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@MHuiG, Blog, 博客, Magicland, 魔法世界"><meta desc="" name="description" content="塞尔伯格筛法由挪威数学家阿特勒·塞尔伯格于20世纪40年代提出，通过二次型权重函数将筛函数估计转化为优化问题，革新了解析数论范式，推动哥德巴赫猜想研究，在孪生素数问题中证明计数与预期阶一致，其思想遗产指引数论研究方向。 - MHuiG - Magicland"><meta property="og:type" content="website"><meta property="og:title" content="Magicland"><meta property="og:url" content="https://blog.mhuig.top/notes/Zeta/109"><meta property="og:site_name" content="Magicland"><meta property="og:description" content="塞尔伯格筛法由挪威数学家阿特勒·塞尔伯格于20世纪40年代提出，通过二次型权重函数将筛函数估计转化为优化问题，革新了解析数论范式，推动哥德巴赫猜想研究，在孪生素数问题中证明计数与预期阶一致，其思想遗产指引数论研究方向。"><meta property="og:locale"><meta property="og:image" content="https://blog.mhuig.top/lib/favicon/android-chrome-192x192.png"><meta property="article:published_time" content="2026-01-01T12:07:00.000Z"><meta property="article:modified_time" content="2026-01-01T12:10:00.000Z"><meta property="article:author" content="MHuiG"><meta property="article:tag" content="Math"><meta property="article:tag" content="二次型权重"><meta 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itemscope="" itemtype="http://schema.org/CreativeWork"><meta itemprop="name" content="塞尔伯格筛法：从历史渊源到现代数论应用"><meta itemprop="description" content="塞尔伯格筛法由挪威数学家阿特勒·塞尔伯格于20世纪40年代提出，通过二次型权重函数将筛函数估计转化为优化问题，革新了解析数论范式，推动哥德巴赫猜想研究，在孪生素数问题中证明计数与预期阶一致，其思想遗产指引数论研究方向。"></span><span hidden=""><meta itemprop="image" content="/lib/favicon/android-chrome-192x192.png"></span><div class="article-meta" id="top"><span hidden="" itemprop="name headline"></span></div><div id="layoutHelper-page-plugins"></div><div id="post-body" itemprop="articleBody"><p> <span class="p logo center large">塞尔伯格筛法</span></p><br><h1 hidden="">塞尔伯格筛法：从历史渊源到现代数论应用</h1><div class="story post-story"><h2 id="背景与历史发展"><a href="#背景与历史发展" class="headerlink" title="背景与历史发展"></a>背景与历史发展</h2><p>筛法作为数论的核心工具，其演进历程映射了数学思想的深刻变革。古希腊的埃拉托斯特尼筛法通过系统性剔除合数构造素数表，开创了这一领域的先河。20 世纪初，挪威数学家布朗（Viggo Brun）将容斥原理与筛法结合，首次证明 "9 + 9" （每个大偶数可表为两个至多 9 个素数乘积之和），但其误差项随素数个数呈指数增长，限制了应用范围。</p><p>1940 年代，挪威数学家阿特勒・塞尔伯格（Atle Selberg）在二战期间的学术孤立中实现了突破。他抛弃传统筛法的线性组合框架，创新性地引入二次型权重函数，将筛函数估计转化为二次优化问题。这一方法不仅将误差项控制从指数级降至多项式级，更在 1949 年与埃尔德什共同给出素数定理的初等证明，彻底革新了解析数论的研究范式。塞尔伯格的工作使筛法从定性工具跃升为定量分析的精密仪器，直接推动了哥德巴赫猜想研究的黄金时代，1956 年王元利用改进的塞尔伯格筛证明 "3 + 4" ，1966 年陈景润最终实现 "1 + 2" 的突破。</p></div><div class="story post-story"><h2 id="定义与核心思想"><a href="#定义与核心思想" class="headerlink" title="定义与核心思想"></a>定义与核心思想</h2><p>塞尔伯格筛法的本质是通过构造最优权重函数实现筛函数的精确估计。设<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.034ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.939ex" height="1.604ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 857 709"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\mathcal{A}"><g data-mml-node="TeXAtom" data-latex="\mathcal{A}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="A"><path data-c="41" d="M399 233 610 233 573 82C568 60 565 43 565 32 568 1 576-15 608-15 627-15 652-6 683 11 722 32 758 58 789 88L775 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stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="S(\mathcal{A},\mathcal{P},z)"><g data-mml-node="mi" data-latex="S"><path data-c="1D446" d="M133 157C133 181 136 201 141 217 141 227 136 232 125 232 120 232 116 230 114 228 109 223 52 8 52-8 52-17 57-22 67-22 72-22 79-17 88-6L133 47C168 1 224-22 300-22 366-22 424 5 476 58 528 111 554 170 554 236 554 283 538 323 505 355 490 368 470 379 445 388 422 393 400 399 378 405L312 423C279 432 254 469 254 509 254 552 271 589 306 621 341 653 380 669 423 669 515 669 561 619 561 520 561 502 557 482 557 465L557 462C560 455 565 451 573 451 582 451 588 459 592 474L645 691C645 700 640 705 630 705 625 705 618 700 609 689L566 637C538 682 491 705 424 705 361 705 304 681 254 634 202 586 176 531 176 468 176 396 223 339 282 323L387 296C441 281 475 262 475 195 475 149 457 108 422 72 387 36 347 17 302 17 204 17 133 60 133 157Z"></path></g><g data-mml-node="mo" data-latex="(" transform="translate(645,0)"><path data-c="28" 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中不被任何小于<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.057ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 467 453"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="z"><g data-mml-node="mi" data-latex="z"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 212 26 232 1 255-11 278-11 312-11 346 7 382 42 418 77 436 111 436 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为无平方因子数），满足<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.307ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1019.6 1000"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="\lambda_1=1"><g data-mml-node="msub" data-latex="\lambda_1"><g data-mml-node="mi" data-latex="\lambda"><path data-c="1D706" d="M86-13C97-13 109-6 122 9L355 285C390 189 416 117 433 68 444 37 451 19 456 12 467-3 486-11 512-11L533-11C543-10 548-6 548 3 548 5 546 9 542 14 535 21 528 36 520 59L319 621C302 670 261 694 196 694 181 694 174 689 174 679 174 672 180 667 191 664 205 660 214 655 219 649 226 641 236 621 247 589L342 322 72 53C59 40 53 29 53 20 53 2 68-13 86-13Z"></path></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(616,-150) scale(0.707)" data-latex="1"><path data-c="31" d="M269 666C228 624 168 603 89 603L89 564C141 564 184 572 217 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进行上界估计：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:33.938ex"><svg style="vertical-align:-5.206ex;min-width:33.938ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="11.543ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -2800.9)"><g data-mml-node="math" data-latex="
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transform="translate(389,0)"></path><path data-c="29" d="M78-245C138-199 188-131 229-40 268 47 288 129 288 208L288 292C288 371 268 453 229 540 188 631 138 699 78 745 75 747 72 748 71 748 62 748 57 743 57 734 57 730 59 726 62 723 114 683 156 617 187 526 214 447 228 369 228 292L228 208C228 131 214 53 187-26 156-117 114-183 62-223 59-227 57-231 57-234 57-243 62-248 71-248 72-248 75-247 78-245Z" transform="translate(889,0)"></path></g></g></g></g></svg></g></g></g></g></svg></mjx-container></p><p>这种构造将筛函数转化为二次型优化问题，通过极小化二次型实现误差控制的突破。</p></div><div class="story post-story"><h2 id="数学框架与推导过程"><a href="#数学框架与推导过程" class="headerlink" title="数学框架与推导过程"></a>数学框架与推导过程</h2><h3 id="基础不等式构建"><a href="#基础不等式构建" class="headerlink" title="基础不等式构建"></a>基础不等式构建</h3><p>对筛函数应用上述二次型估计，展开可得：</p><p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow" display="true" width="full" style="min-width:65.103ex"><svg style="vertical-align:-3.446ex;min-width:65.103ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="100%" height="8.023ex" role="img" focusable="false"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(0.0181,-0.0181) translate(0, -2023.1)"><g data-mml-node="math" data-latex="
S(\mathcal{A},\mathcal{P},z) \leq \sum_{a \in \mathcal{A} } \left(\sum_{\substack{d|(a,P(z))} } \lambda_d\right)^2 = \sum_{d_1,d_2|P(z)} \lambda_{d_1}\lambda_{d_2} |\mathcal{A}_{[d_1,d_2] }|
"><g data-mml-node="mtable" data-latex="\begin{subarray}{c}d|(a,P(z))\end{subarray} } \lambda_d\right)^2 = \sum_{d_1 ,d_2 |P(z)} \lambda_{d_1 }\lambda_{d_2 } |\mathcal{A}_{[d_1 ,d_2 ] }|
" transform="translate(2078,0) translate(-2078,0)"><g transform="translate(0 2023.1) matrix(1 0 0 -1 0 0) scale(55.25)"><svg data-table="true" preserveAspectRatio="xMidYMid" viewBox="12309.8 -2023.1 1 3546.2"><g transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="mlabeledtr" transform="translate(0,-99)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi" data-latex="S"><path data-c="1D446" d="M133 157C133 181 136 201 141 217 141 227 136 232 125 232 120 232 116 230 114 228 109 223 52 8 52-8 52-17 57-22 67-22 72-22 79-17 88-6L133 47C168 1 224-22 300-22 366-22 424 5 476 58 528 111 554 170 554 236 554 283 538 323 505 355 490 368 470 379 445 388 422 393 400 399 378 405L312 423C279 432 254 469 254 509 254 552 271 589 306 621 341 653 380 669 423 669 515 669 561 619 561 520 561 502 557 482 557 465L557 462C560 455 565 451 573 451 582 451 588 459 592 474L645 691C645 700 640 705 630 705 625 705 618 700 609 689L566 637C538 682 491 705 424 705 361 705 304 681 254 634 202 586 176 531 176 468 176 396 223 339 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S(\mathcal{A},\mathcal{P},z) \leq X \sum_{d_1 ,d_2 |P(z)} \lambda_{d_1 }\lambda_{d_2 }g([d_1 ,d_2 ] ) + \sum_{d_1 ,d_2 |P(z)} \lambda_{d_1 }\lambda_{d_2 }r([d_1 ,d_2 ] )
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data-mml-node="mi" data-latex="\kappa"><path data-c="1D705" d="M515 393C515 416 496 431 471 431 452 431 432 426 409 415 380 401 346 378 307 345 256 301 217 274 190 264 202 313 214 362 225 411 225 432 214 442 193 442 170 442 156 429 150 404L59 43C56 32 55 24 55 19 55-1 66-11 87-11 127-11 131 34 140 68L145 88C148 97 152 113 158 137L180 226C287 221 341 195 341 146 341 135 334 101 334 90 334 33 372-11 429-11 486-11 525 41 546 144 546 153 541 158 530 158 522 158 516 151 513 137 492 58 465 18 431 18 412 18 403 33 403 62 403 75 406 93 411 116 414 131 416 142 416 149 416 212 356 247 235 254 254 266 281 286 314 314 357 350 391 375 418 388 417 383 416 379 416 374 416 349 430 336 457 336 487 336 515 363 515 393Z"></path></g></g></g></svg></mjx-container> 为描述素数分布密度的常数。</p></div><div class="story post-story"><h2 id="渐近分析与关键常数"><a href="#渐近分析与关键常数" class="headerlink" title="渐近分析与关键常数"></a>渐近分析与关键常数</h2><p>为实现定量估计，需对<mjx-container class="MathJax" jax="SVG" overflow="overflow"><svg style="vertical-align:-.561ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.615ex" height="2.253ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -748 2481.7 996"><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math" data-latex="G_d(z)"><g data-mml-node="msub" data-latex="G_d"><g data-mml-node="mi" data-latex="G"><path data-c="1D43A" d="M324-22C412-22 481 5 532 59 538 46 564 1 578 1 583 1 586 4 588 8 590 12 597 32 606 68L624 144C630 167 634 184 637 195 648 239 648 238 702 239 715 239 721 247 721 263 721 273 716 278 705 278 686 278 620 274 601 275L462 278C446 278 438 270 438 254 438 245 444 241 456 240 513 237 543 235 546 233 549 231 550 227 550 222 550 215 543 185 530 133 510 61 436 17 343 17 221 17 148 98 148 220 148 239 150 263 153 290 164 372 218 487 261 540 311 603 403 666 505 666 609 666 660 587 660 479 660 470 657 438 657 429 657 420 663 415 676 415 681 415 685 416 688 417 693 424 696 431 698 438L760 691C760 700 755 705 745 705 741 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data-c="28" d="M318-248C327-248 332-243 332-234 332-231 330-227 327-223 275-183 233-117 202-26 175 53 161 131 161 208L161 292C161 369 175 447 202 526 233 617 275 683 327 723 330 726 332 730 332 734 332 743 327 748 318 748 317 748 314 747 311 745 251 699 201 631 160 540 121 453 101 371 101 292L101 208C101 129 121 47 160-40 201-131 251-199 311-245 314-247 317-248 318-248Z"></path></g><g data-mml-node="mi" data-latex="z" transform="translate(1625.7,0)"><path data-c="1D467" d="M162 92 145 90C193 137 230 171 255 194L351 283C374 304 398 330 421 359 452 397 467 420 467 428 467 437 462 442 452 442 445 442 439 438 434 429 409 388 386 368 364 368 342 368 326 386 317 398 293 427 269 442 246 442 220 442 193 430 165 404 137 378 123 352 123 326 123 316 128 311 139 311 146 311 152 316 156 325 167 354 194 368 235 368 249 368 269 363 296 354 320 345 343 340 364 339 308 284 265 244 234 217L145 134C130 119 111 99 90 74 59 35 43 12 43 3 43-6 48-11 59-11 65-11 71-6 78 4 103 43 130 63 158 63 174 63 192 51 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data-latex="\sum_{p < z} g(p)\log p = \kappa \log z + \mathcal{O}(1)"><g data-mml-node="munder" data-latex="\sum_{p<z}"><g data-mml-node="mo" data-latex="\sum"><path data-c="2211" d="M56 713 417 216 67-217C60-225 57-231 57-235 57-245 67-250 88-250L913-250 1001 5 967 5C954-33 933-66 902-95 825-166 719-188 565-188L152-188 490 232C497 240 500 246 500 250 500 254 498 259 493 266L175 702 560 702C682 702 764 691 854 644 907 616 944 571 967 510L1001 510 913 750 88 750C57 750 56 746 56 713Z"></path></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1089,-285.4) scale(0.707)" data-latex="{p<z}" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi" data-latex="p"><path data-c="1D45D" d="M355 442C311 442 269 419 228 373 217 419 186 442 137 442 96 442 66 409 45 344 35 311 30 292 30 286 30 277 35 272 46 272 51 272 54 273 57 275 62 284 65 291 66 298 84 374 107 412 134 412 152 412 161 398 161 371 161 356 159 339 154 321L44-118C35-151 34-155-5-155-23-155-32-163-32-178-32-189-26-194-15-194 0-194 52-191 67-191 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d="M144 3 255 0 255 39C219 39 197 40 190 44 183 48 180 60 180 79L180 694 33 683 33 645C68 645 90 642 97 636 104 630 108 616 108 593L108 79C108 60 105 48 98 44 91 40 69 39 33 39L33 0Z"></path><path data-c="6F" d="M249-11C311-11 363 11 406 55 449 99 471 152 471 214 471 277 450 332 408 378 366 424 313 448 250 448 187 448 135 424 92 378 49 332 28 277 28 214 28 152 49 99 92 55 135 11 188-11 249-11M250 21C202 21 166 42 141 85 125 113 117 159 117 222 117 283 125 327 140 355 164 398 200 419 249 419 296 419 332 398 357 357 374 329 382 284 382 222 382 106 348 21 250 21Z" transform="translate(278,0)"></path><path data-c="67" d="M431 453C393 453 358 438 326 408 296 431 262 442 223 442 137 442 59 378 59 294 59 252 74 218 104 192 85 168 75 141 75 110 75 72 88 43 113 24 71 10 28-26 28-77 28-120 56-154 111-178 153-197 199-206 249-206 300-206 347-197 389-178 444-154 471-120 471-75 471-22 449 17 405 42 359 67 308 70 234 70 190 70 166 70 161 71 133 75 113 102 113 133 113 148 117 162 126 174 154 155 186 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"有界间距素数" 方法，本质上是塞尔伯格筛与圆法的精妙结合。</p><p>"数学的进步不在于解决问题，而在于深化理解"。筛法百年演进的历史表明，真正伟大的数学工具不仅解决特定问题，更重塑了人类思考数学的方式。在黎曼猜想等重大问题悬而未决的今天，塞尔伯格筛法留下的思想遗产，将复杂计数问题转化为优化问题，通过结构分析控制误差，仍将指引数论研究的未来方向。</p></div></div><div class="footer"></div><div class="article-meta" id="bottom"><div class="new-meta-box"></div></div><div class="prev-next"><a class="prev" href="/notes/Zeta/108"><p class="title"><i class="fa-solid fa-chevron-left" aria-hidden="true"></i>复制函数：统一正弦倍角、勒让德倍乘与伯努利倍元公式的底层联系</p><p class="content">数学中正弦倍角、勒让德倍乘与伯努利倍元公式虽分属不同领域，却具有将离散点集求和转化为倍元取值的共同结构。这种相似性可通过复制函数理论统一解释，该理论构建了函数离散平均行为与倍元取值的严格代数关系，三类经典公式均为其具体表现。本文系统构建复制函数框架，推导基本性质，揭示其在数学分析、数论等领域的深层应用价值。</p></a><a class="next" href="/notes/Zeta/110"><p class="title">庞加莱猜想与奇点手术：三维流形拓扑的突破性方法<i class="fa-solid fa-chevron-right" aria-hidden="true"></i></p><p class="content">佩雷尔曼通过里奇流结合奇点手术技术解决了庞加莱猜想。里奇流使黎曼度量演化以均匀曲率，但会出现瓶颈型奇点。他通过识别、切除并缝合奇点区域，保持流形单连通性，证明其收敛至三维球面常曲率度量，开创几何分析与低维拓扑交叉新范式。</p></a></div><div class="recommended-article"><div 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id="layoutHelper-comments"></div></article></div><aside id="l_side" itemscope="" itemtype="http://schema.org/WPSideBar"><section class="widget text desktop mobile pjax"><header><a href="/notes/"><i class="fa-duotone fa-book fa-fw" aria-hidden="true"></i> <span class="name">Notes</span></a></header><div class="content"></div></section><section class="widget list group desktop mobile pjax"><header><i class="fa-duotone fa-square-z fa-fw" aria-hidden="true"></i> <span class="name">Zeta Archive</span></header><div class="content"><ul class="list entry navigation"><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/" href="/notes/Zeta/" active-action="action-notesZeta"><div class="name"> Welcome</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/1" href="/notes/Zeta/1" active-action="action-notesZeta1"><div class="name"> Leibniz</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/2" href="/notes/Zeta/2" active-action="action-notesZeta2"><div class="name"> On the Number of Primes Less Than 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class="flat-box" title="/notes/Zeta/22" href="/notes/Zeta/22" active-action="action-notesZeta22"><div class="name"> 留数定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/23" href="/notes/Zeta/23" active-action="action-notesZeta23"><div class="name"> 多项式分式前n项和变换为积分</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/24" href="/notes/Zeta/24" active-action="action-notesZeta24"><div class="name"> 梅林变换</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/25" href="/notes/Zeta/25" active-action="action-notesZeta25"><div class="name"> 佩龙公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/26" href="/notes/Zeta/26" active-action="action-notesZeta26"><div class="name"> 曼戈尔特函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/27" href="/notes/Zeta/27" active-action="action-notesZeta27"><div class="name"> 黎曼素数计数函数J(x)</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/28" href="/notes/Zeta/28" active-action="action-notesZeta28"><div class="name"> 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title="/notes/Zeta/49" href="/notes/Zeta/49" active-action="action-notesZeta49"><div class="name"> 朗兰兹纲领</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/50" href="/notes/Zeta/50" active-action="action-notesZeta50"><div class="name"> 黎曼Zeta函数的解析延拓</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/51" href="/notes/Zeta/51" active-action="action-notesZeta51"><div class="name"> 积分与求和交换顺序</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/52" href="/notes/Zeta/52" active-action="action-notesZeta52"><div class="name"> 魏尔斯特拉斯判别法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/53" href="/notes/Zeta/53" active-action="action-notesZeta53"><div class="name"> Zeta函数的函数方程</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/54" href="/notes/Zeta/54" active-action="action-notesZeta54"><div class="name"> Zeta函数解析延拓的经典方法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/55" href="/notes/Zeta/55" active-action="action-notesZeta55"><div class="name"> 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class="flat-box" title="/notes/Zeta/108" href="/notes/Zeta/108" active-action="action-notesZeta108"><div class="name"> 复制函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/109" href="/notes/Zeta/109" active-action="action-notesZeta109"><div class="name"> 塞尔伯格筛法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/110" href="/notes/Zeta/110" active-action="action-notesZeta110"><div class="name"> 庞加莱猜想与奇点手术</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/111" href="/notes/Zeta/111" active-action="action-notesZeta111"><div class="name"> 先磨光再解析延拓</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/112" href="/notes/Zeta/112" active-action="action-notesZeta112"><div class="name"> 朗道-西格尔零点猜想</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/113" href="/notes/Zeta/113" active-action="action-notesZeta113"><div class="name"> 等差数列上的素数分布</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/114" href="/notes/Zeta/114" active-action="action-notesZeta114"><div class="name"> 大筛法</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/115" href="/notes/Zeta/115" active-action="action-notesZeta115"><div class="name"> 模性定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/116" href="/notes/Zeta/116" active-action="action-notesZeta116"><div class="name"> 相邻素数间的有界间隔</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/117" href="/notes/Zeta/117" active-action="action-notesZeta117"><div class="name"> 克拉梅尔模型与孪生素数猜想</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/118" href="/notes/Zeta/118" active-action="action-notesZeta118"><div class="name"> Zeta函数的洛朗展开</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/119" href="/notes/Zeta/119" active-action="action-notesZeta119"><div class="name"> Zeta函数与欧拉常数的关系</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/120" href="/notes/Zeta/120" active-action="action-notesZeta120"><div class="name"> 黎曼Zeta函数的矩问题</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/121" 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斯特林公式</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/128" href="/notes/Zeta/128" active-action="action-notesZeta128"><div class="name"> 梅森素数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/129" href="/notes/Zeta/129" active-action="action-notesZeta129"><div class="name"> 全一素数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/130" href="/notes/Zeta/130" active-action="action-notesZeta130"><div class="name"> 华里士公式与欧拉 Beta 函数</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/131" href="/notes/Zeta/131" active-action="action-notesZeta131"><div class="name"> Bombieri-Vinogradov 定理</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/132" href="/notes/Zeta/132" active-action="action-notesZeta132"><div class="name"> EH猜想</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/133" href="/notes/Zeta/133" active-action="action-notesZeta133"><div class="name"> Sarnak纲领性猜想：轨道上的素数分布理论</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/134" 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class="name"> 神经网络 Hopfield 模型</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/141" href="/notes/Zeta/141" active-action="action-notesZeta141"><div class="name"> 跨学科视角下的二次优化模型</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/142" href="/notes/Zeta/142" active-action="action-notesZeta142"><div class="name"> 不知名的碎片13</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/143" href="/notes/Zeta/143" active-action="action-notesZeta143"><div class="name"> 马尔可夫过程</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/144" href="/notes/Zeta/144" active-action="action-notesZeta144"><div class="name"> 玻尔兹曼机</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/145" href="/notes/Zeta/145" active-action="action-notesZeta145"><div class="name"> 乌拉姆素数螺旋</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/146" href="/notes/Zeta/146" active-action="action-notesZeta146"><div class="name"> 计算不可约性</div></a></li><li><a class="flat-box" title="/notes/Zeta/147" 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class="copyright"><p><a href="https://icp.gov.moe" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer">萌ICP备</a> <a href="https://icp.gov.moe/?keyword=2020012138" target="_blank" rel="external nofollow noopener noreferrer">2020012138号</a><br><a target="_blank" rel="noopener" href="https://mhuig.top/">Copyright © Since 2018 MHuiG</a></p></div></footer><a id="s-top" class="fa-solid fa-arrow-up fa-fw" title="top"></a></div></div><div><script>volantis.dom.bodyAnchor=volantis.dom.$(document.getElementById("safearea")),volantis.dom.topBtn=volantis.dom.$(document.getElementById("s-top")),volantis.dom.wrapper=volantis.dom.$(document.getElementById("wrapper")),volantis.dom.coverAnchor=volantis.dom.$(document.querySelector("#l_cover .cover-wrapper")),volantis.dom.switcher=volantis.dom.$(document.querySelector("#l_header .switcher .s-search")),volantis.dom.header=volantis.dom.$(document.getElementById("l_header")),volantis.dom.search=volantis.dom.$(document.querySelector("#l_header 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