113 133 113 148 117 162 126 174 154 155 186 145 223 145 309 145 386 209 386 293 386 332 373 364 347 389 372 412 399 423 428 423 423 418 420 410 420 400 420 378 431 367 453 367 474 367 485 378 485 401 485 432 461 453 431 453M223 411C277 411 304 372 304 294 304 215 277 175 223 175 168 175 141 214 141 293 141 372 168 411 223 411M164 4 222 4C274 4 316 1 348-6 391-15 412-39 412-77 412-109 392-134 352-153 321-168 287-175 250-175 214-175 180-168 148-153 107-134 87-109 87-77 87-35 123 4 164 4Z" transform="translate(778,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6344.6,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="n" transform="translate(6511.3,0)"><path data-c="1D45B" d="M537 137C514 58 481 18 440 18 427 18 420 28 420 47 420 61 426 84 438 115 478 224 498 296 498 333 498 403 451 442 381 442 322 442 271 416 230 363 222 407 187 442 136 442 80 442 58 390 44 345 34 313 29 294 29 287 29 278 34 273 45 273 50 273 53 274 56 276 61 285 64 292 65 299 83 375 106 413 133 413 151 413 160 399 160 371 160 358 155 331 144 290L87 63C84 50 78 24 78 19 78-1 89-11 111-11 130-11 144-1 151 19 153 24 159 49 170 92L191 181 221 295C232 318 249 341 270 365 299 397 335 413 378 413 411 413 427 391 427 348 427 310 406 234 363 120 356 102 353 87 353 74 353 25 390-11 438-11 482-11 517 14 542 64 561 104 571 131 571 144 571 153 566 158 555 158 552 158 537 149 537 137Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex-item="\right)" data-latex="\right)" transform="translate(7111.3,0)"><path data-c="29" d="M86-344C156-291 214-211 260-104 305-3 327 94 327 186L327 314C327 406 305 503 260 604 214 711 156 791 86 844 83 846 80 847 78 847 68 847 63 842 63 832 63 827 65 823 68 820 129 773 178 696 215 588 247 495 263 403 263 314L263 186C263 97 247 5 215-88 178-196 129-273 68-320 65-323 63-327 63-332 63-342 68-347 78-347 80-347 83-346 86-344Z"></path></g></g></g></g></svg></mjx-container> 是欧拉 - 马歇罗尼常数。这一分解揭示了<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.561ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.231ex" height="2.253ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 1870 996"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\Gamma(z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\Gamma"><path data-c="393" d="M274 641 376 641C443 641 487 626 509 596 538 555 541 520 550 450L583 450 554 680 33 680 33 641 61 641C96 641 117 639 124 634 131 629 135 617 135 599L135 81C135 63 131 51 124 46 117 41 96 39 61 39L33 39 33 0C59 2 110 3 187 3 274 3 330 2 356 0L356 39 320 39C267 39 238 44 233 55 231 60 230 69 230 82L230 606C230 641 236 641 274 641Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(625,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1014,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1481,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 的极点结构（<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.057ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 467 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="z = 0, -1, -2, \cdots"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.149ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1833.8 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="z = 0, -1, -2, \cdots"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="0" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="30" d="M249-22C390-22 460 92 460 320 460 473 428 575 365 625 330 652 291 666 250 666 109 666 39 551 39 320 39 136 88-22 249-22M361 524C368 489 371 425 371 332 371 240 367 172 360 128 347 48 310 8 249 8 226 8 203 17 182 34 155 57 139 104 132 176 129 201 128 253 128 332 128 419 131 480 136 513 145 568 163 603 191 618 213 630 232 636 249 636 314 636 350 583 361 524Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="," transform="translate(1555.8,0)"><path data-c="2C" d="M139 106C107 106 86 82 86 50 86 20 109-5 139-5 153-5 165-1 174 8L175 0C175-63 154-117 112-160 105-168 101-174 101-178 101-188 105-193 114-193 123-193 135-181 152-158 186-110 203-57 203 0 203 53 185 106 139 106Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="2"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.52ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1556 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="z = 0, -1, -2, \cdots"><g data-mml-node="mo" data-latex="-"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(778,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="," transform="translate(1278,0)"><path data-c="2C" d="M139 106C107 106 86 82 86 50 86 20 109-5 139-5 153-5 165-1 174 8L175 0C175-63 154-117 112-160 105-168 101-174 101-178 101-188 105-193 114-193 123-193 135-181 152-158 186-110 203-57 203 0 203 53 185 106 139 106Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="2"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.653ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2498.7 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="z = 0, -1, -2, \cdots"><g data-mml-node="mo" data-latex="-"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="2" transform="translate(778,0)"><path data-c="32" d="M237 666C186 666 143 648 106 612 69 576 50 534 50 483 50 449 75 424 106 424 136 424 161 450 161 480 161 513 137 536 105 536 102 536 100 536 98 535 117 584 161 627 224 627 306 627 352 556 352 470 352 403 318 331 250 255L62 43C49 28 50 29 50 0L421 0 450 180 417 180C409 129 402 100 396 91 391 86 361 84 306 84L139 84 236 179C304 243 390 312 419 365 439 400 449 435 449 470 449 588 357 666 237 666Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="," transform="translate(1278,0)"><path data-c="2C" d="M139 106C107 106 86 82 86 50 86 20 109-5 139-5 153-5 165-1 174 8L175 0C175-63 154-117 112-160 105-168 101-174 101-178 101-188 105-193 114-193 123-193 135-181 152-158 186-110 203-57 203 0 203 53 185 106 139 106Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="\cdots" transform="translate(1722.7,0)"><path data-c="22EF" d="M720 250C720 280 694 303 664 303 633 303 607 280 607 250 607 220 633 197 664 197 694 197 720 220 720 250M444 250C444 280 418 303 388 303 357 303 332 280 332 250 332 220 357 197 388 197 418 197 444 220 444 250M169 250C169 280 143 303 112 303 82 303 56 280 56 250 56 220 82 197 112 197 142 197 169 220 169 250Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> ），并为证明<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="7.656ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 3384 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\Gamma(z)\Gamma(1-z) = \pi/\sin(\pi z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="\Gamma"><path data-c="393" d="M274 641 376 641C443 641 487 626 509 596 538 555 541 520 550 450L583 450 554 680 33 680 33 641 61 641C96 641 117 639 124 634 131 629 135 617 135 599L135 81C135 63 131 51 124 46 117 41 96 39 61 39L33 39 33 0C59 2 110 3 187 3 274 3 330 2 356 0L356 39 320 39C267 39 238 44 233 55 231 60 230 69 230 82L230 606C230 641 236 641 274 641Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(625,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1014,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1481,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\Gamma" transform="translate(1870,0)"><path data-c="393" d="M274 641 376 641C443 641 487 626 509 596 538 555 541 520 550 450L583 450 554 680 33 680 33 641 61 641C96 641 117 639 124 634 131 629 135 617 135 599L135 81C135 63 131 51 124 46 117 41 96 39 61 39L33 39 33 0C59 2 110 3 187 3 274 3 330 2 356 0L356 39 320 39C267 39 238 44 233 55 231 60 230 69 230 82L230 606C230 641 236 641 274 641Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(2495,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mn" data-latex="1" transform="translate(2884,0)"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 588L217 82C217 64 213 52 204 47 195 42 170 39 130 39L95 39 95 0C120 2 174 3 257 3 340 3 394 2 419 0L419 39 384 39C343 39 318 42 310 47 302 52 297 64 297 82L297 636C297 660 295 666 269 666Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="3"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.2ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1856.2 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\Gamma(z)\Gamma(1-z) = \pi/\sin(\pi z)"><g data-mml-node="mo" data-latex="-"><path data-c="2212" d="M698 270 80 270C64 270 56 263 56 250 56 237 64 230 80 230L698 230C714 230 722 237 722 250 722 262 710 270 698 270Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1000.2,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(1467.2,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg><mjx-break size="4"></mjx-break><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.071ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 5335.4 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\Gamma(z)\Gamma(1-z) = \pi/\sin(\pi z)"><g data-mml-node="mo" data-latex="="><path data-c="3D" d="M698 367 80 367C64 367 56 359 56 344 56 329 64 321 80 321L698 321C714 321 722 329 722 344 722 356 711 367 698 367M698 179 80 179C64 179 56 171 56 156 56 141 64 133 80 133L698 133C714 133 722 141 722 156 722 169 711 179 698 179Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(1055.8,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1625.8,0)"><g data-mml-node="mo" data-latex="/"><path data-c="2F" d="M444 718C445 720 445 723 445 726 445 742 437 750 421 750 410 750 403 745 399 734L57-218C56-220 56-223 56-226 56-242 64-250 80-250 91-250 98-245 102-234Z"></path></g></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\sin" transform="translate(2292.4,0)"><path data-c="73" d="M360 130C360 206 308 254 205 274 158 283 128 294 112 305 96 316 88 332 88 351 88 398 123 421 193 421 261 421 298 383 303 306 304 298 309 294 319 294 330 294 336 303 336 321L336 420C336 439 331 448 321 448 310 448 295 430 285 422 260 439 229 448 193 448 104 448 33 408 33 323 33 289 47 260 76 237 111 208 144 202 207 191 272 178 305 149 305 104 305 47 270 18 199 18 130 18 86 64 67 155 64 168 59 175 50 175 39 175 33 165 33 146L33 17C33-2 38-11 48-11 51-11 56-8 64-1 82 15 74 12 92 30 121 3 157-11 199-11 294-11 360 38 360 130Z"></path><path data-c="69" d="M194 601C194 631 169 657 139 657 109 657 83 631 83 601 83 571 108 544 138 544 169 544 194 570 194 601M143 3 247 0 247 39C214 39 194 41 188 45 182 49 180 60 180 78L180 445 37 433 37 395C70 395 91 392 98 387 105 382 108 368 108 345L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z" transform="translate(394,0)"></path><path data-c="6E" d="M314 413C359 413 382 378 382 307L382 79C382 60 379 48 372 44 365 40 343 38 306 38L306 0 421 3 535 0 535 38C503 38 482 39 472 42 462 45 458 52 458 64L458 251C458 298 457 331 454 350 444 411 399 442 320 442 257 442 210 412 179 352L179 442 32 431 32 393C68 393 90 390 98 384 106 378 109 365 109 342L109 79C109 60 105 48 98 44 91 40 69 38 32 38L32 0 147 3 261 0 261 38C224 38 203 40 196 44 189 48 185 60 185 79L185 259C185 340 236 413 314 413Z" transform="translate(672,0)"></path></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3520.4,0)"><path data-c="2061" d=""></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(3520.4,0)"><path data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="\pi" transform="translate(3909.4,0)"><path data-c="1D70B" d="M524 431 194 431C153 431 117 415 88 384 74 369 27 305 27 292 31 285 31 279 43 279 50 279 56 283 62 292 94 341 135 366 184 366L235 366C212 279 170 172 110 45 105 33 102 24 102 19 102-1 113-11 134-11 153-11 167 0 176 21 194 78 207 122 214 152L269 366 372 366C345 247 331 164 331 117 331 68 342-11 379-11 400-11 423 9 423 30 423 35 421 43 417 53 398 100 389 153 389 214 389 261 395 312 406 366L515 366C550 366 567 378 567 403 567 426 549 431 524 431Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(4479.4,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 144 436 153 431 158 420 158 413 158 407 153 402 143 387 100 344 63 288 63 264 63 186 92 162 92Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex=")" transform="translate(4946.4,0)"><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 等重要恒等式提供了简洁途径。</p></div><div class="story post-story"><h2 id="历史影响与现代意义"><a href="#历史影响与现代意义" class="headerlink" title="历史影响与现代意义"></a>历史影响与现代意义</h2><p>魏尔斯特拉斯的无穷乘积理论彻底改变了复分析的面貌。在他之前，数学家们依赖几何直观和特殊技巧处理函数表示问题；而他建立的系统方法将整函数的研究转化为对其零点集的研究，开创了 "解析函数的几何理论"。这一思想在二十世纪发展为复流形上的层理论，成为代数几何与多复变函数论的基础工具。</p><p>更深远的是，魏尔斯特拉斯的严格化精神，从椭圆函数的具体问题抽象出一般理论，通过精细估计控制无穷过程，树立了现代数学的标准。 今天，当我们在复分析、数论或调和分析中使用无穷乘积时，仍能感受到这位 "现代分析之父" 严谨思想的深刻影响。</p></div></div><div class="footer"></div><div class="article-meta" id="bottom"><div class="new-meta-box"></div></div><div class="prev-next"><a class="prev" href="/notes/Zeta/29"><p class="title"><i class="fa-solid fa-chevron-left" aria-hidden="true"></i>斯蒂尔杰斯积分</p><p class="content">斯蒂尔杰斯积分由荷兰数学家托马斯·斯蒂尔杰斯1894年提出，通过将黎曼积分中的区间长度替换为分布函数增量，统一处理连续与离散质量分布。以有界变差函数为核心，具备线性、区间可加性和分部积分等性质，是矩问题、概率论期望计算及解析数论中黎曼ζ函数表示的关键工具，为测度论和泛函分析奠定基础。</p></a><a class="next" href="/notes/Zeta/31"><p class="title">不知名的碎片1<i class="fa-solid fa-chevron-right" aria-hidden="true"></i></p><p class="content">文档研究两类极限问题：一是分子为n、分母含n²与k²和的无穷级数，通过积分逼近与微分技巧证明其极限为π/2；二是不断嵌套2与根号3的表达式，随n趋向无穷大极限为π/3，展示极限概念应用及多数学工具解决复杂极限问题的方法。</p></a></div><div class="recommended-article"><div class="recommended-article-header"><i class="fa-solid fa-bookmark fa-fw" aria-hidden="true"></i> <span>推荐阅读</span></div><div class="recommended-article-group"> <a class="recommended-article-item" href="/notes/Zeta/22.html" title="留数定理" rel="bookmark"><img src="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/106.webp" class="lazyload" data-srcset="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/106.webp" srcset="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///////yH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" alt="留数定理"> <span class="title">留数定理</span></a> <a class="recommended-article-item" href="/notes/Zeta/149.html" title="不知名的碎片14 Zeta函数自相关与L函数变换的解析关联研究" rel="bookmark"><img src="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/67.webp" class="lazyload" data-srcset="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/67.webp" srcset="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///////yH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" alt="不知名的碎片14 Zeta函数自相关与L函数变换的解析关联研究"> <span class="title">不知名的碎片14 Zeta函数自相关与L函数变换的解析关联研究</span></a> <a class="recommended-article-item" href="/notes/Zeta/74.html" title="阿达马因子分解定理" rel="bookmark"><img src="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/114.webp" class="lazyload" data-srcset="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/114.webp" srcset="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///////yH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" alt="阿达马因子分解定理"> <span class="title">阿达马因子分解定理</span></a> <a class="recommended-article-item" href="/notes/Zeta/50.html" title="黎曼Zeta函数的解析延拓" rel="bookmark"><img src="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/41.webp" class="lazyload" data-srcset="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/41.webp" srcset="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///////yH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" alt="黎曼Zeta函数的解析延拓"> <span class="title">黎曼Zeta函数的解析延拓</span></a> <a class="recommended-article-item" href="/notes/Zeta/23.html" title="多项式分式前n项和变换为积分" rel="bookmark"><img src="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/75.webp" class="lazyload" data-srcset="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/75.webp" srcset="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///////yH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" alt="多项式分式前n项和变换为积分"> <span class="title">多项式分式前n项和变换为积分</span></a> <a class="recommended-article-item" href="/notes/Zeta/31.html" title="不知名的碎片1" rel="bookmark"><img src="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/42.webp" class="lazyload" data-srcset="https://static.mhuig.top/npm/imbox@0.0.15/c/42.webp" srcset="data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///////yH5BAEKAAEALAAAAAABAAEAAAICTAEAOw==" alt="不知名的碎片1"> <span class="title">不知名的碎片1</span></a></div></div></article><article class="post white-box shadow floatable blur" id="comments"><span hidden=""><meta itemprop="discussionUrl" content="/notes/Zeta/30#comments"></span><p ct=""><i class="fa-duotone fa-comments"></i> 留言区</p><div id="layoutHelper-comments"></div></article></div><aside id="l_side" itemscope="" itemtype="http://schema.org/WPSideBar"><section class="widget text desktop mobile pjax"><header><a href="/notes/"><i class="fa-duotone fa-book fa-fw" aria-hidden="true"></i> <span class="name">Notes</span></a></header><div class="content"></div></section><section class="widget list group desktop mobile pjax"><header><i class="fa-duotone fa-square-z fa-fw" aria-hidden="true"></i> <span class="name">Zeta Archive</span></header><div class="content"><ul class="list entry navigation"><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/" href="/notes/Zeta/" active-action="action-notesZeta"><div class="name"> Welcome</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/1" href="/notes/Zeta/1" active-action="action-notesZeta1"><div class="name"> Leibniz</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/2" href="/notes/Zeta/2" active-action="action-notesZeta2"><div class="name"> On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/3" href="/notes/Zeta/3" active-action="action-notesZeta3"><div class="name"> Clebsch's fair copy of Riemann's publication</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/4" href="/notes/Zeta/4" active-action="action-notesZeta4"><div class="name"> Clebsch's fair copy of Riemann's publication</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/5" href="/notes/Zeta/5" active-action="action-notesZeta5"><div class="name"> Riemann’s 1859 Manuscript</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/6" href="/notes/Zeta/6" active-action="action-notesZeta6"><div class="name"> Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/7" href="/notes/Zeta/7" active-action="action-notesZeta7"><div class="name"> On the Number of Primes Less Than a Given Quantity</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/8" href="/notes/Zeta/8" active-action="action-notesZeta8"><div class="name"> Riemann’s Zeta Function</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/9" href="/notes/Zeta/9" active-action="action-notesZeta9"><div class="name"> Euclid素数无限定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/10" href="/notes/Zeta/10" active-action="action-notesZeta10"><div class="name"> 埃拉托斯特尼筛法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/11" href="/notes/Zeta/11" active-action="action-notesZeta11"><div class="name"> Euler对无穷级数的若干观察</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/12" href="/notes/Zeta/12" active-action="action-notesZeta12"><div class="name"> 欧拉乘积公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/13" href="/notes/Zeta/13" active-action="action-notesZeta13"><div class="name"> 牛顿广义二项式定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/14" href="/notes/Zeta/14" active-action="action-notesZeta14"><div class="name"> 二年级之梦</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/15" href="/notes/Zeta/15" active-action="action-notesZeta15"><div class="name"> 罗素悖论</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/16" href="/notes/Zeta/16" active-action="action-notesZeta16"><div class="name"> 哥德尔不完备性定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/17" href="/notes/Zeta/17" active-action="action-notesZeta17"><div class="name"> 停机问题</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/18" href="/notes/Zeta/18" active-action="action-notesZeta18"><div class="name"> 素数定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/19" href="/notes/Zeta/19" active-action="action-notesZeta19"><div class="name"> 对数运算法则</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/20" href="/notes/Zeta/20" active-action="action-notesZeta20"><div class="name"> 本福特定律</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/21" href="/notes/Zeta/21" active-action="action-notesZeta21"><div class="name"> 狄利克雷Eta函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/22" href="/notes/Zeta/22" active-action="action-notesZeta22"><div class="name"> 留数定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/23" href="/notes/Zeta/23" active-action="action-notesZeta23"><div class="name"> 多项式分式前n项和变换为积分</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/24" href="/notes/Zeta/24" active-action="action-notesZeta24"><div class="name"> 梅林变换</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/25" href="/notes/Zeta/25" active-action="action-notesZeta25"><div class="name"> 佩龙公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/26" href="/notes/Zeta/26" active-action="action-notesZeta26"><div class="name"> 曼戈尔特函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/27" href="/notes/Zeta/27" active-action="action-notesZeta27"><div class="name"> 黎曼素数计数函数J(x)</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/28" href="/notes/Zeta/28" active-action="action-notesZeta28"><div class="name"> 莫比乌斯反演</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/29" href="/notes/Zeta/29" active-action="action-notesZeta29"><div class="name"> 斯蒂尔杰斯积分</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/30" href="/notes/Zeta/30" active-action="action-notesZeta30"><div class="name"> 威尔斯特拉斯无穷乘积展开</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/31" href="/notes/Zeta/31" active-action="action-notesZeta31"><div class="name"> 不知名的碎片1</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/32" href="/notes/Zeta/32" active-action="action-notesZeta32"><div class="name"> 不知名的碎片2</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/33" href="/notes/Zeta/33" active-action="action-notesZeta33"><div class="name"> 不知名的碎片3</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/34" href="/notes/Zeta/34" active-action="action-notesZeta34"><div class="name"> 根号2的无理性证明</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/35" href="/notes/Zeta/35" active-action="action-notesZeta35"><div class="name"> e的无理性证明</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/36" href="/notes/Zeta/36" active-action="action-notesZeta36"><div class="name"> π的无理性证明</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/37" href="/notes/Zeta/37" active-action="action-notesZeta37"><div class="name"> Zeta的无理性之谜</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/38" href="/notes/Zeta/38" active-action="action-notesZeta38"><div class="name"> Niven的无理数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/39" href="/notes/Zeta/39" active-action="action-notesZeta39"><div class="name"> 柯西方法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/40" href="/notes/Zeta/40" active-action="action-notesZeta40"><div class="name"> 积性函数蕴含迭代结构</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/41" href="/notes/Zeta/41" active-action="action-notesZeta41"><div class="name"> 黎曼 Zeta 函数是分形</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/42" href="/notes/Zeta/42" active-action="action-notesZeta42"><div class="name"> 沃罗宁定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/43" href="/notes/Zeta/43" active-action="action-notesZeta43"><div class="name"> 迭代积分</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/44" href="/notes/Zeta/44" active-action="action-notesZeta44"><div class="name"> 高阶导数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/45" href="/notes/Zeta/45" active-action="action-notesZeta45"><div class="name"> 阿贝尔变换</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/46" href="/notes/Zeta/46" active-action="action-notesZeta46"><div class="name"> 泊松求和公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/47" href="/notes/Zeta/47" active-action="action-notesZeta47"><div class="name"> Theta函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/48" href="/notes/Zeta/48" active-action="action-notesZeta48"><div class="name"> 魔群</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/49" href="/notes/Zeta/49" active-action="action-notesZeta49"><div class="name"> 朗兰兹纲领</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/50" href="/notes/Zeta/50" active-action="action-notesZeta50"><div class="name"> 黎曼Zeta函数的解析延拓</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/51" href="/notes/Zeta/51" active-action="action-notesZeta51"><div class="name"> 积分与求和交换顺序</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/52" href="/notes/Zeta/52" active-action="action-notesZeta52"><div class="name"> 魏尔斯特拉斯判别法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/53" href="/notes/Zeta/53" active-action="action-notesZeta53"><div class="name"> Zeta函数的函数方程</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/54" href="/notes/Zeta/54" active-action="action-notesZeta54"><div class="name"> Zeta函数解析延拓的经典方法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/55" href="/notes/Zeta/55" active-action="action-notesZeta55"><div class="name"> 黎曼Xi函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/56" href="/notes/Zeta/56" active-action="action-notesZeta56"><div class="name"> 黎曼关于Zeta函数零点分布的三个核心论断</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/57" href="/notes/Zeta/57" active-action="action-notesZeta57"><div class="name"> 黎曼的整体思路</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/58" href="/notes/Zeta/58" active-action="action-notesZeta58"><div class="name"> 筛法的奇偶障碍</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/59" href="/notes/Zeta/59" active-action="action-notesZeta59"><div class="name"> 黎曼非平凡零点计数渐近公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/60" href="/notes/Zeta/60" active-action="action-notesZeta60"><div class="name"> Zeta非平凡零点虚部渐近公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/61" href="/notes/Zeta/61" active-action="action-notesZeta61"><div class="name"> 黎曼Zeta函数非平凡零点虚部研究的历史脉络</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/62" href="/notes/Zeta/62" active-action="action-notesZeta62"><div class="name"> 黎曼Zeta函数非平凡零点虚部的表达式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/63" href="/notes/Zeta/63" active-action="action-notesZeta63"><div class="name"> 黎曼-西格尔公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/64" href="/notes/Zeta/64" active-action="action-notesZeta64"><div class="name"> On Riemann’s Nachlass for Analytic Number Theory Siegel(1932)</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/65" href="/notes/Zeta/65" active-action="action-notesZeta65"><div class="name"> 论黎曼解析数论遗稿 西格尔(1932)[中文]</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/66" href="/notes/Zeta/66" active-action="action-notesZeta66"><div class="name"> 不知名的碎片4</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/67" href="/notes/Zeta/67" active-action="action-notesZeta67"><div class="name"> 不知名的碎片5</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/68" href="/notes/Zeta/68" active-action="action-notesZeta68"><div class="name"> 不知名的碎片6</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/69" href="/notes/Zeta/69" active-action="action-notesZeta69"><div class="name"> 不知名的碎片7</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/70" href="/notes/Zeta/70" active-action="action-notesZeta70"><div class="name"> Zeta(3)</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/71" href="/notes/Zeta/71" active-action="action-notesZeta71"><div class="name"> 与RH等价的命题</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/72" href="/notes/Zeta/72" active-action="action-notesZeta72"><div class="name"> 黎曼ξ函数的对数表示与其零点乘积形式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/73" href="/notes/Zeta/73" active-action="action-notesZeta73"><div class="name"> 黎曼ξ函数对数展开的历史</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/74" href="/notes/Zeta/74" active-action="action-notesZeta74"><div class="name"> 阿达马因子分解定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/75" href="/notes/Zeta/75" active-action="action-notesZeta75"><div class="name"> 戴森与蒙哥马利的跨学科邂逅</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/76" href="/notes/Zeta/76" active-action="action-notesZeta76"><div class="name"> 希尔伯特-波利亚猜想</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/77" href="/notes/Zeta/77" active-action="action-notesZeta77"><div class="name"> 蒙哥马利-奥德利兹科定律</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/78" href="/notes/Zeta/78" active-action="action-notesZeta78"><div class="name"> 黎曼Zeta函数的表示方法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/79" href="/notes/Zeta/79" active-action="action-notesZeta79"><div class="name"> 拉马努金主定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/80" href="/notes/Zeta/80" active-action="action-notesZeta80"><div class="name"> 不知名的碎片8</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/81" href="/notes/Zeta/81" active-action="action-notesZeta81"><div class="name"> 不知名的碎片9</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/82" href="/notes/Zeta/82" active-action="action-notesZeta82"><div class="name"> 不知名的碎片10</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/83" href="/notes/Zeta/83" active-action="action-notesZeta83"><div class="name"> 不知名的碎片11</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/84" href="/notes/Zeta/84" active-action="action-notesZeta84"><div class="name"> 哈代定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/85" href="/notes/Zeta/85" active-action="action-notesZeta85"><div class="name"> 解析延拓的局限性</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/86" href="/notes/Zeta/86" active-action="action-notesZeta86"><div class="name"> P对NP问题：计算复杂性的终极谜题</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/87" href="/notes/Zeta/87" active-action="action-notesZeta87"><div class="name"> 广义化思维：从特殊到一般</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/88" href="/notes/Zeta/88" active-action="action-notesZeta88"><div class="name"> 问题的归约</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/89" href="/notes/Zeta/89" active-action="action-notesZeta89"><div class="name"> Shor算法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/90" href="/notes/Zeta/90" active-action="action-notesZeta90"><div class="name"> 子集和问题的NPC属性证明</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/91" href="/notes/Zeta/91" active-action="action-notesZeta91"><div class="name"> 函数零点问题的等价转化及黎曼猜想的方法论困境</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/92" href="/notes/Zeta/92" active-action="action-notesZeta92"><div class="name"> 黎曼素数计数函数 J(x) 的自然截断现象与截断点分析</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/93" href="/notes/Zeta/93" active-action="action-notesZeta93"><div class="name"> 拉普拉斯变换</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/94" href="/notes/Zeta/94" active-action="action-notesZeta94"><div class="name"> 莫比乌斯函数与黎曼 Zeta 函数的深刻联系</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/95" href="/notes/Zeta/95" active-action="action-notesZeta95"><div class="name"> 特殊函数倍乘公式的统一性</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/96" href="/notes/Zeta/96" active-action="action-notesZeta96"><div class="name"> 塞尔伯格渐近公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/97" href="/notes/Zeta/97" active-action="action-notesZeta97"><div class="name"> 塞尔伯格Zeta函数非平凡零点的正密率</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/98" href="/notes/Zeta/98" active-action="action-notesZeta98"><div class="name"> 塞尔伯格磨光函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/99" href="/notes/Zeta/99" active-action="action-notesZeta99"><div class="name"> 磨光技术</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/100" href="/notes/Zeta/100" active-action="action-notesZeta100"><div class="name"> 黎曼Zeta函数临界线幅角函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/101" href="/notes/Zeta/101" active-action="action-notesZeta101"><div class="name"> 玻尔-兰道定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/102" href="/notes/Zeta/102" active-action="action-notesZeta102"><div class="name"> 哈代-利特尔伍德临界线定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/103" href="/notes/Zeta/103" active-action="action-notesZeta103"><div class="name"> 塞尔伯格临界线定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/104" href="/notes/Zeta/104" active-action="action-notesZeta104"><div class="name"> 莱文森临界线定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/105" href="/notes/Zeta/105" active-action="action-notesZeta105"><div class="name"> 康瑞临界线定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/106" href="/notes/Zeta/106" active-action="action-notesZeta106"><div class="name"> Zeta函数非平凡零点虚部的无理性与超越性之谜</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/107" href="/notes/Zeta/107" active-action="action-notesZeta107"><div class="name"> 塞尔伯格迹公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/108" href="/notes/Zeta/108" active-action="action-notesZeta108"><div class="name"> 复制函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/109" href="/notes/Zeta/109" active-action="action-notesZeta109"><div class="name"> 塞尔伯格筛法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/110" href="/notes/Zeta/110" active-action="action-notesZeta110"><div class="name"> 庞加莱猜想与奇点手术</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/111" href="/notes/Zeta/111" active-action="action-notesZeta111"><div class="name"> 先磨光再解析延拓</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/112" href="/notes/Zeta/112" active-action="action-notesZeta112"><div class="name"> 朗道-西格尔零点猜想</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/113" href="/notes/Zeta/113" active-action="action-notesZeta113"><div class="name"> 等差数列上的素数分布</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/114" href="/notes/Zeta/114" active-action="action-notesZeta114"><div class="name"> 大筛法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/115" href="/notes/Zeta/115" active-action="action-notesZeta115"><div class="name"> 模性定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/116" href="/notes/Zeta/116" active-action="action-notesZeta116"><div class="name"> 相邻素数间的有界间隔</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/117" href="/notes/Zeta/117" active-action="action-notesZeta117"><div class="name"> 克拉梅尔模型与孪生素数猜想</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/118" href="/notes/Zeta/118" active-action="action-notesZeta118"><div class="name"> Zeta函数的洛朗展开</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/119" href="/notes/Zeta/119" active-action="action-notesZeta119"><div class="name"> Zeta函数与欧拉常数的关系</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/120" href="/notes/Zeta/120" active-action="action-notesZeta120"><div class="name"> 黎曼Zeta函数的矩问题</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/121" href="/notes/Zeta/121" active-action="action-notesZeta121"><div class="name"> 第n个素数的通项公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/122" href="/notes/Zeta/122" active-action="action-notesZeta122"><div class="name"> AKS算法证明素数判定属于P类问题</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/123" href="/notes/Zeta/123" active-action="action-notesZeta123"><div class="name"> 米勒-拉宾素性检验</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/124" href="/notes/Zeta/124" active-action="action-notesZeta124"><div class="name"> 中国剩余定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/125" href="/notes/Zeta/125" active-action="action-notesZeta125"><div class="name"> 二次互反律</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/126" href="/notes/Zeta/126" active-action="action-notesZeta126"><div class="name"> 不知名的碎片12</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/127" href="/notes/Zeta/127" active-action="action-notesZeta127"><div class="name"> 斯特林公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/128" href="/notes/Zeta/128" active-action="action-notesZeta128"><div class="name"> 梅森素数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/129" href="/notes/Zeta/129" active-action="action-notesZeta129"><div class="name"> 全一素数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/130" href="/notes/Zeta/130" active-action="action-notesZeta130"><div class="name"> 华里士公式与欧拉 Beta 函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/131" href="/notes/Zeta/131" active-action="action-notesZeta131"><div class="name"> Bombieri-Vinogradov 定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/132" href="/notes/Zeta/132" active-action="action-notesZeta132"><div class="name"> EH猜想</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/133" href="/notes/Zeta/133" active-action="action-notesZeta133"><div class="name"> Sarnak纲领性猜想：轨道上的素数分布理论</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/134" href="/notes/Zeta/134" active-action="action-notesZeta134"><div class="name"> 圆法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/135" href="/notes/Zeta/135" active-action="action-notesZeta135"><div class="name"> Bourgain-Gamburd-Sarnak猜想</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/136" href="/notes/Zeta/136" active-action="action-notesZeta136"><div class="name"> 从L函数到动力系统的深层联系</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/137" href="/notes/Zeta/137" active-action="action-notesZeta137"><div class="name"> 量子唯一遍历性</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/138" href="/notes/Zeta/138" active-action="action-notesZeta138"><div class="name"> 投资组合优化 Markowitz 模型</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/139" href="/notes/Zeta/139" active-action="action-notesZeta139"><div class="name"> 凝聚态物理 谢林顿-柯克帕特里克模型</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/140" href="/notes/Zeta/140" active-action="action-notesZeta140"><div class="name"> 神经网络 Hopfield 模型</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/141" href="/notes/Zeta/141" active-action="action-notesZeta141"><div class="name"> 跨学科视角下的二次优化模型</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/142" href="/notes/Zeta/142" active-action="action-notesZeta142"><div class="name"> 不知名的碎片13</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/143" href="/notes/Zeta/143" active-action="action-notesZeta143"><div class="name"> 马尔可夫过程</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/144" href="/notes/Zeta/144" active-action="action-notesZeta144"><div class="name"> 玻尔兹曼机</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/145" href="/notes/Zeta/145" active-action="action-notesZeta145"><div class="name"> 乌拉姆素数螺旋</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/146" href="/notes/Zeta/146" active-action="action-notesZeta146"><div class="name"> 计算不可约性</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/147" href="/notes/Zeta/147" active-action="action-notesZeta147"><div class="name"> TREE(3)</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/148" href="/notes/Zeta/148" active-action="action-notesZeta148"><div class="name"> 数学自循环演化系统 [胡说八道]</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/149" href="/notes/Zeta/149" active-action="action-notesZeta149"><div class="name"> 不知名的碎片14</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/150" href="/notes/Zeta/150" active-action="action-notesZeta150"><div class="name"> L-函数的分析构造与自守形式的联系</div></a></li></ul></div></section><div class="widget-sticky pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div><div class="pjax"></div></aside><pjax><script>window.pdata={},pdata.ispage=!1,pdata.commentPath="",pdata.commentPlaceholder="",pdata.commentConfig={};var l_header=document.getElementById("l_header");l_header.classList.add("show");var cover_wrapper=document.querySelector("#l_cover .cover-wrapper"),scroll_down=document.getElementById("scroll-down");cover_wrapper.id="none",cover_wrapper.style.display="none",scroll_down.style.display="none"</script></pjax></div><footer class="footer clearfix" itemscope="" itemtype="http://schema.org/WPFooter"><br><br><div class="aplayer-container"><div class="aplayer-local"></div></div><br><div class="social-wrapper" itemprop="about" itemscope="" itemtype="http://schema.org/Thing"><a href="/atom.xml" class="social fa-duotone fa-rss flat-btn" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" itemprop="url"></a><a href="https://mhuig.top/contact/" class="social fa-duotone fa-envelope flat-btn" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" itemprop="url"></a><a href="https://github.com/MHuiG" class="social fa-brands fa-github flat-btn" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" itemprop="url"></a><a href="https://t.me/MHuiG" class="social fa-brands fa-telegram flat-btn" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" itemprop="url"></a></div><div><p>博客内容遵循 <a target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" href="https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.zh-hans">署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际 (CC BY-NC-SA 4.0) 协议</a></p></div><div class="copyright"><p><a href="https://icp.gov.moe" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer">萌ICP备</a> <a href="https://icp.gov.moe/?keyword=2020012138" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer">2020012138号</a><br><a target="_blank" rel="noopener" href="https://mhuig.top/">Copyright © Since 2018 MHuiG</a></p></div></footer><a id="s-top" class="fa-solid fa-arrow-up fa-fw" title="top"></a></div></div><div><script>volantis.dom.bodyAnchor=volantis.dom.$(document.getElementById("safearea")),volantis.dom.topBtn=volantis.dom.$(document.getElementById("s-top")),volantis.dom.wrapper=volantis.dom.$(document.getElementById("wrapper")),volantis.dom.coverAnchor=volantis.dom.$(document.querySelector("#l_cover .cover-wrapper")),volantis.dom.switcher=volantis.dom.$(document.querySelector("#l_header .switcher .s-search")),volantis.dom.header=volantis.dom.$(document.getElementById("l_header")),volantis.dom.search=volantis.dom.$(document.querySelector("#l_header .m_search")),volantis.dom.mPhoneList=volantis.dom.$(document.querySelectorAll("#l_header .m-phone .list-v"))</script><script>volantis.css("https://static.mhuig.top/npm/volantis-static@0.0.1660614606622/libs/@fortawesome/fontawesome-pro/css/all.min.css")</script><script src="/js/app.js"></script><script>const rootElement=document.documentElement,darkModeStorageKey="color-scheme",rootElementDarkModeAttributeName="color-scheme",setLS=(e,t)=>{localStorage.setItem(e,t)},removeLS=e=>{localStorage.removeItem(e)},getLS=e=>localStorage.getItem(e),getModeFromCSSMediaQuery=()=>window.matchMedia("(prefers-color-scheme: dark)").matches?"dark":"light",resetRootDarkModeAttributeAndLS=()=>{rootElement.removeAttribute("color-scheme"),removeLS("color-scheme")},validColorModeKeys={dark:!0,light:!0},applyCustomDarkModeSettings=e=>{const t=e||getLS("color-scheme");getCustomDarkMode(),t===getModeFromCSSMediaQuery()?resetRootDarkModeAttributeAndLS():validColorModeKeys[t]?rootElement.setAttribute("color-scheme",t):resetRootDarkModeAttributeAndLS()},invertDarkModeObj={dark:"light",light:"dark"},getCustomDarkMode=()=>{let e=getLS("color-scheme");if(validColorModeKeys[e])e=invertDarkModeObj[e];else{if(null!==e)return;e=invertDarkModeObj[getModeFromCSSMediaQuery()]}volantis.dark.mode="dark"==e?"light":"dark"},toggleCustomDarkMode=()=>{let e=getLS("color-scheme");if(validColorModeKeys[e])e=invertDarkModeObj[e];else{if(null!==e)return;e=invertDarkModeObj[getModeFromCSSMediaQuery()]}return setLS("color-scheme",e),e};function bindToggleButton(){document.querySelectorAll("#wrapper .toggle-mode-btn,#rightmenu-wrapper .toggle-mode-btn").forEach((function(e){volantis.dom.$(e).on("click",volantis.dark.toggle)}))}volantis.dark.toggle=()=>{const e=toggleCustomDarkMode();applyCustomDarkModeSettings(e),volantis.dark.method.toggle.start()},applyCustomDarkModeSettings(),document.addEventListener("DOMContentLoaded",(()=>{volantis.requestAnimationFrame(bindToggleButton)})),volantis.pjax.push(bindToggleButton);const darkModelListeners={dark:e=>{e.matches&&(volantis.dark.mode="dark"),volantis.dark.method.toggle.start()},light:e=>{e.matches&&(volantis.dark.mode="light"),volantis.dark.method.toggle.start()}};window.matchMedia("(prefers-color-scheme: dark)").addListener(darkModelListeners.dark),window.matchMedia("(prefers-color-scheme: light)").addListener(darkModelListeners.light)</script><script>function loadIssuesJS(){null!=document.getElementById("sites-api")&&"undefined"==typeof SitesJS&&volantis.js("/js/plugins/tags/sites.js");null!=document.getElementById("friends-api")&&"undefined"==typeof FriendsJS&&volantis.js("/js/plugins/tags/friends.js");null!=document.getElementById("contributors-api")&&"undefined"==typeof ContributorsJS&&volantis.js("/js/plugins/tags/contributors.js")}loadIssuesJS(),volantis.pjax.push((()=>{loadIssuesJS()}))</script><script defer="" src="https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/vanilla-lazyload/17.1.0/lazyload.min.js"></script><script>window.lazyLoadOptions={elements_selector:".lazyload",threshold:0},window.addEventListener("LazyLoad::Initialized",(function(n){window.lazyLoadInstance=n.detail.instance}),!1),document.addEventListener("DOMContentLoaded",(function(){lazyLoadInstance.update()})),document.addEventListener("pjax:complete",(function(){lazyLoadInstance.update()}))</script><script>window.FPConfig={delay:0,ignoreKeywords:["#"],maxRPS:6,hoverDelay:0}</script><script defer="" src="https://static.mhuig.top/npm/volantis-static@0.0.1660614606622/libs/flying-pages/flying-pages.min.js"></script><script>volantis.css("https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/aplayer/1.10.1/APlayer.min.css"),volantis.js("https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/aplayer/1.10.1/APlayer.min.js").then((()=>{function e(){document.querySelector(".aplayer-local-min")&&document.querySelectorAll(".aplayer-local-min").forEach((e=>{new APlayer(Object.assign({container:e,mini:!0,order:"list",volume:"0.7",autoplay:!1,loop:"all",theme:"#1BCDFC",listMaxHeight:"320px",listFolded:"true",preload:"auto",lrcType:3,audio:[{name:"虹之间",artist:"钢琴版伴奏",url:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/BetweenTheRainbow.mp3",lrc:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/BetweenTheRainbow.lrc",cover:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/BetweenTheRainbow.jpg"},{name:"Avem",artist:"Alan Walker",url:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/Avem.mp3",lrc:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/Avem.lrc",cover:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/Avem.jpg"},{name:"Fly",artist:"Marshmello / Leau Culver",url:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/fly.mp3",lrc:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/fly.lrc",cover:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/fly.jpg"},{name:"Alone",artist:"Marshmello",url:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/alone.mp3",lrc:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/alone.lrc",cover:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/alone.jpg"}]},JSON.parse(e.querySelector(".aplayer-local-min-conf").innerText)))}))}document.querySelectorAll(".aplayer-local").forEach((e=>{new APlayer({container:e,fixed:!1,order:"list",volume:"0.7",autoplay:!1,loop:"all",theme:"#1BCDFC",listMaxHeight:"320px",listFolded:"true",preload:"auto",lrcType:3,audio:[{name:"虹之间",artist:"钢琴版伴奏",url:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/BetweenTheRainbow.mp3",lrc:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/BetweenTheRainbow.lrc",cover:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/BetweenTheRainbow.jpg"},{name:"Avem",artist:"Alan Walker",url:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/Avem.mp3",lrc:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/Avem.lrc",cover:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/Avem.jpg"},{name:"Fly",artist:"Marshmello / Leau Culver",url:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/fly.mp3",lrc:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/fly.lrc",cover:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/fly.jpg"},{name:"Alone",artist:"Marshmello",url:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/alone.mp3",lrc:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/alone.lrc",cover:"https://blog.mhuig.top/music-Archive/alone.jpg"}]})})),e(),volantis.pjax.push(e,"aplayerMin")}))</script><script>function check_giscus(){return"dark"===volantis.dark.mode?volantis.giscus.Theme="dark":volantis.giscus.Theme="light",document.getElementById("giscus_container")}function pjax_giscus(){const t=check_giscus();if(!t)return;let s=Object.assign({theme:{light:"light",dark:"dark"},repo:"MHuiG/talk","repo-id":"MDEwOlJlcG9zaXRvcnkyODQ4NDg1NTg=",category:"Giscus","category-id":"DIC_kwDOEPpxrs4B_X67",mapping:"pathname","reactions-enabled":"1","emit-metadata":"1",lang:"zh-CN","input-position":"top"},pdata.commentConfig);const e=document.createElement("script");e.setAttribute("src","https://giscus.app/client.js"),Object.keys(s).forEach((t=>{"theme"!=t&&e.setAttribute("data-"+t,s[t])})),e.setAttribute("data-theme",volantis.giscus.Theme),e.setAttribute("crossorigin","anonymous"),t.appendChild(e)}function dark_giscus(){if(!check_giscus())return;const t={setConfig:{theme:volantis.giscus.Theme}};document.querySelector("iframe.giscus-frame").contentWindow.postMessage({giscus:t},"https://giscus.app")}volantis.layoutHelper("comments",'<div id="giscus_container"></div>'),volantis.giscus={},pjax_giscus(),volantis.pjax.push(pjax_giscus),volantis.dark.push(dark_giscus)</script><script>async function loadSearchScript(){return volantis.js("/js/search/hexo.js")}function loadSearchService(){loadSearchScript(),document.querySelectorAll(".input.u-search-input").forEach((e=>{e.removeEventListener("focus",loadSearchService,!1)})),document.querySelectorAll(".u-search-form").forEach((e=>{e.addEventListener("submit",(e=>{e.preventDefault()}),!1)}))}function OpenSearch(e){"undefined"==typeof SearchService?loadSearchScript().then((()=>{SearchService.setQueryText(e),SearchService.search()})):(SearchService.setQueryText(e),SearchService.search())}if(window.location.search&&/^\?s=/g.test(window.location.search)){OpenSearch(decodeURI(window.location.search).replace(/\ /g,"-").replace(/^\?s=/g,""))}document.querySelectorAll(".input.u-search-input").forEach((e=>{e.addEventListener("focus",loadSearchService,!1)}))</script><script>function pjax_highlightjs_copyCode(){(document.querySelector(".highlight .code pre")||document.querySelector(".article pre code"))&&VolantisApp.utilCopyCode(".highlight .code pre, .article pre code")}volantis.requestAnimationFrame(pjax_highlightjs_copyCode),volantis.pjax.push(pjax_highlightjs_copyCode)</script><script>function load_swiper(){document.querySelectorAll(".swiper-container")[0]&&(volantis.css("https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/Swiper/8.3.2/swiper-bundle.min.css"),volantis.js("https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/Swiper/8.3.2/swiper-bundle.min.js").then((()=>{pjax_swiper()})))}function pjax_swiper(){volantis.swiper=new Swiper(".swiper-container",{slidesPerView:"auto",spaceBetween:8,centeredSlides:!0,loop:!0,pagination:{el:".swiper-pagination",clickable:!0},navigation:{nextEl:".swiper-button-next",prevEl:".swiper-button-prev"}})}load_swiper(),volantis.pjax.push((()=>{document.querySelectorAll(".swiper-container")[0]&&(void 0===volantis.swiper?load_swiper():pjax_swiper())}))</script><script>volantis.css("https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/pace/1.2.4/themes/blue/pace-theme-minimal.min.css"),volantis.js("https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/pace/1.2.4/pace.min.js").then((()=>{Pace.options.restartOnPushState=!1,volantis.pjax.send(Pace.restart,"Pace.restart"),volantis.scroll.push(volantis.debounce((()=>{Pace.stop(),Pace.trigger("start"),Pace.bar.update(100*volantis.scroll.progress()),document.body.className=document.body.className.replaceAll("pace-running ","")})),"阅读进度")}))</script><pjax></pjax><script>function listenSidebarTOC(){const t=document.querySelectorAll(".toc li");if(!t.length)return;const e=[];Array.from(t).forEach((t=>{const n=t.querySelector(".toc-link"),i=document.getElementById(n.getAttribute("href")?decodeURI(n.getAttribute("href")).replace("#",""):n.getAttribute("toc-action").split("toc-")[1]);return e.push(i),n.getAttribute("href")&&(n.setAttribute("toc-action","toc-"+decodeURI(n.getAttribute("href")).replace("#","")),n.removeAttribute("href")),i&&i.id&&n.addEventListener("click",(t=>{t.preventDefault(),volantis.scroll.to(i,{addTop:5,observer:!0}),history.pushState(null,document.title,"#"+i.id)})),i}));function n(t){if(t.classList.contains("active-current"))return;document.querySelectorAll(".toc .active").forEach((t=>{t.classList.remove("active","active-current")})),t.classList.add("active","active-current");let e=t.parentNode;for(;!e.matches(".toc");)e.matches("li")&&e.classList.add("active"),e=e.parentNode}volantis.activateNavIndex=0,n(t[volantis.activateNavIndex]),e[0]&&volantis.scroll.push(volantis.debounce((()=>{if(e[0].getBoundingClientRect().top>=0)volantis.activateNavIndex=0;else if(e[e.length-1].getBoundingClientRect().top<0)volantis.activateNavIndex=e.length-1;else for(let t=0;t<e.length;t++){const n=e[t],i=e[(t+1)%e.length];if(n.getBoundingClientRect().top<0&&i.getBoundingClientRect().top>=0){volantis.activateNavIndex=t;break}}n(t[volantis.activateNavIndex])})),"sidebar-toc")}document.addEventListener("DOMContentLoaded",(()=>{volantis.requestAnimationFrame(listenSidebarTOC)})),volantis.pjax.push(listenSidebarTOC,"listenSidebarTOC")</script><script>try{let e=(e,t,n=2)=>Math.abs(e-t)<=n,t=(t,n)=>!e(t.width,n.width)||!e(t.height,n.height),n=new WeakMap,i=(e,i=e.getClientBoundingRect())=>{let o=n.get(e);o&&!t(o,i)||(n.set(e,i),e.style["contain-intrinsic-size"]=`${i.width}px ${i.height}px`)},o=new IntersectionObserver(((e,t)=>{e.forEach((e=>{i(e.target,e.boundingClientRect)}))}),{rootMargin:"500px 0px 500px 0px"}),r=new ResizeObserver(((e,t)=>{e.forEach((e=>{i(e.target,e.contentRect)}))})),s=e=>{let t=document.querySelectorAll(e);t.length&&(t.forEach((e=>{o.observe(e),r.observe(e)})),requestAnimationFrame((()=>{requestAnimationFrame((()=>{t[0].style["content-visibility"]="auto"}))})))},a=()=>{"content-visibility"in document.documentElement.style&&s(".post-story")};a(),volantis.pjax.push(a)}catch(e){console.log(e)}</script><script>document.onreadystatechange=function(){if("complete"==document.readyState){const{saveData:e,effectiveType:t}=navigator.connection||navigator.mozConnection||navigator.webkitConnection||{};("none"==getComputedStyle(document.querySelector("#safearea"),null).display||e||/2g/.test(t))&&(document.querySelectorAll(".reveal").forEach((function(e){e.style.opacity="1"})),document.querySelector("#safearea").style.display="block")}}</script><script src="https://cdn.bootcdn.net/ajax/libs/pjax/0.2.8/pjax.min.js"></script><script>const performanceMonitor={slowThreshold:800,slowCount:0,maxSlowAllowed:1,requestStartTime:0,start(){this.requestStartTime=Date.now()},check(){Date.now()-this.requestStartTime>this.slowThreshold?this.slowCount++:this.slowCount=0},res(){return this.slowCount>=this.maxSlowAllowed}};var pjax;document.addEventListener("DOMContentLoaded",(function(){pjax=new Pjax({elements:'a[href]:not([href^="#"]):not([href="javascript:void(0)"]):not([pjax-fancybox]):not([onclick="return false;"]):not([onclick="return!1"]):not([target="_blank"]):not([target="view_window"]):not([href$=".xml"])',selectors:["head title","head meta[name=keywords]","head meta[name=description]","#l_main","#pjax-header-nav-list",".pjax","pjax","meta[name=robots]","link[rel=canonical]","meta[property='og:title']","meta[property='og:description']","meta[property='og:url']","meta[property='og:image']","script[type='application/ld+json']"],cacheBust:!1,timeout:900})})),document.addEventListener("pjax:send",(function(e){window.stop(),performanceMonitor.start();try{var t=window.location.pathname,o=e.triggerElement.href,n=[""];""!=n[0]&&n.forEach((e=>{-1==t.indexOf(e)&&-1==o.indexOf(e)||(window.location.href=o)})),performanceMonitor.res()&&(window.location.href=o)}catch(e){}volantis.pjax.method.send.start()})),document.addEventListener("pjax:complete",(function(){performanceMonitor.check(),document.querySelectorAll("script[data-pjax], .pjax-reload script").forEach((e=>{const t=e.text||e.textContent||e.innerHTML||"",o=document.createElement("script");Object.keys(e.attributes).forEach((t=>{o.setAttribute(e.attributes[t].nodeName,e.attributes[t].nodeValue)})),t&&o.appendChild(document.createTextNode(t)),e.parentNode.replaceChild(o,e)})),volantis.pjax.method.complete.start()})),document.addEventListener("pjax:error",(function(e){"pjax"===volantis.debug?(console.error(e),console.log("pjax error: \n"+JSON.stringify(e))):(volantis.pjax.method.error.start(),window.location.href=e.triggerElement.href)}))</script></div><pjax> <a style="display:none" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer" href="https://bot-trap.mhuig.top/">Are You A Robot?</a></pjax><script>(()=>{function t(){if("localhost:4000"!=window.location.host&&!/blog\.mhuig\.top/.test(window.location.host)){const t=document.createElement("meta");t.name="robots",t.content=atob("bm9pbmRleCwgbm9mb2xsb3csIG5vYXJjaGl2ZQ=="),document.head.appendChild(t)}}function o(){document.querySelector("figcaption")&&document.querySelectorAll("figcaption").forEach((t=>{volantis.dom.$(t).on("click",(function(){const t=!window.CodeBlockFullscreen;window.CodeBlockFullscreen=t;const o=document.getElementById("post")||document.getElementById("docs")||document.getElementById("page");if(!o)return;const e=this.parentElement,n=e.parentElement,l=document.documentElement,c=document.querySelectorAll(".highlight > table .gutter");o.classList.toggle("code-block-fullscreen",t),e.classList.toggle("code-block-fullscreen",t),n.classList.toggle("code-block-fullscreen",t),e.classList.toggle("code-block-fullscreen-overflow-auto",t),l.classList.toggle("code-block-fullscreen-html-scroll",t),c.forEach((o=>{o.classList.toggle("code-block-fullscreen-gutter",t)}))}))}))}t(),volantis.pjax.push(t),top.location!=self.location&&(top.location=self.location),"mhuig.github.io"==window.location.host||"localhost:4000"==window.location.host||/mhuig\.top$/.test(window.location.host)||/kix\.moe$/.test(window.location.host)||/mhuig/.test(window.location.host)||/ipfs/.test(window.location.host)||(window.location.href=atob("aHR0cHM6Ly9ibG9nLm1odWlnLnRvcC8=")),o(),volantis.pjax.push(o);const e=[{month:12,day:13},function(){const t=(new Date).getFullYear(),o=t%100,e=t>=2e3?4.81:5.59,n=Math.floor(o/4),l=Math.floor(.2422*o+e)-n;return{month:4,day:Math.max(4,l)}}(),{month:7,day:7},{month:9,day:18},{month:9,day:30}];function n(){document.documentElement.classList.remove("mourning-mode");if(!["/","/index.html","/index.htm","/index"].includes(window.location.pathname))return;const t=new Date,o=t.getMonth()+1,n=t.getDate();e.some((t=>t.month===o&&t.day===n))&&document.documentElement.classList.add("mourning-mode")}const l=document.createElement("style");l.textContent="\n html.mourning-mode {\n filter: grayscale(100%);\n -webkit-filter: grayscale(100%);\n transition: filter 0.5s ease;\n }\n ",document.head.appendChild(l),n(),document.addEventListener("pjax:complete",n)})()</script></body></html>