export declare const text = "\u0434\u043E\u043A\u0430\u0436\u0438 \u0447\u0442\u043E \u043A\u0432 \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u044C \u0438\u0437 3 - \u0438\u0440\u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\n\n\u0414\u043E\u043A\u0430\u0436\u0435\u043C \u044D\u0442\u043E \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u043C \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u043E\u043C \u2014 **\u043E\u0442 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0433\u043E**.\n\n**\u0428\u0430\u0433 1: \u0414\u0435\u043B\u0430\u0435\u043C \u043F\u0440\u0435\u0434\u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435**\n\u041F\u0440\u0435\u0434\u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0435: \u0434\u043E\u043F\u0443\u0441\u0442\u0438\u043C, \u0447\u0442\u043E $\\sqrt{3}$ \u2014 \u044D\u0442\u043E **\u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435** \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E. \n\u041B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043E\u0431\u044B\u043A\u043D\u043E\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0434\u0440\u043E\u0431\u0438 $\\frac{m}{n}$, \u0433\u0434\u0435:\n* $m$ \u0438 $n$ \u2014 \u0446\u0435\u043B\u044B\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430,\n* $n \\neq 0$,\n* \u0414\u0440\u043E\u0431\u044C $\\frac{m}{n}$ \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F **\u043D\u0435\u0441\u043E\u043A\u0440\u0430\u0442\u0438\u043C\u043E\u0439** (\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0443 $m$ \u0438 $n$ \u043D\u0435\u0442 \u043E\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u0439, \u043A\u0440\u043E\u043C\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044B).\n\n\u0418\u0442\u0430\u043A, \u0437\u0430\u043F\u0438\u0448\u0435\u043C \u043D\u0430\u0448\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435:\n$\\sqrt{3} = \\frac{m}{n}$\n\n**\u0428\u0430\u0433 2: \u0412\u043E\u0437\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C \u0432 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442**\n\u0412\u043E\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043C \u043E\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0447\u0442\u043E\u0431\u044B \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u043E\u0442 \u043A\u043E\u0440\u043D\u044F:\n$3 = \\frac{m^2}{n^2}$\n\n\u0423\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u043C \u043E\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043D\u0430 $n^2$, \u0447\u0442\u043E\u0431\u044B \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u043E\u0442 \u0437\u043D\u0430\u043C\u0435\u043D\u0430\u0442\u0435\u043B\u044F:\n$m^2 = 3n^2$\n\n**\u0428\u0430\u0433 3: \u0410\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C \u0434\u0435\u043B\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C \u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044F ($m$)**\n\u0418\u0437 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0435\u0433\u043E\u0441\u044F \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 $m^2 = 3n^2$ \u0432\u0438\u0434\u043D\u043E, \u0447\u0442\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E $m^2$ \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3 \u0431\u0435\u0437 \u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043A\u0430 (\u0442\u0430\u043A \u043A\u0430\u043A \u043E\u043D\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043E \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u044F \u0442\u0440\u043E\u0439\u043A\u0438 \u043D\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u0435 \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E).\n\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044C \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u043E: \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E (\u0430 3 \u2014 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E), \u0442\u043E \u0438 \u0441\u0430\u043C\u043E \u044D\u0442\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 \u044D\u0442\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E.\n\u0421\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E, **$m$ \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3**. \n\n\u0420\u0430\u0437 $m$ \u043A\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E 3, \u043C\u044B \u043C\u043E\u0436\u0435\u043C \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u0442\u044C \u0435\u0433\u043E \u043A\u0430\u043A $m = 3k$, \u0433\u0434\u0435 $k$ \u2014 \u043A\u0430\u043A\u043E\u0435-\u0442\u043E \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E.\n\n**\u0428\u0430\u0433 4: \u0410\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C \u0434\u0435\u043B\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C \u0437\u043D\u0430\u043C\u0435\u043D\u0430\u0442\u0435\u043B\u044F ($n$)**\n\u0422\u0435\u043F\u0435\u0440\u044C \u043F\u043E\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043C $m = 3k$ \u0432 \u043D\u0430\u0448\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 $m^2 = 3n^2$:\n$(3k)^2 = 3n^2$\n$9k^2 = 3n^2$\n\n\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B\u0438\u043C \u043E\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043D\u0430 3:\n$3k^2 = n^2$\n\u0418\u043B\u0438, \u043F\u0435\u0440\u0435\u043F\u0438\u0441\u0430\u0432 \u043D\u0430\u043E\u0431\u043E\u0440\u043E\u0442:\n$n^2 = 3k^2$\n\n\u0418\u0437 \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u0442\u0430\u043A \u0436\u0435 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E $n^2$ \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3. \u0410 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043F\u043E \u0442\u043E\u043C\u0443 \u0436\u0435 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u0443, **$n$ \u0442\u043E\u0436\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3**.\n\n**\u0428\u0430\u0433 5: \u041D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u043C \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043E\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435**\n\u041C\u044B \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0447\u0442\u043E \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043B\u0438, \u0447\u0442\u043E:\n1. \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E $m$ \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3.\n2. \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E $n$ \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3.\n\n\u042D\u0442\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043E \u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B $m$ \u0438 $n$ \u0435\u0441\u0442\u044C \u043E\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C \u2014 \u0442\u0440\u043E\u0439\u043A\u0430. \u0421\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E, \u0434\u0440\u043E\u0431\u044C $\\frac{m}{n}$ \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0441\u043E\u043A\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044C \u043D\u0430 3. \n\u041D\u043E \u0432 \u0441\u0430\u043C\u043E\u043C \u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u0435 (\u043D\u0430 \u0428\u0430\u0433\u0435 1) \u043C\u044B \u0443\u0441\u043B\u043E\u0432\u0438\u043B\u0438\u0441\u044C, \u0447\u0442\u043E \u0434\u0440\u043E\u0431\u044C $\\frac{m}{n}$ \u2014 **\u043D\u0435\u0441\u043E\u043A\u0440\u0430\u0442\u0438\u043C\u0430\u044F**. \n\n\u041C\u044B \u043F\u0440\u0438\u0448\u043B\u0438 \u043A \u043D\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0438\u043C\u043E\u043C\u0443 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043E\u0440\u0435\u0447\u0438\u044E. \n\n**\u0412\u044B\u0432\u043E\u0434:**\n\u041F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043E\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A\u043B\u043E \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0442\u043E\u0433\u043E, \u0447\u0442\u043E \u043D\u0430\u0448\u0435 \u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0431\u044B\u043B\u043E \u043D\u0435\u0432\u0435\u0440\u043D\u044B\u043C. \u0421\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E, $\\sqrt{3}$ \u043D\u0435\u043B\u044C\u0437\u044F \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0439 \u0434\u0440\u043E\u0431\u0438. \n\n\u0417\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442, **$\\sqrt{3}$ \u2014 \u0438\u0440\u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E**. \u0427\u0442\u043E \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043E\u0432\u0430\u043B\u043E\u0441\u044C \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C.\n\n\u0410 \u043A\u0430\u043A \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C \u0447\u0442\u043E \u043A\u043E\u0440\u0435\u043D\u044C \u0438\u0437 6 \u0438\u0440\u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435?\n\n\u0414\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u0441\u0442\u0432\u043E \u0434\u043B\u044F \u043A\u043E\u0440\u043D\u044F \u0438\u0437 6 \u0441\u0442\u0440\u043E\u0438\u0442\u0441\u044F \u043F\u043E \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u0442\u0430\u043A\u043E\u0439 \u0436\u0435 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0435 \u2014 **\u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u043E\u043C \u043E\u0442 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0433\u043E**. \u041D\u043E \u0437\u0434\u0435\u0441\u044C \u0435\u0441\u0442\u044C \u043E\u0434\u0438\u043D \u0438\u043D\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043D\u044B\u0439 \u043D\u044E\u0430\u043D\u0441, \u0441\u0432\u044F\u0437\u0430\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0441 \u0442\u0435\u043C, \u0447\u0442\u043E 6 \u043D\u0435 \u044F\u0432\u043B\u044F\u0435\u0442\u0441\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u044B\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E\u043C (\u043A\u0430\u043A 3), \u0430 \u0441\u043E\u0441\u0442\u043E\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u0439 $2 \\times 3$.\n\n\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0434\u0435\u043C \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u0441\u0442\u0432\u043E \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043E\u043C, \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u044F \u043F\u0440\u0438\u0437\u043D\u0430\u043A \u0434\u0435\u043B\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u0438 \u043D\u0430 2 (\u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C).\n\n**\u0428\u0430\u0433 1: \u0414\u0435\u043B\u0430\u0435\u043C \u043F\u0440\u0435\u0434\u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435**\n\u041F\u0440\u0435\u0434\u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0438\u043C, \u0447\u0442\u043E $\\sqrt{6}$ \u2014 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E.\n\u0422\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0433\u043E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 **\u043D\u0435\u0441\u043E\u043A\u0440\u0430\u0442\u0438\u043C\u043E\u0439** \u0434\u0440\u043E\u0431\u0438 $\\frac{m}{n}$, \u0433\u0434\u0435 $m$ \u0438 $n$ \u2014 \u0446\u0435\u043B\u044B\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430, \u0438 \u0443 \u043D\u0438\u0445 \u043D\u0435\u0442 \u043E\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u0435\u0439, \u043A\u0440\u043E\u043C\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0446\u044B.\n$\\sqrt{6} = \\frac{m}{n}$\n\n**\u0428\u0430\u0433 2: \u0412\u043E\u0437\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C \u0432 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442**\n\u0412\u043E\u0437\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C \u043E\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442:\n$6 = \\frac{m^2}{n^2}$\n\n\u0423\u043C\u043D\u043E\u0436\u0430\u0435\u043C \u043D\u0430 $n^2$:\n$m^2 = 6n^2$\n\n**\u0428\u0430\u0433 3: \u0410\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C \u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C ($m$)**\n\u041F\u0435\u0440\u0435\u043F\u0438\u0448\u0435\u043C \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0435\u0435\u0441\u044F \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043D\u0435\u043C\u043D\u043E\u0433\u043E \u0438\u043D\u0430\u0447\u0435, \u0432\u044B\u0434\u0435\u043B\u0438\u0432 \u0434\u0432\u043E\u0439\u043A\u0443:\n$m^2 = 2 \\cdot (3n^2)$\n\n\u041C\u044B \u0432\u0438\u0434\u0438\u043C, \u0447\u0442\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E $m^2$ \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043B\u0435\u043D\u043E \u043A\u0430\u043A 2 \u0443\u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u0442\u044C \u043D\u0430 \u043A\u0430\u043A\u043E\u0435-\u0442\u043E \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E ($3n^2$). \u042D\u0442\u043E \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043E **$m^2$ \u2014 \u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E** (\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 2).\n\u041D\u043E \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0446\u0435\u043B\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0447\u0435\u0442\u043D\u044B\u043C \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0432 \u0442\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0441\u0430\u043C\u043E \u044D\u0442\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435. \u0421\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E, **$m$ \u0442\u043E\u0436\u0435 \u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E**.\n\n\u0420\u0430\u0437 $m$ \u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435, \u043C\u044B \u043C\u043E\u0436\u0435\u043C \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u0442\u044C \u0435\u0433\u043E \u043A\u0430\u043A $m = 2k$, \u0433\u0434\u0435 $k$ \u2014 \u043A\u0430\u043A\u043E\u0435-\u0442\u043E \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E.\n\n**\u0428\u0430\u0433 4: \u0410\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C \u0437\u043D\u0430\u043C\u0435\u043D\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C ($n$)**\n\u0422\u0435\u043F\u0435\u0440\u044C \u043F\u043E\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043C \u043D\u0430\u0448\u0435 $m = 2k$ \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u0442\u043E\u0440\u043E\u0433\u043E \u0448\u0430\u0433\u0430 ($m^2 = 6n^2$):\n$(2k)^2 = 6n^2$\n$4k^2 = 6n^2$\n\n\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043B\u0438\u043C \u043E\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043D\u0435\u043D\u0438\u044F \u043D\u0430 2:\n$2k^2 = 3n^2$\n\n\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439 \u043F\u043E\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0438\u043C \u043D\u0430 \u044D\u0442\u043E \u0440\u0430\u0432\u0435\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E \u0432\u043D\u0438\u043C\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E. \u041B\u0435\u0432\u0430\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u044C ($2k^2$) \u2014 \u043E\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043D\u043E **\u0447\u0435\u0442\u043D\u0430\u044F**, \u0442\u0430\u043A \u043A\u0430\u043A \u0442\u0430\u043C \u0435\u0441\u0442\u044C \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C 2.\n\u0417\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0438 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0430\u044F \u0447\u0430\u0441\u0442\u044C ($3n^2$) \u043E\u0431\u044F\u0437\u0430\u043D\u0430 \u0431\u044B\u0442\u044C \u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0439. \n\u041D\u043E \u0442\u0440\u043E\u0439\u043A\u0430 \u2014 \u043D\u0435\u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E. \u0427\u0442\u043E\u0431\u044B \u043F\u0440\u043E\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 $3 \\cdot n^2$ \u0431\u044B\u043B\u043E \u0447\u0435\u0442\u043D\u044B\u043C, \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E $n^2$ \u0434\u043E\u043B\u0436\u043D\u043E \u0431\u044B\u0442\u044C \u0447\u0435\u0442\u043D\u044B\u043C. \u0410 \u0435\u0441\u043B\u0438 $n^2$ \u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435, \u0442\u043E \u0438 **$n$ \u2014 \u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E**.\n\n**\u0428\u0430\u0433 5: \u041D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u043C \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043E\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435**\n\u0427\u0442\u043E \u043C\u044B \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u043B\u0438?\n1. \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E $m$ \u2014 \u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435 (\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 2).\n2. \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E $n$ \u2014 \u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435 (\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 2).\n\n\u042D\u0442\u043E \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C, \u0438 \u0437\u043D\u0430\u043C\u0435\u043D\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C \u043D\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0434\u0440\u043E\u0431\u0438 $\\frac{m}{n}$ \u0434\u0435\u043B\u044F\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 2. \u0422\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0434\u0440\u043E\u0431\u044C \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0441\u043E\u043A\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A \u043C\u0438\u043D\u0438\u043C\u0443\u043C \u043D\u0430 \u0434\u0432\u043E\u0439\u043A\u0443.\n\u041D\u043E \u043D\u0430 \u0428\u0430\u0433\u0435 1 \u043C\u044B \u0441\u0442\u0440\u043E\u0433\u043E \u0434\u043E\u0433\u043E\u0432\u043E\u0440\u0438\u043B\u0438\u0441\u044C, \u0447\u0442\u043E \u0434\u0440\u043E\u0431\u044C $\\frac{m}{n}$ \u2014 **\u043D\u0435\u0441\u043E\u043A\u0440\u0430\u0442\u0438\u043C\u0430\u044F**. \n\n\u0421\u043D\u043E\u0432\u0430 \u0432\u043E\u0437\u043D\u0438\u043A\u043B\u043E \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043E\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435! \u041D\u0430\u0448\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u0438\u0432\u0435\u043B\u043E \u043A \u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u043C\u0443 \u0442\u0443\u043F\u0438\u043A\u0443. \n\n**\u0412\u044B\u0432\u043E\u0434:**\n\u041F\u0440\u0435\u0434\u043F\u043E\u043B\u043E\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0431\u044B\u043B\u043E \u043D\u0435\u0432\u0435\u0440\u043D\u044B\u043C. \u0427\u0438\u0441\u043B\u043E $\\sqrt{6}$ \u043D\u0435\u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043E\u0431\u044B\u043A\u043D\u043E\u0432\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u0434\u0440\u043E\u0431\u0438, \u0430 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442, **$\\sqrt{6}$ \u2014 \u0438\u0440\u0440\u0430\u0446\u0438\u043E\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E**.\n\n*(\u041A\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u044D\u0442\u043E \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u0441\u0442\u0432\u043E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0431\u044B\u043B\u043E \u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0434\u0435\u043B\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C \u043D\u0430 3, \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0430 \u0431\u044B\u043B\u0430 \u0431\u044B \u0430\u0431\u0441\u043E\u043B\u044E\u0442\u043D\u043E \u0438\u0434\u0435\u043D\u0442\u0438\u0447\u043D\u043E\u0439: $m^2 = 3 \\cdot (2n^2)$ -> $m$ \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3 -> $n$ \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3 -> \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043E\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435).*\n\n\u0410 \u043A\u0430\u043A \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C, \u0447\u0442\u043E \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 2, \u0442\u043E \u0438 \u0441\u0430\u043C\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 2?\n\n\u042D\u0442\u043E \u043E\u0442\u043B\u0438\u0447\u043D\u044B\u0439 \u0432\u043E\u043F\u0440\u043E\u0441! \u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u043D\u0435\u043B\u044C\u0437\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E \u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044C \u043D\u0430 \u0441\u043B\u043E\u0432\u043E, \u0432\u0441\u0451 \u043D\u0443\u0436\u043D\u043E \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0442\u044C.\n\n\u0421\u0430\u043C\u044B\u0439 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0439 \u0438 \u044D\u043B\u0435\u0433\u0430\u043D\u0442\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u00AB\u0435\u0441\u043B\u0438 $a^2$ \u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435, \u0442\u043E \u0438 $a$ \u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435\u00BB \u2014 \u0438\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u043E\u0432\u0430\u0442\u044C \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434 **\u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043E\u0442 \u043F\u0440\u043E\u0442\u0438\u0432\u043D\u043E\u0433\u043E** (\u0430 \u0442\u043E\u0447\u043D\u0435\u0435, \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043A\u043E\u043D\u0442\u0440\u0430\u043F\u043E\u0437\u0438\u0446\u0438\u044E).\n\n\u0421\u0443\u0442\u044C \u043C\u0435\u0442\u043E\u0434\u0430: \u0432\u043C\u0435\u0441\u0442\u043E \u0442\u043E\u0433\u043E \u0447\u0442\u043E\u0431\u044B \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0442\u044C \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435, \u043C\u044B \u0434\u043E\u043A\u0430\u0436\u0435\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0435: **\u00AB\u0415\u0441\u043B\u0438 \u0441\u0430\u043C\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u041D\u0415 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 2 (\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u043E\u043D\u043E \u043D\u0435\u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435), \u0442\u043E \u0438 \u0435\u0433\u043E \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u041D\u0415 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 2 (\u0442\u043E\u0436\u0435 \u043D\u0435\u0447\u0435\u0442\u043D\u044B\u0439)\u00BB**. \u0415\u0441\u043B\u0438 \u043C\u044B \u0434\u043E\u043A\u0430\u0436\u0435\u043C \u044D\u0442\u043E, \u0442\u043E \u043D\u0430\u0448\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043E\u0434\u043D\u043E\u0435 \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u043E \u043F\u043E\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u0442\u0441\u044F \u0430\u0432\u0442\u043E\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438.\n\n\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439 \u0441\u0434\u0435\u043B\u0430\u0435\u043C \u044D\u0442\u043E \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043E\u043C.\n\n**\u0428\u0430\u0433 1: \u0411\u0435\u0440\u0435\u043C \u043D\u0435\u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E**\n\u041F\u0443\u0441\u0442\u044C \u0443 \u043D\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044C \u043A\u0430\u043A\u043E\u0435-\u0442\u043E \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u043D\u0435\u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E $a$. \n\u041B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u043D\u0435\u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u0442\u044C \u043F\u043E \u0441\u0442\u0430\u043D\u0434\u0430\u0440\u0442\u043D\u043E\u0439 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0435:\n$a = 2k + 1$\n*(\u0433\u0434\u0435 $k$ \u2014 \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E. \u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043B\u0438 $k=3$, \u0442\u043E $a = 2\\cdot3 + 1 = 7$)*.\n\n**\u0428\u0430\u0433 2: \u0412\u043E\u0437\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C \u0435\u0433\u043E \u0432 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442**\n\u041D\u0430\u043C \u043D\u0443\u0436\u043D\u043E \u0443\u0437\u043D\u0430\u0442\u044C, \u043A\u0430\u043A\u0438\u043C \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u044D\u0442\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430, \u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C $a^2$. \u041F\u043E\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043C \u043D\u0430\u0448\u0443 \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0443:\n$a^2 = (2k + 1)^2$\n\n\u0420\u0430\u0441\u043A\u0440\u043E\u0435\u043C \u0441\u043A\u043E\u0431\u043A\u0438 \u043F\u043E \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0435 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:\n$a^2 = (2k)^2 + 2 \\cdot 2k \\cdot 1 + 1^2$\n$a^2 = 4k^2 + 4k + 1$\n\n**\u0428\u0430\u0433 3: \u0410\u043D\u0430\u043B\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043C \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442**\n\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439 \u043F\u043E\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0438\u043C \u043D\u0430 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0435\u0435\u0441\u044F \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435: $4k^2 + 4k + 1$.\n\u0412\u044B\u043D\u0435\u0441\u0435\u043C \u043E\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C **2** \u0437\u0430 \u0441\u043A\u043E\u0431\u043A\u0438 \u0438\u0437 \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043B\u0430\u0433\u0430\u0435\u043C\u044B\u0445:\n$a^2 = 2 \\cdot (2k^2 + 2k) + 1$\n\n\u0422\u043E, \u0447\u0442\u043E \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u043B\u043E\u0441\u044C \u0432 \u0441\u043A\u043E\u0431\u043A\u0430\u0445 $(2k^2 + 2k)$ \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E \u043A\u0430\u043A\u043E\u0435-\u0442\u043E \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439 \u0434\u043B\u044F \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0442\u044B \u043D\u0430\u0437\u043E\u0432\u0435\u043C \u0435\u0433\u043E \u0431\u0443\u043A\u0432\u043E\u0439 $m$.\n\u0422\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043D\u0430\u0448\u0435 \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u043F\u0440\u0438\u043D\u0438\u043C\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:\n$a^2 = 2m + 1$\n\n**\u0428\u0430\u0433 4: \u0414\u0435\u043B\u0430\u0435\u043C \u0432\u044B\u0432\u043E\u0434**\n\u0427\u0442\u043E \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435 $2m + 1$? \u042D\u0442\u043E \u043A\u043B\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0430\u044F \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0430 **\u043D\u0435\u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430** (\u0447\u0438\u0441\u043B\u043E, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 2, \u043F\u043B\u044E\u0441 \u0435\u0434\u0438\u043D\u0438\u0447\u043A\u0430 \u0432 \u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043A\u0435).\n\n\u041C\u044B \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0447\u0442\u043E \u0441\u0442\u0440\u043E\u0433\u043E \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043B\u0438: **\u0435\u0441\u043B\u0438 \u0432\u0437\u044F\u0442\u044C \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u043D\u0435\u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0438 \u0432\u043E\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0433\u043E \u0432 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442 \u0412\u0421\u0415\u0413\u0414\u0410 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043D\u0435\u0447\u0435\u0442\u043D\u044B\u043C.**\n\n**\u0424\u0438\u043D\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0438:**\n\u0420\u0430\u0437 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043D\u0435\u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043D\u0435\u0447\u0435\u0442\u043D\u044B\u0439, \u0442\u043E \u043A\u0430\u043A \u043C\u044B \u043C\u043E\u0436\u0435\u043C \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u0442\u044C \u0447\u0435\u0442\u043D\u044B\u0439 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442? \u0415\u0434\u0438\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u044B\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442 \u2014 \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u043C\u044B \u0432\u043E\u0437\u0432\u043E\u0434\u0438\u043B\u0438 \u0432 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 **\u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435** \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E. \n\n\u0421\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043C\u044B \u0432\u0438\u0434\u0438\u043C, \u0447\u0442\u043E $a^2$ \u0447\u0435\u0442\u043D\u043E\u0435 (\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 2), \u0443 \u043D\u0430\u0441 \u043D\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043E\u0432: \u0441\u0430\u043C\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E $a$ \u0442\u043E\u0436\u0435 \u043E\u0431\u044F\u0437\u0430\u043D\u043E \u0431\u044B\u0442\u044C \u0447\u0435\u0442\u043D\u044B\u043C (\u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 2). \u0427\u0442\u043E \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043E\u0432\u0430\u043B\u043E\u0441\u044C \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C!\n\n\u0430 \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043D\u0430 3?\n\n\u041B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044C \u0430\u0431\u0441\u043E\u043B\u044E\u0442\u043D\u043E \u0442\u0430\u043A\u0430\u044F \u0436\u0435! \u041C\u044B \u0441\u043D\u043E\u0432\u0430 \u0432\u043E\u0441\u043F\u043E\u043B\u044C\u0437\u0443\u0435\u043C\u0441\u044F \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u0441\u0442\u0432\u043E\u043C \u043E\u0442 \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0433\u043E (\u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043A\u043E\u043D\u0442\u0440\u0430\u043F\u043E\u0437\u0438\u0446\u0438\u044E). \n\n\u0412\u043C\u0435\u0441\u0442\u043E \u0442\u043E\u0433\u043E \u0447\u0442\u043E\u0431\u044B \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0442\u044C \u043F\u0440\u044F\u043C\u043E\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435, \u043C\u044B \u0434\u043E\u043A\u0430\u0436\u0435\u043C \u043E\u0431\u0440\u0430\u0442\u043D\u043E\u0435: **\u00AB\u0415\u0441\u043B\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E $a$ \u041D\u0415 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3, \u0442\u043E \u0438 \u0435\u0433\u043E \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 $a^2$ \u041D\u0415 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3\u00BB**.\n\n\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044C\u0441\u044F \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043E\u043C.\n\n**\u0428\u0430\u0433 1: \u041A\u0430\u043A \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u0430\u0442\u044C \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u043D\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3?**\n\u041A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043C\u044B \u0434\u0435\u043B\u0438\u043C \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u043D\u0430 3, \u0443 \u043D\u0430\u0441 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u0430 \u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043A\u0430:\n1. \u041E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u043A 0 (\u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3 \u043D\u0430\u0446\u0435\u043B\u043E: $a = 3k$).\n2. \u041E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u043A 1 (\u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A $a = 3k + 1$).\n3. \u041E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u043A 2 (\u0447\u0438\u0441\u043B\u043E \u0437\u0430\u043F\u0438\u0441\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F \u043A\u0430\u043A $a = 3k + 2$).\n\n\u0420\u0430\u0437 \u043D\u0430\u0448\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E $a$ **\u043D\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F** \u043D\u0430 3, \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043E\u043D\u043E \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043F\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u043A 1 \u0438\u043B\u0438 \u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u043A 2. \u041D\u0430\u043C \u043D\u0443\u0436\u043D\u043E \u043F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044C \u043E\u0431\u0430 \u044D\u0442\u0438\u0445 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u044F.\n\n**\u0428\u0430\u0433 2: \u041F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0440\u044F\u0435\u043C \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0439 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439 (\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u043A 1)**\n\u041F\u0443\u0441\u0442\u044C $a = 3k + 1$. \u0412\u043E\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043C \u0435\u0433\u043E \u0432 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442:\n$a^2 = (3k + 1)^2$\n\u0420\u0430\u0441\u043A\u0440\u044B\u0432\u0430\u0435\u043C \u0441\u043A\u043E\u0431\u043A\u0438 \u043F\u043E \u0444\u043E\u0440\u043C\u0443\u043B\u0435 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0443\u043C\u043C\u044B $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$:\n$a^2 = 9k^2 + 6k + 1$\n\n\u0422\u0435\u043F\u0435\u0440\u044C \u0432\u044B\u043D\u0435\u0441\u0435\u043C \u0442\u0440\u043E\u0439\u043A\u0443 \u0437\u0430 \u0441\u043A\u043E\u0431\u043A\u0438 \u0438\u0437 \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043B\u0430\u0433\u0430\u0435\u043C\u044B\u0445:\n$a^2 = 3 \\cdot (3k^2 + 2k) + 1$\n\n\u0422\u043E, \u0447\u0442\u043E \u0432 \u0441\u043A\u043E\u0431\u043A\u0430\u0445 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043A\u0430\u043A\u043E\u0435-\u0442\u043E \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E (\u043D\u0430\u0437\u043E\u0432\u0435\u043C \u0435\u0433\u043E $m$). \u041F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u043C:\n$a^2 = 3m + 1$\n\u041C\u044B \u0432\u0438\u0434\u0438\u043C, \u0447\u0442\u043E \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0441\u043D\u043E\u0432\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 **\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u043A 1** \u043F\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043D\u0430 3. \u0417\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043E\u043D \u043D\u0430 3 \u043D\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F.\n\n**\u0428\u0430\u0433 3: \u041F\u0440\u043E\u0432\u0435\u0440\u044F\u0435\u043C \u0432\u0442\u043E\u0440\u043E\u0439 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0439 (\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u043A 2)**\n\u041F\u0443\u0441\u0442\u044C $a = 3k + 2$. \u0412\u043E\u0437\u0432\u043E\u0434\u0438\u043C \u0432 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442:\n$a^2 = (3k + 2)^2$\n$a^2 = 9k^2 + 12k + 4$\n\n\u0417\u0434\u0435\u0441\u044C \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u043D\u0438\u043C \u043D\u0435\u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u0443\u044E \u0445\u0438\u0442\u0440\u043E\u0441\u0442\u044C: \u043F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043C \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u043A\u0443 \u043A\u0430\u043A $3 + 1$.\n$a^2 = 9k^2 + 12k + 3 + 1$\n\n\u0422\u0435\u043F\u0435\u0440\u044C \u0432\u044B\u043D\u0435\u0441\u0435\u043C \u0442\u0440\u043E\u0439\u043A\u0443 \u0437\u0430 \u0441\u043A\u043E\u0431\u043A\u0438 \u0438\u0437 \u043F\u0435\u0440\u0432\u044B\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0441\u043B\u0430\u0433\u0430\u0435\u043C\u044B\u0445:\n$a^2 = 3 \\cdot (3k^2 + 4k + 1) + 1$\n\n\u0421\u043D\u043E\u0432\u0430 \u0437\u0430\u043C\u0435\u043D\u0438\u043C \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u043A\u043E\u0431\u043A\u0430\u0445 \u043D\u0430 \u043A\u0430\u043A\u043E\u0435-\u0442\u043E \u0446\u0435\u043B\u043E\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E (\u043F\u0443\u0441\u0442\u044C \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 $n$). \u041F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u043C:\n$a^2 = 3n + 1$\n\u0423\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E, \u043D\u043E \u0438 \u0432 \u044D\u0442\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043B\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 **\u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u043A 1** \u043F\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043B\u0435\u043D\u0438\u0438 \u043D\u0430 3! (\u041E\u043D \u0441\u043D\u043E\u0432\u0430 \u043D\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3 \u043D\u0430\u0446\u0435\u043B\u043E).\n\n**\u0428\u0430\u0433 4: \u0414\u0435\u043B\u0430\u0435\u043C \u0432\u044B\u0432\u043E\u0434**\n\u041C\u044B \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0447\u0442\u043E \u0441\u0442\u0440\u043E\u0433\u043E \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043B\u0438: \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0432\u0437\u044F\u0442\u044C \u041B\u042E\u0411\u041E\u0415 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u043D\u0435 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3 (\u0441 \u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043A\u043E\u043C 1 \u0438\u043B\u0438 2), \u0438 \u0432\u043E\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0433\u043E \u0432 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0442\u043E \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442 \u0442\u043E\u0436\u0435 **\u043D\u0438\u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u043D\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u043D\u0430 3** (\u043E\u043D \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044C \u043E\u0441\u0442\u0430\u0442\u043E\u043A 1).\n\n\u0417\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0435\u0434\u0438\u043D\u0441\u0442\u0432\u0435\u043D\u043D\u044B\u0439 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431 \u043F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0438\u0442\u044C \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u044B\u0439 \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0438\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u0432\u043E\u0437\u0432\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C \u0432 \u043A\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u0441\u0430\u043C\u043E \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3. \n\n\u0421\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E, \u0435\u0441\u043B\u0438 \u043C\u044B \u0432\u0438\u0434\u0438\u043C, \u0447\u0442\u043E $a^2$ \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3, \u0442\u043E \u0438 \u0441\u0430\u043C\u043E \u0447\u0438\u0441\u043B\u043E $a$ \u0433\u0430\u0440\u0430\u043D\u0442\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u043E \u0434\u0435\u043B\u0438\u0442\u0441\u044F \u043D\u0430 3. \u0414\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u043D\u043E!\n\n\u0410 \u043A\u0430\u043A \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C, \u0447\u0442\u043E \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0438\u0437 \u0410 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0411, \u0442\u043E \u0438\u0437 \u041D\u0415 \u0411 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u041D\u0415 \u0410?\n\n\u0412 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0435 \u044D\u0442\u043E \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u043E \u043D\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F **\u0437\u0430\u043A\u043E\u043D\u043E\u043C \u043A\u043E\u043D\u0442\u0440\u0430\u043F\u043E\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438**. \u0418 \u0438\u043C\u0435\u043D\u043D\u043E \u043D\u0430 \u043D\u0451\u043C \u0441\u0442\u0440\u043E\u0438\u043B\u043E\u0441\u044C \u043D\u0430\u0448\u0435 \u043F\u0440\u0435\u0434\u044B\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u0441\u0442\u0432\u043E! \n\n\u0414\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C \u044D\u0442\u043E \u043F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u043E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u043D\u0435\u0441\u043A\u043E\u043B\u044C\u043A\u0438\u043C\u0438 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431\u0430\u043C\u0438: \u043E\u0442 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u0439 \u0436\u0438\u0437\u043D\u0435\u043D\u043D\u043E\u0439 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0438 \u0434\u043E \u0441\u0442\u0440\u043E\u0433\u043E\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0438. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043C \u0442\u0440\u0438 \u0441\u0430\u043C\u044B\u0445 \u043F\u043E\u043D\u044F\u0442\u043D\u044B\u0445 \u0441\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431\u0430.\n\n### \u0421\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431 1: \u041D\u0430 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u043E\u043C \u0436\u0438\u0437\u043D\u0435\u043D\u043D\u043E\u043C \u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440\u0435 (\u0438\u043D\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043D\u044B\u0439)\n\n\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439 \u0432\u043E\u0437\u044C\u043C\u0435\u043C \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043E\u0431\u044B\u0442\u0438\u044F:\n*   **\u0410:** \u041D\u0430 \u0443\u043B\u0438\u0446\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043E\u0436\u0434\u044C.\n*   **\u0411:** \u0410\u0441\u0444\u0430\u043B\u044C\u0442 \u043C\u043E\u043A\u0440\u044B\u0439.\n\n\u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 **\u00AB\u0418\u0437 \u0410 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0411\u00BB** \u0437\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043A: *\u00AB\u0415\u0441\u043B\u0438 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043E\u0436\u0434\u044C, \u0442\u043E \u0430\u0441\u0444\u0430\u043B\u044C\u0442 \u043C\u043E\u043A\u0440\u044B\u0439\u00BB*. \u041C\u044B \u0437\u043D\u0430\u0435\u043C, \u0447\u0442\u043E \u044D\u0442\u043E \u043F\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430.\n\n\u0422\u0435\u043F\u0435\u0440\u044C \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0438\u043C \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 **\u00AB\u0418\u0437 \u041D\u0415 \u0411 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u041D\u0415 \u0410\u00BB**:\n*   **\u041D\u0415 \u0411:** \u0410\u0441\u0444\u0430\u043B\u044C\u0442 \u0441\u0443\u0445\u043E\u0439 (\u043D\u0435 \u043C\u043E\u043A\u0440\u044B\u0439).\n*   **\u041D\u0415 \u0410:** \u0414\u043E\u0436\u0434\u044C \u043D\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0442.\n\n\u041F\u043E\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F: *\u00AB\u0415\u0441\u043B\u0438 \u0430\u0441\u0444\u0430\u043B\u044C\u0442 \u0441\u0443\u0445\u043E\u0439, \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0434\u043E\u0436\u0434\u044C \u043D\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0442\u00BB*. \n\u042D\u0442\u043E \u0430\u0431\u0441\u043E\u043B\u044E\u0442\u043D\u043E \u043B\u043E\u0433\u0438\u0447\u043D\u043E! \u0412\u0435\u0434\u044C \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0431\u044B \u0434\u043E\u0436\u0434\u044C \u0448\u0435\u043B (\u0410), \u0442\u043E \u0430\u0441\u0444\u0430\u043B\u044C\u0442 \u043E\u0431\u044F\u0437\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E \u0431\u044B\u043B \u0431\u044B \u043C\u043E\u043A\u0440\u044B\u043C (\u0411). \u0420\u0430\u0437 \u0430\u0441\u0444\u0430\u043B\u044C\u0442 \u0441\u0443\u0445\u043E\u0439 (\u041D\u0415 \u0411), \u0437\u043D\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043F\u0440\u0438\u0447\u0438\u043D\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u043E\u0436\u0434\u044F \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u043E\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 (\u041D\u0415 \u0410).\n\n### \u0421\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431 2: \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043A\u0440\u0443\u0433\u0438 \u042D\u0439\u043B\u0435\u0440\u0430 (\u0433\u0435\u043E\u043C\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0439)\n\n\u041F\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044C \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043A\u0440\u0443\u0433\u0430. \n\u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043D\u0438\u0435 \u00AB\u0418\u0437 \u0410 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0411\u00BB \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043E **\u0410 \u043F\u043E\u043B\u043D\u043E\u0441\u0442\u044C\u044E \u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u0441\u044F \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043C\u043D\u043E\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0411**. \n*(\u041D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440: \u0410 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u043A\u043E\u0448\u043A\u0438, \u0411 \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0436\u0438\u0432\u043E\u0442\u043D\u044B\u0435. \u0415\u0441\u043B\u0438 \u0442\u044B \u043A\u043E\u0448\u043A\u0430, \u0442\u043E \u0442\u044B \u0436\u0438\u0432\u043E\u0442\u043D\u043E\u0435. \u041A\u0440\u0443\u0433 \u043A\u043E\u0448\u0435\u043A \u043B\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043A\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0436\u0438\u0432\u043E\u0442\u043D\u044B\u0445).*\n\n\u0422\u0435\u043F\u0435\u0440\u044C \u043F\u043E\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0438\u043C \u043D\u0430 \u044D\u0442\u043E \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043E\u0439 \u0441\u0442\u043E\u0440\u043E\u043D\u044B:\n*   \u0427\u0442\u043E \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435 **\u041D\u0415 \u0411**? \u042D\u0442\u043E \u0432\u0441\u0451 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E, \u043A\u043E\u0442\u043E\u0440\u043E\u0435 \u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u0441\u044F *\u0441\u043D\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438* \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u043E\u0433\u043E \u043A\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0411.\n*   \u0427\u0442\u043E \u0442\u0430\u043A\u043E\u0435 **\u041D\u0415 \u0410**? \u042D\u0442\u043E \u0432\u0441\u0451 \u043F\u0440\u043E\u0441\u0442\u0440\u0430\u043D\u0441\u0442\u0432\u043E *\u0441\u043D\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438* \u043C\u0430\u043B\u0435\u043D\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043A\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0410.\n\n\u0415\u0441\u043B\u0438 \u0442\u044B \u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u0448\u044C\u0441\u044F \u0441\u043D\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u0431\u043E\u043B\u044C\u0448\u043E\u0433\u043E \u043A\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0411 (\u0442\u043E \u0435\u0441\u0442\u044C \u0442\u044B **\u041D\u0415 \u0411** \u2014 \u043D\u0430\u043F\u0440\u0438\u043C\u0435\u0440, \u0442\u044B \u043A\u0430\u043C\u0435\u043D\u044C, \u0430 \u043D\u0435 \u0436\u0438\u0432\u043E\u0442\u043D\u043E\u0435), \u0442\u043E \u0442\u044B \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438 \u043D\u0435 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0448\u044C \u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u0442\u044C\u0441\u044F \u0432\u043D\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043C\u0430\u043B\u0435\u043D\u044C\u043A\u043E\u0433\u043E \u043A\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0410. \u0422\u044B \u0433\u0430\u0440\u0430\u043D\u0442\u0438\u0440\u043E\u0432\u0430\u043D\u043D\u043E \u043D\u0430\u0445\u043E\u0434\u0438\u0448\u044C\u0441\u044F \u0441\u043D\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u043D\u0435\u0433\u043E (\u0442\u044B **\u041D\u0415 \u0410** \u2014 \u0442\u044B \u043D\u0435 \u043A\u043E\u0448\u043A\u0430).\n\u0421\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u0442\u0435\u043B\u044C\u043D\u043E: \u0435\u0441\u043B\u0438 \u0442\u044B \u041D\u0415 \u0411, \u0442\u043E \u0442\u044B \u0442\u043E\u0447\u043D\u043E \u041D\u0415 \u0410.\n\n### \u0421\u043F\u043E\u0441\u043E\u0431 3: \u0421\u0442\u0440\u043E\u0433\u0438\u0439 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u0438\u0439 (\u0422\u0430\u0431\u043B\u0438\u0446\u0430 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u043E\u0441\u0442\u0438)\n\n\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0435 (\u0431\u0443\u043B\u0435\u0432\u043E\u0439 \u0430\u043B\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435) \u043B\u044E\u0431\u043E\u0435 \u0432\u044B\u0441\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043D\u0438\u0435 \u043C\u043E\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044B\u0442\u044C \u043B\u0438\u0431\u043E \u0418\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u044B\u043C (**1**), \u043B\u0438\u0431\u043E \u041B\u043E\u0436\u043D\u044B\u043C (**0**).\n\u0427\u0442\u043E\u0431\u044B \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u0430\u0442\u044C, \u0447\u0442\u043E \u0434\u0432\u0430 \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F \u043E\u0434\u0438\u043D\u0430\u043A\u043E\u0432\u044B, \u043D\u0443\u0436\u043D\u043E \u0441\u043E\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044C \u0434\u043B\u044F \u043D\u0438\u0445 \u0442\u0430\u0431\u043B\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043E\u0437\u043C\u043E\u0436\u043D\u044B\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043D\u0442\u043E\u0432 \u0438 \u043F\u043E\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0435\u0442\u044C, \u0441\u043E\u0432\u043F\u0430\u0434\u0443\u0442 \u043B\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043B\u044C\u0442\u0430\u0442\u044B.\n\n\u0423 \u043D\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044C \u0434\u0432\u0430 \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F:\n1.  **$A \\rightarrow B$** (\u0418\u0437 \u0410 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0411)\n2.  **$\\neg B \\rightarrow \\neg A$** (\u0418\u0437 \u041D\u0415 \u0411 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u041D\u0415 \u0410)\n\n\u041F\u0440\u0430\u0432\u0438\u043B\u043E \u0438\u043C\u043F\u043B\u0438\u043A\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0441\u043B\u0435\u0434\u043E\u0432\u0430\u043D\u0438\u044F $\\rightarrow$) \u0432 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u043A\u0435 \u043D\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044F (\u0434\u0430\u0435\u0442 **0**) \u0442\u043E\u043B\u044C\u043A\u043E \u0432 \u043E\u0434\u043D\u043E\u043C \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u0435: *\u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u0418\u0441\u0442\u0438\u043D\u044B \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u041B\u043E\u0436\u044C*. \u0412\u043E \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043E\u0441\u0442\u0430\u043B\u044C\u043D\u044B\u0445 \u0441\u043B\u0443\u0447\u0430\u044F\u0445 \u043E\u043D\u043E \u0418\u0441\u0442\u0438\u043D\u043D\u043E (**1**).\n\n\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439 \u043F\u043E\u0441\u0442\u0440\u043E\u0438\u043C \u0442\u0430\u0431\u043B\u0438\u0446\u0443 \u0434\u043B\u044F \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043A\u043E\u043C\u0431\u0438\u043D\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0410 \u0438 \u0411:\n\n| A | B | \u041D\u0415 A | \u041D\u0415 B | **\u0410 $\\rightarrow$ \u0411** | **\u041D\u0415 \u0411 $\\rightarrow$ \u041D\u0415 \u0410** |\n|---|---|---|---|:---:|:---:|\n| 1 | 1 | 0 | 0 | **1** | **1** (\u0438\u0437 0 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 0 = 1) |\n| 1 | 0 | 0 | 1 | **0** (\u0438\u0437 1 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 0 = 0) | **0** (\u0438\u0437 1 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 0 = 0) |\n| 0 | 1 | 1 | 0 | **1** (\u0438\u0437 0 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 1 = 1) | **1** (\u0438\u0437 0 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 1 = 1) |\n| 0 | 0 | 1 | 1 | **1** (\u0438\u0437 0 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 0 = 1) | **1** (\u0438\u0437 1 \u0441\u043B\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 1 = 1) |\n\n**\u0412\u044B\u0432\u043E\u0434:**\n\u041F\u043E\u0441\u043C\u043E\u0442\u0440\u0438 \u043D\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u043F\u043E\u0441\u043B\u0435\u0434\u043D\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043E\u043B\u0431\u0446\u0430. \u041E\u043D\u0438 **\u0430\u0431\u0441\u043E\u043B\u044E\u0442\u043D\u043E \u0438\u0434\u0435\u043D\u0442\u0438\u0447\u043D\u044B** \u043F\u0440\u0438 \u043B\u044E\u0431\u044B\u0445 \u0437\u043D\u0430\u0447\u0435\u043D\u0438\u044F\u0445 \u0410 \u0438 \u0411. \n\u0412 \u043C\u0430\u0442\u0435\u043C\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043A\u043E\u0439 \u043B\u043E\u0433\u0438\u043A\u0435 \u044D\u0442\u043E \u043E\u0437\u043D\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043E \u0432\u044B\u0440\u0430\u0436\u0435\u043D\u0438\u044F $A \\rightarrow B$ \u0438 $\\neg B \\rightarrow \\neg A$ \u2014 \u044D\u0442\u043E \u0431\u0443\u043A\u0432\u0430\u043B\u044C\u043D\u043E \u043E\u0434\u043D\u043E \u0438 \u0442\u043E \u0436\u0435 (\u043E\u043D\u0438 \u044D\u043A\u0432\u0438\u0432\u0430\u043B\u0435\u043D\u0442\u043D\u044B). \u041E\u0434\u043D\u043E \u043C\u043E\u0436\u043D\u043E \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0437\u0430\u043C\u0435\u043D\u0438\u0442\u044C \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043C, \u0447\u0442\u043E \u043C\u044B \u0441 \u0442\u043E\u0431\u043E\u0439 \u0438 \u0434\u0435\u043B\u0430\u043B\u0438, \u043A\u043E\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043E\u043A\u0430\u0437\u044B\u0432\u0430\u043B\u0438 \u0434\u0435\u043B\u0438\u043C\u043E\u0441\u0442\u044C \u0447\u0438\u0441\u0435\u043B!";